giáo trình toán cao cấp 1 2 3

...    yn  xn ? ?2 Vậy M ( x1; x2 ), N ( y1; y2 ) hai điểm R2, khoảng cách hai điểm kí hiệu d(M, N) tính theo cơng thức: d(M, N) = ( y1  x1 )2  ( y2  x2 )2 Cho M0 điểm thuộc R2 Người ta gọi ... Trong tồn giáo trình, nói khoảng cách hai điểm M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) khơng gian Ơclid Rn , kí hiệu d(M, N), ta hiểu khoảng cách định nghĩa sau: d(M, N) =  y1  x1 ? ?2   y2  x2 ? ?2    ... BIẾN 2 .1 Các khái niệm 2 .1. 1 Tập hợp Rn Trước hết, ta định nghĩa tập tích đề Rn sau   Rn  ( x1 , x2 , , xn ) xi  R, i  1, n Mỗi phần tử Rn gọi điểm, thường kí hiệu M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2,

Ngày tải lên: 25/10/2022, 01:56

...    yn  xn ? ?2 Vậy M ( x1; x2 ), N ( y1; y2 ) hai điểm R2, khoảng cách hai điểm kí hiệu d(M, N) tính theo cơng thức: d(M, N) = ( y1  x1 )2  ( y2  x2 )2 Cho M0 điểm thuộc R2 Người ta gọi ... Trong tồn giáo trình, nói khoảng cách hai điểm M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) khơng gian Ơclid Rn , kí hiệu d(M, N), ta hiểu khoảng cách định nghĩa sau: d(M, N) =  y1  x1 ? ?2   y2  x2 ? ?2    ... BIẾN 2 .1 Các khái niệm 2 .1. 1 Tập hợp Rn Trước hết, ta định nghĩa tập tích đề Rn sau   Rn  ( x1 , x2 , , xn ) xi  R, i  1, n Mỗi phần tử Rn gọi điểm, thường kí hiệu M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2,

Ngày tải lên: 27/02/2023, 19:31

...    yn  xn ? ?2 Vậy M ( x1; x2 ), N ( y1; y2 ) hai điểm R2, khoảng cách hai điểm kí hiệu d(M, N) tính theo cơng thức: d(M, N) = ( y1  x1 )2  ( y2  x2 )2 Cho M0 điểm thuộc R2 Người ta gọi ... Trong tồn giáo trình, nói khoảng cách hai điểm M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) khơng gian Ơclid Rn , kí hiệu d(M, N), ta hiểu khoảng cách định nghĩa sau: d(M, N) =  y1  x1 ? ?2   y2  x2 ? ?2    ... BIẾN 2 .1 Các khái niệm 2 .1. 1 Tập hợp Rn Trước hết, ta định nghĩa tập tích đề Rn sau   Rn  ( x1 , x2 , , xn ) xi  R, i  1, n Mỗi phần tử Rn gọi điểm, thường kí hiệu M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2,

Ngày tải lên: 31/07/2023, 12:43

... tan x 2t , ta có x  2arctant, dx  dt, sin x  2 1? ?? t  t2 Áp dụng cơng thức (5 .2) , ta có 13 2 J  2? ?? 1 dx   dt 2t  t  sin x 1? ?? 1? ?? t2 2 dt   C   C x t ? ?1 (t  1) tan  5 .1. 3. 3 Phương ... 24 7 ? ?15 10    3A  4B  ? ?14 17   13 11 31 ? ??   +) Tính AB Nhấn Shift     Shift    ta kết  13  AB   14  ? ?16 11 25    +) Tính BA Nhấn Shift     Shift    ta kết  11 ... 4xe 2x với y(0)  10 Đề số 13 Câu (2 điểm) 2x1  x  1) Giải hệ phương trình tuyến tính sau :  x1  x 5x  x  ? ?1 0 2) Tính định thức ma trận sau : A   ? ?3  0 2 3  x3  x3  3x 2? ??  1? ??

