Nâng cao năng lực tự học của sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung phép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CÁC CHỮ VIẾT TẮT Bộ GD-ĐT : Bộ Giáo dục- Đào tạo CĐ, ĐH : Cao đẳng, Đại học GV : Giáo viên GTLN, GTNN : Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ SV : Sinh viên TLHDTH : Tài liệu hướng dẫn tự học MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử vấn đề Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát 6 Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TẾ 1.1 Cơ sở lý luận việc hình thành lực tự học tốn sinh viên 1.1.1 Học gì? 1.1.2 Khái niệm tự học 10 1.1.3 Khái niệm lực 10 1.1.4 Năng lực tự học gì? 11 1.1.5 Năng lực tự học toán 14 1.1.6 Cơ sở việc dạy - tự học 14 1.1.7 Một số yếu tố ảnh hưởng đến việc nâng cao lực tự học toán sinh viên 17 1.1.8 Nhiệm vụ giáo viên việc nâng cao lực tự học toán sinh viên 18 1.2 Cơ sở thực tiễn đề tài 18 1.2.1 Thực trạng giảng dạy Toán cao cấp trường CĐKT 18 1.2.2 Thực trạng phương pháp học hoạt động tự học sinh viên 19 1.2.3 Tiềm nâng cao lực tự học tốn dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” 21 Kết luận chương 23 Chƣơng 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA SINH VIÊN CAO ĐẲNG KỸ THUẬT THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN” 24 2.1 Định hướng phương pháp dạy học 24 2.2 Tài liệu hướng dẫn tự học 25 2.2.1 Phép tính vi phân hàm nhiều biến 25 2.2.2 Tích phân kép 59 2.2.3 Tích phân bội ba 74 Kết luận chương 83 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 84 3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 84 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 84 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 84 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 85 3.1.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 86 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 92 3.2.1 Bài kiểm tra đánh giá 92 3.2.2 Phân tích kết thực nghiệm 94 Kết luận chương 99 KẾT LUẬN 100 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta bước vào kỷ XXI với phát triển toàn diện ngành khoa học Xã hội phát triển ngày đa dạng, người phải tìm cách để thay đổi cho phù hợp với hoàn cảnh Dù sinh sống hay làm việc môi trường nào, thời đại ngày cần người có đầy đủ lực, kiến thức sáng tạo tinh thần tự chủ, ý chí vươn lên để hịa nhập, thích ứng với môi trường Muốn trở thành người làm chủ tri thức, động sáng tạo người cần khai thác chất xám, phát huy nội lực thân tự học, tự hoàn thiện để vươn lên: Theo tiêu chuẩn giáo dục niên giới bước vào kỷ XXI, giới trẻ phải đạt 10 kỹ ứng dụng học vấn vào đời, “Kỹ tự học, tự nâng cao trình độ cá nhân tình huống”, [4] có tính chất bao trùm quan trọng Như vậy: “Nếu kỷ nguyên tin học trước hết phải kỷ nguyên giáo dục, kỷ nguyên giáo dục cốt lõi kỷ nguyên tự học- tự đào tạo”[2] Sự thay đổi phương pháp giảng dạy nhà trường nhu cầu tất yếu lịch sử Nó đáp ứng địi hỏi đời sống cộng đồng nhân loại việc vận dụng thành tựu khoa học lĩnh vực chun biệt Chính mà năm gần đây, cụm từ “Tự học”, “Tự giáo dục”, “Tự nghiên cứu”, trở thành nguyên lý tư tưởng giáo dục đại Những nước phát triển Anh, Pháp, Mỹ, Nhật …đã lên án gay gắt hạn chế lối dạy học giáo điều đề xuất lý thuyết tiến giáo dục “Hướng vào học