giáo trình giải tích 1

... đặt z n := (1 + 1 n ) n ta có thể khai triển: z n = n  k=0 n! k!(n − k)! 1 n k = 1 + 1 1! + 1 2! (1 − 1 n ) + 1 3! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) + ··· + 1 n! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) (1 − n − 1 n ). Dễ chứng ... ( 1) n n n 2 ; ∞  n =1 1 n + 1 sin  1 n + e −n  , ∞  n =1 2 √ n + n √ n 2 + 1 n 3 − 10 ; ∞  n =1 sin(n 2 + 1) n 2 + 1 . 1. 17. Tính tổng của các chuỗi ∞  n =1 2n + 1 n 2 (n + 1) 2 ; ∞  n =1 1 4n 2 − 1 ; ∞  n =1 n ... | a < x < b}; 11 1. 2.4. Số e Xét hai dãy số u n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! ; v n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! + 1 n! = u n + 1 n! . Dễ thấy u n ≤ u n +1 ≤ v n +1 ≤ v n với mọi n và...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4 .10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4 .11 Ứng dụng của tích phân ... khác. Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 4 .1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4.2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... phân xác định; 4 .12 Tích phân suy rộng loại 1; 4 .13 Tích phân suy rộng loại 2 Ở chương này, sinh viên sẽ được trang bị từng bước để có thể vận dụng các phương pháp, tính được một tích phân xác...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:52

