giáo trình giải tích 1 ts vũ gia tê

... BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG TS VŨ GIA TÊ (Chủ biên) GIÁO TRÌNH Giải (ích NHÀ XUẤT BAN THONG TIN VA TRUYEN THONG MUC LUC Lời HÓI đÏẪN 55552: 2222222112111 T12 2.12122211112212 xe CHƯƠNG I: GIOTHAN ... GIOTHAN CUA DAY SÓ . - HH 1.1 SỐ thực :2222211112021 E1 ve 12 1.1.1 Các tính chất tập só thực - - 12 1122, Tập số thie MO TONE siccsccnmernensenmmaaenevans 17 1.1.3 Cae khoang $6 thue occccccsssssssssseesssecsssessssessseesssvessssees ... s6 thong dUNQ cccccccceesssssssseeessesssssssseeeeees 64 2.1.3 Hàm số sơ cấp 020022222121211111111111 xe 75 2.2 Giới hạn hàm số 2.2.1 Khái niệm giới hạn 2.2.2 Tính chất hàm có giới hạn 2.2.3

Ngày tải lên: 10/10/2023, 18:20

... =1,a n = √ 1+a n−1 (a n ) ϕ = lim n→∞ a n t n =  1+ 1 n  n+1 1 n +1 < ln  1+ 1 n  < 1 n a n =1+ 1 2 + ···+ 1 n −ln n (a n ) γ = lim n→∞ a n =0, 5772156649 ··· (a n ) a n+1 − a n ≤ 1 ...  ∈{ 1 10 , 1 100 , ··· , 1 10 n } N      n n +1 − 1     <, ∀n ≥ N   N  lim n→∞ n n +1 =1 N 1 √ n +1 < 0, 03, ∀n ≥ N lim n→∞ 1 √ n +1 =0 a n = 1 2 n a n =sin nπ 2 a n =10 n ... n→+∞ 1+2+···+ n √ 9n 4 +1 lim n→+∞ (  n 2 +5−  n 2 +3) lim n→+∞ √ n( √ n +1− √ n +2) lim n→+∞  1 1.2 + 1 2.3 + ···+ 1 n(n +1)  lim n→+∞ (1 − 1 2 2 )(1 − 1 3 2 ) ···(1 − 1 n 2 ) lim n→+∞ 1+a

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

...  n n−1 dx x =lnn ∞  k=1 1 k 2 =1+ 1 2 2 + 1 3 2 + ··· S n =1+ 1 2 2 + 1 3 2 + ···+ 1 n 2 ≤ 1+ 1 1.2 + 1 2.3 + ···+ 1 (n −1)n ≤ 1+ 1 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + ···+ 1 (n −1) − 1 n < 2 − 1 n ∞ ... = 1 2 − 1 4 + 1 6 − 1 8 + 1 10 − 1 12 + ··· =0+ 1 2 − 0 − 1 4 +0+ 1 6 − 0 − 1 8 + ··· ln 2 + 1 2 ln 2 = (1 + 0) + (− 1 2 + 1 2 )+( 1 3 − 0) + ( 1 4 − 1 4 )+( 1 5 +0)+(− 1 6 + 1 6 )+··· =1+ 1 ... (1 −1) + (1 −1) + ···=0 1+(−1+1)+(−1+1)+···=1 ∞  k=0 a k σ : N → N ∞  k=0 a σ(k)  k a k S  k a σ(k) S ∞  k=1 (−1) k+1 k ln 2 ln 2 = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + 1 5 − 1 6 + 1 7 − 1 8 + ··· 1 2

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... π  1 0 dx 1+x 2 =arctanx| 1 0 = π 4 1 − q n+1 1 − q =1+q + q 2 + ···+ q n q = −x 2 1 1+x 2 =1− x 2 + x 4 − x 6 + ···+(−1) n x 2n + R n , R n = (−1) n+1 x 2n+2 1+x 2 π 4 =1− 1 3 + 1 5 − 1 6 + ... nghóa tích phân suy rộng b a f (x)dx = c1 a1 f (x)dx + a2 c1 f (x)dx + · · · + cn 1 an 1 −∞ ≤ a = a 1 < a2 < f (x)dx + an cn 1 f (x)dx trong đó ai < ci < ai +1 , với gỉa thiết các tích ... phải hội tụ 1 1 khi Ví dụ Do nguyên hàm của p là x (p − 1) xp 1 nên +∞ dx hội tụ khi và chỉ khi p > 1 p 1 0 1 x dx xp hội tụ khi và chỉ khi p = 1, và là ln |x| khi p = 1, p < 1 Nhận

