giáo trình giải tích 2 ts vũ gia tê

... |x|; h(x) = x. 28 Bổ đề 2. 2. S n (x) = 1 π  2 0 f(x + 2u) sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du, S n (x) − f(x) = 1 π  2 0 [f(x + 2u) − f(x)] sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du. Bổ đề 2. 3. Với f khả tích thì a k → ... + n n 2 + x 2 ; ∞  n=1 7(x − 2) n 2 n n 5 ; ∞  n=1 sin  nx n 2 + 1  ; ∞  n =2 − (2x + 1) n 3 √ n 2 − 1 . ∞  n=1 sin  x n 2 + x 2  ; ∞  n=1 (2 − 3x) n n √ n + 1 ; ∞  n=1 n 3 (x + 2) n 4 n ; ∞  n=1 cos(n 3 x) n 2 ; ∞  n=1 sin(n 2 x) 1 ... . . . . . . . . . 21 2. 2.1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2 .2. Tính chất của chuỗi hội tụ đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. 2.3. Chuỗi lũy thừa....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... : 2 k−1 < f(x) ≤ 2 k }. Chứng tỏ rằng f khả tích trên A khi và chỉ khi : +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) < ∞ Giải Đặt B = {x ∈ A : f(x) = +∞}. Ta có các tập A k , (k ∈ Z), B là những tập không giao...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... a p n p (a p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2 n = O   n e  n+ 1 2  II.4 Tập liên thông 23 (x σ 1 (k) ,2 ) có dãy con (x σ 2 (k) ,2 ) ... có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  k=1 (a 2 k + ... tìm. Bổ đề 3. Nếu h 1 ,h 2 ∈ A, thì max(h 1 ,h 2 ), min(h 1 ,h 2 ) ∈ A Thật vậy, do max(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 + |h 1 − h 2 | 2 và min(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 −|h 1 − h 2 | 2 , nên chỉ cần chứng minh...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

