Giáo trình toán cao cấp 1 phần 2 trường đh công nghiệp quảng ninh

107 Chương 2 PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 2 1 Các khái niệm cơ bản 2 1 1 Tập hợp trong nR Trước hết, ta định nghĩa tập tích đề các nR như sau  1 2( , , , ) , 1,n n iR x x x x R i n   Mỗi phần[.]

Chương PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 2.1 Các khái niệm 2.1.1 Tập hợp Rn Trước hết, ta định nghĩa tập tích đề Rn sau   Rn  ( x1 , x2 , , xn ) xi  R, i  1, n Mỗi phần tử Rn gọi điểm, thường kí hiệu M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) Trong tồn giáo trình, nói khoảng cách hai điểm M(x1,x2, ,xn), N(y1,y2, ,yn) khơng gian Ơclid Rn , kí hiệu d(M, N), ta hiểu khoảng cách định nghĩa sau: d(M, N) =  y1  x1 2   y2  x2 2     yn  xn 2 Vậy M ( x1; x2 ), N ( y1; y2 ) hai điểm R2, khoảng cách hai điểm kí hiệu d(M, N) tính theo cơng thức: d(M, N) = ( y1  x1 )2  ( y2  x2 )2 Cho M0 điểm thuộc R2 Người ta gọi -lận cận M0 tập hợp tất điểm MR2 cho d(M0, M) < , kí hiệu V ( M ) Người ta gọi lận cận M0 tập hợp chứa -lận cận M0  M0   M0  - lận cận M0 lận cận M0 Hình 2-1 Cho ER2 Điểm ME gọi điểm E tồn -lận cận M nằm hoàn  M (E) toàn E Tập E gọi tập   - lận cận M mở điểm điểm o Tập hợp tất điểm E kí hiệu E M điểm E Hình 2-2 Cho tập hợp ER2 Điểm NR2 gọi điểm biên E lận cận N vừa chứa điểm thuộc E, vừa chứa điểm không thuộc E 107 Điểm biên tập hợp E thuộc E, không thuộc E Tập hợp tất điểm biên E gọi biên E, kí hiệu E N  (E) N điểm biên E  M M điểm biên E Hình 2-3 Tập hợp E gọi đóng chứa điểm biên (tức điểm biên E phận E) Ta liên hệ khái niệm tập tập số thực R Trong tập hợp số thực, tập (a;b) tập mở, điểm x thoả mãn a