giải tích 1 lê xuân đại 1 đạo hàm va vi phân cua hàm một biến sinhvienzone com

C o e on Bài giảng điện tử nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng Email: ytkadai@hcmut.edu.vn in m ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2013 https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 C o Bài toán thực tế e Bài toán máy bay rơi hV ie nZ on Trong lĩnh vực hàng khơng, giả sử máy bay bay hết xăng, độ cao máy bay hết xăng mơ tả phương trình H(t) = H0 + v0t − 16t 2, với H0(km) độ cao máy bay lúc hết xăng, v0(km/h) vận tốc máy bay lúc hết xăng Thời gian từ lúc hết xăng máy bay đạt độ cao lớn 0, 3h Hãy tìm vận tốc v0 máy bay hết xăng? in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 ie nZ on e C o Bài toán thực tế hV in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 C o Bài toán thực tế nZ on e Thời gian từ lúc hết xăng máy bay đạt độ cao lớn 0, 3h, có nghĩa t = 0, v (0, 3) = Theo cơng thức, ta có ie v (t) = (H(t)) = v0 − 32.t hV Như v (0, 3) = v0 − 32.(0, 3) = ⇒ v0 = 9, 6(km/h) in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 C o Định nghĩa on e Định nghĩa Cho hàm số y = f (x) xác định lân cận điểm x0 Giới hạn (nếu có) tỉ số nZ f (x) − f (x0) , x→x0 x − x0 ie lim hV gọi đạo hàm hàm số y = f (x) x0 ký hiệu f (x0) hay y (x0) in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 C o Định nghĩa on e Định nghĩa Đạo hàm trái y = f (x) x0 giới hạn trái (nếu có) f (x) − f (x0) x − x0 x→x0− nZ f−(x0) = lim hV ie Đạo hàm phải y = f (x) x0 giới hạn phải (nếu có) f (x) − f (x0) x − x0 x→x0+ f+(x0) = lim in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 e C o Định nghĩa ie nZ on Định lý Hàm số y = f (x) có đạo hàm x0 có đạo hàm trái đạo hàm phải x0 chúng phải hV f (x0) = f−(x0) = f+(x0) in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 C o Định nghĩa Ví dụ e x, x −x, x < on Hàm số y = f (x) = |x| = nZ |x| − |0| x = lim = x→0+ x − x→0+ x |x| − |0| −x f−(0) = lim = lim = −1 x→0− x − x→0− x Như f+(0) = = −1 = f−(0) Do hàm số khơng có đạo hàm x0 = https://fb.com/sinhvienzonevn hV ie f+(0) = lim in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 C o Các quy tắc tính đạo hàm on e Các quy tắc tính đạo hàm hV ie nZ Định lý Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm hữu hạn u (x0) điểm x0 hàm số y = cu = cu(x) với c ∈ R có đạo hàm hữu hạn y điểm x0, lúc ta có đẳng thức y = cu = cu (x0) in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 / 81 e C o Các quy tắc tính đạo hàm hV ie nZ on Định lý Nếu hàm số u = u(x) v = v (x) có đạo hàm hữu hạn u = u (x) v = v (x) điểm x0 ∈ X điểm hàm số y = u ± v = u(x) ± v (x) có đạo hàm hữu hạn y điểm x0, lúc ln có đẳng thức y = u ± v = u (x0) ± v (x0) in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 10 / 81 lim x→(−1/e)− C o x→(−1/e)− f (x) = Ví dụ x ln e + e lim x = +∞ hV ie nZ on Vậy x = − tiệm cận đứng phía trái e lim f (x) = lim x ln e + = ∞ ⇒ Khơng x→∞ x→∞ x có tiệm cận ngang Tiệm cận xiên: y = ax + b f (x) a = lim = lim ln e + =1 x→∞ x x→∞ x in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 93 / 81 C o Ví dụ b = lim (f (x) − x) = e x→∞ hV ie nZ x ln e + on −x = x→∞ x lim x ln e + −1 = x→∞ x 1 = lim x = lim x ln + x→∞ ex x→∞ ex e Vậy tiệm cận xiên y = x + e lim in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 94 / 81 on e Ví dụ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y = (x − 3)e |x+1| đoạn [−2, 4] hV ie nZ (x − 3)e x+1 , x y= (x − 3)e −x−1 , x   (x − 2)e x+1 , ⇒y = (4 − x)e −x−1 ,  , y =0⇔x =2 −1 < −1 x > −1 x < −1 x = −1 in ⇒ f (−2) = −5e, f (4) = e , f (2) = −e , f (−1) = −4 ậy m Ví dụ C o Khảo sát vẽ đồ thị hàm số GTLN = e , https://fb.com/sinhvienzonevn GTNN = −e3 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 95 / 81 e C o Ví dụ Ví dụ Khảo sát hàm số y = x 3.e −x hV ie nZ on Tập xác định D = R y = 3x 2.e −x + x 3.