giáo trình giải tích 2 vũ gia tê

... |x|; h(x) = x. 28 Bổ đề 2. 2. S n (x) = 1 π  2 0 f(x + 2u) sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du, S n (x) − f(x) = 1 π  2 0 [f(x + 2u) − f(x)] sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du. Bổ đề 2. 3. Với f khả tích thì a k → ... + n n 2 + x 2 ; ∞  n=1 7(x − 2) n 2 n n 5 ; ∞  n=1 sin  nx n 2 + 1  ; ∞  n =2 − (2x + 1) n 3 √ n 2 − 1 . ∞  n=1 sin  x n 2 + x 2  ; ∞  n=1 (2 − 3x) n n √ n + 1 ; ∞  n=1 n 3 (x + 2) n 4 n ; ∞  n=1 cos(n 3 x) n 2 ; ∞  n=1 sin(n 2 x) 1 ... . . . . . . . . . 21 2. 2.1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2 .2. Tính chất của chuỗi hội tụ đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. 2.3. Chuỗi lũy thừa....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... : 2 k−1 < f(x) ≤ 2 k }. Chứng tỏ rằng f khả tích trên A khi và chỉ khi : +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) < ∞ Giải Đặt B = {x ∈ A : f(x) = +∞}. Ta có các tập A k , (k ∈ Z), B là những tập không giao...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... a p n p (a p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2 n = O   n e  n+ 1 2  II.4 Tập liên thông 23 (x σ 1 (k) ,2 ) có dãy con (x σ 2 (k) ,2 ) ... có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  k=1 (a 2 k + ... tìm. Bổ đề 3. Nếu h 1 ,h 2 ∈ A, thì max(h 1 ,h 2 ), min(h 1 ,h 2 ) ∈ A Thật vậy, do max(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 + |h 1 − h 2 | 2 và min(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 −|h 1 − h 2 | 2 , nên chỉ cần chứng minh...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

Ngày tải lên: 03/07/2014, 14:58

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

... 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1 n kéo theo ...  p p k 1 k 1 1 2 1 2 ( ) − ≥ + + + + + k 1 p p p k 1 1 1 1 2 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = = + + + + + ≥ ∑ 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Do − ≥ p 1 2 1 , chuỗi hình học ... 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = ≤ + + + + + = + + + + + = ∑ k p p p k 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 2 33 Do − < < 1 p 0 2 1 , chuỗi hình...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

Ngày tải lên: 22/06/2014, 03:20

... số ∞  n=1 cos  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 cos  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 tan  n 2 + 1 2 n  , ∞  n=1 sin  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 sin  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 (n + 1) 5 2 n 3 n + n 2 , ∞  n=1 tan  2 + n 2 n 3 + ... hạn lim n→∞ (n + 1) 3 + 2 n 3 n + (n + 1) 2 ; lim n→∞ (n 2 + 3) .2 n+1 3 n . ln(n + 1) . 2. 22. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số ∞  n=1 ln(1 + n) arctan(n! + 2 n ) ; ∞  n =2 1 n ln 2 n ; ∞  n=1 e − ... − √ n 2 − 1; x n = n 2 + (−1) n (2n + 1) n . 1.15. Tính các giới hạn sau lim n→∞ (−1) n 2n n 2 + 1 ; lim n→∞ n 2 − √ n 3 + 1 n 2 + √ n 3 + 1 ; lim n→∞  n 2 sin 4 (n) + (n + 1) 3 (n + 1) 2 . 24 1.16....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... − x 2 − y 2 , x 2 + y 2 < 1; 0, x 2 + y 2 ≥ 1. g(x, y) =  x 2 + y 2 , x 2 + y 2 < 1; 1, x 2 + y 2 ≥ 1. 1.7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biến f(x, y) =  x 2 + y 2 , x ≥ 0, y 2 , ... có thể viết gọn hơn: d 2 f(x, y) = ∂ 2 f ∂x 2 (x, y)∆x 2 + 2 ∂ 2 f ∂x∂y (x, y)∆x∆y + ∂ 2 f ∂y 2 (x, y)∆y 2 , 19 Hình 1 .2: Đồ thị các hàm z = x 2 + y 2 và z =  1 − x 2 − y 2 Để vẽ mặt S ta dùng ... phương trình tham số của đường cong, từ (2. 6) ta có C(M) = |r 2 + 2r  2 − rr  | (r 2 + r  2 ) 3 2 . b. Trường hợp đường cong trong không gian Cho đường cong C khả vi đến cấp hai trong không gian,...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... lại). 22 Hệ quả 2. 9. Trong một không gian phản xạ mọi tập lồi, đóng, bị chặn là compact yếu. Hệ quả 2. 10. Trong một không gian phản xạ mọi dãy bị chặn đều tồn tại dãy con hội tụ yếu. GIẢI TÍCH ... hai mút x, y. 2 2 .2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2.1. Tôpô yếu trên X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2 .2. Tôpô yếu* ... . . . . . 19 2. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 3 Hàm lồi 23 3.1. Cấu trúc...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... tháng 3 năm 20 06 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 3 2 f x x 4x 6x 5 . Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡ . Ta có phương trình ( ) ′ = + + = 3 2 f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất = x 0 và ( ) ( ) ′′ = + + = + ≥ 2 2 f x 12x 24 x 12 12 ... ( ) ( ) ( ) + + = − + + + − + ε + 3 5 2n 1 n 2n 1 x x x sin x x 1 x x 3! 5! 2n 1 ! , c) ( ) ( ) ( ) = − + + + − + ε 2 4 2n n 2n x x x cos x 1 1 x x 2! 4! 2n ! , với ( ) → ε = x 0 lim x 0 . 8. ... ′ ′ −   ′ = =         + = = = + 2 2 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x sin x tan x cos x cos x sin x cos x 1 1 tan x cos x cos x với mọi π ≠ + π 2 x k , ∈ ¢k . 56 9. Tìm giá trị lớn nhất...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... ∫ . iii) Bằng cách viết ( ) ( ) 2 2 2 2x 1 3 4x 4x 10 2x 1 9 9 1 +   + + = + + = +       , và với ( ) 2x 1 3 u x + = ; 2 3 du dx= , ta có ( ) 2 2 2 2x 1 3 dx 1 dx 1 du 1 arctan u C 9 ... ′ ′ = =   . Vì vậy, ta được 75 i) 1 2 0 dx I 1 x = − ∫ j) 1 2 4 0 dx I x x = + ∫ k) e 3 1 dx I x ln x = ∫ l) 2/ 3 2 1/3 dx I x 9x 1 = − ∫ 92 2 2 2 2 0 0 x t t t t x x x 0 0 e dt lim e dt ... ta có 2 dx 1 x du + = và v x= . Do đó, 2 arctan xdx udv uv vdu xdx x arctan x 1 x = = − = − + ∫ ∫ ∫ ∫ Với 2 t 1 x= + ; dt 2xdx= , ta có ( ) 2 2 xdx 1 dt 1 1 ln t C ln 1 x C 2 t 2 2 1 x =...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... quy nạp trên n. Khi =n 2 , ta có ( ) ( ) ( ) + = + + ≤ + + + ≤ + + 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a b a b 2a b a b a b a b a b a b a ... n 1 a b b a a b ( ) ( ) ≤ + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) + + + + + + 2 2 2 2 1 2 n n 1 a a a b ( ) + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n n 1 n 1 n 1 b b b a a b 16 ∀ > = ... + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) ( ) + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 n 1 1 n 1 2 n 1 2 n 1 a b b a a b b a ( ) + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 n n 1 n n 1 n 1 n 1 a b b...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49