Nâng cao năng lực tự học của sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung hép tính vi phân và tích phân hàm nhiều biến

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN ĐÀO SƠN NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC CỦA SINH VIÊN CAO ĐẲNG KHỐI KỸ THUẬT THÔNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN” LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học (Bộ mơn Tốn học) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS NGUYỄN NHỤY HÀ NỘI - 2011 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Lịch sử vấn đề Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát 6 Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TẾ 1.1 Cơ sở lý luận việc hình thành lực tự học tốn sinh viên 1.1.1 Học gì? 1.1.2 Khái niệm tự học 10 1.1.3 Khái niệm lực 10 1.1.4 Năng lực tự học gì? 11 1.1.5 Năng lực tự học toán 14 1.1.6 Cơ sở việc dạy - tự học 14 1.1.7 Một số yếu tố ảnh hưởng đến việc nâng cao lực tự học toán sinh viên 17 1.1.8 Nhiệm vụ giáo viên việc nâng cao lực tự học toán sinh viên 18 1.2 Cơ sở thực tiễn đề tài 18 1.2.1 Thực trạng giảng dạy Toán cao cấp trường CĐKT 18 1.2.2 Thực trạng phương pháp học hoạt động tự học sinh viên 19 1.2.3 Tiềm nâng cao lực tự học tốn dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” 21 Kết luận chương 23 Chương 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA SINH VIÊN CAO ĐẲNG KỸ THUẬT THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN” 24 2.1 Định hướng phương pháp dạy học 24 2.2 Tài liệu hướng dẫn tự học 25 2.2.1 Phép tính vi phân hàm nhiều biến 25 2.2.2 Tích phân kép 59 2.2.3 Tích phân bội ba 74 Kết luận chương 83 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 84 3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 84 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 84 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 84 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 85 3.1.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm 86 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 92 3.2.1 Bài kiểm tra đánh giá 92 3.2.2 Phân tích kết thực nghiệm 94 Kết luận chương 99 KẾT LUẬN 100 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 101 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Chúng ta bước vào kỷ XXI với phát triển toàn diện ngành khoa học Xã hội phát triển ngày đa dạng, người phải tìm cách để thay đổi cho phù hợp với hoàn cảnh Dù sinh sống hay làm việc môi trường nào, thời đại ngày cần người có đầy đủ lực, kiến thức sáng tạo tinh thần tự chủ, ý chí vươn lên để hịa nhập, thích ứng với môi trường Muốn trở thành người làm chủ tri thức, động sáng tạo người cần khai thác chất xám, phát huy nội lực thân tự học, tự hoàn thiện để vươn lên: Theo tiêu chuẩn giáo dục niên giới bước vào kỷ XXI, giới trẻ phải đạt 10 kỹ ứng dụng học vấn vào đời, “Kỹ tự học, tự nâng cao trình độ cá nhân tình huống”, [4] có tính chất bao trùm quan trọng Như vậy: “Nếu kỷ nguyên tin học trước hết phải kỷ nguyên giáo dục, kỷ nguyên giáo dục cốt lõi kỷ nguyên tự học- tự đào tạo”[2] Sự thay đổi phương pháp giảng dạy nhà trường nhu cầu tất yếu lịch sử Nó đáp ứng địi hỏi đời sống cộng đồng nhân loại việc vân dụng thành tựu khoa học lĩnh vực chun biệt Chính mà năm gần đây, cụm từ “Tự học”, “Tự giáo dục”, “Tự nghiên cứu”, trở thành nguyên lý tư tưởng giáo dục đại Những nước phát triển Anh, Pháp, Mỹ, Nhật …đã lên án gay gắt hạn chế