giáo trình giải tích 2 vũ gia tê

... zyxzarctgzyxux′( , , ) =2 , 22 222 221 11),,(zyzxzyzzxzyxuy+=+=′ , )(11),,( 2 2 22 222 2zyyzzyarctgxzyzyzxzyarctgxzyxuz+−=+−=′ 1 .2. 2 Vi phân toàn phần A Định nghĩa Trang 12 0,0 Δ →→Δxy thì nói rằng ... giải hệ phương trình: ⎩⎨⎧=−=xyxy242Ta suy ra: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−== 422 22yyyx ⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎩⎨⎧==⎩⎨⎧−==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎢⎣⎡−===⇒⎪⎩⎪⎨⎧=−−=⇒4 822 2 420 822 222 yxyxyyyxyyyx Ta mô tả miền D như sau: Trang 40 D: ⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤≤≤− 424 22yxyy ... các đạo hàm riêng 22 ,,lnyxstysteu= x = = − Giải: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−+−=+=∂? ?22 22 2)ln (2. 1 lntsststesyetyesuxxst, ⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−−=−+=∂? ?22 22 2)ln( )2. (1 lntsttssetyesyetuxxst Ví dụ 9: Cho 1, rx2 y2 z2ru= = + + Chứng

Ngày tải lên: 24/11/2022, 17:08

... 2 +2bxy + cy 2 (a =0) Q a>0 ac −b 2 > 0 Q a<0 ac − b 2 > 0 Q ac − b 2 < 0 f(x, y)=x 2 +2xy + y 2 +6 f(x, y)=(x 2 + y 2 )e −x 2 −y 2 f(x, y)=x 3 − 3xy 2 f(x, y, z)=x 2 + y 2 +2z ... cy) − g(x − cy) u c 2 ∂ 2 u ∂x 2 = ∂ 2 u ∂y 2 v(x, y)=f(3x +2y)+g(x − 2y) 4 ∂ 2 v ∂x 2 − 4 ∂ 2 v ∂x∂y − 3 ∂ 2 v ∂y 2 =0 f : R 2 −→ R 2 ∂f 1 ∂x = ∂f 2 ∂y , ∂f 1 ∂y = − ∂f 2 ∂x . det Jf(x, y)=0 ... 1, √ 3) ax 2 +2bxy + cy 2 + dx + ey + f =0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) (2, −1, 2) S 1 : x 2 + y 2 + z 2 =9 S 2 : z = x 2 + y 2 − 3. R 3 S 1 : x 2 + y 2 + z 2 =3 S 2 : x 3 + y 3 + z 3 =3. S 1 ,S 2 (1, 1, 1)

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... − t 2 1 )(1 − t 2 2 ) ···(1 − t 2 n 2 ) f(x)=e x ,x∈ [0, 2? ?] f(x)=0 x ∈ [0,l] f(x)=1 x ∈ (l, 2l) f(x)=x, x ∈ (? ?2, 2) cos f(x)=1 x ∈ [0,π /2] f(x)=0 x ∈ (π /2, π] f(x)=x(π −x),x∈ [0,π] sin x =2 ∞ ... ϕ, r sin ϕ, z)rdrdϕdz A = {x 2 + y 2 ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1}  A z 1+x 2 + y 2 dxdydz =  1 0  2? ? 0  1 0 z 1+r 2 rdrdϕdz =  1 0 zdz  2? ? 0 dϕ  1 0 r 1+r 2 dr = π 2 ln 2. • g : R 3 −→ R 3 , (ρ, ϕ, ... k =2 (x +2) k ln k ∞  k=1 1 2 k k x k ∞  k=1 (−1) k k x 2k+1 ∞  k=1 1 k  x 2  2k ∞  k=0 x k ∞  k=0 (k +1)x k ∞  k=0 x k+1 k +1 ∞  k=0 (k 2 +2k − 2) x k ∞  k=1 (−1) k x k k ∞  k=0 x 2k+1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... ≤ y ≤ b a  a 2 − x 2 } v(E)=  a −a (  b a √ a 2 −x 2 − b a √ a 2 −x 2 dy)dx =  a −a 2 b a  a 2 − x 2 dx =2ab(arcsin x a + x 2 a  a 2 − x 2 )| a −a = πab. ... ≤ z ≤ h 2 (x, y)} f C C  C f(x, y, z)dxdydz =  Ω (  h 2 (x,y) h 1 (x,y) f(x, y, z)dz)dxdy E = { x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ 1} E Ox [−a, a] C x = {y : − b a  a 2 − x 2 ≤ y ≤ b a  a 2 − x 2 } v(E)= ... f(x, y)=x 2 +sin 1 y y =0 f(x, 0) = 0 A = {x 2 +y 2 ≤ 1} A R n f,g A α, β ∈ R αf + βg A  A (αf + βg)=α  A f + β  A g A 1 ,A 2 ⊂ A f A 1 ,A 2  A 1 ∪A 2 f =  A 1 f +  A 2 f −  A 1 ∩A 2 f. f