sinh”, “Học sinh chủ thể nhận thức” Từ năm 1995 kỷ XX, nước Pháp đề nguyên lý giáo dục “Dạy học phương tiện hoạt động” Bộ trưởng Pháp lời kêu gọi “Cần đặt học sinh vào trung tâm trình giáo dục” Ở Nga, người ta đề cao nguyên lý “Tự mình”, coi trọng kinh nghiệm vốn sống học sinh phương diện việc học, hạ thấp tác động phương thức dạy học lời nói, phương pháp thuyết trình Gorki khơng phải nhà giáo dục, với kinh nghiệm phong phú người trải, vốn căm ghét ghê tởm chế độ bóc lột người tố cáo “Bằng cách nô dịch chí hướng cá nhân theo mục đích chúng, chúng gây tâm lý thụ động cá nhân” Và ông khẳng định “Cần phải làm cho trẻ em thấy rõ từ bé 6-7 tuổi sức mạnh thần diệu tư duy, phải giảng giải cho trẻ em hiểu ý nghĩa hình tượng xã hội, làm cho em thấy kinh nghiệm mình” Ở Mỹ nêu hiệu “Lời nói khơng phải dạy học”, người ta kêu gọi nói hơn, phải gây ý nhiều đến việc tổ chức hoạt động học sinh Khơng phải tình cờ mà vị tổng thống Mỹ thơng điệp liên bang cho “mục đích cuối phải đạt giáo dục học sinh biết tự học” Tài liệu Unesco hay dùng khái niệm “Tự phản ánh” Tài liệu giáo dục đại nhắc đến khái niệm “Tự phát triển”, “Tự giáo dục”, “tự học” Như quan hệ học cách học đặt nguyên tắc đổi phương pháp dạy học, người ta đổi định nghĩa dạy học cũ mệnh đề “dạy học dạy tự học” “học tự học” Ở nước ta nay, trình đại hóa giáo dục thơi thúc nhà trường cải cách thay đổi phương pháp nhằm tăng chất lượng hiệu giảng dạy Những cố gắng đổi đem lại tiến vượt bậc dạy học nói chung, dạy học Tốn nói riêng Nhưng việc dạy học Tốn cao cấp nhà trường tồn nhiều bất cập: Thứ nhất, phương pháp giảng dạy chưa đổi mới, nhìn chung cách giảng dạy truyền thụ chiều, chưa phát huy tính tích cực hoạt động sinh viên Trong giảng người giáo viên cố gắng truyền thụ cho sinh viên khối lượng kiến thức học, kỹ học tập, lực tư sinh viên chưa khuyến khích rèn luyện phát triển Dạy học cách rèn luyện lực tự học cho sinh viên Tốn cao cấp đường đổi phương pháp dạy học Toán cao cấp nói riêng hướng hoạt động học phía sinh viên, phát huy tính chủ động, sáng tạo sinh viên, biến trình dạy học thành trình dạy tự học Thứ hai, khối lượng kiến thức Toán cao cấp chương trình lớn, thời gian dành cho mơn học có hạn Hơn nữa, kiến thức Tốn cao cấp vừa tổng hợp, vừa khái quát, vừa trừu tượng Vấn đề đặt người giáo viên học hướng dẫn sinh viên để em tự học, tự nắm bắt phần kiến thức bài, đặt sinh viên chủ động tìm tịi nắm bắt tri thức Có sinh viên nắm bắt tri thức sâu rộng mà em cịn có điều kiện phát triển lực tư kỹ học tập, biến trình học thành tự học Thứ ba, giáo trình, tài liệu tham khảo vơ phong phú sinh viên chưa biết cách khai thác tài liệu sử dụng giáo trình cho cách đạt hiệu cao Dạy học theo hướng rèn luyện lực tự học cho sinh viên cách để người giáo viên hướng dẫn cho sinh viên biết khai thác giáo trình tài liệu, biết lựa chọn tri thức phù hợp bổ trợ cho kiến thức học, nâng cao vốn tri thức tầm văn hóa, khắc phục mâu thuẫn tài liệu phong phú mà kiến thức sinh viên cịn sơ sài Hơn nữa, diễn bên nhà trường đa dạng, phức tạp thay đổi đến giây, phút Thực tế giảng dạy nhà trường đảm bảo cho sinh viên tri thức giáo trình, đơi cũ kỹ lỗi thời “Ở trường học, trường cung cấp cho người khối lượng tri thức giới hạn Trong đó, khả hiểu biết mong muốn người đời vơ cùng”[5] Muốn