BÀI TẬP LỚN MƠN GiẢI TÍCH HỌC KỲ 1-2013 Hình thức đánh giá 1.1 Phần 1: Lập trình câu (4điểm) • Chạy chương trình: điểm • Hỏi lệnh chương trình: điểm Phần 2: Giải toán cụ thể lệnh matlab Command window (6 điểm) C om 1.2 • Tự chọn số câu cho đủ điểm: Có câu điểm điểm Zo Viết đoạn code (4 điểm) en Cho miền D mặt phẳng giới hạn y = f (x), y = g(x), x = a, x = b ( f (x), g(x), a, b nhập từ bàn phím) Viết đoạn code tính diện tích vẽ miền D Vi Cho α(x), β(x), x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code kiểm tra α(x), β(x) VCB x → x0 α(x) tính bậc α(x), β(x), từ suy giới hạn lim (khơng dùng lệnh limit MatLab) x→x0 β(x) nh Cho hàm y = y(x) xác định phương trình tham số y = y(t), x = x(t) giá trị n Viết đoạn code tính đạo hàm y (n) Cho hàm y = f (x) liên tục đoạn [a, b] (f (x), a, b nhập từ bàn phím) Viết đoạn code để tìm GTLN, GTNN hàm đoạn [a, b] vẽ đường cong đoạn [a, b], có đánh dấu GTLN, GTNN Si ne • Thời gian chuẩn bị: phút Cho hàm y = f (x) giá trị x0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code tìm tiếp tuyến hàm x0 vẽ đường cong tiếp tuyến vừa tìm Cho hàm y = f (x) xác định từ phương trình tham số y = y(t), x = x(t) Viết đoạn code tìm tiệm cận vẽ đường cong tiệm cận vừa tìm ax2 + bx + c với a, b, c, p, q ∈ R nhập từ bàn phím Viết đoạn code tìm cực trị, px + q tiệm cận vẽ đồ thị y = f (x) với điểm cực trị đường tiệm cận đồ thị Cho hàm f (x) = Cho hàm f (x), g(x) nhập từ bàn phím có đồ thị cắt điểm Viết đoạn code tính diện tích miền D giới hạn đường cong y = f (x), y = g(x) vẽ miền D Cho dãy số xn xác định xn = a+ a+ a + + √ a Viết đoạn code tính giới hạn dãy vẽ đường cong biểu diễn phần tử dãy để minh hoạ cho kết giới hạn vừa tìm với số phần tử m nhập từ bàn phím SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 10 Cho dãy số xn thỏa x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, xn+1 = xn−1 xn−2 + Viết đoạn code tính xn với xn n ≥ số tự nhiên nhập từ bàn phím 11 Cho hàm số f (x) g(x) nhập từ bàn phím cho: đường cong y = f (x), y = g(x) cắt điểm x = a, x = b miền D : y = f (x), y = g(x), x = a, x = bnằm phía so với trục Ox Viết đoạn code tính thể tích vật thể tạo cho miền D quay quanh trục Ox vẽ miền D Pn (x) , với Qm (x) = (x − α)(x − β)k (ax2 + bx + c), b2 − 4ac < Qm (x) Viết đoạn code thực yêu cầu sau: 12 Cho phân thức hữu tỷ dạng (a) Nếu n ≥ m chia để nhận đa thức bậc tử bé bậc mẫu m m mx + n (b) Tách phân số thành tổng phân số tối giản dạng ; , k i = 1, 2, , k; k x − α (x − β) i ax2 + bx + c C om 13 Nhập hàm số f (x) số a từ bàn phím Viết chương trình khảo sát hội tụ ∞ f (x)dx Nếu tích phân hội tụ tính diện tích miền D