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... y)=x 2 − y 2 f f  f f  (a) > 0 f a f  (a) < 0 f x 2 + y 2 , −x 2 − y 2 ,x 2 − y 2 ,x 2 , −x 2 , 0. (0, 0) (0, 0) f C 2 f a Hf(a) R n  h → Hf(a)(h)=(h∇) 2 f(a)= n  i,j=1 ∂ 2 f(a) ... D i f(a) ∂ 2 f ∂x j ∂x i (a). ∂ k f ∂x i k ···∂x i 1 (a). f k U f C k U f ≤ k U f(x, y)=yx 2 cos y 2 ∂ 2 f ∂y∂x = ∂ 2 f ∂x∂y = ∂ 2 f ∂x∂y = ∂ 2 f ∂y∂x f(x, y)=xy x 2 − y 2 x 2 + y 2 (x, y) =(0, ... 3 + y 3 − 3xy f ∂f ∂x =3x 2 − 3y =0, ∂f ∂y =3y 2 − 3x =0. (0, 0) (1, 1) f Hf =     ∂ 2 f ∂x 2 ∂ 2 f ∂x∂y ∂ 2 f ∂y∂x ∂ 2 f ∂y 2     =  6x −3 −36y  (0, 0) D 2 = −9 < 0 Hf(0, 0) (0,

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... R 2 −→ R 3 f(x, y)=(x 2 + y 2 ,x+ y,xy) (x, y) ∈ R 2 , Jf(x, y)=    2x 2y 11 yx    . f(x, y)=x 2 + y 2 (x 0 ,y 0 ) T (x, y)=x 2 0 + y 2 0 +2x 0 (x − x 0 )+2y 0 (y −y 0 ) z = x 2 + y 2 R ... k,p sin( 2? ?px T )+b k,p cos( 2? ?px T )). R T>0 C[0,T]  R n n K 1 ⊂ R n 1 K 2 ⊂ R n 2 A 1 A 2 K 1 ,K 2 A 1 A 2 f ∈ C(K 1 × K 2 ) k  i=1 g i (x)h i (y) g i ∈A 1 ,h i ∈A 2 ,k ∈ N K 1 × K 2  [a, ...  2 p : | p k − x|≥δ | p − kx kδ |≥1 |  2 |≤2M  |p−kx|≥kδ r p (x) ≤ 2M k  p=0  p − kx kδ  2 r p (x) ≤ 2M kδ 2 kx(1 −x) ≤ M 2? ? 2 k . >0 δ>0 |f(x) − B k (x)|≤|  1 | + |  2 | <+

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2? ?n = O   n e  n+ 1 2  2 n ,n p , ln q n, n p ln q n n → +∞ p ∈ N 1 p +2 p + ···+ ... ,a 21 a =0 f(x, y)= x 2 − y 2 x 2 + y . a 12 =0,a 21 =1 a f(x, y)= xy x 2 + y 2 . a 12 = a 21 =0 a f(x, y)=x sin 1 y . a 12 =0 a 21 a =0 a = a 12 = a 21 f : X ×Y → R m x 0 ,y 0 X, Y lim y→y 0 ... lim (x,y)→(0,0) xy(x + y) x 2 + y 2 =0     xy(x + y) x 2 + y 2     ≤ 1 2 |x 2 + y 2 ||x + y| |x 2 + y 2 | ≤|x + y|→0 (x, y) → (0, 0). lim (x,y)→(0,0) sin xy