Ngày tải lên: 21/02/2022, 12:56

... R(Q3; Q2) = Q1.P1 + Q2.P2 = Q).{ 21 0 — 4Q) + Q2) + Q2. (30 0 + Q; — 12 Q> ;2) = 21 0 G: + 30 0Q; — 4Q? — 12 Q2 + 2Q Q2, và R (20 ; 10 ) = 4800USD b) Ham lợi nhuận mỗi tuần là 11 (Q1; Q2) = R(Q1; Q2) — C(Q1; ... công thức A — Q3 + Q1Q2 + Q3 + 70G + 10 02 B — 2Q? ~ 3Q1Q› — 3Q2 + 70Q: + 10 0Q2 C — 2Q? — 3Q1Oza — 2Q3 + 7 01 + 10 00; D — Q?— 2Q¡Qa + 2Q3 + 70Q¡ + 10 0Q2 Các bài tập 3. 34, 3. 35 oà 3. 36 có phần chung: ... Q2 + 14 C! + 16 Q2 — 10 0 B — Q?— QiQ2 — 2Q2 + 14 Q¡ + 16 Q; — 10 0 C — QF — Q1Q2 — Q3 + 14 Qi + 16 Q2 — 10 0 D — QỶ*~ QiQ2 ~— Q3 + 14 Q1 + 16 Q2 Trang 33 Chương 4 TICH PHAN 4 .1 Tích phân bấtđịnh 13 6

Ngày tải lên: 14/07/2022, 20:30

... 3. 5 + + (2n − 1) (2n + 1) S4 = 0 .2 + 2. 4 + + 2n .2( n + 1) S5 = sin α + sin 2? ? + + sin nα S6 = 12 31 + 22 32 + 32 33 + + n2 3n ĐÁP SỐ Bài 10 .1 x(n) = C3n x(n) = C(− 21 )n x(n) = C1 + C2 2n 31 1 ... Do đó: 1 1 1 n2 (n + 1) 2 S1 = x(n +1) −x (1) = (n +1) 4 − (n +1) 3 + (n +1) 2 − + − = 4 4 Ví dụ 10 .16 Tính tổng S2 = 1. 21 + 2. 22 + 3 . 23 + + n.2n Lời giải Đặt k.2k = x(k + 1) − x(k) (k = 1; 2; 3; ; n), ... x(n) = C1 cos n + C2 sin n ) − 3n cos n + 2n sin n ) 2 2 x(n) = C1 2n + C2 3n + 31 3 x(n) = C1 + C2 2n − n2 − 2n + 2n.2n Bài 10 .8 x(n) = 3 /2 + 3n +1 /2 + 5n x(n) = 3n ( Bài 10 .9 S2 = 23 cos n ? ?2 +

Ngày tải lên: 15/07/2022, 16:10

... triển hàm số y = 2x thành chuỗi lũy thừa lân cận điểm x =3 Giải Ta có: y = 2x; y (3) = 23 y/ = 2xln2  y/ (3) = 23 ln2 y// = 2xln 22  y// (3) = 23 ln 22 y/// = 2xln 32  y/// (3) = 23 ln 32 Bằng ph-ơng pháp ... = 2xlnn2 y(n) (3) = 23 lnn2 Do đó: 2x= 23 ( + x ln2 + x2 xn ln +…+ lnn2+ ) 2! n! b Khai triển số hàm sơ cấp thành chuỗi Mac Laurin x x2 xn ex  1? ??    1! 2! n!   x   sin x  x  x3 ... hàm tăng X với x1 , x2  X , x1  x2 f(x1)  f(x2) Hàm y=f(x) gọi tăng ngặt X với x1 , x2  X , x1< x2 f(x1) < f(x2) Hàm y=f(x) gọi hàm giảm X với x1 , x2  X , x1  x2 f(x1)  f(x2) Hàm y=f(x)

Ngày tải lên: 25/10/2022, 01:55

... hàm tăng X với x1 , x2  X , x1  x2 f(x1)  f(x2) Hàm y=f(x) gọi tăng ngặt X với x1 , x2  X , x1< x2 f(x1) < f(x2) Hàm y=f(x) gọi hàm giảm X với x1 , x2  X , x1  x2 f(x1)  f(x2) Hàm y=f(x) ...  (2 xy  x )dx  ( x  y )dy , với L cung L parabol y2 =1- x từ điểm A(0, -1) đến điểm B(0 ,1) y Giải Từ y2 = 1- x suy x = 1- y2 , dx = - 2ydy Vậy I   (2 y  y  y  y  y  1) dy A ? ?1 1 ? ?1 ? ?1 I ... 81 1.5 Chuỗi đan dấu có dấu 90 1. 6 Chuỗi hàm số 94 BÀI TẬP CHƯƠNG Chương PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 10 6 10 9 2 .1 Các khái niệm 2. 2 Đạo hàm vi phân hàm nhiều biến 10 9 12 0 2. 3 Cực trị tự 13 5