lối dạy học giáo điều đề xuất lý thuyết tiến giáo dục “Hướng vào học sinh”, “Học sinh chủ thể nhận thức” Từ năm 1995 kỷ XX, nước Pháp đề nguyên lý giáo dục “Dạy học phương tiện hoạt động” Bộ trưởng Pháp lời kêu gọi “Cần đặt học sinh vào trung tâm trình giáo dục” Ở Nga, người ta đề cao nguyên lý “Tự mình”, coi trọng kinh nghiệm vốn sống học sinh phương diện việc học, hạ thấp tác động phương thức dạy học lời nói, phương pháp thuyết trình Gorki khơng phải nhà giáo dục, với kinh nghiệm phong phú người trải, vốn căm ghét ghê tởm chế độ bóc lột người tố cáo “Bằng cách nô dịch chí hướng cá nhân theo mục đích chúng, chúng gây tâm lý thụ động cá nhân” Và ông khẳng định “Cần phải làm cho trẻ em thấy rõ từ bé 6-7 tuổi sức mạnh thần diệu tư duy, phải giảng giải cho trẻ em hiểu ý nghĩa hình tượng xã hội, làm cho em thấy kinh nghiệm mình” Ở Mỹ nêu hiệu “Lời nói khơng phải dạy học”, người ta kêu gọi nói hơn, phải gây ý nhiều đến việc tổ chức hoạt động học sinh Khơng phải tình cờ mà vị tổng thống Mỹ thơng điệp liên bang cho “mục đích cuối phải đạt giáo dục học sinh biết tự học” Tài liệu Unesco hay dùng khái niệm “Tự phản ánh” Tài liệu giáo dục đại nhắc đến khái niệm “Tự phát triển”, “Tự giáo dục”, “tự học” Như quan hệ học cách học đặt nguyên tắc đổi phương pháp dạy học, người ta đổi định nghĩa dạy học cũ mệnh đề “dạy học dạy tự học” “học tự học” Ở nước ta nay, trình đại hóa giáo dục thơi thúc nhà trường cải cách thay đổi phương pháp nhằm tăng chất lượng hiệu giảng dạy Những cố gắng đổi đem lại tiến vượt bậc dạy học nói chung, dạy học Tốn nói riêng Nhưng việc dạy học Tốn cao cấp nhà trường tồn nhiều bất cập: Thứ nhất, phương pháp giảng dạy chưa đổi mới, nhìn chung cách giảng dạy truyền thụ chiều, chưa phát huy tính tích cực hoạt động sinh viên Trong giảng người giáo viên cố gắng truyền thụ cho sinh viên khối lượng kiến thức học, kỹ học tập, lực tư sinh viên chưa khuyến khích rèn luyện phát triển Dạy học cách rèn luyện lực tự học cho sinh viên Tốn cao cấp đường đổi phương pháp dạy học Toán cao cấp nói riêng hướng hoạt động học phía sinh viên, phát huy tính chủ động, sáng tạo sinh viên, biến trình dạy học thành trình dạy tự học Thứ hai, khối lượng kiến thức Toán cao cấp chương trình lớn, thời gian dành cho mơn học có hạn Hơn nữa, kiến thức Tốn cao cấp vừa tổng hợp , vừa khái quát, vừa trừu tượng Vấn đề đặt người giáo viên học hướng dẫn sinh viên để em tự học, tự nắm bắt phần kiến thức bài, đặt sinh viên chủ động tìm tịi nắm bắt tri thức Có sinh viên nắm bắt tri thức sâu rộng mà em cịn có điều kiện phát triển lực tư kỹ học tập, biến trình học thành tự học Thứ ba, giáo trình, tài liệu tham khảo vơ phong phú sinh viên chưa biết cách khai thác tài liệu sử dụng giáo trình cho cách đạt hiệu cao Dạy học theo hướng rèn luyện lực tự học cho sinh viên cách để người giáo viên hướng dẫn cho sinh viên biết khai thác giáo trình tài liệu, biết lựa chọn tri thức phù hợp bổ trợ cho kiến thức học, nâng cao vốn tri thức tầm văn hóa, khắc phục mâu thuẫn tài liệu phong phú mà kiến thức sinh viên sơ sài Hơn nữa, diễn bên ngồi nhà trường đa dạng, phức tạp thay đổi đến giây, phút Thực tế giảng dạy nhà trường đảm bảo cho sinh viên tri thức giáo trình, đơi cũ kỹ lỗi thời “Ở trường học, trường cung cấp cho người khối lượng tri thức giới hạn Trong đó, khả hiểu biết mong muốn người đời vơ cùng”[5] Muốn tồn thích nghi với hồn cảnh mới, người khơng thể hạn chế học phạm vi trường