Giáo trình Toán cao cấp: Phần 2 - Trường ĐH Hàng Hải Việt Nam

Chữỡng MA TRN - NH THC - H PHìèNG TRœNH TUY˜N TNH 4.1 Ma trªn 4.1.1 Kh¡i ni»m ma nh nghắa 4.1 ? aij Mởt bÊng số chỳ nhêt cõ l phƯn tỷ nơm hng A= i a11 a12 a21 a22 ÃÃà ÃÃà am1 am2 DÔng thu gồn l cởt A = [aij ]mìn Vẵ dử 4.1 ho°c m×n  a11 a12  a21 a22 A= ··· ··· am1 am2  · · · a1n · · · a2n   ··· ···  · · · amn A = (aij )m×n l  Mm×n • A= 2ì3 hoc BÊng số l mởt ma cï m h ng n cët ÷đc gåi l  mët ma cù m ì n A Ta viát: cừa ma trªn · · · a1n · · · a2n ··· ÃÃà à à à amn Kỵ hiằu têp cĂc ma cù ã j vợi cĂc phƯn tỷ a11 = 1; a12 = −2; a13 = 4; a21 = 3; a22 = 5; a23 = Chú ỵ: Trong khuổn khờ bi gi£ng n y, chóng ta ch¿ x²t chõ y¸u c¡c ma thỹc, tực l cĂc ma vợi aij R 4.1.2 Mởt số dÔng c biằt cừa ma a) Ma trªn khỉng Ma trªn khỉng l  ma trªn m tĐt cÊ cĂc phƯn tỷ Ãu bơng khổng Ma khổng ữủc kỵ hiằu l O MA TRN - ÀNH THÙC - H› PH×ÌNG TRœNH TUY˜N TNH 88 Vẵ dử 4.2 ã l mởt ma khổng cï b) ˜ 0 0 0 0 2ì4 Ma hng, ma cởt Ma h ng l  ma trªn ch¿ câ mët h ng Ma trªn cët l  ma trªn ch¿ câ mët cët   l  c)   2 l  ma trªn h ng; ma trªn cët Ma trªn vng c§p n n h ng v   a11 a12  a21 a22  A= · · · · · · an1 an2 Ma vuổng cĐp n l ma cõ C¡c ph¦n tû a11 , a22 , , ann ữủc gồi l cĂc n cởt, kỵ hiằu A = [aij ]n ho°c A = (aij )n  · · · a1n · · · a2n    · · · · · · ann ph¦n tỷ cho, chúng tÔo thnh ữớng cho chẵnh cừa ma vuổng Kỵ hiằu têp cĂc ma vuổng cĐp n l  Mn d) Ma trªn tam gi¡c: Ma trªn vuæng A = [aij ]n â aij = náu i>j ữủc gồi l ma tam giĂc trản (Ma cõ cĂc phƯn tỷ nơm phẵa dữợi ữớng cho chẵnh Ãu bơng 0) a11 a12 à à ·  a22 · · ·   · · · · · · 0 ··· Ma trªn vng A = [aij ]n  a1n a2n    · · · ann â   a11 a12 · · · a1n  a22 · · · a2n       · · · ann cán vi¸t aij = náu i