giáo trình giải tích 1 2 3

... 10 ; ∞  n =1 sin(n 2 + 1) n 2 + 1 . 1. 17. Tính tổng của các chuỗi ∞  n =1 2n + 1 n 2 (n + 1) 2 ; ∞  n =1 1 4n 2 − 1 ; ∞  n =1 n − √ n 2 − 1  n(n + 1) . ∞  n =1 n (2n − 1) 2 (2n + 1) 2 ; ∞  n =1 1 ( √ n ... 1  ; ∞  n =1 sin  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n =1 (n + 1) 5 2 n 3 n + n 2 , ∞  n =1 tan  2 + n 2 n 3 + 1  ; ∞  n =1 1 + ( 1) n n n 2 ; ∞  n =1 1 n + 1 sin  1 n + e −n  , ∞  n =1 2 √ n + n √ n 2 + 1 n 3 − 10 ; ∞  n =1 sin(n 2 + ... đặt z n := (1 + 1 n ) n ta có thể khai triển: z n = n  k=0 n! k!(n − k)! 1 n k = 1 + 1 1! + 1 2! (1 − 1 n ) + 1 3! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) + ··· + 1 n! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) (1 − n − 1 n ). Dễ chứng...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... ( ) ( ) ( ) + + = − + + + − + ε + 3 5 2n 1 n 2n 1 x x x sin x x 1 x x 3! 5! 2n 1 ! , c) ( ) ( ) ( ) = − + + + − + ε 2 4 2n n 2n x x x cos x 1 1 x x 2! 4! 2n ! , với ( ) → ε = x 0 lim x 0 . 8. ...  1 1 2 2 1 1 arccos x f x sin arccos x f f x 1 1 1 cos arcsin x 1 x và với ( ) =f x tan x , ( ) ′ = + 2 f x 1 tan x , ( ) − = 1 f x arctan x , ( ) ( ) ( ) ( ) − − ′ ′ = =   ′     1 1 1 arctan ... hàm tăng nên dãy số ( ) + = = + n 1 n n u f u 1 u , = 1 u 1 tăng do = ≤ = 1 2 1 u u 2 . Hơn nữa, ta có ( )     ⊂     f 0 ,2 0 ,2 và   ∈   1 u 0 ,2 nên bằng phép chứng minh quy nạp,...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... phân; 3. 7 Ứng dụng vi phân vào tính gần đúng; 3. 8 Vi phân cấp cao; 3. 9 Các định lý cơ bản của phép tính vi phân; 3 .10 Công thức Taylor; 3 .11 Các dạng vô định - Quy tắc L’hospital; 3 . 12 Khảo ... liên tục Chương 3: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN 3 .1 Đạo hàm của hàm số tại một điểm; 3 .2 Các quy tắc tính đạo hàm; 3. 3 Đạo hàm cấp cao; 3. 4 Vi phân của hàm số; 3. 5 Các quy tắc tính vi phân; 3. 6 Tính bất ... Chương 1: DÃY SỐ 1. 1 Dãy số ;1. 2 Giới hạn của dãy số ;1. 3 Phép toán và tính chất của dãy hội tụ;Bài tập Chương này nhằm trang bị kiến thức nền cho các chương 2 và chương 3. Ở chương này,...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:52