tồn thích nghi với hồn cảnh mới, người khơng thể hạn chế học phạm vi trường học giáo trình Mỗi sinh viên phải tự mày mò học hỏi, tự nghiên cứu để phát triển vươn lên Hay nói cách khác phải biết phát huy tối đa nội lực thân để “Tự học”, “Học nữa, học mãi” Quan tâm đến vấn đề nâng cao lực tự học cho sinh viên vấn đề phù hợp với tư tưởng nhân văn chung nhân loại, biết đặt niềm tin tạo điều kiện phát triển cho cá thể Với lý nêu trên, lựa chọn đề tài: “Nâng cao lực tự học sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật thơng qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” ” làm đề tài tốt nghiệp Lịch sử vấn đề Trên giới có nhiều báo, cơng trình nghiên cứu nhà khoa học vấn đề “The learning Revolution” Gorden Dryden Jeannette Vos, “Tự học nào”của Rubakin, dịch Nguyễn Đình Cơi, xuất năm 1982… Ở Việt Nam, có Tạp chí “Tự học” Trung tâm nghiên cứu phát triển tự học Bộ văn hóa thơng tin cấp phép ngày 10/03/2000, Nguyễn Cảnh Toàn chịu trách nhiệm xuất Tạp chí đời thu hút đơng đảo nhà quản lý, giáo sư, nhà giáo quan tâm đến vấn đề tự học Chúng ta tìm thấy viết Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng “Phương pháp tự học lịng ham học quý giá nhất”( T/c TH9/5/2000); Hoàng Ngọc Hiến “ Hãy nâng cao việc tự học”(T/c TH – 7/3/2000); Nguyễn Cảnh Toàn “ Vài kinh nghiệm tự học – tự nghiên cứu” (T/c TH số 7/3/2000); Nguyễn Tấn Phát “Tự học, tự bồi dưỡng suốt đời trở thành quy luật ”( T/c TH số 8/4/2000)…Trong năm 2001, Nguyễn Cảnh Toàn cho đời hai sách “ Học dạy cách học”, “ Tuyển tập tác phẩm tự giáo dục, tự học” Ngồi ra, cịn nhiều tác giả khác: Nguyễn Hiến Lê với “ Tự học nhu cầu thời đại”, tác giả Nguyễn Duy Cần Thu Giang với “ Tôi tự học”, Trên sở lý thuyết mà nhà toán học, tâm lý học, giáo dục học nghiên cứu thực trạng dạy Toán cao cấp trường Cao đẳng kỹ thuật giai đoạn – việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động người học vơ cần thiết Chính vậy, luận văn tơi xin trình bày ý tưởng hẹp là: nghiên cứu tìm cách nâng cao lực tự học toán sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật thơng qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Mục tiêu: Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học đề xuất phương án dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” nhằm nâng cao lực tự học mơn tốn sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật Nhiệm vụ: - Nghiên cứu sở lý luận tự học - Nghiên cứu nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” mơn Tốn cao cấp dành cho sinh viên trường Cao đẳng khối kỹ thuật - Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề số trường Cao đẳng - Đề xuất phương án dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” nhằm nâng cao lực tự học toán sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật - Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” - Tiến hành thực nghiệm sư phạm phương án đề Phạm vi nghiên cứu Phạm vi, nội dung nghiên cứu: Dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” trường Cao đẳng khối kỹ thuật Phạm vi thời gian, diễn biến kiện để xem xét: thực thực nghiệm sư phạm vòng bốn tuần Trong trình thực nghiệm sư phạm lấy ý kiến phản hồi từ phía sinh viên chỉnh sửa cần thiết Mẫu khảo sát - Sinh viên hệ Cao đẳng năm thứ Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội - Sinh viên hệ Cao đẳng năm thứ Trường Đại học Điện lực - Các giảng viên giảng dạy mơn Tốn cao cấp trường nói Vấn đề nghiên cứu Dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” để giúp sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật nâng cao lực tự học toán? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” theo cách hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu qua tài liệu hướng dẫn tự học giúp nâng cao lực tự học toán sinh viên Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: + Nghiên cứu tài liệu lý luận có liên quan đến đề tài: triết học, giáo dục học, tâm lý học, phương pháp luận nghiên cứu khoa học, lý luận dạy học mơn Tốn,…để làm rõ sở lý luận phương án đề xuất + Nghiên cứu chương trình, giáo trình tài liệu khác có liên quan đến nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” giáo trình Tốn cao cấp dành cho trường Cao đẳng khối kỹ thuật để đánh giá tính thực tiễn đề tài - Phương pháp thực nghiệm: + Tổ chức dạy thực nghiệm sư phạm cho sinh viên năm thứ hệ Cao đẳng Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Trường Đại học Điện lực để đánh giá tính khả thi hiệu phương án đề xuất + Tiến hành kiểm tra để đánh giá kết học tập sinh viên sau tiến hành dạy nội dung hai phương pháp: phương pháp truyền thống phương pháp đề xuất + Gửi phiếu điều tra để thu thập thông tin từ sinh viên đồng nghiệp - Phương pháp chuyên gia: + Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm việc dạy nội dung + Điều tra, quan sát, thu thập ý kiến chuyên gia, giảng viên, sinh viên thực trạng dạy học nội dung trường cao đẳng; nhận thức phương pháp dạy học tích cực giảng viên kỹ vận dụng phương pháp vào dạy học + Nghiên cứu cơng trình khoa học đồng nghiệp trước Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Nâng cao lực tự học toán sinh viên Cao đẳng kỹ thuật thông qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm xét f đối xứng x y nên có f y, từ kết f x, thay y x ngược lại Do ta có trống ( x  y )3x  ( x  y )2 x a) (x2  y )2 c) b) x  xy  3x y y  yx  3x y (x2  y )2 (?) Mời SV trả lời câu 12 để đến cơng thức tính vi phân tồn phần Nhìn vào cơng thức định nghĩa vi phân tồn phần ta thấy: muốn tính vi phân tồn phần hàm hai biến f(x,y) thực chất ta phải tính đạo hàm riêng cấp f x, , f y, lắp vào cơng thức (?) Mời SV trình bày ( lời giải chuẩn bị nhà) câu19b (!) GV mời SV khác nhận xét, sửa( sai) , z x  e x (cos y  x sin y  sin y ) z  e x (cos y  x sin y ) z,y  ex ( x cos y  sin y) Do dz  ex (cos y  x sin y  sin y)dx  ( x cos y  sin y)dy  (?) Mời SV trả lời câu hỏi 15 để đến công thức đạo hàm hàm hợp (!) GV xác cơng thức đạo hàm hàm hợp (bằng sline chuẩn bị sẵn) quy luật để nhớ công thức (?) Mời SV trình bày ( lời giải chuẩn bị nhà) câu16 (!) Thực chất toán yêu cầu tính đạo hàm hàm hợp trường hợp thứ Triển khai bước tính đạo hàm ta điền ô trống 2 , a) zu  eu 2v 2u , , c) vx  x x y 2 2 b) zv,  eu 2v (4v) d) v,y  88 y x  y2 , e) zx  ecos x 2( x2  y ) (2cos x sin x  4x) (?) Mời SV trả lời câu hỏi 20 để đến định nghĩa đạo hàm riêng cấp hai hàm hai biến (?) Từ định nghĩa rút cách tính đạo hàm riêng cấp hai hàm hai biến (!) Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng cấp Do đó, muốn tính đạo hàm riêng cấp hai trước tiên ta phải tính đạo hàm riêng cấp hàm hai biến sau ta tính đạo hàm riêng đạo hàm riêng cấp ta đạo hàm riêng cấp (?) Mời SV trình bày lời giải (đã chuẩn bị nhà) câu 21e (!) Mời SV khác nhận xét, lời giải chưa xác GV đưa lời giải chuẩn sline chuẩn bị sẵn f ( x, y)  ln( x  x2  y ) f x, ( x, y )  f x,,2 ( x, y )  ,, f xy ( x, y )  f y,,2 ( x, y )  x y 2 , f y, ( x, y )  y x  y (x  x2  y ) 2 x ( x  y )3 y ( x  y )3 x3  ( x  y ) x  y ( x  y )3 ( x  x  y ) (?) Phát biểu định nghĩa cực trị hàm hai biến (câu 22) (!) Cho hàm số u  f  M  xác định miền D chứa điểm M Ta nói hàm số u  f  M  đạt cực đại M f  M   f  M0  M lân cận M Ta nói hàm số u  f  M  đạt cực tiểu M Nhận xét: Giá trị cực đại, cực tiểu có tính chất địa phương, chúng lớn hay bé giá trị khác hàm số lân cận điểm cực trị, lớn hay bé giá trị khác tồn miền xác định D (?) Cách tìm cực trị hàm biến 89 Quy tắc xét cực đại, cực tiểu z  f ( x, y) Bước 1: Nêu tập xác định D  z  x  Bước 2: Tìm điểm dừng cách giải hệ   z  0  y  Chú ý : điểm phải điểm nằm miền D, không xét điểm thuộc biên hay ngồi miền D ,, ,, Bước 3: Tính r  zx , s  zxy , t  z ,, y 2 Bước 4: Xét điểm dừng để kết luận cách tính s, r, t ứng với điểm cụ thể dựa vào bảng quy tắc sau Kết luận s  rt r - - Cực đại + Cực tiểu + Không phải cực trị Chưa kết luận, xét thêm định nghĩa Chú ý: Hàm số z = f(x,y) đạt cực trị điểm tới hạn nằm miền D Trong trường hợp tất điểm tới hạn mà hàm số không đạt cực trị hàm số khơng có cực trị (?) Mời SV trình bày lời giải (đã chuẩn bị sẵn nhà) câu 24a (!) GV nhận xét lời giải rõ bước quy trình tốn tìm cực trị hàm hai biến z  4( x  y )  x  y Hàm số z  4( x  y )  x  y xác định ( x, y )  R Ta có , p  zx   2x, q  z,y  4  y 90 , Cho p  zx  0, q  z,y  , ta điểm tới hạn điểm M o (2, 2) Ta có ,, ,, r  zx2  2, s  zxy  0, t  z ,,2  2 y Vậy s  rt  4  , M o điểm cực trị Vì r  , nên M o điểm cực đại, zmax  z ( M o )  z (2, 2)  (?) Nêu quy trình tốn tìm GTLN, GTNN miền đóng, bị chặn Bước 1: tìm điểm dừng bên miền xác định D tính giá trị hàm z điểm Bước 2: tìm giá trị cực trị z  f ( x, y) đường biên tính giá trị z  f ( x, y) điểm nút đường biên có Bước 3: So sánh giá trị tìm bước để tìm giá trị lớn nhỏ (?) Phân biệt GTLN,GTNN hàm số với giá tri cực đại, cực tiểu? (!) GTLN, GTNN hàm số nói chung khác với giá trị cực đại, cực tiểu Giá trị cực đại, cực tiểu có tính chất địa phương, chúng lớn hay bé giá trị khác hàm số lân cận điểm cực trị, lớn hay bé giá trị khác toàn miền xác định D Do đó, ta khơng viết Z CD Z max , Z CT Z (?) Mời SV trình bày lời giải (đã chuẩn bị sẵn) câu 29a (!) Mời SV khác nhận xét, GV xác hóa lời giải đồng thời rõ bước quy trình giải tốn tìm GTLN, GTNN hàm hai biến trường hợp cu thể z  x  y , miền D xác định x  y  Hàm số z  x  y liên tục ( x, y )  R Ta có p  x, q  2 y Vậy có điểm tới hạn gốc O, nằm miền D 91 Ta có z (0, 0)  Bây ta xét giá trị z biên miền D, tức đường tròn x  y  Trên đường trịn ta có y   x , z  x2  Ta phải tìm giá trị lớn nhỏ hàm số 2  x  Dễ thấy đạt giá trị lớn x  2 đạt giá trị nhỏ -4 x  So sánh với giá trị z điểm tới hạn (0, 0) ta thấy hàm số z đạt giá trị lớn điểm (2,0),(2,0) , đạt giá trị nhỏ -4 hai điểm (0, 2),(0, 2) GV phát tài liệu ôn tập có lời giải mẫu, đáp án mẫu tập giao để hệ thống chốt lại nội dung