... sử hàm số y=f(x) khả vi khoảng ðó Nhý viphân dy=y’ dx hàm theo x khoảng ðó hàm khả viviphân ðýợc gọi viphân cấp cuả y ðýợc ký hiệu d2y.Vậy: Tổng quát, viphân cấp n hàm số y ðýợc ký hiệu ... biến biểu thức viphân Từ qui tắc tính ðạo hàm, ta có qui tắc tính viphân nhý sau : d(u+v)=du + dv d(u.v)=v.du + u.dv Viphân cấp cao Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Giả sử hàm ... IV VIPHÂN 1 .Vi phân cấp Ðịnh nghĩa: Xét hàm số f(x) xác ðịnh khoảng quanh xo Ta nói f khả vi xo Khi ta có số cho ứng với số gia x ðủ nhỏ biến x, số gia hàm f ( x0 +x ) - f ( x0 ) vi t...
... 49 Đạohàm cấp cao Giả sử f khả vi khoảng (a; b) Lúc f hàm số (a; b) Hàm số lại có đạohàm Nếu đạohàm tồn ta gọi đạohàm cấp hai f , ký hiệu f Vậy, f := (f ) Tương tự, ta có định nghĩa đạohàm ... ) = 3.1.3 f (x0 ) Đạohàmhàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạohàmhàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạohàm Mục 3.1.2 dễ dàng ... trở lại công thức (3.2) dx lúc viphânhàm x = ϕ(t) Ta nói viphân bậc có tính bất biến phép đổi biến Ứng dụng viphân để tính gần giá trị hàm Từ định nghĩa viphân ta có, với số gia ∆x đủ nhỏ:...
... giới hạn tỷ số =1 Vậy f'(x0)=1 Viphân Cho hàm số y = f(x) có đạohàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi viphânhàm số f x0 ứng với số gia Δx (vi phân f x0) Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx ... giới hạn gọi đạohàmhàm số y=f(x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x Cho hàm số y=x Xét...
... hàm n biến u = f ( x1 , x , , x n ) Đạohàm riêng theo biến xi đạohàmhàm theo biến xi coi biến khác ∂u số Ký hiệu f 'x i ∂x i Tương tự, ta có đạohàm riêng cấp cao VI PHÂNCỦAHÀMNHIỀUBIẾN ... Tương tự, ta có đạohàm riêng theo biến y ( x o , yo ) Ký hiệu f 'y ( x o , yo ) ∂f ( x o , yo ) ∂y Chú ý : Đạohàm riêng theo biến x (y) đạohàmhàm cho theo biến x (y) coi biến số Ví dụ : ... ∂y =0 Chú ý : • Hàmnhiềubiến có cực trò điểm có đạohàm riêng điểm đạohàm riêng • Các điểm có đạohàm riêng gọi điểm dừng 3) Điều kiện đủ : Đònh lý : Cho f ( x , y ) có đạohàm riêng cấp liên...
... Nội dung Đạohàm riêng cấp z = f(x,y) Đạohàm riêng cấp cao z = f(x,y) Sự khả viviphân ĐẠO HÀM RIÊNG CẤP Đạohàm riêng cấp f(x, y) theo biến x (x0, y0) f ( x0 + ∆ x , ... viphân f (x0, y0) Điều kiện cần khả vi: f khả vi (x0, y0) f liên tục (x0, y0) f khả vi (x0, y0) f có đạohàm riêng (x0, y0) ′ ′ fx ( x0 , y ) = A, fy ( x0 , y ) = B Viphânhàmbiến thường vi t ... (−3)dxdy − 6dy Cơng thức tổng qt cho viphân cấp cao dnf = d(dn-1f ) Viphân cấp n viphânviphân cấp (n – 1) (Chỉ áp dụng f biểu thức đơn giản theo x, y (thường hợp hàm sơ cấp với đa thức bậc x, y)...