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... x(x 2 +1) 1 x 3 + x = A x + Bx + C x 2 +1 A, B, C 1 ≡ A(x 2 +1)+(Bx + C)x 1 ≡ (A + B)x 2 + Cx + A 1,x,x 2 , ··· A =1,C =0,A+ B =0 ⇔ A =1,B = −1,C =0 1 x 3 + x = 1 x − x x 2 +1  x 3 + x +1 x 3 ... + E x 2 + x +1 1 x 5 − x 2 = 0 x − 1 x 2 + 1 3(x −1) − x − 1 3(x 2 + x +1)  dx x 5 − x 2 = 1 x + 1 6 ln (x − 1) 2 x 2 + x +1 + 1 √ 3 arctan 2x +1 √ 3 + C  dx x 4 − x 2 − 2  (x +1)dx x 4 − x ... P I n =  x n ln xdx n = −1 u =lnx ⇒ du = dx x dv = x n dx v = x n+1 n +1 I n = x n+1 n +1 ln x − 1 n +1  x n dx = x n+1 n +1 ln x − x n+1 (n +1) 2 + C n = −1 I −1 =  ln x x dx =  ln xd(ln

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... min x √ 1 − x 2 . f(x)=x √ 1 − x 2 x ∈ [−1, 1] f [−1, 1] max, min x f  (x)=0 f(−1),f(1) f  (x)= 1 − 2x 2 √ 1 − x 2 =0 ⇔ x = ± 1 √ 2 f( 1 √ 2 )= 1 2 ,f(− 1 √ 2 )=− 1 2 ,f(−1) = 0,f(+1) = 0 f ... | = | e θ (n +1)! |≤ 3 (n +1)!  =10 −3 n =6  =10 −6 n =9 lim x→+∞ (x − x 2 ln(1 + 1 x )) ln(1 + 1 x )) = 1 x − 1 2x 2 + o( 1 x 2 ) x − x 2 ln(1 + 1 x )= 1 2 + x 2 o( 1 x 2 ) → 1 2 x → +∞ lim ... ) 1 e x −x−1 1 ∞ y =(1+x 2 ) 1 e x −x−1 ln y = ln(1 + x 2 ) e x − x − 1 0 0 lim x→0 ln y = lim x→0 2x 1+x 2 e x − 1 = lim x→0 1 1+x 2 lim x→0 2x e x − 1 = lim x→0 2 e x =2 lim x→0 (1 + x 2 ) 1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... +1 1! n! (n + 1) ! ( 1) n cos θx 2n +1 x3 x2n 1 + · · · + ( 1) n 1 + x x− 3! (2n − 1) ! (2n + 1) ! x2n ( 1) n +1 cos θx 2n+2 x2 + · · · + ( 1) n + x 1 2! (2n)! (2n + 2)! ( 1) n xn +1 ... · · + ( 1) n 1 + x− 2 n (n + 1) (1. .. 1) (1 + θx)n +1 α(α − 1) · · · (α − n + 1) n x + 1 + αx + · · · + n! α(α − 1) · · · (α − n) (1 + θx)α−n 1 n +1 x (n + 1) ! ex = 1+ sin x ... (ln x)  = 1 x (sin x)  =cosx (cos x)  = −sin x (tan x)  = 1 cos 2 x ( x)  = − 1 sin 2 x (arcsin x)  = 1 √ 1 − x 2 (arccos x)  = − 1 √ 1 − x 2 (arctan x)  = 1 1+x 2 ( x)  = − 1 1+x 2 e x