học giáo trình Mỗi sinh viên phải tự mày mị học hỏi, tự nghiên cứu để phát triển vươn lên Hay nói cách khác phải biết phát huy tối đa nội lực thân để “Tự học”, “Học nữa, học mãi” Quan tâm đến vấn đề nâng cao lực tự học cho sinh viên vấn đề phù hợp với tư tưởng nhân văn chung nhân loại, biết đặt niềm tin tạo điều kiện phát triển cho cá thể Với lý nêu trên, lựa chọn đề tài: “Nâng cao lực tự học sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” ” làm đề tài tốt nghiệp Lịch sử vấn đề Trên giới có nhiều báo, cơng trình nghiên cứu nhà khoa học vấn đề “The learning Revolution” Gorden Dryden Jeannette Vos, “Tự học nào”của Rubakin, dịch Nguyễn Đình Cơi, xuất năm 1982… Ở Việt Nam, có Tạp chí “Tự học” Trung tâm nghiên cứu phát triển tự học Bộ văn hóa thơng tin cấp phép ngày 10/03/2000, Nguyễn Cảnh Toàn chịu trách nhiệm xuất Tạp chí đời thu hút đơng đảo nhà quản lý, giáo sư, nhà giáo quan tâm đến vấn đề tự học Chúng ta tìm thấy viết Cố Thủ tướng Phạm Văn Đồng “Phương pháp tự học lịng ham học quý giá nhất”( T/c TH- 9/5/2000); Hoàng Ngọc Hiến “ Hãy nâng cao việc tự học”(T/c TH – 7/3/2000); Nguyễn Cảnh Toàn “ Vài kinh nghiệm tự học – tự nghiên cứu” (T/c TH số 7/3/2000); Nguyễn Tấn Phát “Tự học, tự bồi dưỡng suốt đời trở thành quy luật ”( T/c TH số 8/4/2000)…Trong năm 2001, Nguyễn Cảnh Toàn cho đời hai sách “ Học dạy cách học”, “ Tuyển tập tác phẩm tự giáo dục, tự học” Ngồi ra, cịn nhiều tác giả khác: Nguyễn Hiến Lê với “ Tự học nhu cầu thời đại”, tác giả Nguyễn Duy Cần Thu Giang với “ Tôi tự học” Trên sở lý thuyết mà nhà toán học, tâm lý học, giáo dục học nghiên cứu thực trạng dạy Toán cao cấp trường Cao đẳng kỹ thuật giai đoạn – việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động người học vơ cần thiết Chính vậy, luận văn tơi xin trình bày ý tưởng hẹp là: nghiên cứu tìm cách nâng cao lực tự học toán sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật thông qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” Mục tiêu nhiệm vụ nghiên cứu Mục tiêu: Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học đề xuất phương án dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” nhằm nâng cao lực tự học mơn tốn sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật Nhiệm vụ: - Nghiên cứu sở lý luận tự học - Nghiên cứu nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” mơn Tốn cao cấp dành cho sinh viên trường Cao đẳng khối kỹ thuật - Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề số trường Cao đẳng - Đề xuất phương án dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” nhằm nâng cao lực tự học toán sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật - Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” - Tiến hành thực nghiệm sư phạm phương án đề Phạm vi nghiên cứu Phạm vi, nội dung nghiên cứu: Dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” trường Cao đẳng khối kỹ thuật Phạm vi thời gian, diễn biến kiện để xem xét: thực thực nghiệm sư phạm vòng bốn tuần Trong trình thực nghiệm sư phạm lấy ý kiến phản hồi từ phía sinh viên chỉnh sửa cần thiết Mẫu khảo sát - Sinh viên hệ Cao đẳng năm thứ Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội - Sinh viên hệ Cao đẳng năm thứ Trường Đại học Điện lực - Các giảng viên giảng dạy mơn Tốn cao cấp trường nói Vấn đề nghiên cứu Dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” để giúp sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật nâng cao lực tự học toán? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” theo cách hướng dẫn sinh viên tự nghiên cứu qua tài liệu hướng dẫn tự học giúp nâng cao lực tự học toán sinh viên Phương pháp nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: - Phương pháp thực nghiệm: Tổ chức dạy thực nghiệm sư phạm cho sinh viên năm thứ hệ Cao đẳng Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Trường Đại học Điện lực - Phương pháp chuyên gia: Dự giờ, tổng kết rút kinh nghiệm; Điều tra, quan sát, thu thập ý kiến chuyên gia, giảng viên Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận, mục lục danh mục tài liệu tham khảo, luận văn gồm chương: Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Nâng cao lực tự học toán sinh viên Cao đẳng kỹ thuật thơng qua dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” Chương 3: Thực nghiệm sư phạm Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Cơ sở lý luận việc nâng cao lực tự học toán sinh viên 1.1.1 Học gì? “Học, cốt lõi tự học, q trình phát triển nội tại, chủ thể tự thể biến đổi mình, tự làm phong phú giá trị cách thu nhận, xử lý biến đổi thơng tin ngồi thành tri thức bên người mình” [7] Tóm lại, học cốt lõi tự học Vậy tự học gì? 1.1.2 Khái niệm tự học Tự học cách học với tự giác, tính tích cực độc lập cao cá nhân- nói đến học việc tự học quan trọng, không học thay Kết tự học cao hay thấp phụ thuộc vào lực cá nhân Vậy lực gì? 1.1.3.Khái niệm lực Trước tiên ta cần tìm hiểu khái niệm kỹ Kỹ khả vận dụng tri thức thu nhận lĩnh vực vào thực tiễn [4] Năng lực tổ hợp thuộc tính tâm lý kỹ người để thực thành cơng hoạt động Năng lực gắn với khả hoàn thành hoạt động cụ thể, nảy sinh quan sát hoạt động giải yêu cầu mẻ gắn liền với tính sáng tạo khác mức độ Năng lực rèn luyện phát triển được, với cá nhân khác lực khác 1.1.4 Năng lực tự học gì? 1.1.4.1 Khái niệm chung Khả tự học tiềm ẩn người, lực tự học nội lực phát triển thân người học Năng lực tự học thuộc tính tâm lý kỹ mà nhờ chúng người học tự xử lý thơng tin, vấn đề đặt học tập sống nhằm biến kiến thức nhân loại thành sở hữu riêng cách hiệu phương pháp giảng dạy tích cực việc vận dụng chưa đầy đủ kết cịn hạn chế Thể giáo án, phương pháp dạy học giáo viên, việc sử dụng tài liệu giáo trình… 1.2.2 Thực trạng phương pháp học hoạt động tự học sinh viên Qua số tiết dự giờ, nhận thấy rằng: Cách lĩnh hội tri thức chủ yếu theo chiều: thầy cung cấp, trò ghi nhớ, sinh viên chủ yếu thu nhận kiến thức theo kết luận giáo viên giảng Đa số sinh viên ghi chép theo lời thầy, lưu tâm tìm hiểu, suy nghĩ, tìm tịi, phát kiến thức mới, chủ động nêu vấn đề, vận dụng tư để so sánh, hệ thống hóa kiến thức phạm vi giảng, chương trình mơn học Ngồi lớp học, hoạt động học tập sinh viên đa dạng phạm vi đề tài chúng tơi chủ yếu tìm hiểu việc lập kế hoạch học tập sinh viên, hoạt động học thư viện ký túc xá qua quan sát trao đổi Kết nhận sau: Thực trạng việc lập kế hoạch học tập: việc lập kế hoạch học tập khơng có Hoạt động tự học thư viện: Đa số sinh viên đến mượn sách, phòng đọc lại vắng Việc tự học sinh viên ký túc xá: việc tự học sinh viên chưa đạt hiệu cao chưa có phương pháp học tốt, chưa ý thức vai trò tự học, tự nghiên cứu đặc biệt chưa có hướng dẫn giáo viên 1.2.3 Tiềm nâng cao lực tự học tốn dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” 1.2.3.1 Giới thiệu nội dung kiến thức 1.2.3.2 Tiềm nâng cao lực tự học toán dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” Với phần “Phép tính vi phân hàm nhiều biến”: phần lớn tập tìm đạo hàm riêng, đạo hàm riêng cấp cao, đạo hàm hàm hợp, toán cực trị,… có quy tắc, quy trình giải rõ ràng 10 Ở phần Tích phân bội: với sinh viên cao đẳng kỹ thuật, toán chủ yếu phần tính tích phân kép, tích phân ba lớp Bản chất việc tính tích phân bội đưa tính tích phân đơn liên tiếp Có thể nói nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” mở rộng từ kiến thức vi phân tích phân hàm biến mà sinh viên học chương trình giải tích học kỳ I Vì em có tảng kiến thức lý thuyết kỹ làm tập, điều tạo điều kiện thuận lợi cho em trình tự học 11 Chương 2: NÂNG CAO NĂNG LỰC TỰ HỌC TOÁN CỦA SINH VIÊN CAO ĐẲNG KỸ THUẬT THƠNG QUA DẠY HỌC NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN” Trong chương đề xuất phương án dạy học xây dựng tài liệu hướng dẫn học nội dung Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến dành cho sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật Tài liệu hướng dẫn tự học với hệ thống tập theo hướng gợi mở, tiếp cận nội dung kiến thức nhiều hình thức nhằm giúp sinh viên nắm vững kiến thức đồng thời nâng cao lực tự học 2.1 Định hướng phương pháp dạy học Để nâng cao lực tự học khả tự nghiên cứu sinh viên nội dung giảng cần có đối thoại-tương tác giảng viên sinh viên, mang tính gợi mở để sinh viên tự tìm hiểu nội dung kiến thức, từ có khả tự tìm hiểu tiếp thu kiến thức khoa học đại Trong giảng, giảng viên người hướng dẫn nội dung, trình tự để sinh viên dần tự nghiên cứu, đồng thời giảng viên người tổng kết kiểm tra tri thức mà sinh viên thu sau trình học tập Dựa vào mục tiêu này, nội dung kiến thức giảng dạy theo bước sau: Bước 1: Trên lớp - hướng dẫn nội dung học - Giảng viên nêu chất vấn đề cần nghiên cứu liên quan với vấn đề nghiên cứu trước - Phát tài liệu hướng dẫn tự học - Giới thiệu tài liệu tham khảo khác hướng dẫn cách đọc - Nêu số câu hỏi có tính chất gợi mở - giao nhiệm vụ Bước 2: Ở nhà – tự nghiên cứu - Đọc nghiên cứu tài liệu, hoàn thành nhiệm vụ giảng viên giao - Vấn đề hiểu - hiểu nào? Vấn đề chưa hiểu – cụ thể hóa 12 Bước 3: Trên lớp – làm việc theo nhóm - Sinh viên thảo luận nhóm, thực nhiệm vụ giao làm tập trung, chuẩn bị tài liệu, chuẩn bị nội dung thuyết trình - Giảng viên quan sát, hướng dẫn, làm việc với nhóm, thành viên Bước 4: Trên lớp – đánh giá, tổng kết - Các nhóm trình bày vấn đề nghiên cứu nêu thắc mắc (cách thức thực tùy theo nội dung, trình bày, giải tập hay tranh luận nhóm cá nhân) - Các nhóm khác, thành viên lắng nghe bổ sung, đặt câu hỏi - Giảng viên với tư cách trọng tài khoa học, có nhiệm vụ: Giải đáp thắc mắc, hệ thống chốt lại nội dung, mở rộng nâng cao kiến thức cần tiếp thu, gắn lý luận với thực tiễn, hướng dẫn cho học sau… Bước 5: Ở nhà – tự tổng kết - Mỗi người tự soạn lại nội dung học ngôn ngữ riêng - Làm tập, thu hoạch theo yêu cầu giảng viên 2.2 Tài liệu hướng dẫn tự học Tài liệu hướng dẫn tự học xây dựng gồm phần - Phần tài liệu cho sinh viên chuẩn bị bài: bao gồm ví dụ, tập xếp từ dễ đến khó - Phần tài liệu giúp học sinh ơn tập: tóm tắt điểm kiến thức yêu cầu cần nắm lời giải mẫu đáp án phần tập chuẩn bị 2.2.1 Vi phân hàm nhiều biến 2.2.1.1 Kiến thức cần nắm Trong phần này, sinh viên cần nắm nội dung kiến thức sau: - Định nghĩa hàm nhiều biến, định nghĩa miền xác định - Giới hạn hàm biến, tính liên tục hàm biến 13 - Định nghĩa đạo hàm riêng, định nghĩa vi phân toàn phần, định nghĩa đạo hàm hợp, định nghĩa đạo hàm vi phân cấp cao - Định nghĩa cách tính cực trị hàm biến - Định nghĩa cách tính cực trị có điều kiện hàm biến - Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm biến miền đóng bị chặn 2.2.1.2 Tài liệu chuẩn bị A.