(−e −x ) = (3x − x 3)e −x x =0 y =0⇔ x =3 y = (6x − 3x 2)e −x + (3x − x 3)(−e −x ) = −x (x − 6x + 6x)e √  x = + √3 y =0⇔ x = 3− https://fb.com/sinhvienzonevn x = in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 96 / 81 ie nZ on e C o Ví dụ hV in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 97 / 81 e C o Ví dụ hV ie nZ on x3 Tiệm cận: lim x = ⇒ y = tiệm cận x→+∞ e ngang phía phải Khơng có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 98 / 81 C o Ví dụ on e Ví dụ √ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = − x hV ie nZ Giải Tập xác định D = R x2 y =−3 ⇒ y = ⇔ x = Vậy ta (1 − x 3)2 có điểm dừng x = 0, x = 2x ⇒y =0⇔x =0 y =−3 (1 − x ) in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 99 / 81 ie nZ on e C o Ví dụ hV in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 100 / 81 C o Ví dụ hV ie nZ on e Hàm số khơng có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Tiệm cận √ xiên: − x3 a = lim = −1 x→∞ √ x b = lim ( − x + x) = x→∞ √ lim = 3 x→∞ (1 − x ) − x − x + x Vậy tiệm cận xiên y = −x in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 101 / 81 ie nZ on e C o Ví dụ hV in m Khảo sát vẽ đồ thị hàm số TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 102 / 81 C o e Tính đạo hàm on hV ie Tính đạo hàm: diff(f) diff(f,x) Ví dụ: syms x; diff (x ˆ2 + 2) ⇒ ans=2*x Tính đạo hàm cấp n: diff(f,n) diff(f,x,n) Ví dụ: syms x; diff (exp(x ˆ2 + 1), 4) ⇒ ans = 12 ∗ exp(x ˆ2 + 1) + 48 ∗ x ˆ2 ∗ exp(x ˆ2 + 1) + 16 ∗ x ˆ4 ∗ exp(x ˆ2 + 1) nZ in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 103 / 81 C o Khai triển Taylor-Maclaurint e Khai triển Maclaurint đến bậc n: taylor(f,n) Ví dụ: syms x; taylor(exp(x)*log(1+x),5) ⇒ ans = x ˆ3/3 + x ˆ2/2 + x Khai triển Taylor x0 đến bậc n: taylor(f,n, x0) Ví dụ: syms x; taylor(exp(x+1),5, 1) ⇒ ans = exp(2)+exp(2)∗(x−1)+(exp(2)∗(x−1)ˆ2)/2+ (exp(2)∗(x −1)ˆ3)/6+(exp(2)∗(x −1)ˆ4)/24 hV ie nZ on in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 104 / 81 C o solve(f) Ví dụ: syms x; solve(x ˆ2 − 1) ⇒ ans = 1; −1 hV ie nZ on e Giải phương trình tìm điểm nghi ngờ, điểm cực trị, điểm uốn in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 105 / 81 C o hV ie on Vẽ hàm tham số: ezplot(x(t),y(t),[t1,t2]) Ví dụ: syms t; x=t;y=t ˆ2; ezplot(x,y,[0,2]) Vẽ hàm y=f(x): ezplot(f,[a,b]) Ví dụ: syms x; ezplot( x ˆ2 + 1,[0,2]) Định giá trị đặt Ox: set(gca,’xtick’,[x1, x2, ]) Định giá trị đặt Oy : set(gca,’ytick’,[y1, y2, ]) nZ e Vẽ đồ thị in m Thực hành MatLab TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 106 / 81 C o e on hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Kết thúc TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2013 107 / 81 ... n n? ?1 n x https://fb .com/ sinhvienzonevn in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2 013 18 / 81 e C o Đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm hàm... Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2 013 13 / 81 e C o Đạo hàm hàm hợp nZ on Ví dụ Tìm đạo hàm hàm y =... in m Khái niệm đạo hàm hàm biến TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN TP HCM — 2 013 14 / 81 C o Đạo hàm hàm ngược Đạo hàm hàm ngược hV ie