Ngày tải lên: 03/07/2014, 14:58

... 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1 n kéo theo ...  p p k 1 k 1 1 2 1 2 ( ) − ≥ + + + + + k 1 p p p k 1 1 1 1 2 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = = + + + + + ≥ ∑ 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Do − ≥ p 1 2 1 , chuỗi hình học ... 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = ≤ + + + + + = + + + + + = ∑ k p p p k 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 2 33 Do − < < 1 p 0 2 1 , chuỗi hình...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... số ∞  n=1 cos  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 cos  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 tan  n 2 + 1 2 n  , ∞  n=1 sin  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 sin  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 (n + 1) 5 2 n 3 n + n 2 , ∞  n=1 tan  2 + n 2 n 3 + ... hạn lim n→∞ (n + 1) 3 + 2 n 3 n + (n + 1) 2 ; lim n→∞ (n 2 + 3) .2 n+1 3 n . ln(n + 1) . 2. 22. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số ∞  n=1 ln(1 + n) arctan(n! + 2 n ) ; ∞  n =2 1 n ln 2 n ; ∞  n=1 e − ... − √ n 2 − 1; x n = n 2 + (−1) n (2n + 1) n . 1.15. Tính các giới hạn sau lim n→∞ (−1) n 2n n 2 + 1 ; lim n→∞ n 2 − √ n 3 + 1 n 2 + √ n 3 + 1 ; lim n→∞  n 2 sin 4 (n) + (n + 1) 3 (n + 1) 2 . 24 1.16....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... − x 2 − y 2 , x 2 + y 2 < 1; 0, x 2 + y 2 ≥ 1. g(x, y) =  x 2 + y 2 , x 2 + y 2 < 1; 1, x 2 + y 2 ≥ 1. 1.7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biến f(x, y) =  x 2 + y 2 , x ≥ 0, y 2 , ... có thể viết gọn hơn: d 2 f(x, y) = ∂ 2 f ∂x 2 (x, y)∆x 2 + 2 ∂ 2 f ∂x∂y (x, y)∆x∆y + ∂ 2 f ∂y 2 (x, y)∆y 2 , 19 Hình 1 .2: Đồ thị các hàm z = x 2 + y 2 và z =  1 − x 2 − y 2 Để vẽ mặt S ta dùng ... phương trình tham số của đường cong, từ (2. 6) ta có C(M) = |r 2 + 2r  2 − rr  | (r 2 + r  2 ) 3 2 . b. Trường hợp đường cong trong không gian Cho đường cong C khả vi đến cấp hai trong không gian,...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... lại). 22 Hệ quả 2. 9. Trong một không gian phản xạ mọi tập lồi, đóng, bị chặn là compact yếu. Hệ quả 2. 10. Trong một không gian phản xạ mọi dãy bị chặn đều tồn tại dãy con hội tụ yếu. GIẢI TÍCH ... hai mút x, y. 2 2 .2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2.1. Tôpô yếu trên X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2 .2. Tôpô yếu* ... . . . . . 19 2. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 3 Hàm lồi 23 3.1. Cấu trúc...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... sửa) PGS TS Nguyễn Bích Huy Ngày 1 tháng 3 năm 20 06 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 3 2 f x x 4x 6x 5 . Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡ . Ta có phương trình ( ) ′ = + + = 3 2 f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất = x 0 và ( ) ( ) ′′ = + + = + ≥ 2 2 f x 12x 24 x 12 12 ... ( ) ( ) ( ) + + = − + + + − + ε + 3 5 2n 1 n 2n 1 x x x sin x x 1 x x 3! 5! 2n 1 ! , c) ( ) ( ) ( ) = − + + + − + ε 2 4 2n n 2n x x x cos x 1 1 x x 2! 4! 2n ! , với ( ) → ε = x 0 lim x 0 . 8. ... ′ ′ −   ′ = =         + = = = + 2 2 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x sin x tan x cos x cos x sin x cos x 1 1 tan x cos x cos x với mọi π ≠ + π 2 x k , ∈ ¢k . 56 9. Tìm giá trị lớn nhất...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... ∫ . iii) Bằng cách viết ( ) ( ) 2 2 2 2x 1 3 4x 4x 10 2x 1 9 9 1 +   + + = + + = +       , và với ( ) 2x 1 3 u x + = ; 2 3 du dx= , ta có ( ) 2 2 2 2x 1 3 dx 1 dx 1 du 1 arctan u C 9 ... ′ ′ = =   . Vì vậy, ta được 75 i) 1 2 0 dx I 1 x = − ∫ j) 1 2 4 0 dx I x x = + ∫ k) e 3 1 dx I x ln x = ∫ l) 2/ 3 2 1/3 dx I x 9x 1 = − ∫ 92 2 2 2 2 0 0 x t t t t x x x 0 0 e dt lim e dt ... ta có 2 dx 1 x du + = và v x= . Do đó, 2 arctan xdx udv uv vdu xdx x arctan x 1 x = = − = − + ∫ ∫ ∫ ∫ Với 2 t 1 x= + ; dt 2xdx= , ta có ( ) 2 2 xdx 1 dt 1 1 ln t C ln 1 x C 2 t 2 2 1 x =...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... quy nạp trên n. Khi =n 2 , ta có ( ) ( ) ( ) + = + + ≤ + + + ≤ + + 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a b a b 2a b a b a b a b a b a b a ... n 1 a b b a a b ( ) ( ) ≤ + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) + + + + + + 2 2 2 2 1 2 n n 1 a a a b ( ) + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n n 1 n 1 n 1 b b b a a b 16 ∀ > = ... + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) ( ) + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 n 1 1 n 1 2 n 1 2 n 1 a b b a a b b a ( ) + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 n n 1 n n 1 n 1 n 1 a b b...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... xdy x 2 + y 2 ∈ Ω 1 (R 2 \ 0). Dạng ω là đóng, vì dω = x 2 − y 2 (x 2 + y 2 ) 2 dy ∧ dx − y 2 − x 2 (x 2 + y 2 ) 2 dx ∧ dy =0. Nhưng ω không khớp. Thật vậy, giả sử tồn tại hàm f ∈ Ω 0 (R 2 \ 0), ... dt(D 1 ϕ(u i ,v i )∆u i ,D 2 ϕ(u i ,v i )∆v i ). Định nghóa phần tử diện tích : dS = dt(D 1 ϕ, D 2 ϕ)dudv =  EG − F 2 dudv, trong đó E = D 1 ϕ 2 = x  u 2 + y  u 2 + z  u 2 G = D 2 ϕ 2 = x  v 2 + y  v 2 + ... x  u 2 + y  u 2 + z  u 2 G = D 2 ϕ 2 = x  v 2 + y  v 2 + z  v 2 F = <D 1 ϕ, D 2 ϕ> = x  u x  v + y  u y  v + z  u z  v II .2 Tích phân hàm số trên đa tạp. 26 Chứng minh: Tương tự...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:14