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

Ngày tải lên: 12/07/2014, 02:21

... 1) n 5n 2 ; ∞  n =1 sin(nx) n 2 ; ∞  n =1 n x + n n 2 + x 2 ; ∞  n =1 7(x − 2) n 2 n n 5 ; ∞  n =1 sin  nx n 2 + 1  ; ∞  n =2 − (2x + 1) n 3 √ n 2 − 1 . ∞  n =1 sin  x n 2 + x 2  ; ∞  n =1 (2 − 3x) n n √ n + 1 ; ∞  n =1 n 3 (x ... 1 ; ∞  n =1 n 3 (x + 2) n 4 n ; ∞  n =1 cos(n 3 x) n 2 ; ∞  n =1 sin(n 2 x) 1 + n 2 .x 2 ; ∞  n =1 11( 3 − x) n 4 n n 3 . ∞  n =1 n 2  x + 2 2  n ; ∞  n =1 (3 − x) n n ln n ; ∞  n =1 (x + 1) n √ n. 2. 9. Khai ... (−∞,∞) 1 1 + x = 1 − x + x 2 + ··· + (−x) n + ··· , x ∈ ( 1, 1) ln (1 + x) = x − x 2 2 + x 3 3 − ··· + ( 1) n 1 x n n + ··· , x ∈ ( 1, 1] arctan(x) = x − x 3 3 + x 5 5 − ··· + ( 1) n +1 x 2n +1 2n + 1 +...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... + y 3) , [x, y ], 8); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 − 1 5040 x 7 − 1 2 y 6 x + 1 24 y 3 x 4 [> mtaylor(sin(x + y 3) , [x, y ]); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 1. 6. ... =   1 − x 2 − y 2 , x 2 + y 2 < 1; 0, x 2 + y 2 ≥ 1. g(x, y) =  x 2 + y 2 , x 2 + y 2 < 1; 1, x 2 + y 2 ≥ 1. 1. 7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biến f(x, y) =  x 2 + y 2 , x ≥ ... m 3 ) và −→ n = (n 1 , n 2 , n 3 ), thì (2. 5) được thay bằng sin(  −→ m, −→ n ) =      m 1 m 2 n 1 n 2     2 +     m 2 m 3 n 2 n 3     2 +     m 3 m 1 n 3 n 1     2  −→ m. −→ n . Chương...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a b a b 2a b a b a b a b a b a b a a b b Giả sử bất đẳng thức ( ) ( ) ( ) + + + ≤ + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 n a b ... + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 n 1 1 n 1 2 n 1 2 n 1 a b b a a b b a ( ) + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 n n 1 n n 1 n 1 n 1 a b b a a b ( ) ( ) ≤ + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) + + ... + 2 1 1 2 2 n n a b a b a b ( ) + + + + + + + + + 2 2 1 1 2 2 n n n 1 n 1 n 1 n 1 2 a b a b a b a b a b ( ) ( ) ≤ + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) ( ) + + + + + + + + + + 2...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

...  + +   + + + = ≥ + + + n n n 1 1 n 1 n 1 n 2 2 1 n n 2 2 3 3 2 3 2 1 n n 2 u n 2 1 n 2 1 u n 1 n 1 n 1 n 1 1 n n 1 n 2 n n 2 1 n 1 n 1 n 1 n 3n 3n 2 1 n 3n 3n 1 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + +  ... 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1 n kéo theo ... 2 ( ) − ≥ + + + + + k 1 p p p k 1 1 1 1 2 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = = + + + + + ≥ ∑ 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Do − ≥ p 1 2 1 , chuỗi hình học ( ) − ∑ n p 1 2 phân kỳ. Do...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... > 0. 3 .1. 2 Các tính chất cuả hàm Beta 1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phân B(p, q)= 1/ 2 0 x p1 (1 x) q1 dx + 1 1/ 2 x p1 (1 x) q1 dx = B 1 (p, q)+B 2 (p, q). II .2 Tích phân ... = a d c f(x, t)dt . 3 Các tích phân Euler 3 .1 Tích phân Euler loại 1 3 .1. 1 Định nghĩa Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạng B(p, q)= 1 0 x p1 (1 x) q1 dx, p > ... (1, 1) . Ta có các hàm f(x, t)= 1 cos x ln 1+ t cos x 1 t cos x nếu x = /2 2t nếu x = /2 f t (x, t)= 2 1 t 2 cos 2 x , liên tục trên [0, /2] ì [1+ , 1 ]. Vậy, theo định lý trên I (t) =2 /2 0 dx 1...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:14

... = nx n 1 + x vì không tìm được hàm g khả tích sao cho |f n (x)| ≤ g(x) ∀n. Ta tích phân từng phần và được : n 1  0 x n 1 + x .dx = n n + 1   x n +1 1 + x | 1 0 + 1  0 x n +1 (1 + x) 2 .dx   = n n ... hàm 1 + |f| khả tích trên A. Áp dụng định lý Lebesgue ta có đpcm. Bài 9 Tính các giới hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. ... + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm f n liên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được. • Khi 0 ≤ x < 1 ta có lim f n (x) = 1. Khi 1 < x ≤ 2 ta có...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