Ngày tải lên: 25/12/2022, 09:20

... A? ?1   ? ?1 8 Giải: Ta có det( A)  ? ?1  nên A? ?1 c 11  40 c 12  ? ? 13 c 13  5 c 21  ? ?16 c 22  c 23  c 31   c 32  c 33  Do  40 ? ? 13 5   40 ? ?16 9    ' C   ? ?16   C   ? ? 13   9 ... 1, 2, , n ) 9 .1. 1 .2 Ma trận hệ số ma trận mở rộng Hệ phương trình (9 .1. 1) cho tương ứng hai ma trận:  a 11 a 12 a a 22 A   21    am1 am a1n  a2 n     amn   a 11 a 12 a a 22 A ... a 11 x1  a 12 x2   a1n xn  b1  ' a 22 x2   a2' n xn  b2'    '  am' x2   amn xn  bm'  : aij'  aij  ai1 a a1 j , b'j  bi  i1 b1 (i  1; m; j  1; n) a 11 a 11 - 17 7 - (9 .1. 5)

Ngày tải lên: 31/01/2023, 20:21

... trị M1 ? ?1 1 Tại điểm M  ,   ta có a 11 = 10 > 0, a 12 = a 21 = 2, a 22 = 2, D = 20 - > 0, ? ?3 3 hàm số đạt cực trị, a 11 = 10 > 0, hàm có cực tiểu điểm M2, wmin = ? ?1 1 w ,    27  3? ?? Trường ... f(x1, x2, x3, x4) = x1x2 - x 22 x 33  2x x 54 10 2 Các điểm dừng hàm số đƣợc xác định từ hệ phƣơng trình:  w 'x  ? ? 12 x  y  3x    '  x  y   w y  ? ?1 1 Ta đƣợc điểm dừng: M1(0, 0) M2 ... H: 11 1 a 11 a 12 a a 22 H k  21 a k1 a k a1k a 2k a kk Các định thức H1, H2,…, Hn đƣợc gọi định thức ma trận H Lƣu ý (Hn = |H| ) Định lý • Nếu Hk > với k = 1, 2, , n hàm số w = f(x1, x2,

Ngày tải lên: 28/02/2023, 22:38

... c 1. 19 c 1. 30 A 1. 41 1.9 1. 20 B 1. 31 A 1. 42 B 1. 10 B 1. 21 1. 32 A 1. 43 A 1. 12 c 1. 23 A 1. 34 A 1. 11 1 .22 A 1. 33 A 1. 13 A 1. 24 B 1. 35 A 1. 14 1. 25 B 1. 36 1. 5 A 1. 26 1. 37 1. 16 A 1. 27 B 1. 38 CHƯƠNG ... c 2. 36 A 2. 47 A 2. 58 2. 69 B 2. 80 B 2. 37 c 2. 48 A 2. 59 A 2. 70 c 2. 81 c 2. 38 A 2. 49 A 2. 60 B 2. 71 A 2. 82 2 .39 A 2. 50 A 2. 61 A 2. 72 2. 83 A 2. 40 B 2. 51 B 2. 62 A 2. 73 B 2. 84 2. 41 2. 52 A 2. 63 A 2. 74 ... A 3. 40 B 3. 51 c 3. 62 c 3. 30 B 3. 41 c 3. 52 3. 31 B 3. 42 3. 53 3. 32 A 3. 43 B 3. 54 3. 63 A 3. 64 B 3. 65 A 3. 34 A 3. 45 A 3. 56 3. 33 A 3. 44 B 3. 55 A 3. 66 3. 67 c CHƯƠNG ■ Trắc nghiệm tự luận _ n +2' _l _3/ _l\n.c