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... 1 k 2 = π 2 6 x =0 ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 ∞  k=1 1 (2k −1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 f 2 [π, π] a 2 0 2 + ∞  k=1 (a 2 k + b 2 k ) ≤ 1 π  π −π f 2 (x)dx  ... sin kx|≤|a k | + |b k |≤ 1 2 (b  2 k + 1 k 2 )+ 1 2 (a  2 k + 1 k 2 ) ∞  k=0 (a  2 k + b  2 k ) ∞  k=1 1 k 2 Ff  • f(x) T x = T 2? ? X f(x)=f( T 2? ? X) 2? ? X X a 0 2 + ∞  k=1 ( a k cos kX + ... T 2? ? X)coskXdX, b k = 1 π  π −π f( T 2? ? X)sinkXdX X = 2? ? T x a 0 2 + ∞  k=1 ( a k cos 2kπ T x + b k sin 2kπ T x ) f a k = 2 T  T /2 −T /2 f(t)cos 2kπ T tdt, k =0, 1, 2, ··· b k = 2 T  T /2 −T/2

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... TOÁN - TIN HỌC Y  Z TẠ LÊ LI GIẢI TÍCH 2 (Giáo Trình) Lưu hành nội bộ Y Đà Lạt 20 08 Z R n R n 5 R n R n R n R n R n X f n : X → R ... k=1 (−1) k kx k−1 = − 1 (1 + x) 2 |x| < 1 ∞  k=0 (−1) k x k+1 k +1 =ln(1+x) |x| < 1 1 1+x 2 = 1 1 − (−x 2 ) =1−x 2 + x 4 − x 6 + ···= ∞  k=0 (−1) k x 2k , |x| < 1 arctan x = x − x ... 5 − x 7 7 + ···= ∞  k=0 (−1) k x 2k+1 2k +1 , |x| < 1 f k (x)=x k ϕ k (x)=a k ∞  k=0 a k S S(x)= ∞  k=0 a k x k |x| < 1 lim x→1 − S(x)=S ln 2 = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + 1 5 −···+ (−1) n+1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... 1 với điều kiện x2 + y2 = 4 Lời giải: F (x, y, ) = x2 + y2 – 2x – 2y + 1 + ( x2 + y2 – 4) = ⎧ ? ?2+ 2 = = ⟺ ? ?2+ 2 = 0⟺ ⎨ + = ( , )= ⎩ −? ?2, −? ?2 , = − −1 = −1 ? ?2 ? ?2, ? ?2 , ? ?2 Xét dấu ∆ = ∆ , thông qua xét dấu d2F ... với điều kiện g(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – 1 = 0 Lời giải: Cách 1: u'x = 1, u'y = – 2, u’z = 2, g'x = 2x, g'y = 2y, g’z = 2z 2 ∇⃗ ( , , ) = ∇⃗ ( , , ) ⟺ = − = ? ?2 = − = 2 2 = − = Giải hệ phương trình , các điểm tới hạn là ... +Δ + − +Δ − + 2. 2 − − + = Δ − 2? ? + 2? ? 3 +Δ = 1 4 4 + Δ + (Δ ) + − Δ + (Δ ) + + Δ + (Δ ) = 9  (x – 2? ??y + 2? ??z) = –(x2 + y2 + z2) Do đó u = – (x2 + y2 + z2) < 0 nếu các số gia khơng đồng thời bằng 0

Ngày tải lên: 13/01/2020, 09:11

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [4] Đặng Thế Khơi (20 09), Sách giáo khoa Vật lý 10, 11, 12, NXB Giáo Dục [5] Bùi Quốc Long (20 16), Xây dựng lý thuyết hệ thống tập Tích phân cho giáo trình Giải tích 1,

Ngày tải lên: 20/12/2020, 19:43

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [4] Đặng Thế Khơi (20 09), Sách giáo khoa Vật lý 10, 11, 12, NXB Giáo Dục [5] Bùi Quốc Long (20 16), Xây dựng lý thuyết hệ thống tập Tích phân cho giáo trình Giải tích 1,