thiết yếu mở rộng, nâng cao kiến thức cần tiếp thu Bước 5: Ở nhà - cá nhân - Mỗi sinh viên tự soạn lại nội dung học ngơn ngữ riêng - SV chuẩn bị câu hỏi lại mục 2.2.1.2 LHDTH để buổi sau chữa tập 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.2.1 Bài kiểm tra đánh giá Đề kiểm tra 30 phút cho lớp thực nghiệm sư phạm lớp đối chứng với nội dung sau: Bài 1: Tính đạo hàm hàm số hợp sau: z  ln(u  v ), u  xy, v  Bài 2: Chứng minh hàm số x y y x z  y sin ' x2 zx  xz 'y  yz 92 y x thỏa mãn phương trình Bài 3: Tìm cực trị hàm số z  x  y  xe y Đáp án: Bài 1: z  ln(u  v ), u  xy, v  , zu  2u 2v , , zv  2 u v u v , , u x  y, u ,y  x, vx  , zx   x y 2 xy x2 y  , x , v y   , y y x2 y2 y x y xy 2x   2 x y x (1  y ) x (1  y ) x2 y  y x(1  y )  x (1  y ) x z ,y  2 xy x2 x y  y x x y x2 x y  y 2 ( x y3 )  y 1 y y (1  y ) 2( y  1)  y (1  y ) Bài 2: Ta có y z  y x sin y x y x y y y y y x z  y ( ln y ) sin  y ( ) cos x x x x y y y y z ,y  y x (1  ln y ) sin  y x cos x x x x , x Do y y y y  ' x z x  xz 'y  y x   y ln y sin  y cos  y (1  ln y )sin  y cos x x x  y  y x y sin y  yz x 93 y x  Bài 3: Xét hàm z  x  y  xe y Hàm số z  x  y  xe y xác định ( x, y )  R Ta có p   e y , q   xe y Cho p  0, q  , ta điểm tới hạn điểm M o (1, 0) Ta có r  0, s  e y , t   xe y Tại điểm M o , ta có s  rt  (1)2   , M o không điểm cực trị, hàm số z khơng có cực trị 3.2.2 Phân tích kết thực nghiệm 3.2.2.1 Đánh giá định lượng Kết kiểm tra phân loại thống kê bảng sau: Từ đến 10: Giỏi, đến cận 8: Khá, đến cận 7: Trung bình, đến cận 5: Yếu, đến cận 3: Kém Bảng 3.1: Thống kê kết kiểm tra Kết Giỏi Số Lớp Khá Trung bình Số Số Yếu Kém Số Số % % % % % 31 27.7 45 40.2 26 23.2 8.0 0.9 21 18.9 39 35.1 35 31.5 13 11.7 2.7 Thực nghiệm Đối chứng 94 Biểu đồ 3.1:Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 45 40 35 30 25 20 15 10 Thùc nghiƯm §èi chøng Giái Kh¸ TB Ỹu KÐm 3.2.2.2 Kiểm định giả thuyết * Bảng tổng hợp kết thực nghiệm: Bảng 3.2: Tổng hợp kết thực nghiệm Lớp Thực nghiệm Đối chứng Điểm trung bình X 789 112 7,04 716 111  ,45 Độ lệch chuẩn  2,13 3,61 Số cố điểm  102 95 Tỷ lệ 91,1% 85,6% Các kết * Kiểm định giả thuyết phương pháp U: Gọi G giả thuyết “Kết kiểm tra lớp thực nghiệm không cao kết kiểm tra lớp đối chứng” Đ đối thuyết: “Kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao kết kiểm tra lớp đối chứng” Ta có bảng kiểm định giả thuyết sau: 95 Bảng 3.3: Bảng kiểm định giả thuyết Thực nghiệm Nội dung Số liệu n1 112 n2 111 Điểm trung bình X 7,04 Điểm trung bình X 6,45 Độ lệch chuẩn 12 2,13 Độ lệch chuẩn  2 3,61 U TN  X1  X2 1  2  n1 n2 2,59 Mức ý nghĩa  0,05 U 1,96 So sánh 2,59 >1,96 Kết luận Bác bỏ G, chấp nhận Đ Kết kiểm định cho phép kết luận: kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao kết kiểm tra lớp đối chứng 96 3.2.2.3 Đánh giá định tính Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm, ý kiến nhận xét SV mức độ hiểu hứng thú giảng kết kiểm tra Các nhận xét GV SV tổng hợp lại thành ý kiến chủ yếu sau đây: - Các tình xây dựng luận văn góp phần tạo hứng thú, lơi SV vào q trình tự nghiên cứu, tìm hiểu kiến thức, giải câu hỏi tốn; từ em tự khám phá hiểu sâu kiến thức hay lời giải cho tốn - Mức độ khó khăn thể tình xây dựng mức, kiến thức vừa sức SV, câu hỏi dẫn dắt hợp lý - Sau học, đa số