giải tích 1 lê xuân đại 5 ứng dụng cua tích phân sinhvienzone com

C o e on nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn in m ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2013 https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 1/1 C o Cơng thức tính diện tích miền phẳng on e Định lý Cho f (x) khả tích [a, b] Khi diện tích miền phẳng giới hạn y = f (x), x = a, x = b, trục Ox b nZ S= |f (x)|dx hV ie a in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 2/1 C o Cơng thức tính diện tích miền phẳng b on e Định lý Nếu miền phẳng D giới hạn y = f (x), y = g (x), x = a, x = b |f (x) − g (x)|dx nZ S= hV ie a in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 3/1 ie nZ on e C o Công thức tính diện tích miền phẳng hV in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 4/1 Tính yếu tố diện tích dS Lấy tổng suy rộng dS e Cơng thức tính diện tích miền phẳng C o nZ on Chia [a, b] thành n đoạn phân hoạch a = x0 < x1 < < xi−1 < xi < < xn = b Yếu tố diện tích Si = [f (ξi ) − g (ξi )].∆xi ie Diện tích hình phẳng n hV S = lim n→∞ in m Tính diện tích miền phẳng = TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) n [f (ξi ) − g (ξi )].∆xi Si = lim n→∞ i=1 b i=1 b dS = [f (x) − g (x)]dx a ahttps://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 5/1 C o Ví dụ on e Ví dụ Tính diện tích hình phẳng, giới hạn y = 4x − x trục Ox ie nZ Phương trình hồnh độ giao điểm y = 4x − x trục Ox hV 4x − x = ⇔ in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) x =0 x =4 https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 6/1 ie nZ on e C o Ví dụ (4x − x )dx = 2x − x 3 hV S= in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) = 32 https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 7/1 C o Ví dụ hV ie nZ on e Tìm diện tích hình phẳng giới hạn y = (x − 1)2 y2 x2 − =1 in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 8/1 C o Ví dụ nZ on e Phương trình hồnh độ giao điểm parabol hyperbol (x − 1)4 x − = ⇔ x − 4x + 4x − 4x + = x =1 ⇔ (x − 1)(x − 3)(x + 1) = ⇔ x =3 2(x − 1) − (x − 1)2]dx = ie S= [ hV √ √ √ = x x − + ln |x + x − √ √ 10 = + ln(3 + 8) https://fb.com/sinhvienzonevn in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN − (x − 1)3 3 TP HCM — 2013 = 9/1 C o Bài tập hV ie nZ on e Bài Tính diện tích miền√phẳng giới hạn y = x − x 2, y = x − x in m Tính diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 10 / C o Bài tập nZ on e Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên quay miền phẳng giới hạn y = x 2, y = 0, x + y = quanh trục Ox hV ie Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên quay miền phẳng giới hạn y = ln x, y = 0, x = 1, x = quanh trục Ox ĐS Vx = 2π ln2 − 4π ln + 2π in m Thể tích vật thể tròn xoay TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 19 / e C o Bài tập hV ie nZ on Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo nên quay miền phẳng giới hạn y = x + arctan x, y = x − arctan x, x = 0, x = quanh trục Ox ĐS Vx = π − 2π in m Thể tích vật thể tròn xoay TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 20 / e C o Cơng thức tính độ dài cung on Định lý nZ Cho cung AB có phương trình y = f (x), a x b Khi độ dài cung AB b ie L= + f 2(x)dx hV a in m Tính độ dài cung TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 21 / nZ on e C o Công thức tính độ dài cung hV ie Chia đoạn [a, b] điểm A = M0, M1, , Mi−1, Mi , , Mn = B Độ dài cung Mi−1Mi Li = in m Tính độ dài cung TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) (xi − xi−1)2 + (yi − yi−1)2 https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 22 / C o Cơng thức tính độ dài cung e Theo định lý Lagrange, ta có on yi − yi−1 = f (ξi )(xi − xi−1) = f (ξi ).∆xi , ξ ∈ (xi−1, xi ) Khi độ dài cung AB L = lim n Li = lim ie i=1 hV n→∞ nZ n TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) n→∞ + (f (ξi ))2∆xi = i=1 b + f 2(x)dx = in m Tính độ dài cung a https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 23 / C o Ví dụ Ví dụ x hV ie nZ on e x ln x − ,1 Tính độ dài cung y = in m Tính độ dài cung TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 24 / 3 = C o e dx = x2 + 4x + x2 dx = − ln |x| 4x 1 + dx 16x =4+ 1 ln hV ie L= 4x nZ 1+ x − 4x Ví dụ on Ta có f (x) = y = x − in m Tính độ dài cung TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 25 / C o Bài tập e Bài nZ on x3 Tính độ dài cung y = + ,1 12 x Bài x ĐS x 25 hV ie Tính độ dài cung y = ln(1 − x 2), − ĐS ln − in m Tính độ dài cung TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 26 / C o Cơng thức tính diện tích mặt tròn xoay b on e Định lý Diện tích mặt tròn xoay tạo quay cung tròn y = f (x), a x b quanh trục Ox |f (x)| + f 2(x)dx nZ S = 2π hV ie a in m Tính diện tích mặt tròn xoay TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 27 / Yếu tố diện tích dS = 2π|f (x)|d = 2π|f (x)| + f 2(x)dx Diện tích mặt tròn xoay on e C o Cơng thức tính diện tích mặt tròn xoay b dS = 2π ie S= nZ b |f (x)| + f 2(x)dx a hV a in m Tính diện tích mặt tròn xoay TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 28 / C o Ví dụ hV ie nZ on e Ví dụ Tính diện tích bề mặt tròn xoay tạo quay π cung y = sin 2x, x quanh trục Ox in m Tính diện tích mặt tròn xoay TS Lê Xn Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 29 / e C o Ví dụ π/2 √ on y = cos 2x Khi sin 2x + cos2 2xdx S = 2π nZ hV ie Đặt t = cos 2x ⇒ dt = −4 sin 2xdx ⇒ x π2 sin 2xdx = − dt, t −2 in m Tính diện tích mặt tròn xoay TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 30 / C o Ví dụ −2 √ S = 2π + t2 − on 2 √ nZ π = dt = e Vậy + t 2dt = −2 hV ie √ π t√ = + t + ln(t + + t 2) 2 √ π √ = [2 + ln(2 + 5)] in m Tính diện tích mặt tròn xoay TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) = −2 https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 31 / e C o Bài tập hV ie nZ on Bài Tính√ diện tích bề mặt tròn xoay quay cung y = x + 4, x √ quanh trục Ox ĐS √ √ 1+ 3 + ln √ π 2 in m Tính diện tích mặt tròn xoay TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 32 / on e C o Bài tập hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Tính diện tích mặt tròn xoay TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2013 33 / ... xoay √ ( y )2dy = y2 15 π = = 15 π − π 2 https://fb .com/ sinhvienzonevn1 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2 013 18 / C o Bài tập nZ on e Bài Tính thể tích vật thể tròn xoay... Thể tích vật thể tròn xoay TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2 013 11 / C o Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay e Tính vi phân thể tích. .. diện tích miền phẳng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TP HCM — 2 013 3 /1 ie nZ on e C o Cơng thức tính diện tích miền phẳng hV in m Tính diện tích