Ngày tải lên: 18/03/2023, 07:29

... 3? ?? Ví dụ 8 .22 : Cho A   3? ?? ; tìm A? ?1   ? ?1 8 Giải: Ta có det( A)  ? ?1  nên A? ?1 c 11  40 c 12  ? ? 13 c 13  5 c 21  ? ?16 c 22  c 23  c 31   c 32  c 33  Do  40 ? ? 13 5   40 ? ?16 9    ...  0 ? ?1 11 23  0 ? ?10 0 ? ?20 0  Ma trận cuối ma trận mở rộng hệ phương trình dạng tam giác: ' 3  x1  x2  x3  5    x2  11 x3  23   10 0 x3  ? ?20 0  Giải hệ ta nghiệm (3;  1; 2) Ví ... giác ẩn chính: a11x1  a 12 x2   a1m xm  b1  a1( m? ?1)  m? ?1   a1n n  a 22 x2   a2 m xm  b2  a2( m? ?1)  m? ?1   a2 n n     amm xm  bm  am ( m? ?1)  m? ?1   amn n 

Ngày tải lên: 07/07/2023, 00:31

... 4 .1 Ma trªn 4 .1. 1 Kh¡i ni»m ma nh nghắa 4 .1 ? aij Mởt bÊng số chỳ nhêt cõ l phƯn tỷ nơm hng A= i a 11 a 12 a 21 a 22 ÃÃà ÃÃà am1 am2 DÔng thu gồn l cởt A = [aij ]mìn Vẵ dử 4 .1 ho°c m×n  a 11 a 12 ... ì n A Ta viát: cừa ma trªn · · · a1n · · · a2n ··· ÃÃà à à à amn Kỵ hiằu têp cĂc ma cù ã j vợi cĂc phƯn tỷ a 11 = 1; a 12 = ? ?2; a 13 = 4; a 21 = 3; a 22 = 5; a 23 = Chú ỵ: Trong khuổn khờ bi gi£ng ... v   a 11 a 12  a 21 a 22  A= · · · · · · an1 an2 Ma vuổng cĐp n l ma cõ C¡c ph¦n tû a 11 , a 22 , , ann ữủc gồi l cĂc n cởt, kỵ hiằu A = [aij ]n ho°c A = (aij )n  · · · a1n · · · a2n  

Ngày tải lên: 07/07/2023, 00:35

... Z2 Ví dụ 3 .2. 6 Tính tích phân Giải: Ta có |2x − 1| = |2x − 1| dx   2x − 1, x≥ ; x< ·  −(2x − 1) , Z2 −(2x − 1) dx + |2x − 1| dx = Nên Z2 Z2 0 Z4 Ví dụ 3 .2. 7 Tính tích phân I =
12
(2x − 1) dx ... C; sin2 x 3) 11 ) 12 ) 13 ) 14 ) 15 ) dx = arctan x + C; + x2 Z dx √ = arcsin x + C; − x2 Z a + x dx + C; = ln a2 − x 2a a − x Z p f (x) p dx = f (x) + C; f (x) Z √ dx √ = ln(x + x2 + a) + C; x2 + ... lại Ví dụ 3 .2 .1 ta thấy diện tích miền tam giác Z2 S= 2xdx = x2 = 22 − 02 = 0 Ví dụ 3 .2. 5 Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x2 − 1; trục hoành hai đường thẳng x = 1; x =

Ngày tải lên: 25/07/2023, 16:08

... hàm tăng X với x1 , x2  X , x1  x2 f(x1)  f(x2) Hàm y=f(x) gọi tăng ngặt X với x1 , x2  X , x1< x2 f(x1) < f(x2) Hàm y=f(x) gọi hàm giảm X với x1 , x2  X , x1  x2 f(x1)  f(x2) Hàm y=f(x) ... hm phn nguyờn, vy [2 , 13 ] =2, [ -2 , 13 ]= -3 4) y = 2x2+x +1 lµ hµm sè bËc ? ?1  5) y = sgn(x) víi sgn(x) = 0 ? ?1  x0 x0 x0 gäi lµ hµm sè dấu x (đọc xicnum) nu x l số vô tỉ ? ?1 x số hữu tỉ 6) y = ... NGUYỄN THANH HUYỀN, Ths NGUYỄN DUY PHAN GIÁO TRÌNH TỐN CAO CẤP DÀNH CHO BẬC ĐẠI HỌC (Lưu hành nội bộ) QUẢNG NINH, NĂM 2 017 LỜI NĨI ĐẦU Giáo trình Tốn Cao Cấp 1, bậc Đại học biên soạn dành cho đối