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

... + + + + n n 1 n 1 n n n n n n 1 n n n C C a b C a b + − + − + + = + + + 0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1 C a b C a b ( ) + − + + − + + + + + + n 1 n 1 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 n 1 C a b C a b 15 Chứng ... đặt + + = ⋅ ⋅ ⋅ 1 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + = ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + + + = ⋅ ⋅ ⋅ n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , ta được ( ) − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... = ∏ 1 k 1 1! k 1 và ( ) ( ) ( ) + = =     + = = + = ⋅ +     ∏ ∏ n 1 n k 1 k 1 n 1 ! k k n 1 n! n 1 , = = = ∏ 1 1 k 1 x x x và + + = =     = = = ⋅     ∏ ∏ n 1 n n 1 n k 1 k 1 x...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... ( 1) n +1 sin(nx) n + ···  ; x ∈ (−π, π). Đặc biệt, π 2 = 2  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  và do đó π 4 =  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  . Chương 1 TÍCH PHÂN 1. 1. ... phải tồn tại. Ví dụ 1. 7.  1 0 1 √ x dx = 2 √ x    1 0 = 2,  1 0 1 1 − x dx = − ln (1 − x)    1 0 = +∞,  1 1 dx √ 1 − x 2 = arcsin(x)    1 1 = π. Định lý 1. 16. Nếu tích phân  b a f(x)dx ... x cos 3 x dx;  +∞ 1 1 x ln 2 x dx;  +∞ 1 tan  1 x  dx;  e 0 ln 2 x x dx;  +∞ 1 1 x 2 − 1 dx;  1 0 1 1 − x 2 dx. 1. 21. Cho I n :=  1 0 x n √ 1 − x 2 dx, n ∈ N. a) Tính I 0 , I 1 . b) Khảo sát...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 8); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 − 1 5040 x 7 − 1 2 y 6 x + 1 24 y 3 x 4 [> mtaylor(sin(x + y∧3), [x, y ]); x + y 3 − 1 6 x 3 − 1 2 y 3 x 2 + 1 120 x 5 1. 6. Bài tập 1. 1. Cho hàm ... det      a 11 a 12 ··· a 1k a 21 a 22 ··· a 2k . . . . . . . . . . . . a k1 a k2 ··· a kk      , 1 ≤ k ≤ n. Chương 1. PHÉP TÍNH VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1. 1. Giới hạn và Liên tục 1. 1 .1. Hàm nhiều ... biến x 1 của f tồn tại thì với e 1 = (1, 0,··· , 0) ta có ∂f ∂e 1 (x 0 ) = ∂f ∂x 1 (x 0 ); ∂f ∂(−e 1 ) (x 0 ) = − ∂f ∂x 1 (x 0 ). Ngược lại, nếu tồn tại đạo hàm của f theo các hướng ±e 1 có giá...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... là K =  m  1 λ i k i | m ∈ N; k i ∈ K; λ i ≥ 0 : m  1 λ i > 0}. d) Nếu K 1 , K 2 là các nón lồi chứa gốc thì K 1 + K 2 = co(K 1 ∪ K 2 ). 1. 1.4. Định lý Carathéodory. Định lý 1. 1. Cho A ⊂ ... được theo từng biến. Nghĩa là x, λy 1 + µy 2  = λx, y 1  + µx, y 2 ; ∀x ∈ X, y 1 , y 2 ∈ Y, λ, µ ∈ R, λx 1 + µx 2 , y = λx 1 , y + µx 2 , y; ∀x 1 , x 2 ∈ X, y ∈ Y, λ, µ ∈ R. ∀x 0 ∈ ... 11 Ví dụ 1. 1. Không gian định chuẩn là một không gian lồi địa phương sinh bởi họ chỉ gồm một tập: B 0 = {B(0; 1) }. Lúc đó, cơ sở lân cận gốc tương ứng là B = {B(0; 1) |  > 0}...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... f(x) = 1 √ x , x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm được f n (x) =    1 √ x , nếu x ∈ [ 1 n 2 , 1] n nếu x ∈ [0, 1 n 2 ] (L) 1  0 f n (x)dx = (R) 1  0 f n (x)dx = 2 − 1 n Theo câu 1) ta ... n o (1) . • Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|f n (x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |f n | khả tích trên A. Do đó f khả tích trên A. • Cũng từ (1) ta có |f n | ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ n o ) và hàm 1 + |f| ... Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... − o 1 f f (mệnh đề 2 .10 ) : ( ) ( ) − =o 1 f f y y cho ( ) ( ) − ′ =o 1 f f y 1 , nghóa là ( ) ( ) ( ) − − ′   ′ =     1 1 f f y f y 1 và ( ) ( ) ( ) − − ′ =   ′     1 1 1 f ... ) +∞0, . 44 b) Tính ( ) →+∞ + x 1 x x lim 1 , nếu có, và suy ra ( ) →+∞ + n 1 n n lim 1 và ( ) →+∞ + x r x x lim 1 . i) Bằng cách viết ( ) ( ) + + = 1 x x x ln 1 1 x 1 e và với = 1 x y , ta có ( ) ( ... + 2 f x 1 tan x , ( ) − = 1 f x arctan x , ( ) ( ) ( ) ( ) − − ′ ′ = =   ′     1 1 1 arctan x f x f f x = =   + +   2 2 1 1 1 tan arctan x 1 x ª 5. ĐỊNH LÝ SỐ GIA HỮU HẠN 5 .1. Định...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... 1 α ≠ ta có x 1 1 dt 1 1 1 1 t x α α−   = − → +∞   − α   ∫ nếu 1 α > và x 1 1 dt 1 dt 1 t t +∞ α α → = α − ∫ ∫ nếu 1 α < , khi x 0 + → . ª 89 5. Xác định a và b sao cho ( ) 1 ... → +∞ ∫ khi x → +∞ . Trường hợp 1 α ≠ , ta có x 1 1 dt 1 1 1 t x α α−   = → +∞   − α   ∫ nếu 1 α < và x 1 1 dt 1 dt 1 t t +∞ α α → = α − ∫ ∫ nếu 1 α > , khi x → +∞ . ª Áp dụng ... có ( ) 2 2 x x 1 2 2 2 1 x x 1 1 F x x x 1 x x 1 x 1 + ′   + + +     ′ = = = + + + + + . Do đó, 2 2 dx ln x x 1 C x 1   = + + +     + ∫ , C ∈ ¡ . 74 ( ) ( ) ( ) 1 1 b a b a a a f...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... + + ⋅ ⋅ + + = + + ∑ ∑ n 1 n 1 n 0 1 1 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ ... p k k 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = ≤ + + + + + = + + + + + = ∑ k p p p k 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 2 33 Do − < < 1 p 0 2 1 , chuỗi ...  + +   + + + = ≥ + + + n n n 1 1 n 1 n 1 n 2 2 1 n n 2 2 3 3 2 3 2 1 n n 2 u n 2 1 n 2 1 u n 1 n 1 n 1 n 1 1 n n 1 n 2 n n 2 1 n 1 n 1 n 1 n 3n 3n 2 1 n 3n 3n 1 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + + + + ...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... Các tích phân Euler 3 .1 Tích phân Euler loại 1 3 .1. 1 Định nghĩa Tích phân Euler loại 1 hay hàm Beta là tích phân phụ thuộc 2 tham số dạng B(p, q)= 1 0 x p1 (1 x) q1 dx, p > 0,q > 0. 3 .1. 2 ... tính chất cuả hàm Beta 1) Sự hội tụ. Ta phân tích B(p, q) thành hai tích phân B(p, q)= 1/ 2 0 x p1 (1 x) q1 dx + 1 1/ 2 x p1 (1 x) q1 dx = B 1 (p, q)+B 2 (p, q). II.2 Tích phân hàm số trên đa ... ∩H k ) dω =  U ∩H k k  j =1 ( 1) j 1 ∂a j ∂u j du 1 ∧···∧du k =  A∩H k k  j =1 ( 1) j 1 ∂a j ∂u j du 1 ∧···∧du k =  j ( 1) j 1 (  [α 1 ,β 1 ]×···×[0,β k ] ∂a j ∂u j du 1 ∧···∧du k ). Khi j =...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:14