giới hạn tích phân suy rộng loại : a y = f (x), y = 0, x = a Vẽ miền D Zo ne 14 Nhập vào số R > v0 > Mô tốn vật lý sau: xét bánh xe hình tròn bán kính R lăn mặt phẳng ngang với vận tốc v0 Giả sử thời điểm ban đầu t0 = 0, bánh xe tiếp xúc với mặt đất điểm A Hãy viết phương trình tham số để xác định quỹ đạo điểm A bánh xe di chuyển Từ xác định vận tốc tức thời điểm A thời điểm t: độ lớn, phương, hướng en 15 Cho parabol x − a = (y − b)2 , số a, b, y0 nhập từ bàn phím Viết đoạn code tính diện tích vẽ miền D giới hạn parabol, tiếp tuyến parabol y = y0 trục Ox Si nh Vi 16 Cước phí điện thoại cơng ty viễn thơng tính sau: 10 giây đầu : 200đ Từ giây thứ 11 đến giây thứ 29: 18đ/giây Từ giây thứ 30 đến giây thứ 59: 16đ/giây Từ 60 giây đến phút : 950đ/phút Từ phút giây đến phút 59 giây: 850đ/phút Từ phút thứ 10 trở đi: 700đ/phút Viết đoạn code lập hàm với biến x thời gian gọi điện thoại, f(x) cước phí vẽ đồ thị hàm f (x) Câu điểm : 3.1 Dạng 1: Tính giới hạn 9n lim n→∞ n! √ m x−1 lim √ x→1 n x − 1 n→∞ n + (−1)n √ √ lim n2 + − n3 + √ √ x+ x−1−1 √ lim x→1 x2 − lim n→∞ n √ n − cos x π − 4x +3 n→∞ 2n − 3n limπ 2n3 + 3n2 − ln9 n n→∞ ln7 n − n3 lim tan lim x→ lim SinhVienZone.com x→a x−a πx sin 2a https://fb.com/sinhvienzonevn esin x + ln(1 − x) − 18 lim x→0 arcsin x − sin x loga x(1 + x) x→0 x 10 lim 11 lim x→∞ 2x+1 x−3 x+2 ex + ln(1 − sin x) − √ x→0 − x4 − 19 lim (1 + x) x − e 20 lim x→0 sin2 x + x 12 lim x a x − x→∞ 13 lim (2 + x) x x→±0 | tan(4x − π)| x→ ±0 2x − π2 lim π 22 lim (cos ln x) − cos x x 15 lim e + x→0 x x x→0 2x − x2 x→2 x − 23 lim ( tan(2x) − arcsin(4x) x→0 sin(5x) − arctan(7x) 24 lim − x→∞ 17 lim x→a Dạng 2: Tính đạo hàm √ f (x) = ( x − 1) √ + , f (1) x sin x − cos x , f (0) sin x + cos x x x f (x) = e cos2 , f (0) π x f (x) = ln tan + , f (0) Vi en f (x) = nh x+ x+ √ x, f (1) f (x) = x ln x, f sin x f (x) = 10 3.3 ,y ex , f ”(1) x2 √ x4 + 1), f (0) 16 f (x) = (2x + 3)e−x , f (1) x cos(sin x), f (0) x = t(t cos t − sin t), y = t(sin t + cos t) ,y 17 f (x) = (e−t + t)dt x0 = t= π x 18 f (x) = et dt t x0 = ln Dạng 3: Tính tích phân cos2 xdx (x + x − 2)dx x2 e−x dx lnx dx x arctan xdx SinhVienZone.com 0 +∞ xlnxdx x arctan xdx ,y x = arctan t, y = ln(1 − t2 ), t ∈ (−1, 1) 12 15 f (x) = ln(x2 + f (x) = e2x sin 3x, f (0) (4) πx 2a 14 f (x) = (x + sin x)x , f ( π4 ) f (x) = (sin x)arcsin x , f (1) tan , x = arccos √ + t 11 t y = arcsin √ + t2 13 f (x) = Si f (x) = x a Zo 3.2 2x2 + x2 ) 2x2 − C om 16 lim ne 14 √ + x cos x − + 2x 21 lim x→0 ln(1 + x) − x a x.e−x dx 10 0 √ x dx 1−x2 https://fb.com/sinhvienzonevn dx a2 +x2 +∞ a2 +x2 dx 14 sin x dx x 13 +∞ +∞ π/2 dx 11 x3 +x+1 