Ôn tập kiến thức cũ Để tiếp thu tốt học mới, sinh viên nên ôn tập lại kiến thức học sau: - Ý nghĩa hình học đạo hàm hàm số biến số - Công thức đạo hàm hàm số - Tìm cực trị, giá trị lớn nhất, nhỏ khoảng, toàn miền xác định hàm số biến số B.Chuẩn bị Trong phần có 29 câu hỏi lý thuyết tập từ dễ đến khó giáo viên yêu cầu sinh viên chuẩn bị để bước nắm nội dung kiến thức phần vi phân hàm nhiều biến 2.2.1.3 Tài liệu ôn tập Trong nội dung Vi phân hàm nhiều biến, sinh viên cần ý điểm kiến thức sau: - Định nghĩa hàm nhiều biến, định nghĩa miền xác định, giới hạn hàm biến, tính liên tục hàm biến: khái niệm mở rộng nhiều biến số khái niệm tương ứng hàm số biến - Đạo hàm riêng biến đạo hàm biến coi biến số khác số - Vi phân toàn phần tổng đạo hàm riêng nhân với số gia biến số tương ứng - Quy tắc xét cực đại, cực tiểu z  f ( x, y) Bước 1: Nêu tập xác định D 14 Bước 2: Tìm điểm dừng cách giải hệ  z  x    z  0  y  Chú ý : điểm phải điểm nằm miền D, không xét điểm thuộc biên hay ngồi miền D ,, ,, Bước 3: Tính r  zx , s  zxy , t  z,, y 2 Bước 4: Xét điểm dừng để kết luận cách tính s, r, t ứng với điểm cụ thể dựa vào bảng quy tắc sau s  rt r - Kết luận Cực đại - + Cực tiểu + Không phải cực trị Chưa kết luận, xét thêm định nghĩa - Định nghĩa cách tính cực trị có điều kiện hàm biến - Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm z Bước 1: tìm điểm dừng bên miền xác định D tính giả trị hàm z điểm Bước 2: tìm giá trị cực trị giá trị z  f ( x, y) z  f ( x, y) đường biên tính điểm nút đường biên có Bước 3: So sánh giá trị tìm bước để tìm giá trị lớn nhỏ Bài tập mở rộng : - So sánh phương pháp tìm cực trị hàm số biến số hàm số có biến số 15 - So sánh phương pháp tìm giá trị lớn nhất, nhỏ khoảng hàm số biến số hàm số có biến số Đáp án, lời giải (của 29 câu hỏi, tập cần chuẩn bị) 2.2.2 Tích phân kép 2.2.2.1 Kiến thức cần nắm Trong phần này, sinh viên cần nắm nội dung kiến thức sau - Định nghĩa, tính chất tích phân kép - Cách tính tích phân kép miền lấy tích phân miền hình chữ nhật - Cách tính tích phân kép miền lấy tích phân miền - Cách tính tích phân kép phương pháp đổi biến hệ tọa độ Decac - Cách tính tích phân kép phương pháp đổi biến hệ tọa độ cực - Ứng dụng tích phân kép 2.2.2.2 Tài liệu chuẩn bị A Ôn tập kiến thức cũ - Đạo hàm tích phân hàm số biến số - Các tích phân hàm có biến số - Tính tích phân phương pháp tính tích phân phần, phương pháp đổi biến số B Chuẩn bị Sinh viên cần chuẩn bị 14 câu hỏi, tậpgiáo viên giao nhằm bước nắm đượcnội dung kiến thức phần Tích phân kép 2.2.2.3 Tài liệu ôn tập Trong nội dung này, sinh viên cần ý điểm kiến thức sau: - Định nghĩa, tính chất tích phân kép - Bản chất tốn tính tích phân kép đưa tính hai tích phân đơn liên tiếp 16 - Cách tính tích phân kép miền lấy tích phân miền hình chữ nhật D  x, y   R a  x  b, c  x  d  b d d b a c c a  f  x, y  dxdy   dx f  x, y  dy   dy  f  x, y dx D - Cách tính tích phân kép miền lấy tích phân miền b a xb  D:  y1  x   y  y2  x  y2  x  a y1  x   f  x, y  dxdy   dx  f  x, y  dy D d c yd  D:  x1  y   x  x2  y  x2  y  c x1  y   f  x, y  dxdy   dy  f  x, y  dxdy D - Cách tính tích phân kép phương pháp đổi biến