... f n (x) = nx n 1 + x vì không tìm được hàm g khả tích sao cho |f n (x)| ≤ g(x) ∀n. Ta tích phân từng phần và được : n 1  0 x n 1 + x .dx = n n + 1   x n +1 1 + x | 1 0 + 1  0 x n +1 (1 + x) 2 .dx   = n n ... mãn |f n (x) − f(x)| ≤ 1 ∀x ∈ A,∀n ≥ n o (1) . • Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|f n (x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |f n | khả tích trên A. Do đó f khả tích trên A. • Cũng từ (1) ta có |f n | ≤ 1 + |f| trên ... hàm 1 + |f| khả tích trên A. Áp dụng định lý Lebesgue ta có đpcm. Bài 9 Tính các giới hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. ...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... định thức. 22 21 1 211 || aa aa A = Giải phương trình (1. 1) bằng phương pháp định thức ta có: 211 22 211 212 122 222 12 1 1 aaaa kaka A ak ak x − − == và 211 22 211 12 1 211 2 21 111 2 aaaa kaka A ka ka x − − == ... 0,225 1, 000 0 ,11 590 0,0 219 9 1, 0000 0 ,12 690 0,0 216 7 0 ,12 674 0,0 216 8 1, 000 0 ,13 758 0,0 213 7 0,0 216 8 0,250 1, 000 0 ,13 758 0,0 213 7 1, 0000 0 ,14 827 0,0 210 5 0 ,14 811 0,0 210 5 1, 000 0 ,15 863 0,02073 0,0 210 5 ... x 2 từ phương trình (2) thế vào phương trình (1) , giải được: 211 22 211 212 122 1 aaaa kaka x − − = Suy ra: 211 22 211 12 1 211 2 aaaa kaka x − − = Biểu thức (a 11 a 22 - a 12 a 21 ) là giá trị...

Ngày tải lên: 05/03/2013, 17:03

... ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0 0 222 11 1 cybxa cybxa , Như thế, (h,k) thỏa ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0ckbha 0ckbha 222 11 1 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −−= −−= kbhac kbhac 222 11 1 . Khi đó )()( )()( 22 11 2222 11 111 222 11 1 kybhxa kybhxa kbhaybxa kbhaybxa cybxa cybxa −+− −+− = +−+ −−+ = ++ ++ . ... / 11 11 22 22 P yvyvyvyvy =+++ = ()( ) / /// 11 22 11 22 vy vy vy vy +++ Để có biểu thức đơn giản, ta chọn // 11 22 0 vy vy + = Lúc đó / // 11 22 P yvyvy =+ . Suy ra //// //// // 11 ... trình đặc trưng nên y 1 = 1 r x và y 2 = 2 r x là nghiệm của phương trình (1) (theo chú thích trong định nghĩa 6 .1. 2). – Ta có W(y 1 , y 2 ) (x) = 11 22 / 1 11 1 / 1 22 2 () () () () rr rr yx...

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:12

... có e x =1+ x + 1 2! x 2 + ···+ 1 n! x n + ··· cos x =1 1 2! x 2 + 1 4! x 4 + ···+ ( 1) n (2n)! x 2n + ··· sin x = x − 1 3! x 3 + 1 5! x 5 + ···+ ( 1) n (2n +1) ! x 2n +1 + ··· 1 1 − x =1+ x + x + ···+ ... ln (1 + x) suy ra ln (1 − x)=x + 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + ···+ x n n + ··· , |x| < 1 Lấy ln (1 + x) − ln (1 − x) ta có ln  1+ x 1 − x  =2(x + 1 3 x 3 + ···+ x 2n +1 2n +1 + ···), |x| < 1 Thay x = 1 3 ,ta ... ··· , |x| < 1 ln (1 + x)=x − 1 2 x 2 + 1 3 x 3 + ···+ ( 1) n +1 n xan + ··· , |x| < 1 (1 + x) α =1+ αx + α(α − 1) 2! x 2 + ···+ α(α − 1) ···(α − n +1) n! x n + ··· , |x| < 1 Ví dụ. Dựa vào...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

Ngày tải lên: 17/01/2014, 05:20

Ngày tải lên: 25/01/2014, 21:20

Ngày tải lên: 10/02/2014, 22:43

Ngày tải lên: 16/02/2014, 15:20