... z ' w D ( x, y, z) V’ ảnh V qua phép biến đổi + Tích phân bội ba toạ độ trụ: òòò f ( x, y, z) dxdydz = òòò f ( r cos jjj, r sin V , z ) rdrd dz V' + Tích phân bội ba toạ độ cầu: cos , r sin òòò ... ( x, y, z) dxdydz V - Toạ độ trọng tâm G vật thể V là: Bài thu hoạch môn : Hình học Viphân -2- Sinh vi n: Di Thanh Tuấn – Lớp ĐHSP Toán 08 – ĐHST – Liên thông ĐH Đồng Tháp xG = zG = m òòò ... Toạ độ tâm G D là: xG = m òò xr ( x, y ) dxdy yG = ; D m òò yr ( x, y ) dxdy D b/ Tích phân bội ba: + Tích phân bội ba toạ độ đề các: Nếu miền V xác định a £ x £ b, y2 ( x ) b y ( x ) £ y £ y (...
... làm vi c Maple nhóm câu lệnh tính toán, xử lí vấn đề phép tính viphân tích phânhàmnhiềubiến số Chương 2: Phép tính viphân tích phânhàmnhiềubiến số Chương trình bày số định nghĩa: hàmnhiều ... nhiềubiến số, giới hạn, đạohàm riêng, viphân tích phânhàmnhiềubiến số Cách tính tổng quát số ví dụ Chương 3: Sử dụng phần mềm Maple tự học học phần phép tính viphân tích phânhàmnhiềubiến ... x, y); Đạohàm theo biến x theo biến y [> diff(f(x, y), y); Đạohàm cấp theo biến y [> diff(f(x, y), y$2); Đạohàm cấp hai theo biến y [> diff(f(x, y), y, x); Đạohàm theo biến y theo biến x...
... học nội dung “Phép tính viphân tích phânhàmnhiềubiến Với phần “Phép tính viphânhàmnhiềubiến : phần lớn tập tìm đạohàm riêng, đạohàm riêng cấp cao, đạohàmhàm hợp, toán cực trị,… có ... nghĩa hàmnhiều biến, định nghĩa miền xác định, giới hạn hàm biến, tính liên tục hàm biến: khái niệm mở rộng nhiềubiến số khái niệm tương ứng hàm số biến - Đạohàm riêng biếnđạohàmbiến coi biến ... tính liên tục hàmbiến 13 - Định nghĩa đạohàm riêng, định nghĩa viphân toàn phần, định nghĩa đạohàm hợp, định nghĩa đạohàmviphân cấp cao - Định nghĩa cách tính cực trị hàmbiến - Định nghĩa...
... tính viphân tích phânhàmnhiềubiến có phần: Phần: Phép tính viphânhàmnhiềubiến bao gồm kiến thức - Hàmnhiềubiến số - Đạohàmvi phân: + Đạohàm riêng viphân cấp + Đạohàm riêng viphân ... đạohàm riêng x x f với biến số x Câu 11: Khi tính đạohàm riêng hàm theo biến nào, ta coi biến ẩn, biến khác đóng vai trò tham số áp dụng công thức đạohàmhàm mọt biếnĐạohàm riêng, viphân ... nội dung “Phép tính viphân tích phânhàmnhiềubiến Với phần “Phép tính viphânhàmnhiềubiến : phần lớn tập tìm đạohàm riêng, đạohàm riêng cấp cao, đạohàmhàm hợp, toán cực trị,… có quy...
... hàm riêng theo biến x đạohàm gọi đạo ∂ f ( x, y ) ′′ hàm riêng cấp hai theo biến x Kí hiệu: f xx ( x, y ) ∂x Nếu hàm f y′ ( x, y ) có đạohàm riêng theo biến y đạohàm gọi đạo ∂ f ( x, y ... Ứng dụng đạohàmviphân số toán kinh tế Chương Bài tập TTRần CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Đạohàmviphânhàm số biến 1.1.1 Hàm số 1.1.1.1 Định nghĩa 1.1 Cho X tập tập số thực ¡ Một hàm số xác ... g 1.1.5.3 Viphânhàm số hợp Giả sử hàm y = f ( x ) x = g ( t ) cho chúng thiết lập hàm hợp y = f ( g ( t ) ) Nếu tồn đạohàm y′x xt′ theo quy tắc đạohàmhàm hợp tồn đạo hàm: yt′ = y′x...