... 2: GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ 2. 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm; 2. 2 Giới hạn ở vô tận và giới hạn vô tận; 2. 3 Tính chất và các phép toán; 2. 4 Tiêu chuẩn tồn tại giới hạn hàm; 2. 5 ... khác. Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4 .2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... biến, NXB GD, 20 02; - Đậu Thế Cấp, Toân Cao Cấp, NXB Đại Học Quốc Gia TP. HCM, 20 02; - Vũ Tuấn - Ng Xuđn Sơn, Giải Tch Toân Học (tập 1);- Nguyễn Đnh Tr, Băi tập Toân Cao Cấp (tập 2) , NXBGD, 1999 -...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:52

... định thức. 22 21 121 1 || aa aa A = Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có: 21 122 211 21 2 122 22 2 121 1 aaaa kaka A ak ak x − − == và 21 122 211 121 211 22 1 111 2 aaaa kaka A ka ka x − − == ... (2) Rút x 2 từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được: 21 122 211 21 2 122 1 aaaa kaka x − − = Suy ra: 21 122 211 121 211 2 aaaa kaka x − − = Biểu thức (a 11 a 22 - a 12 a 21 ) ... 0,0 829 4 0, 021 32 1,000 0,09359 0, 022 60 0, 021 33 0 ,20 0 1,000 0,09360 0, 022 60 1,0000 0,10490 0, 022 29 0,10475 0, 022 30 1,000 0,11590 0, 021 99 0, 022 30 0 ,22 5 1,000 0,11590 0, 021 99 1,0000 0, 126 90 0, 021 67...

Ngày tải lên: 05/03/2013, 17:03

... hằng số. ln ⏐ u 2 + 2u – 3 ⏐ = – 2ln ⏐ X ⏐ + ln C 2 ( với 1 2 2 C eC = ) ln ⏐ u 2 + 2u – 3 ⏐ = ln ⏐ C 2 X 2 ⏐ u 2 + 2u – 3 = ± C 2 X 2 2 2 )1x( 1 C3 1x 3y 2 1x 3y − =− − + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ... + 4y P = e 2x ⇔ Ae 2x (4x 2 + 8x + 2 – 8x 2 – 8x + 4x 2 ) = e 2x ⇔ 2Ae 2x = e 2x ⇔ A = 2 1 Do đó 22 1 () 2 x P yx xe = – Nghiệm tổng quát trên R của phương trình (*) là ... ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0 0 22 2 111 cybxa cybxa , Như thế, (h,k) thỏa ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0ckbha 0ckbha 22 2 111 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −−= −−= kbhac kbhac 22 2 111 . Khi đó )()( )()( 22 11 22 22 11111 22 2 111 kybhxa kybhxa kbhaybxa kbhaybxa cybxa cybxa −+− −+− = +−+ −−+ = ++ ++ ....

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:12

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

Ngày tải lên: 17/01/2014, 05:20

Ngày tải lên: 25/01/2014, 21:20