hệ tọa độ Decac Đổi biến số tích phân  f ( x, y)dxdy , với x  x(u, v), y  y(u, v) D Điều kiện : 1) x(u, v), y(u, v) hàm số liên tục có đạo hàm riêng liên tục miền đóng D’ mặt phẳng O’uv 2) x  x(u, v), y  y(u, v) xác định song ánh từ miền D’ lên miền D mặt phẳng Oxy 3) Định thức Jacobi J , D( x, y) xu  , D(u, v) yu , xv 0 , yv miền D’ Ta có cơng thức đổi biến  f ( x, y)dxdy   f ( x(u, v), y(u, v)) J dudv D D, - Cách tính tích phân kép phương pháp đổi biến hệ tọa độ cực Công thức biến đổi sang hệ tọa độ cực trường hợp đặc biệt công thức đổi biến số với x  r cos  , y  r sin  17 Bài tập mở rộng: - Trình bày ứng dụng tích phân kép a) hình học b) vật lý Đáp án ,lời giải mẫu (của 14 câu hỏi, tập phần tài liệu cần chuẩn bị) 2.2.3 Tích phân bội ba 2.2.3.1 Kiến thức cần nắm Trong nội dung này, sinh viên cần nắm kiến thức sau: - Định nghĩa, tính chất tích phân ba lớp - Cách tính tích phân tích phân ba lớp o hệ tọa độ Đề o hệ tọa độ cực o Trong hệ tọa độ cầu - Ứng dụng tích phân lớp 2.2.3.2 Tài liệu chuẩn bị A.Ôn tập kiến thức cũ - Cách tính tích phân kép phương pháp đổi biến hệ tọa độ Đe cac hệ tọa độ cực - Ứng dụng tích phân kép B.Chuẩn bị Giáo viên yêu cầu sinh viên đọc giáo trình chuẩn bị 10 câu hỏi tập để bước nắm nội dung kiến thức phần tích phân ba lớp 2.2.3.3 Tài liệu ơn tập Trong nội dung tích phân ba lớp, sinh viên cần ý kiến thức sau: - Định nghĩa tích phân ba lớp - Cơng thức đổi biến tích phân ba lớp 18  f ( x, y, z)dxdydz  f ( x(u, v, w), y(u, v, w), z(u, v, w)) J dudvdw V V, với J định thức Jacobi J  V’ - Công thức chuyển từ hệ tọa độ Decac sang hệ tọa độ trụ  f ( x, y, z)dxdydz  f (rcos, r sin , z)rdrddz V V, - Công thức chuyển từ hệ tọa độ Decac sang hệ tọa độ cầu  f ( x, y, z)dxdydz  f (r sin  cos, r sin  sin , rcos )r V sin  drd d V, Bài tập mở rộng Trình bày ứng dụng tích phân lớp vật lý Đáp án, lời giải mẫu (của 10 câu hỏi tập nêu phần tài liệu cần chuẩn bị) 19 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, tổ chức, kế hoạch nội dung thực nghiệm sư phạm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm sư phạm đánh giá tính khả thi tính hiệu phương án nâng cao lực tự học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” sinh viên Cao đẳng khối kỹ thuật trình bày luận văn 3.1.2 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm *) Thời gian thực nghiệm sư phạm: Từ ngày 14/2/2011 đến 11/3/2011 *) Địa điểm tham gia thực nghiệm sư phạm: - Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội (từ 14/2/2011 – 25/2/2011) - Trường Đại học Điện lực, Hà Nội (từ 28/2/2011 – 11/3/2011) *) GV dạy thực nghiệm sư phạm: Tác giả Luận văn (Đại học Công nghiệp Hà Nội) GV Nguyễn Thị Hường (Đại học Điện lực) *) Lớp thực nghiệm sư phạm lớp đối chứng: Tại Đại học Công nghiệp Hà Nội lớp thực nghiệm CĐ CTM1- K11 CĐ ĐT3 –K11, lớp đối chứng CĐ CTM2 – K11 CĐ ĐT4 – K11.Tại trường Đại học Điện lực, C9- CK lớp thực nghiệm, C9-CĐT lớp đối chứng Để đảm bảo tính phổ biến mẫu, SV lớp thực nghiệm đối chứng có học lực tương đương Tổng số SV lớp thực nghiệm 112 SV Tổng số SV lớp đối chứng 111 SV 3.1.