... học nội dung “Phép tính viphân tích phânhàmnhiềubiến Với phần “Phép tính viphânhàmnhiềubiến : phần lớn tập tìm đạohàm riêng, đạohàm riêng cấp cao, đạohàmhàm hợp, toán cực trị,… có ... nghĩa hàmnhiều biến, định nghĩa miền xác định, giới hạn hàm biến, tính liên tục hàm biến: khái niệm mở rộng nhiềubiến số khái niệm tương ứng hàm số biến - Đạohàm riêng biếnđạohàmbiến coi biến ... tính liên tục hàmbiến 14 - Định nghĩa đạohàm riêng, định nghĩa viphân toàn phần, định nghĩa đạohàm hợp, định nghĩa đạohàmviphân cấp cao - Định nghĩa cách tính cực trị hàmbiến - Định nghĩa...
... tính với viphân Mục cuối chương giới thiệu viphân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạohàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàmnhiềubiến phương , ta có hàmbiến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphânhàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạohàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa viphân tính chất như: Xét tính khả vihàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ viphân số phép...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... tính chất đạohàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra viphân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạohàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạohàm bậc hai điểm tập này, đạohàm bậc hai dương chặt (hoặc...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... tính chất đạohàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra viphân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợp hàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạohàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạohàm bậc hai điểm tập này, đạohàm bậc hai dương chặt (hoặc...
... tính với viphân Mục cuối chương giới thiệu viphân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạohàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàmnhiềubiến phương , ta có hàmbiến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphânhàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạohàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa viphân tính chất như: Xét tính khả vihàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ viphân số phép...
... 7: Tìm viphân cấp hàm số: z = x +4 y Giải: / / Ta có: dz = Z x dx + Z y dy z = x2 + 4y z/x = (x2 + 4y )/ = 2x z/y = (x2 + 4y )/ = 4y.ln4 ⇒ dz = 2xdx + 4yln4dy Câu 8: Tìm viphân cấp hàm số: ... y ) / e x +2 y = e x +2 y // z xy = ( x + y ) / e x +2 y = 2.e x +2 y Câu 13: Tìm viphân cấp hai d z hàm hai biến z = y ln x Trang Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà Giải: Ta ... x Z / / xx = − Z/y Z / / yy = Z / / xy = x ⇒ d 2z = − y dx + dxdy x x Câu 14: Tìm viphân cấp hai d z hàm hai biến z = x + x sin y Giải: Ta có: d z = Z / / xx dx + 2Z / / xy dxdy + Z / / yy dy...
... '' ( x)dx ' Tương t , viphân c p n viphân (n u có) c a viphân c p n – 1: d n f ( x) = f ( n ) ( x)dx n 48 Viphân c p cao c a hàm h p f = f (u ) u = u ( x) Viphân c p m t có tính b ... n hàm u Viphân c p m t có tính b t bi n 41 Viphân c a hàm cho b i phương trình tham s x = x (t ) y = y (t ) ⇒ dy = y ( x )dx = ' y ' (t ) ' x (t ) dx Viphân c a hàm n y = y ( x ) hàm ... pháp tính đ o hàm c p cao 1) S d ng đ o hàm c p cao c a m t s hàm bi t 2) Phân tích thành t ng hàm “đơn gi n” 3) Phân tích thành tích c a hai hàm: f.g, f hàm đa th c, ch có vài đ o hàm khác không,...
... tính với viphân Mục cuối chương giới thiệu viphân xấp xỉ số tính chất 2.1 Đạohàm theo phương Cho hàm n -biến f : Rn R {+} Khi cố định phương xét hàmnhiềubiến phương , ta có hàmbiến Giả ... tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphânhàm lồi có nhiều ứng dụng giải tích ... chương xét đến đạohàm theo phương hàm lồi Tiếp đến mục 2, đưa định nghĩa viphân tính chất như: Xét tính khả vihàm lồi, khảo sát tính đơn điệu vi phân, khảo sát tính liên tục ánh xạ viphân số phép...