x.e−x dx 15 −∞ e−x dx 12 3.4 Dạng 4: Vẽ miền D (Không cần thiết tô màu) D : D : x2 + y ≤ 2x, x2 + y ≤ √ D : x2 + y ≤ 2y, ≤ x ≤ 3y ABC, A(1, 1), B(2, 3), C(−1, 2) D : −1 ≤ x ≤ 2, ≤ y ≤ ex D : y = sinh(x), y = 0, x = 3 D : y = cos x, y = 0, ≤ x ≤ 2π 2 D : y = C om D : x + y = 2x, x + y = 2y 10 D : y = arcsin x, x = 0, y = D : y = ln x, y = −1, x = e 3.5 ne D : y = ln(x + 2), y = ln x, x = D : y = x2 − 2x, y = 0, ≤ x ≤ x x3 +1 D : x2 + y = 8, y = 2x 2 en D : y = ex − 1, y = e3x − 3, x = D : x2 + y = 1, x2 + y + 2y = , y = 0, ≤ x ≤ +∞ D : y = 4x, x2 = 4y e Zo √ D : y = 10 D : y = x2 27 , y = x2 + Vi D : x + y = 1, x + y − 2y = nh Dạng 6: Tính diện tích mặt cong x3 , x = 0, x = Sx : Si Sx : y = x2 y + =1 Sx : y = x2 , y = x Sx : y = x2 , y = Sx : y = x, y = 5x + x2 Sy : y = x2 , y = 4 Sx : 2y = x2 , 2x = y Sy : 3.7 π Dạng 5: Tính diện tích miền phẳng D : y = sin x, y = 0, ≤ x ≤ 2π 3.6 ,y = − x x x2 y + =1 9 Sy : x = − y , x = 10 Sx : x = − y , x = Dạng 7: Tính thể tích Vx : y = √ Vy : y = x, y = x + sin2 x, ≤ x ≤ π − x2 , y = 0, −1 ≤ x ≤ Vy : y = 2x − x2 , y = 3, ≤ x ≤ x2 Vy : y = 2, y = + 2x + 2 Vx : y = e−x sin x, y = 0, x ≥ Vx : x = 0, y = e−x + 1, y = e−2x − Vx : 2y = x2 , 2x + 2y − = Vy : y = x2 + 1, y = SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn 3.8 Dạng 8: Tính độ dài đường cong y = √ x3 , ≤ x ≤ y = ln cos x, ≤ x ≤ π y = x2 , y ≤ x = t − sin t, y = − cos t, ≤ t ≤ 2π x2 + y = 2, x ≥ 3.9 Dạng 9: Giải phương trình vi phân y − xy = y ln x y π 11 ydx + cot xdy = 0, y( ) = −1 y 12 y + + y2 = x+1 C om (1 − x)(y + y) = e−x , y(2) = y − y cot x = sin x 13 xy − y = (x2 + y ) √ √ 14 ( xy + x)y − y = y − y tan x + y cos x = (1 + x2 )y − 2xy = (1 + x2 )2 ne 15 xy + y = y ln x, y(1) = 2x − y + y = x − 2y + Zo 16 y” + 2y = 3x y − y cot x = sin x (x2 + 1)y + 4xy = 18 y” + 2y + 5y = x + cos x 19 y” + y + 4y = sin2 x 20 5y” − 6y + 5y = xex nh 10 x3 y = y(x2 + y ) Vi y + y = , y(1) = x x en 17 y” − 3y + 2y = 3e2x Câu điểm 4.1 Si Dạng 1: Tìm tham số để hàm liên tục x = x0 vẽ đường cong minh hoạ (đánh dấu điểm đặc biệt (x0 , f (x0 )) f (x) = x + 1, x ≤ , x0 = − ax2 , x > f (x) = x − 1, x ≤ , x0 = ax2 − 2, x > a − x2 , x ≤ b f (x) = , x0 = ,x > x+1 ,x ≥ f (x) = , x0 = x−3 x + e x + ax, x < ax + 1, x ≤ π π , x0 = π f (x) = sin x + b, x > 2 f (x) = SinhVienZone.com x 4−x2 , x ≥ , x0 = −x2 + ax − 4, x < f (x) = x arctan( ), x = , x0 = x a, x = f (x) = ,x ≥ , x0 = + ax + 1, x < 1 x−1 https://fb.com/sinhvienzonevn 4.2 Dạng 2: Tính đạo hàm hàm x = x0 vẽ đường cong tiếp tuyến (x0 , f (x0 )) arctan , x = x2 , x0 = f (x) = π,x = 2 f (x) = 0, x = x , x0 = ,x = x 1+e f (x) = x2 ln