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm Bước Trao đổi với GV dạy TNSP tổ môn kế hoạch, giáo án TNSP Bước Dạy TNSP, dự giờ, quan sát, rút kinh nghiệm đánh giá hiệu quả, tính khả thi giáo án TNSP 20 Bước Kiểm tra, đánh giá kết học tập SV: Cho SV làm kiểm tra sau thực nghiệm (cả lớp thực nghiệm lớp đối chứng làm đề với thời gian kiểm tra) 3.1.4 Nội dung thực nghiệm sư phạm Tiến hành dạy thử giáo án Phép tính vi phân hàm nhiều biến 3.2 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 3.2.1 Bài kiểm tra đánh giá Đề kiểm tra 30 phút cho lớp thực nghiệm sư phạm lớp đối chứng với nội dung sau: Bài 1: Tính đạo hàm hàm số hợp sau: z  ln(u  v ), u  xy, v  x y y Bài 2: Chứng minh hàm số z  y x sin y x thỏa mãn phương trình ' x2 zx  xz 'y  yz Bài 3: Tìm cực trị hàm số z  x  y  xe y 3.2.2 hân tích kết thực nghiệm sư phạm 3.2.2.1 Đánh giá định lượng Kết kiểm tra phân loại thống kê bảng sau: Từ đến 10: Giỏi, đến cận 8: Khá, đến cận 7: Trung bình, đến cận 5: Yếu, đến cận 3: Kém Kết Lớp Giỏi Khá Số Yếu Trung bình Số Số Kém Số Số % % % % % 31 27.7 45 40.2 26 23.2 8.0 0.9 21 18.9 39 35.1 35 31.5 13 11.7 2.7 TN (112 sv) ĐC (111 sv) 21 Biểu đồ cột kết điểm số lớp thực nghiệm lớp đối chứng 3.2.2.2 Kiểm định giả thuyết Điểm trung bình X 789 112 7,04 716 111  ,45 Độ lệch chuẩn  2,13 3,61 Số có điểm  102 95 Tỷ lệ 91,1% 85,6% * Kiểm định giả thuyết phương pháp U: Gọi G giả thuyết “Kết kiểm tra lớp thực nghiệm không cao kết kiểm tra lớp đối chứng” Đ đối thuyết: “Kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao kết kiểm tra lớp đối chứng” Ta có kết kiểm định giả thuyết sau: n1 = 112, n2 = 111, X = 7,04, X = 6,45 U TN  X1  X2 1  2  n1 n2 2,59 1,96 (mức ý nghĩa  ) Kết kiểm định cho phép kết luận: kết kiểm tra lớp thực nghiệm cao kết kiểm tra lớp đối chứng 3.2.2.3 Đánh giá định tính 22 Các ý kiến nhận xét, đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm, ý kiến SV cho dạy TNSP tạo hứng thú, lơi SV vào q trình tự học, đa số sinh viên nắm kiến thức bản, có kỹ vận dụng vào việc giải tốn; hệ thống câu hỏi dẫn dắt hợp lý Đặc biệt, PPDH phù hợp với dạy học toán đại học Nó giúp SV tích cực hơn, chủ động hơn, hợp tác hơn, giúp GV có giảng hay, hiệu 23 KẾT LUẬN Luận văn góp phần làm sáng tỏ số vấn đề lý luận tự học: Khái niệm tự học, lực tự học, lực tự học toán, số yếu tố ảnh hưởng đến việc nâng cao lực tự học toán sinh viên, nhiệm vụ giáo viên việc nâng cao lực tự học toán sinh viên cao đẳng kỹ thuật Bước đầu điều tra, đánh giá thực tiễn vấn đề giảng dạy toán, phương pháp học việc tự học sinh viên Đánh giá tiềm nâng cao lực tự học toán dạy học nội dung “ Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” Luận văn đề xuất phương án dạy học xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến” góp phần nâng cao lực tự học toán sinh viên cao đẳng khối kỹ thuật Trên sở nghiên cứu lý luận, tổng kết kinh nghiệm thông qua thực nghiệm sư phạm khẳng định tính khả thi tính hiệu biện pháp sư phạm đề xuất Những kết nghiên cứu luận văn cho thấy: mục đích nghiên cứu đạt được, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành, giả thuyết khoa học chấp nhận 24 ... cứu Dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến? ?? để giúp sinh vi? ?n Cao đẳng khối kỹ thuật nâng cao lực tự học toán? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích. .. dạy học nội dung “Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến? ?? nhằm nâng cao lực tự học toán sinh vi? ?n Cao đẳng khối kỹ thuật - Xây dựng tài liệu hướng dẫn tự học nội dung “Phép tính vi phân tích. .. luận tự học: Khái niệm tự học, lực tự học, lực tự học toán, số yếu tố ảnh hưởng đến vi? ??c nâng cao lực tự học toán sinh vi? ?n, nhiệm vụ giáo vi? ?n vi? ??c nâng cao lực tự học toán sinh vi? ?n cao đẳng kỹ