sinh viên nắm kiến thức bản, có kỹ vận dụng vào việc giải toán giao lĩnh hội kiến thức thực - Nhờ phương pháp dạy học tích cực (đàm thoại phát hiện, phát giải vấn đề, dạy tự học, tự nghiên cứu, thảo luận nhóm…) vận dụng vào tình cụ thể hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lý, học sôi động hơn, SV làm việc nhiều hơn, suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động cách tự giác, tương tác sáng tạo - Các giảng thực có thành cơng hay không phụ thuộc nhiều vào hệ thống câu hỏi tập có tính chất gợi ý, dẫn dắt SV tự nghiên cứu nhà hợp tác lớp Do GV cần phải xây dựng hệ thống câu hỏi tập phù hợp hay cho nội dung dạy học - Nhận xét: “Phương pháp dạy học sử dụng luận văn nhằm nâng cao hiệu dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” có tính khả thi” Nó khơng áp dụng cho nội dung kiến thức trình bày luận văn, mà cịn áp dụng cho dạy học nhiều nội 97 dung khác Đặc biệt, phương pháp dạy học phù hợp với dạy học toán cao đẳng, đại học Nó giúp SV tích cực hơn, chủ động hơn, hợp tác hơn, giúp GV có giảng hay, hiệu - Phương pháp dạy học đưa luận văn giúp đỡ nhiều cho GV việc thực dạy học theo phương pháp mới, nhằm thực đổi phương pháp dạy học trường CĐ,ĐH Cũng nhờ giáo án xây dựng theo phương pháp này, GV sử dụng tài liệu tham khảo, giúp cho GV xây dựng giảng hay để nâng cao chất lượng dạy học, giúp cho GV tạo khơng khí tích cực học, SV tham gia vào học để tự khẳng định nhiều - Một số GV có ý kiến đồng ý với kết luận rằng: Phương pháp dạy học trình bày luận văn vạn Để thực đổi phương pháp dạy học, phải kết hợp với phương pháp dạy học khác, phương pháp tiên tiến giới vận dụng vào thực tiễn Việt Nam Hiệu sử dụng phương pháp dạy học tùy thuộc vào lực sư phạm GV trình độ nhận thức ý thức tích cực tự học SV 3.2.2.4 Những kết luận ban đầu rút từ kết thực nghiệm sư phạm Qua kết thực nghiệm sư phạm nêu ta thấy rằng: Nếu áp dụng phương pháp dạy học để nâng cao chất lượng dạy học trình bày luận văn thì: - Có khả tạo mơi trường cho sinh viên học cách tự nghiên cứu, tự khám phá giải vấn đề thể - Có khả góp phần phát triển tư tốn học cho sinh viên - Có khả góp phần phát triển tính tự giác, sáng tạo phát triển kỹ hợp tác cho sinh viên 98 - Có khả góp phần giúp giảng viên đổi phương pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học, mà trước hết trình dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” cho SV cao đẳng khối kỹ thuật Kết luận chƣơng Qua thực nghiệm sư phạm bước đầu kết luận được: Các biện pháp sư phạm đề hợp lý, khơng có tác dụng tốt việc nâng cao lực tự học toán cho sinh viên cao đẳng kỹ thuật mà nâng cao chất lượng học tập đạt mục tiêu giáo dục 99 KẾT LUẬN Luận văn góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận tự học: Khái niệm tự học, lực tự học, lực tự học toán, số yếu tố ảnh hưởng đến việc nâng cao lực tự học toán sinh viên, nhiệm vụ giáo viên việc nâng cao lực tự học toán sinh viên cao đẳng kỹ thuật Bước đầu điều tra, đánh giá thực tiễn vấn đề giảng dạy toán, phương pháp học việc tự học sinh viên Đánh giá tiềm nâng cao lực tự học toán dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” Luận văn đề xuất phương án dạy học xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” góp phần nâng cao lực tự học toán sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật Trên sở nghiên cứu lý luận, tổng kết kinh nghiệm thơng qua thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Những kết nghiên cứu luận văn cho thấy: mục đích nghiên cứu đạt được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, giả thuyết khoa học chấp nhận 100 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Thị Bình Bài phát biểu Hội thảo Nghiên cứu phát triển tự học, tự đào tạo Tạp chí Nghiên cứu giáo dục số 2/1998 Vũ Cao Đàm Giáo trình Phương pháp luận Nghiên cứu Khoa học Nxb Giáo dục, 2009 Trần Bá Hoành Tài liệu hội thảo Đổi phương pháp đào tạo trường CĐSP ngành sinh học Hà Nội, 6/2005 Đặng Vũ Hoạt, Hà Thị Đức Lý luận dạy học Đại Học Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội, 2003 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dƣơng Thụy Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Giáo dục, 1997 Nguyễn Kỳ Mơ hình dạy học tích cực lấy người học làm trung tâm Trường Quản lý cán Giáo dục Đào tạo, 1996 Lê Ngọc Lăng (Chủ biên) Ôn thi học kỳ thi vào giai đoạn tập Nxb Giáo dục, 1994 Lê Ngọc Lăng (Chủ biên) Ôn thi học kỳ thi vào giai đoạn tập Nxb Giáo dục, 1994 Lê Ngọc Lăng, Nguyễn Chí Bảo, Trần Xuân Hiển, Nguyễn Phú Trƣờng Giúp ôn tập tốt mơn Tốn cao cấp tập Nxb Đại học Quốc gia Hà nội, 2000 10 Lê Ngọc Lăng, Nguyễn Chí Bảo, Trần Xn Hiển, Nguyễn Phú Trƣờng Giúp ơn tập tốt mơn Tốn cao cấp tập Nxb Đại học Quốc gia Hà nội, 2000 11 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Giáo trình giải tích tập Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 12 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Giáo trình giải tích tập Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 13 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Bài tập giải tích tập Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 101 14 Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hồng Quốc Tồn Bài tập giải tích tập Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 15 Bùi Văn Nghị Giáo trình Phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, 2008 16 Bùi Văn Nghị “Đổi cách viết sách giúp người học tự học tích cực” Tạp chí Giáo dục số 50, 2/2003 17 Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) Học dạy cách học Nxb Đại học Sư phạm, 2004 18 Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên) Quá trình dạy tự học Nxb Giáo dục, 1999 19 Nguyễn Đình Trí (Chủ biên) Tốn học cao cấp tập Nxb Giáo dục, 2000 20 Nguyễn Đình Trí (Chủ biên) Bài tập tốn cao cấp tập Nxb Giáo dục, 2000 102 ... cứu Dạy học nội dung ? ?Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến? ?? để giúp sinh vi? ?n Cao đẳng khối kỹ thuật nâng cao lực tự học toán? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học nội dung ? ?Phép tính vi phân tích. .. dạy học nội dung ? ?Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến? ?? nhằm nâng cao lực tự học toán sinh vi? ?n Cao đẳng khối kỹ thuật - Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học nội dung ? ?Phép tính vi phân tích. .. phần nâng cao lực tự học toán cho sinh vi? ?n Cao đẳng kỹ thuật qua dạy học nội dung ? ?Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến? ?? chương luận văn 23 Chƣơng 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA SINH