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... +1  n k ≤  1+ 1 x k  x k ≤  1+ 1 n k  n k +1 lim k→∞  1+ 1 k  k = e lim x→+∞ (1 + 1 x ) x = e lim x→−∞ (1+ 1 x ) x = lim y→+∞ (1− 1 y ) −y = lim y→+∞ ( y y −1 ) y = lim y→+∞ (1+ 1 y −1 ... √ x +1) ( 3 √ x 2 + 3 √ x +1) = lim x→1 √ x +1 3 √ x 2 + 3 √ x +1) = √ 1+1 3 √ 1 2 + 3 √ 1+1) = 2 3 lim x→0 sin x x =1 lim x→∞ (1 + 1 x ) x = lim x→0 (1 + x) 1 x = e lim x→0 ln(x +1) x =1 lim ... − 1 = lim x→+∞ 8 +∞ =0 lim x→1 3 √ x − 1 √ x − 1 0 0 lim x→1 3 √ x − 1 √ x − 1 = lim x→1 3 √ x − 1 √ x − 1 ( 3 √ x 2 + 3 √ x +1) ( 3 √ x 2 + 3 √ x +1) ( √ x +1) ( √ x +1) = lim x→1 x − 1 x − 1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... a 1 10 ≤ x − a 0 < a 1 +1 10 [0, 1] x −a 0 0 ≤ x − a 0 − a 1 10 < 1 10 a 2 ∈{0, 1, ··· , 9} a 2 10 2 ≤ x − a 0 − a 1 10 < a 2 +1 10 2 n 0 ≤ x − a 0 − a 1 10 −···− a n 10 n < 1 10 ... ) s n =1+1+ 1 1.2 + 1 1.2.3 + ··· + 1 1.2 n < 1+ 1+ 1 2 + 1 2 2 + ···+ 1 2 n−1 < 3 lim s n = e t n =  1+ 1 n  n = n  k=0 n! k!(n − k)! 1 n k = n  k=0 1 k! n n n − 1 n n − k +1 n = ... n a n+1 =[10 n+1 (x − a 0 − a 1 10 −···− a n 10 n )] a n+1 ∈{0, 1, ··· , 9} 0 ≤ x − a 0 − a 1 10 −···− a n 10 n − a n+1 10 n+1 < 1 10 n+1 x n 0 ≤ x − x n < 1 10 n lim x n = x  • 1, 000

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... 1, định nghóa 3xn−1 + 1 xn−1 xn = xn−1 lẻ xn−1 chẵn Chẳng hạn, với x0 = 17 ta có dãy: 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, · · · Để ý số hạng dãy 1, sau dãy lặp: 1, 4, 2, 1, ... định nghóa x0 = 1, xn+1 = (n + 1)xn (n ≥ 1) Dãy đệ qui cấp : x0 ∈ R giá trị đầu, xn+1 = f (xn ) (n = 0, 1, · · · ), f hàm số cho trước Dãy Fibonacci : x0 = 0, x1 = 1, xn+1 = xn + xn−1 (n ≥ 2) dãy ... ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC TẠ LÊ LI GIẢI TÍCH (Giáo Trình) Lưu hành nội -Đà Lạt 2008 Hướng dẫn sinh viên đọc giáo trình Đây giáo trình Giải tích dành cho sinh viên năm thứ ngành Toán

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... SÁNH PHẦN TÍCH PHÂN 10 3.1 Phần lý thuyết 10 3.1.1 Cách tiếp cận khái niệm Tích phân 10 3.1.2 Định nghĩa tính chất Tích phân 15 3.1.3 Các phương pháp tính Tích phân ... biệt khía cạnh Giải tích 1.5 Nhiệm vụ nghiên cứu  Tìm hiểu giáo trình giải tích sử dụng Khoa Vật lý số trường Đại học có đào tạo ngành Vật lý  Phân tích giáo trình so sánh với giáo trình nước ngồi, ... đồng giáo trình nước số trường Đại học có đào tạo ngành Vật lý giáo trình nước ngồi, chúng tơi chọn giáo trình sau để tiến hành phân tích [1] Đậu Thế Cấp (2007), Giải tích tốn học, Nhà xuất Giáo