Ngày tải lên: 17/01/2014, 05:20

Ngày tải lên: 03/07/2014, 14:58

... . 21 Chương 3 Hàm lồi 23 3 .1. Cấu trúc hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 .1. 1. Định nghĩa hàm lồi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 .1. 2. ... τ thì thuộc τ, 15 Ví dụ 1. 3. Trong R 2 cho các tập C 1 = {(x, y) | x > 0; y ≥ 1 x }; C 2 = {(x, y) | y ≥ x 2 }; C 3 = {(x, y) | x 2 + y 2 ≤ 1} ; C 4 = {(x, y) | y ≥ √ 1 + x 2 }; C 5 = {(x, ... lồi. Mệnh đề 3. 7. Nếu f 1 , f 2 là những hàm lồi chính thường thì f 1 + f 2 cũng lồi. Hệ quả 3. 3. Nếu f 1 , f 2 ,··· , f m lồi chính thường và λ i > 0, 1 ≤ i ≤ m, thì hàm λ 1 f 1 + λ 2 f 2 + ···...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... đpcm. 2. Đặt f(x) = 1 √ x , x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm được f n (x) =    1 √ x , nếu x ∈ [ 1 n 2 , 1] n nếu x ∈ [0, 1 n 2 ] (L) 1  0 f n (x)dx = (R) 1  0 f n (x)dx = 2 − 1 n Theo ... khả tích trên A. Áp dụng định lý Lebesgue ta có đpcm. Bài 9 Tính các giới hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. ... + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm f n liên tục trên [0, 2] nên (L)−đo được. • Khi 0 ≤ x < 1 ta có lim f n (x) = 1. Khi 1 < x ≤ 2 ta có lim n→∞ x 2 . n  1...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

...  . Ta có ( ) 2 2 x x 1 2 2 2 1 x x 1 1 F x x x 1 x x 1 x 1 + ′   + + +     ′ = = = + + + + + . Do đó, 2 2 dx ln x x 1 C x 1   = + + +     + ∫ , C ∈ ¡ . 74 ( ) ( ) ( ) 1 1 b a b a a ...  ′ ′ ′ = =   . Vì vậy, ta được 75 i) 1 2 0 dx I 1 x = − ∫ j) 1 2 4 0 dx I x x = + ∫ k) e 3 1 dx I x ln x = ∫ l) 2/ 3 2 1/ 3 dx I x 9x 1 = − ∫ 92 2 2 2 2 0 0 x t t t t x x x 0 0 e dt lim e dt ... đó 1. 3. Mệnh đề. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) af x bg x dx a f x dx b g x dx+ = + ∫ ∫ ∫ , với mọi a, b ∈ ¡ . Ví dụ 2. ( ) 2 3 1 3 1 3 2 3x dx 2x 3x dx 2 x dx 3 x dx x − − − − − = − = − ∫ ∫ ∫ ∫ 4 3 x 1 2...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... định thức. 22 21 1 21 1 || aa aa A = Giải phương trình (1. 1) bằng phương pháp định thức ta có: 21 1 22 21 1 21 2 122 22 2 12 1 1 aaaa kaka A ak ak x − − == và 21 1 22 21 1 12 1 21 1 2 21 111 2 aaaa kaka A ka ka x − − == ... 0,0 822 9 0,0 21 3 4 0,0 829 4 0,0 21 3 2 1, 000 0,0 935 9 0, 022 60 0,0 21 3 3 0 ,20 0 1, 000 0,0 936 0 0, 022 60 1, 0000 0 ,10 490 0, 022 29 0 ,10 475 0, 022 30 1, 000 0 ,11 590 0,0 21 9 9 0, 022 30 0 ,22 5 1, 000 0 ,11 590 0,0 21 9 9 1, 0000 ... 0 , 12 690 0,0 21 6 7 0 , 12 674 0,0 21 6 8 1, 000 0 , 13 758 0,0 21 3 7 0,0 21 6 8 0 ,25 0 1, 000 0 , 13 758 0,0 21 3 7 1, 0000 0 ,14 827 0,0 21 0 5 0 ,14 811 0,0 21 0 5 1, 000 0 ,15 8 63 0, 020 73 0,0 21 0 5 0 ,27 5 1, 000 0 ,15 8 63 0, 020 73 1, 0000...

Ngày tải lên: 05/03/2013, 17:03

... ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0 0 22 2 11 1 cybxa cybxa , Như thế, (h,k) thỏa ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0ckbha 0ckbha 22 2 11 1 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −−= −−= kbhac kbhac 22 2 11 1 . Khi đó )()( )()( 22 11 22 22 11 111 22 2 11 1 kybhxa kybhxa kbhaybxa kbhaybxa cybxa cybxa −+− −+− = +−+ −−+ = ++ ++ . ... ∫∫ −= −+ + dX X 1 du 3u2u )1u (2 2 1 2 1 2 CXln3u2uln 2 1 +−=−+ , với C 1 là hằng số. ln ⏐ u 2 + 2u – 3 ⏐ = – 2ln ⏐ X ⏐ + ln C 2 ( với 1 2 2 C eC = ) ln ⏐ u 2 + 2u – 3 ⏐ = ln ⏐ C 2 X 2 ⏐ ... / 11 11 22 22 P yvyvyvyvy =+++ = ()( ) / /// 11 22 11 22 vy vy vy vy +++ Để có biểu thức đơn giản, ta chọn // 11 22 0 vy vy + = Lúc đó / // 11 22 P yvyvy =+ . Suy ra //// //// // 11 ...

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:12