x2 , x = , x0 = 0, x = Dạng 3: Tính đạo hàm trái, phải x = x0 vẽ đường cong tiếp tuyến (x0 , f (x0 )) C om 4.3 x, x ≤ , x0 = x2 − x, x > f (x) = 4.4 nh Vi en Zo ex ,x ≤ ,x = f (x) = x2 x ,x > x − 1, x > ln x f (x) = , x0 = x+1 (1 − x)2 + ,x ≤ ne x e − 1, x > x f (x) = , x0 = x + 1, x ≤ Dạng 4: Tính bậc VCB Si Tìm a, b để α(x) ∼ axb Khi x → : α(x) = sin(ax2 ) + (1 + ax)(1/a) − ex ∼ xb 2 sin(a2 x2 ) 21 Khi x → : α(x) = ln(1 + ax) + − axcosx ∼ xb 2 Khi x → : α(x) = etan(ax) − eax − sin(a3 x3 ) xb ∼ 3 √ Khi x → : α(x) = xex − sinx − x2 + 2x ∼ axb 4.5 Dạng 5: Tìm cực trị hàm f (x) vẽ hình minh họa (có đánh dấu điểm cực trị ) SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn x2 √ f (x) = x2 − f (x) = 1 − ex x x−2 f (x) = √ x2 + √ 3 f (x) = x f (x) = − x3 2x − + x2 − 8x + f (x) = x4 − 2x3 + x2 − 8x + f (x) = 2x3 f (x) = arctan √ t−t dt 1+t2 3x2 − x3 + 2x2 − 2x + x4 x+1 + 5x2 − 36 Dạng 7: Vẽ tính diện tích miền D: D : y = x2 ; y = D : y = x2 − 2x, y = 3, x ≥ ne ln x , y = x ln x x D : y = Dạng 8: Vẽ hình miền phẳng tính thể tích tạo miền quay quanh trục tọa độ ( theo yêu cầu): en √ √ Vx : y = ex − x; y = − x Zo 4.8 (0, 3) Dạng 6: Phân tích hàm sau thành tổng phân thức đơn giản f (x) = 4.7 t3 −1 dt et2 C om 4.6 f (x) = Vi Vx : y = x2 ; y = 0; x + y = Vy : y = x2 ; y = 0; x + y = Dạng 9: Vẽ phần đường cong tính diện tích mặt tròn xoay tạo cung quay quanh Ox: Si 4.9 nh Vy : y = 2x − x2 ; y = 3, ≤ x ≤ √ + x2 , ≤ x ≤ √ Sx : y = 61 x(x − 12), ≤ x ≤ 12 Sx : y = Câu điểm 5.1 Dạng 1: Tìm tiệm cận hàm f (x) vẽ hình minh họa ( có vẽ tiệm cận): f (x) = x3 2(x2 + 1) x3 f (x) = √ x4 + SinhVienZone.com f (x) = (2x − 1)e x f (x) = e x − x f (x) = x2 e x f (x) = (2x − 1)e1/x x2 f (x) = √ + x2 https://fb.com/sinhvienzonevn 5.2 Dạng 2: Tính đạo hàm trái, phải x = x0 vẽ đường cong tiếp tuyến (x0 , f (x0 )) x e − 1, x > x , x0 = f (x) = x, x ≤ ex ,x ≤ f (x) = , x0 = x2 x + 1, x > x−1 ,x > , x0 = ln x (1 − x) , x ≤ Si nh Vi en Zo ne C om f (x) = SinhVienZone.com https://fb.com/sinhvienzonevn ... x − + 2x 21 lim x→0 ln (1 + x) − x a x.e−x dx 10 0 √ x dx 1 x2 https://fb .com/ sinhvienzonevn dx a2 +x2 +∞ a2 +x2 dx 14 sin x dx x 13 +∞ +∞ π/2 dx 11 x3 +x +1 x.e−x dx 15 −∞ e−x dx 12 3.4 Dạng... SinhVienZone .com x→a x−a πx sin 2a https://fb .com/ sinhvienzonevn esin x + ln (1 − x) − 18 lim x→0 arcsin x − sin x loga x (1 + x) x→0 x 10 lim 11 lim x→∞ 2x +1 x−3 x+2 ex + ln (1 − sin x) − √ x→0 − x4 − 19 ... phí vẽ đồ thị hàm f (x) Câu điểm : 3 .1 Dạng 1: Tính giới hạn 9n lim n→∞ n! √ m x 1 lim √ x 1 n x − 1 n→∞ n + ( 1) n √ √ lim n2 + − n3 + √ √ x+ x 1 1 √ lim x 1 x2 − lim n→∞ n √ n − cos x π − 4x