Ngày tải lên: 03/06/2016, 16:13

... 3D = 1 1 4 9 + A= 1 − 9C + 3D = 1 4 3D - 9C = 1 - 5 2 3 2 3D... C = 1 4  1 1  dy 1 1 1 1 = dy + dy + dy + dy  ∫ (1 − y 2 )2 ∫ 4 (1 − y)2 ∫ 4 (1 + y)2 ∫ 1 − y ∫ 1 + y ... + + + 2 2 (1 − y) (1 + y) 1 − y 1 + y = nên suy ra: A (1+ y)2 + B (1- y)2 + C (1- y) (1+ y)2 + D (1+ y) (1- y)2 = 1 ⇒ B= Cho: y = -1 1 4 1 4 y =1 ⇒ y=0 ⇒ A + B + C + D =1 y=2 ⇒ 9A ... 2a +a 1+ t2 I = (1 − a 2 ) ∫ dt (1 − a ) + t 2 (1 + a ) 2 2 1 − a t (1 + a ) d( ) 1+ a 1 a = (1 − a 2 ) 2  t (1 + a )  2 (1 − a ) (1 +    1 a  1+ a  t + C ; 1 a  1+ a x

Ngày tải lên: 24/08/2016, 13:34

... số y  x In[19]:= G1  Plot x, x,  2, 0, PlotStyle  Thickness0.01, Hue0.1 G2  Plotx2, x, 0, 1, PlotStyle  Thickness0.01, Hue0.3 G3  Plot1, x, 1, 3, PlotStyle  Thickness0.01, ... sau: 1) f ( x)  x , x  [2, 2]  x ,  2) g ( x)   x ,  , x0  x  1, x  [2,3] x 1 Giao diện phần mềm Mathematica 5.0 Trang Giải tích – Chương Trường ĐH GTVT TP.HCM Hình 1.11 Giao ... năm 2019 Bộ mơn Tốn Trang Giải tích – Chương Trường ĐH GTVT TP.HCM CHƯƠNG GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN 1.1 Hàm số biến số thực 1.1.1 Hàm số đồ thị hàm số a) Các ví dụ dẫn nhập: 1) Diện

Ngày tải lên: 29/08/2021, 00:05

... lim x 1 33 x x 2 x n x 1 n , Ch ng 1: Hàm s m t bi n s x100 2 x 1 , 1 x 50 2x 1 c lim x 1. 22 x x x x 1 x m x x 1 n x 1 m x , x 0 x x x 4 x 2x 1 x n 1 x 0 x x 1 1 cos ... nh n (1. 4) (0 lim y 0 (1. 6) 1 log a e y log a (1 y ) ln a 1 (1. 7) ln (1 x) 1 x x c 1) a log a ( y 1) Theo (1. 4) s có: 1 x x 1 lim a (1. 5) x 0 x 1 ax 1 x g (lim f ( x)) do ... x2 1 Ví d 4: Tính lim 2 x x 1 3x sin 2 9 2 2 3x 2 2 x 2 sin 2 2 x 2 , lim 1 sin x x 0 x x2 1 2 9 2 x 3x 2 sin 2 2 2 2 x 4 1 x 0 Gi i: x2 1 x2 1 1 sin x x2 1 x 2 1 1 x2 1 sin

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

... ij = a i1 .b 1j + a .b i2 2j + + a iq .b qj Ví dụ: 2212121121321131 2212121121221121 2212121121121111 2221 1211 babababa babababa babababa bb bb ++ ++ ++ = 3231 2221 1211 . aa aa ... định thức. 2221 1211 || aa aa A = Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có: 21122211 212122 222 121 1 aaaa kaka A ak ak x − − == 21122211 121211 221 111 2 aaaa kaka ... từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được: Rút x 2 21122211 212122 1 aaaa kaka x − − = Suy ra: 21122211 121211 2 aaaa kaka x − − = Biểu thức (a 11 a 22 - a 12 a 21 ) là giá