Ngày tải lên: 31/07/2023, 12:43

... M1 :1- c 11 :1- c GIOI H~N VA LIEN T{JC 1. 1 BAN THlJC 1. 1 .1 Cac t~p s6 thuong g~p 1. 1 .2 Tien d~ v~ sup, inf 1. 1 .3 Tinh ch§.t Archimede 1 T~p s6 thvc m6 n)ng 1. 2 HAMSO 1. 2 .1 Khai ni~m ham s6 1. 2. 2 ... = - 21 y = l1 z = 3y + 4z =1 Cau 2 . 13 Giai h~ phuong trinh 2x - 6y + 8z = X - 5x - l5y + 20 z = A.x=l +17 a1y=7a 1z=a; aEJR B.x=l -17 a 1y=7a 1z=a; aEJR C x = l y = z = D x = + 3a1 - 4a 21 y = a 11 z ... D x = -2, y = 21 z = 1 x-y- z =3 Cau 2 .11 Giai h~ phucJng trinh 2x + y - 2z = 5x + y-5z =3 A x = + a + / 31 y = a 1z = /3; a 1/ 3 E JR B x = l + a 1y = -21 z = a; a E JR C x = l y = -2 z = D H~ phuong

Ngày tải lên: 03/11/2023, 10:50

... 1. 19 c 1. 30 1. 39 1. 40 1. 41 1.6 B B A A A A A 1. 13 1. 14 1. 5 1. 16 1. 22 1. 12 c 1. 23 1. 24 1. 25 1. 26 1. 27 1. 33 1. 34 1. 35 1. 36 1. 37 1. 38 1. 9 1. 10 1. 11 1 .20 1. 21 1. 31 1. 32 1. 42 1. 43 B A B B A A A A A ... A 2. 67 A 2. 78 2. 35 A 2. 46 B 2. 57 c 2. 68 c 2. 79 c 2. 36 A 2. 47 A 2. 58 2. 69 B 2. 80 B 2. 37 c 2. 48 A 2. 59 A 2. 70 c 2. 81 c 2. 38 A 2. 49 A 2. 60 B 2. 71 A 2. 82 2 .39 A 2. 50 A 2. 61 A 2. 72 2. 83 A 2. 40 B 2. 51 ... Trang 23 4 ■ Trắc nghiệm khách quan 3 .24 3. 35 B 3. 46 A 3. 57 A 3. 68 A 3 .25 A 3. 36 A 3A7 D 3 .26 B 3. 37 c 3. 48 3. 58 A 3. 69 c 3. 59 c 3. 70 3 .27 B 3. 38 A 3. 49 A 3. 60 B 3. 71 A 3 .28 c 3. 39 3. 50 3. 61 3 .29

Ngày tải lên: 08/11/2023, 11:10

... ) 2n 1n n I 1n 2n xcos1n xsin I − − − − + − = (3 -16 ) 4. ( ) ∫ + = n 2 n 1x dx I n ≠ 1 ( ) ( ) 1n 1n 2 n I 2n2 3n2 1x2n2 x I − − − − + +− = (3 -17 ) Việc chứng minh các công thức (3 -14 ), (3 -15 ), (3 -16 ), ... ∫∫ +       −+ = ++ + dt at Mp 2 1 NMt dx qpxx NMx 22 t 2 ∫∫ +       −+ + = 22 22 at dt Mp 2 1 N at tdt2 2 M ( ) C a t arctg 2 1 atln 2 M 22 +++= Vậy ( ) C pq4 px2 arctg pq4 MpN2 qpxxln 2 M dx qpxx NMx 22 2 2 + − + − − +++= ++ + ∫ (3 -19 ) Tích phân ... Ct. 1n 1 . b2 1 dt.t. b2 1 xdx)bxa( 1nn t 2 + + ==+ + ∫∫ C)ba( 1n 1 . b2 1 1n2 x ++ + = + 3. Tính ∫ + ax dx 2 Thế dtdx1 xa x txax 2 2 =         + + ⇒=++ t dt xa dx dtdx xa xax 22 2 = + ⇒= + ++ ...

Ngày tải lên: 24/08/2012, 16:36