86 Chƣơng 3 MẠCH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN 3 1 Mạch vi phân 3 1 1 Những khái niệm và định nghĩa cơ bản Mạch vi phân là mạch dùng để vi phân các xung điện nhằm mục đích Thu hẹp độ rộng xung và tạo ra các xu[.]
Chƣơng MẠCH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN 3.1 Mạch vi phân 3.1.1 Những khái niệm định nghĩa Mạch vi phân mạch dùng để vi phân xung điện nhằm mục đích: Thu hẹp độ rộng xung tạo xung nhọn để kích thích đồng thiết bị khác [4-6] Thực thuật toán vi phân hàm số phức tạp kỹ thuật tƣơng tự, thiết bị đo lƣờng [5-8] 3.1.2 Mạch vi phân lý tƣởng Mạch vi phân lý tƣởng mạch có điện áp tín hiệu tỷ lệ với đạo hàm theo thời gian tín hiệu vào Hình 3-1 Sơ đồ khối mạch vi phân lý tưởng d ur (t ) K0 uv (t ) dt Với K hệ số tỷ lệ (3.1) 3.1.3 Hàm truyền đạt mạch vi phân Giả sử t = uv Lấy Laplace hai vế (3.1), ta đƣợc: ur s K s S uv s (3.2) Với uv s ur s biến đổi Laplace uv t ur t Hàm truyền đạt mạch đƣợc định nghĩa là: u ( s) K s r K0 S uv s 3.1.4 Mạch vi phân đơn giản Hai kiểu mạch vi phân đơn giản mạch RC mạch RL a Mạch vi phân RC Hình 3-2 Sơ đồ mạch vi phân đơn giản RC 86 (3.3) Mạch vi phân RC mạch lọc thơng cao RC tín hiệu vào có tần số fv thấp so với tần số cắt fc mạch Trong kỹ thuật xung, mạch vi phân có tác dụng thu hẹp độ rộng xung tạo xung nhọn để kích linh kiện điều khiển hay linh kiện công suất khác nhƣ SCR, Triac… Giả sử Z t¶i có trị đủ lớn để i2(t) 1 (3.112) trở thành: (3.113) K (s) S So sánh (3.113) (3.104) ta thấy mạch RC mạch tích phân gần >>1, với hệ số tỷ lệ: (3.114) K0 c Mạch tích phân RL Hình 3-19 Sơ đồ mạch tích phân RL Giả sử dịng điện tải it khơng đáng kể dịng điện ban đầu qua cuộn dây Ta có: 101 di Ri dt ur (t ) Ri uv (t ) L (3.115) (3.116) Lấy Laplace hai vế (3.115) (3.116), ta có: uv (s) SLI (s) RI (s) uv (s) (SL R) I (s) (3.117) ur (s) RI (s) (3.118) Chia (3.118) cho (3.117) ta đƣợc: K ( s) K ( s) L S 1 R ur ( s ) R uv ( s) SL R (3.119) L thời mạch, ta có: R K ( s) (3.120) S Biểu thức (3.120) hoàn toàn giống (3.112) Vậy mạch RL mạch tích phân gần Khi >>1 (3.120) trở thành: 1 K K (s) S 3.2.5 Mạch tích phân với khuếch đại thuật tốn Trong mạch tích phân đơn giản, thời lớn phép tính tích phân xác, nhƣng làm giảm biên độ tín hiệu Mạch khuếch đại thuật tốn tích phân khắc phục nhƣợc điểm Đặt Hình 3-20 Sơ đồ mạch tích phân dùng khuếch đại thuật tốn Vì tổng trở vào mạch khuếch đại thuật tốn lớn nên ta xem dòng điện qua R qua C Giả sử lúc đầu tụ C chƣa nạp điện trƣớc Ta có: uv (t ) Ri u1 (t ) (3.121) i.dt ur (t ) C ur (t ) A0 u1(t ) u1 (t ) (3.122) (3.123) 102 Áp dụng phép biến đổi Laplace cho hai vế (3.121), (3.122), (3.123) : uv ( s ) RI ( s ) u1 ( s ) I (s) ur ( s ) SC ur (s) A0u1 (s) u1 ( s) (3.124) Loại I ( s) u1 ( s) , từ hệ thức (3.122), (3.123) (3.124) ta suy ra: K ( s) A0 ur ( s ) uv ( s) SRC ( A0 1) Đặt : RC td ( A0 1) K ( s) (3.125) (3.126) (3.127) A0 S td (3.128) Biểu thức (3.128) có dạng (3.112) nên mạch hình 3-20 mạch tích phân gần đúng, có td lớn đến ( A0 1) lần, phép tính tích phân xác mạch tích phân đơn giản có thời Vì: td >>1 nên từ (3.128) suy ra: A K ( s) (3.129) S td So sánh (3.129) (3.104) ta có hệ số tỷ lệ: A K0 td K0 A0 ( A0 1) Vì: A0 >> nên: K (3.130) So sánh (3.130) với (3.114) ta thấy K không thay đổi, nên tín hiệu khơng bị suy giảm biên độ 3.3 Tín hiệu xung cƣa Tín hiệu cƣa cịn đƣợc gọi tín hiệu qt thƣờng đƣợc sử dụng mạch quét Mạch tạo tín hiệu cƣa ứng dụng phổ biến mạch tích phân mạch khuếch đại thuật tốn tích phân Xung cƣa xung có chứa đoạn có dạng hàm dốc tuyến tính Đoạn hàm dốc tăng hàm dốc giảm Đối với xung cƣa ta có đại lƣợng đặc trƣng xung sau (hình 3-21): 103 tq : thời gian quét thuận hay gọi độ rộng sƣờn trƣớc thp : thời gian quét nghịch hay gọi độ rộng sƣờn sau, hay thời gian hồi phục u0 : mức ban đầu uM u tq u0 : biên độ Hình 3-21 Tín hiệu dạng cưa quét Yêu cầu xung cƣa sƣờn trƣớc thẳng tốt thời gian hồi phục thp nhỏ tốt Để đánh giá tính thẳng sƣờn trƣớc, ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng hệ số bất tuyến tính , biểu thị sai lệch so với đƣờng thẳng tín hiệu quét du du dt t 0 dt t tq (3.131) du dt t 0 ( cịn đƣợc gọi hệ số phi tuyến) Thơng thƣờng có giá trị từ 0,1% đến 10% Để đánh giá hiệu mạch tạo tín hiệu cƣa, ngƣời ta định nghĩa đại lƣợng độ lợi điện áp , tỷ số biên độ quét với điện nguồn cung cấp uM E (3.132) 3.4 Mạch tạo tín hiệu cƣa dùng mạch tích phân đơn giản Mạch tạo tín hiệu cƣa chủ yếu dựa vào tƣợng nạp điện phóng điện tụ Hiệu điện hai đầu tụ đƣợc cho bởi: u (t ) i.dt (3.133) C Với i t dòng điện qua tụ Nếu giữ đƣợc dịng điện qua tụ khơng đổi: i t I const Thì hiệu điện hai đầu tụ có dạng hàm dốc tuyến tính: u(t ) K t với: K I0 C (3.134) (3.135) 104 Để tạo đƣợc dãy xung cƣa, cần thiết phải thực việc đảo mạch để tụ phóng điện nạp lại sau khoảng thời gian định 3.4.1 Sơ đồ nguyên tắc mạch tạo tín hiệu cƣa dùng mạch tích phân đơn giản Sơ đồ nguyên tắc đƣợc cho hình 3-22 Tại t : khố K đƣợc mở để tụ nạp điện qua R Tại t tq : khố K đƣợc đóng lại để tụ phóng điện qua Rk Hình 3-22 Sơ đồ ngun lý mạch tạo tín hiệu cưa RC a Quét thuận Khố K đƣợc đóng, mức ban đầu tín hiệu đƣợc cho cầu điện trở R Rk : u0 Rk E Rk R (3.136) Rk phải có giá trị bé so với R để mức ban đầu tín hiệu nhỏ thời gian quét nghịch nhỏ Tại thời điểm t = 0, khoá K mở ra, tụ nạp điện qua điện trở R , tín hiệu có dạng: t u (t ) E u0 1 e n us (3.137) Với: RC Nếu cho thời gian quét thuận t q , khoảng thời gian t tq , áp dụng khai triển giới hạn vào (3.137) ta đƣợc: u (t ) ( E u0 ) u0 n (3.138) Hệ thức (3.138) cho thấy tín hiệu có dạng xung dốc tuyến tính Tuy nhiên ta phải lƣu ý (3.138) biểu thức gần Các đặc trƣng xung (3.137) định Biên độ quét: 105 ... b11U r b 12 I r (3.54) I '' b21U r b 22 I r (3.55) Để hở ngõ bốn cực B, ta có: Hình 3-11 Mạch để hở ngõ bốn cực B Ir Ur U'' (3.56) Z2 U'' Z Z ''2 Z Z2 Z Z2 U r b11 Z2 Z2 (3.57) I1Z1... (3.70): 1 1 SC SC2 SC SC1 SC2 C11 RS 1 SC2 SC1 SC2 C11 (1 *) C 12 Z C2 CC ) S Rs (C1 C2 ) C C Z1Z Rs Z1 Tƣơng tự, ta có: C 12 (3.71) (3. 72) 1 SC SC1 C 12 RS SC SC1 C... truyền đạt mạch tạo xung Tứ cực đƣợc biểu diễn hệ phƣơng trình: U v C11U r C 12 I r C21U r C 22 I r (3-63) (3.64) (3.65) Thay (3.53) (3. 62) vào (3.63) ta đƣợc: Z Z2 Z2 1 Rs C