giải tích 2 lê xuân đại tích phân mat sinhvienzone com

C o e on nZ TS Lê Xuân Đại hV ie Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, mơn Tốn ứng dụng in m CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) TP HCM — 2011 https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 e C o Định nghĩa on Tích phân mặt loại I tích phân có dạng nZ f (x, y , z)dS, S hV ie S mặt cong lấy tích phân, f (x, y , z) gọi hàm lấy tích phân in m Cơng thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 C o Mặt cong S cho phương trình z = z(x, y ) on e Nếu mặt cong S có phương trình z = z(x, y ), Dxy hình chiếu S xuống mặt phẳng Oxy Khi nZ f (x, y , z)dS = = ie S f (x, y , z(x, y )) + ∂z ∂x + ∂z ∂x dxdy hV Dxy in m Cơng thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 C o Mặt cong S cho phương trình y = y (x, z) on e Nếu mặt cong S có phương trình y = y (x, z), Dxz hình chiếu S xuống mặt phẳng Oxz Khi nZ f (x, y , z)dS = = ie S f (x, y (x, z), z) + ∂y ∂x + ∂y ∂z dxdz hV Dxz in m Công thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 C o Mặt cong S cho phương trình x = x(y , z) on e Nếu mặt cong S có phương trình x = x(y , z), Dyz hình chiếu S xuống mặt phẳng Oyz Khi nZ f (x, y , z)dS = = ie S f (x(y , z), y , z) + ∂x ∂y + ∂x ∂z dydz hV Dyz in m Cơng thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân e xyzdS, S phần mặt S nZ on phẳng x + y + z = nằm góc x 0, y 0, z Ví dụ ie dS, S (1 + x + y ) S mặt xung quanh tứ diện x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = hV Tính tích phân in m Cơng thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 |xyz|dS, S phần e Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân S nZ on mặt z = x + y nằm mặt phẳng z = 0, z = Ví dụ ie x dS, S + y2 x S phần tám mặt cầu x + y + z = R góc x 0, y 0, z hV Tính tích phân in m Cơng thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân e (x + y + z)dS, S S (xy + yz + zx)dS, S hV ie Ví dụ Tính tích phân nZ on phần mặt phẳng 2x + 2y + z = góc x 0, y 0, z S phần mặt nón z = x + y bị cắt mặt trụ x + y = 2ax (a > 0) in m Cơng thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 C o Định nghĩa tính phân mặt loại hai on e Cho hàm P(x, y , z), Q(x, y , z), R(x, y , z) xác định mặt định hướng S Pháp véctơ → mặt S − n = (cos α, cos β, cos γ) Tích phân mặt loại (P cos α + Q cos β + R cos γ)dS nZ I = S hV ie gọi tích phân mặt loại hai P, Q, R mặt cong S ký hiệu I = in m Tích phân mặt loại hai S TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) Pdydz + Qdzdx + Rdxdy https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 / 18 e C o Cách tính tích phân mặt loại hai on I = Pdydz+ Qdzdx+ ie = nZ Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = S S Rdxdy = I1+I2+I3 S hV S in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 10 / 18 C o Cách tính tích phân mặt loại hai Tính I3 on e Gọi Dxy hình chiếu S xuống mặt phẳng Oxy Khi R(x, y , z)dxdy = ± R(x, y , z(x, y ))dxdy Dxy nZ S hV ie Dấu "+" pháp véctơ tạo với chiều dương tia Oz góc nhọn Dấu "-" pháp véctơ tạo với chiều dương tia Oz góc tù Tích phân I3 = pháp véctơ tạo với chiều dương tia Oz góc π2 https://fb.com/sinhvienzonevn in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 11 / 18 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân e zdxdy , S mặt phía S x 2dydz + y 2dzdx + z 2dxdy , hV ie Ví dụ Tính tích phân nZ on x2 y2 z2 ellipsoid + + = a b c S S mặt phía ngồi nửa mặt cầu x + y + z = a2, z in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 12 / 18 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân e −x 2zdydz + ydzdx + 2dxdy , S hV ie Ví dụ Tính tích phân nZ on S mặt phía ngồi mặt 4x + y + 4z = nằm góc x 0, y 0, z z 2dydz + xdzdx − 3zdxdy , S S mặt phía phần mặt trụ z = − y giới hạn x = 0, x = 1, z = in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 13 / 18 C o Công thức Ostrogratxki - Gauss nZ on e Cho S mặt kín, lấy hướng phía ngồi V vật thể bao quanh S Nếu hàm P(x, y , z), Q(x, y , z), R(x, y , z) đạo hàm riêng liên tục miền V hV S ie Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = = in m Tích phân mặt loại hai ∂P ∂Q ∂R + + ∂x ∂y ∂z dxdydz V TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 14 / 18 e C o Ví dụ nZ on Ví dụ Dùng cơng thức Ostrogratxki - Gauss tính tích phân (y − x)dydz + (z − y )dzdx + (x − z)dxdy , S hV ie S mặt phía ngồi hình lập phương −1 x 1, −1 y 1, −1 z in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 15 / 18 e C o Ví dụ nZ on Ví dụ Dùng cơng thức Ostrogratxki - Gauss tính tích phân ydydz + xydzdx − zdxdy , S S hV ie mặt biên phía miền cho x + y 4, z x + y in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 16 / 18 e C o Công thức Stokes C nZ ∂R ∂Q − ∂y ∂z on P(x, y , z)dx + Q(x, y , z)dy + R(x, y , z)dz = = dydz + ∂P ∂R − ∂z ∂x dzdx+ hV ie S + in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) ∂Q ∂P − ∂x ∂y dxdy https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 17 / 18 e C o Ví dụ on Ví dụ Dùng cơng thức Stokes tính tích phân 3ydx + 3xdy + zdz, C đường giao nZ C hV ie tuyến x + y = với mặt z = lấy theo ngược chiều kim đồng hồ nhìn từ phía dương trục Oz in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 18 / 18 on e C o Ví dụ hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 2011 19 / 18 ... TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 20 11 12 / 18 Ví dụ C o Ví dụ Tính tích phân e −x 2zdydz + ydzdx + 2dxdy , S hV ie Ví dụ Tính tích phân. .. Tính tích phân in m Cơng thức tính tích phân mặt loại TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb .com/ sinhvienzonevn CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 20 11 / 18 |xyz|dS, S phần e Ví dụ C o Ví dụ Tính tích. .. góc tù Tích phân I3 = pháp véctơ tạo với chiều dương tia Oz góc ? ?2 https://fb .com/ sinhvienzonevn in m Tích phân mặt loại hai TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 6: TÍCH PHÂN MẶT TP HCM — 20 11 11