giải tích 2 lê xuân đại đạo hàm riêng va vi phân sinhvienzone com

C o e on nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng in m CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2011 https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 1/1 C o Tìm đạo hàm riêng hV ie nZ on e Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ) ∈ G in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 2/1 C o Tìm đạo hàm riêng Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ) ∈ G h1 →0 f (x0 +h1 ,y0 )−f (x0 ,y0 ) h1 gọi đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) on Số lim e Định nghĩa hV ie nZ điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến x Đạo hàm riêng ký hiệu ∂f fx (x0 ) ∂x (x0 ) in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 2/1 C o Tìm đạo hàm riêng Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ) ∈ G h1 →0 f (x0 +h1 ,y0 )−f (x0 ,y0 ) h1 gọi đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) on Số lim e Định nghĩa nZ điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến x Đạo hàm riêng ký hiệu ∂f fx (x0 ) ∂x (x0 ) hV ie Tương tự vậy, ta định nghĩa đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến y in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 2/1 C o Tìm đạo hàm riêng Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ) ∈ G h1 →0 f (x0 +h1 ,y0 )−f (x0 ,y0 ) h1 gọi đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) on Số lim e Định nghĩa nZ điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến x Đạo hàm riêng ký hiệu ∂f fx (x0 ) ∂x (x0 ) ie Tương tự vậy, ta định nghĩa đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến y Ví dụ hV x Tìm đạo hàm riêng hàm số z = f (x, y ) = arctg y in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 2/1 C o Tìm đạo hàm riêng Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ) ∈ G h1 →0 f (x0 +h1 ,y0 )−f (x0 ,y0 ) h1 gọi đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) on Số lim e Định nghĩa nZ điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến x Đạo hàm riêng ký hiệu ∂f fx (x0 ) ∂x (x0 ) ie Tương tự vậy, ta định nghĩa đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến y Ví dụ hV x Tìm đạo hàm riêng hàm số z = f (x, y ) = arctg y Khi tính ∂f ∂x ta xem y số, cịn tính in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ∂f ∂y ta xem x số https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 2/1 C o Tìm đạo hàm riêng Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ) ∈ G h1 →0 f (x0 +h1 ,y0 )−f (x0 ,y0 ) h1 gọi đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) on Số lim e Định nghĩa nZ điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến x Đạo hàm riêng ký hiệu ∂f fx (x0 ) ∂x (x0 ) ie Tương tự vậy, ta định nghĩa đạo hàm riêng hàm số f (x, y ) điểm (x0 , y0 ) ∈ G theo biến y Ví dụ hV x Tìm đạo hàm riêng hàm số z = f (x, y ) = arctg y ∂f ∂f Khi tính ∂x ta xem y số, cịn tính ∂y ta xem x số y ∂f 1 ∂f x Ta có zx = ∂x = 1+( x )2 y = x +y , zy = ∂y = 1+( x )2 (− yx2 ) = − x +y in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) y https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN y TP HCM — 2011 2/1 e C o Tìm đạo hàm riêng on Định lý hV ie nZ Nếu hàm f (x, y ) xác định ε−lân cận điểm (x0 , y0 ) có đạo hàm riêng fx , fy liên tục điểm (x0 , y0 ) hàm f (x, y ) khả vi (x0 , y0 ) in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 3/1 e C o Tìm đạo hàm riêng on Định lý hV ie nZ Nếu hàm f (x, y ) xác định ε−lân cận điểm (x0 , y0 ) có đạo hàm riêng fx , fy liên tục điểm (x0 , y0 ) hàm f (x, y ) khả vi (x0 , y0 ) in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 3/1 C o Định nghĩa vi phân hV ie nZ on e Cho hàm số f : G ⊂ R2 → R xác định tập mở G ⊂ R2 (x0 , y0 ) ∈ G điểm cố định Cho x số gia ∆x, y số gia ∆y cho điểm (x0 + ∆x, y0 + ∆y ) ∈ G Lập hiệu f (x0 + ∆x, y0 + ∆y ) − f (x0 , y0 ) Hiệu gọi số gia toàn phần hàm số f (x, y ) điểm (x0 , y0 ) kí kiệu ∆f (x0 , y0 ) in m Vi phân TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 4/1 C o Cực trị có điều kiện e Bài on Tìm cực trị hàm f (x, y ) = − 4x − 8y với điều kiện x − 8y = nZ Bài Tìm cực trị hàm f (x, y ) = x + y + xy với điều kiện x + 2y = ie Bài hV Tìm cực trị hàm f (x, y ) = 2x + 12xy + y với điều kiện x + 4y = 25 in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 35 / e C o Giá trị lớn nhỏ Tìm cực trị tự D (loại điểm khơng thuộc miền D) Tính giá trị hàm f (x, y ) điểm hV ie nZ on Để tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y ) miền D ta thực bước sau: in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 36 / e C o Giá trị lớn nhỏ on Để tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y ) miền D ta thực bước sau: Tìm cực trị tự D (loại điểm không thuộc miền D) Tính giá trị hàm f (x, y ) điểm Tìm cực trị có điều kiện hàm f (x, y ) biên miền D Tính giá trị hàm f (x, y ) điểm cực