Ngày tải lên: 22/12/2020, 16:05

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [4] Đặng Thế Khơi (20 09), Sách giáo khoa Vật lý 10, 11, 12, NXB Giáo Dục [5] Bùi Quốc Long (20 16), Xây dựng lý thuyết hệ thống tập Tích phân cho giáo trình Giải tích 1,

Ngày tải lên: 31/12/2020, 14:24

... 2. 2 Hình vi phân khơng gian 59 2. 2.1 Hàm véc tơ 59 2. 2 .2 Đường cong không gian 60 2. 2.3 Mặt cong không gian 64 2. 3 Mặt cong định hướng 66 2. 4 ... được: 0  2  ? ?2    , k 1 (2k  1)    k 1 (2k  1) ta kết quả: tổng nghịch đảo bình phương số tự nhiên lẻ  Do  n 1 ? ?2 , nên  n2   k 1  (2k )2   n 1 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2     24 k 1 ... Nơng nghiệp Vũ Khắc Bảy (20 13) Giáo trình Đại số tuyến tính Hình giải tích NXB Nơng nghiệp G.N.Phichtengon (1997) Cơ sở giải tích tốn học Tập I, II III NXB Giáo dục 151 GIÁO TRÌNH GIẢI TÍCH Chịu

Ngày tải lên: 22/05/2021, 21:57

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [4] Đặng Thế Khơi (20 09), Sách giáo khoa Vật lý 10, 11, 12, NXB Giáo Dục [5] Bùi Quốc Long (20 16), Xây dựng lý thuyết hệ thống tập Tích phân cho giáo trình Giải tích 1,

Ngày tải lên: 14/06/2021, 22:06

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... Học Quốc Gia TP Hồ Chí Minh [4] Đặng Thế Khơi (20 09), Sách giáo khoa Vật lý 10, 11, 12, NXB Giáo Dục [5] Bùi Quốc Long (20 16), Xây dựng lý thuyết hệ thống tập Tích phân cho giáo trình Giải tích 1,

Ngày tải lên: 20/06/2021, 18:07

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... : 2 k−1 < f(x) ≤ 2 k }. Chứng tỏ rằng f khả tích trên A khi và chỉ khi : +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) < ∞ Giải Đặt B = {x ∈ A : f(x) = +∞}. Ta có các tập A k , (k ∈ Z), B là những tập không giao...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... a p n p (a p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2 n = O   n e  n+ 1 2  II.4 Tập liên thông 23 (x σ 1 (k) ,2 ) có dãy con (x σ 2 (k) ,2 ) ... có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  k=1 (a 2 k + ... tìm. Bổ đề 3. Nếu h 1 ,h 2 ∈ A, thì max(h 1 ,h 2 ), min(h 1 ,h 2 ) ∈ A Thật vậy, do max(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 + |h 1 − h 2 | 2 và min(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 −|h 1 − h 2 | 2 , nên chỉ cần chứng minh...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1 n kéo theo ...  p p k 1 k 1 1 2 1 2 ( ) − ≥ + + + + + k 1 p p p k 1 1 1 1 2 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = = + + + + + ≥ ∑ 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Do − ≥ p 1 2 1 , chuỗi hình học ... 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = ≤ + + + + + = + + + + + = ∑ k p p p k 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 2 33 Do − < < 1 p 0 2 1 , chuỗi hình...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... số ∞  n=1 cos  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 cos  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 tan  n 2 + 1 2 n  , ∞  n=1 sin  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 sin  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 (n + 1) 5 2 n 3 n + n 2 , ∞  n=1 tan  2 + n 2 n 3 + ... hạn lim n→∞ (n + 1) 3 + 2 n 3 n + (n + 1) 2 ; lim n→∞ (n 2 + 3) .2 n+1 3 n . ln(n + 1) . 2. 22. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số ∞  n=1 ln(1 + n) arctan(n! + 2 n ) ; ∞  n =2 1 n ln 2 n ; ∞  n=1 e − ... − √ n 2 − 1; x n = n 2 + (−1) n (2n + 1) n . 1.15. Tính các giới hạn sau lim n→∞ (−1) n 2n n 2 + 1 ; lim n→∞ n 2 − √ n 3 + 1 n 2 + √ n 3 + 1 ; lim n→∞  n 2 sin 4 (n) + (n + 1) 3 (n + 1) 2 . 24 1.16....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20