Ngày tải lên: 27/07/2014, 16:21

... đặt z n := (1 + 1 n ) n ta có thể khai triển: z n = n  k=0 n! k!(n − k)! 1 n k = 1 + 1 1! + 1 2! (1 − 1 n ) + 1 3! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) + ··· + 1 n! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) (1 − n − 1 n ). Dễ chứng ... ( 1) n n n 2 ; ∞  n =1 1 n + 1 sin  1 n + e −n  , ∞  n =1 2 √ n + n √ n 2 + 1 n 3 − 10 ; ∞  n =1 sin(n 2 + 1) n 2 + 1 . 1. 17. Tính tổng của các chuỗi ∞  n =1 2n + 1 n 2 (n + 1) 2 ; ∞  n =1 1 4n 2 − 1 ; ∞  n =1 n ... | a < x < b}; 11 1. 2.4. Số e Xét hai dãy số u n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! ; v n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! + 1 n! = u n + 1 n! . Dễ thấy u n ≤ u n +1 ≤ v n +1 ≤ v n với mọi n và...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... + + + + n n 1 n 1 n n n n n n 1 n n n C C a b C a b + − + − + + = + + + 0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1 C a b C a b ( ) + − + + − + + + + + + n 1 n 1 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 n 1 C a b C a b 15 Chứng ... đặt + + = ⋅ ⋅ ⋅ 1 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + = ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + + + = ⋅ ⋅ ⋅ n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , ta được ( ) − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... = ∏ 1 k 1 1! k 1 và ( ) ( ) ( ) + = =     + = = + = ⋅ +     ∏ ∏ n 1 n k 1 k 1 n 1 ! k k n 1 n! n 1 , = = = ∏ 1 1 k 1 x x x và + + = =     = = = ⋅     ∏ ∏ n 1 n n 1 n k 1 k 1 x...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... ( 1) n +1 sin(nx) n + ···  ; x ∈ (−π, π). Đặc biệt, π 2 = 2  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  và do đó π 4 =  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  . Chương 1 TÍCH PHÂN 1. 1. ... phải tồn tại. Ví dụ 1. 7.  1 0 1 √ x dx = 2 √ x    1 0 = 2,  1 0 1 1 − x dx = − ln (1 − x)    1 0 = +∞,  1 1 dx √ 1 − x 2 = arcsin(x)    1 1 = π. Định lý 1. 16. Nếu tích phân  b a f(x)dx ... x cos 3 x dx;  +∞ 1 1 x ln 2 x dx;  +∞ 1 tan  1 x  dx;  e 0 ln 2 x x dx;  +∞ 1 1 x 2 − 1 dx;  1 0 1 1 − x 2 dx. 1. 21. Cho I n :=  1 0 x n √ 1 − x 2 dx, n ∈ N. a) Tính I 0 , I 1 . b) Khảo sát...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... là K =  m  1 λ i k i | m ∈ N; k i ∈ K; λ i ≥ 0 : m  1 λ i > 0}. d) Nếu K 1 , K 2 là các nón lồi chứa gốc thì K 1 + K 2 = co(K 1 ∪ K 2 ). 1. 1.4. Định lý Carathéodory. Định lý 1. 1. Cho A ⊂ ... 11 Ví dụ 1. 1. Không gian định chuẩn là một không gian lồi địa phương sinh bởi họ chỉ gồm một tập: B 0 = {B(0; 1) }. Lúc đó, cơ sở lân cận gốc tương ứng là B = {B(0; 1) |  > 0} ... f 1 , f 2 ,··· , f m và g là các phiếm hàm tuyến tính trên không gian vectơ X sao cho m  i =1 Ker f i ⊂ Ker g, thì g là một tổ hợp tuyến tính của họ {f 1 , f 2 ,··· , f m }. 12 1. 3.5. Không gian...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... f(x) = 1 √ x , x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm được f n (x) =    1 √ x , nếu x ∈ [ 1 n 2 , 1] n nếu x ∈ [0, 1 n 2 ] (L) 1  0 f n (x)dx = (R) 1  0 f n (x)dx = 2 − 1 n Theo câu 1) ta ... n o (1) . • Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|f n (x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |f n | khả tích trên A. Do đó f khả tích trên A. • Cũng từ (1) ta có |f n | ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ n o ) và hàm 1 + |f| ... sửa) PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20