trị hV ie nZ in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 36 / e C o Giá trị lớn nhỏ on Để tìm GTLN, GTNN hàm f (x, y ) miền D ta thực bước sau: Tìm cực trị tự D (loại điểm khơng thuộc miền D) Tính giá trị hàm f (x, y ) điểm Tìm cực trị có điều kiện hàm f (x, y ) biên miền D Tính giá trị hàm f (x, y ) điểm cực trị So sánh giá trị hàm f điểm cực trị tự cực trị có điều kiện để xác định GTLN, GTNN hV ie nZ in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 36 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài hV ie nZ on e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + 4x − 5y miền D tam giác với đỉnh (0, 0), (2, 0), (0, 3) in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 37 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + 4x − 5y miền D tam giác với đỉnh (0, 0), (2, 0), (0, 3) on Bài hV ie nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + xy − x − 2y miền D tam giác với đỉnh (1, 0), (5, 0), (1, 4) in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 37 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + 4x − 5y miền D tam giác với đỉnh (0, 0), (2, 0), (0, 3) on Bài nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + xy − x − 2y miền D tam giác với đỉnh (1, 0), (5, 0), (1, 4) Bài hV ie Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x + y + x y + miền D = {(x, y )\|x| 1, |y | 1} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 37 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + 4x − 5y miền D tam giác với đỉnh (0, 0), (2, 0), (0, 3) on Bài nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + xy − x − 2y miền D tam giác với đỉnh (1, 0), (5, 0), (1, 4) Bài Bài hV ie Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x + y + x y + miền D = {(x, y )\|x| 1, |y | 1} Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = 4x + 6y − x − y miền D = {(x, y )\0 x 4, y 5} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 37 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + 4x − 5y miền D tam giác với đỉnh (0, 0), (2, 0), (0, 3) on Bài nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = + xy − x − 2y miền D tam giác với đỉnh (1, 0), (5, 0), (1, 4) Bài Bài hV ie Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x + y + x y + miền D = {(x, y )\|x| 1, |y | 1} Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = 4x + 6y − x − y miền D = {(x, y )\0 x 4, y 5} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 37 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài hV ie nZ on e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (x − 6)2 + (y + 8)2 miền D = {(x, y )\x + y 25} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 38 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (x − 6)2 + (y + 8)2 miền D = {(x, y )\x + y 25} on Bài hV ie nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x − y miền D = {(x, y )\x + y 25} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 38 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (x − 6)2 + (y + 8)2 miền D = {(x, y )\x + y 25} on Bài nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x − y miền D = {(x, y )\x + y 25} Bài −y miền hV ie Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (y − x )e 1−x D = {(x, y )\x + y 4} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 38 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (x − 6)2 + (y + 8)2 miền D = {(x, y )\x + y 25} on Bài nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x − y miền D = {(x, y )\x + y 25} Bài Bài −y miền hV ie Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (y − x )e 1−x D = {(x, y )\x + y 4} Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x + y miền D = {(x, y )\0 x 2, −1 y 2} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 38 / C o Giá trị lớn nhỏ Bài e Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (x − 6)2 + (y + 8)2 miền D = {(x, y )\x + y 25} on Bài nZ Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x − y miền D = {(x, y )\x + y 25} Bài Bài −y miền hV ie Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = (y − x )e 1−x D = {(x, y )\x + y 4} Tìm GTLN, GTNN f (x, y ) = x + y miền D = {(x, y )\0 x 2, −1 y 2} in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 38 / on e C o Giá trị lớn nhỏ hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Cực trị hàm nhiều biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 2011 39 / ... đạo hàm riêng hàm số z = f (x, y ) = arctg y in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 20 11 2/ 1 C o Tìm đạo hàm riêng. .. x Đạo hàm riêng ký hiệu ∂f fx (x0 ) ∂x (x0 ) in m Đạo hàm riêng TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 20 11 2/ 1 C o Tìm đạo hàm riêng. .. (1, 02; 0, 05) = 1, 022 + 0, 0 52 = 12 + 02 + 32 0, 02 + 0.0, 05 ≈ 1, 013 in m Vi phân TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 2: ĐẠO HÀM RIÊNG VÀ VI PHÂN TP HCM — 20 11