giáo trình giải tích 1 ptit

... =1, a n = √ 1+ a n? ?1 (a n ) ϕ = lim n→∞ a n t n =  1+ 1 n  n +1 1 n +1 < ln  1+ 1 n  < 1 n a n =1+ 1 2 + ···+ 1 n −ln n (a n ) γ = lim n→∞ a n =0, 577 215 6649 ··· (a n ) a n +1 − a n ≤ 1 ...  ∈{ 1 10 , 1 100 , ··· , 1 10 n } N      n n +1 − 1     <, ∀n ≥ N   N  lim n→∞ n n +1 =1 N 1 √ n +1 < 0, 03, ∀n ≥ N lim n→∞ 1 √ n +1 =0 a n = 1 2 n a n =sin nπ 2 a n =10 n ... n→+∞ 1+ 2+···+ n √ 9n 4 +1 lim n→+∞ (  n 2 +5−  n 2 +3) lim n→+∞ √ n( √ n +1? ?? √ n +2) lim n→+∞  1 1.2 + 1 2.3 + ···+ 1 n(n +1)  lim n→+∞ (1 − 1 2 2 ) (1 − 1 3 2 ) ··· (1 − 1 n 2 ) lim n→+∞ 1+ a

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

...  n n? ?1 dx x =lnn ∞  k =1 1 k 2 =1+ 1 2 2 + 1 3 2 + ··· S n =1+ 1 2 2 + 1 3 2 + ···+ 1 n 2 ≤ 1+ 1 1.2 + 1 2.3 + ···+ 1 (n ? ?1) n ≤ 1+ 1 1 − 1 2 + 1 2 − 1 3 + ···+ 1 (n ? ?1) − 1 n < 2 − 1 n ∞ ... = 1 2 − 1 4 + 1 6 − 1 8 + 1 10 − 1 12 + ··· =0+ 1 2 − 0 − 1 4 +0+ 1 6 − 0 − 1 8 + ··· ln 2 + 1 2 ln 2 = (1 + 0) + (− 1 2 + 1 2 )+( 1 3 − 0) + ( 1 4 − 1 4 )+( 1 5 +0)+(− 1 6 + 1 6 )+··· =1+ 1 ... (1 ? ?1) + (1 ? ?1) + ···=0 1+ (? ?1+ 1)+(? ?1+ 1)+··· =1 ∞  k=0 a k σ : N → N ∞  k=0 a σ(k)  k a k S  k a σ(k) S ∞  k =1 (? ?1) k +1 k ln 2 ln 2 = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + 1 5 − 1 6 + 1 7 − 1 8 + ··· 1 2

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... π  1 0 dx 1+ x 2 =arctanx| 1 0 = π 4 1 − q n +1 1 − q =1+ q + q 2 + ···+ q n q = −x 2 1 1+x 2 =1? ?? x 2 + x 4 − x 6 + ···+(? ?1) n x 2n + R n , R n = (? ?1) n +1 x 2n+2 1+ x 2 π 4 =1? ?? 1 3 + 1 5 − 1 6 + ... nghóa tích phân suy rộng b a f (x)dx = c1 a1 f (x)dx + a2 c1 f (x)dx + · · · + cn 1 an 1 −∞ ≤ a = a 1 < a2 < f (x)dx + an cn 1 f (x)dx trong đó ai < ci < ai +1 , với gỉa thiết các tích ... phải hội tụ 1 1 khi Ví dụ Do nguyên hàm của p là x (p − 1) xp 1 nên +∞ dx hội tụ khi và chỉ khi p > 1 p 1 0 1 x dx xp hội tụ khi và chỉ khi p = 1, và là ln |x| khi p = 1, p < 1 Nhận

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... x(x 2 +1) 1 x 3 + x = A x + Bx + C x 2 +1 A, B, C 1 ≡ A(x 2 +1) +(Bx + C)x 1 ≡ (A + B)x 2 + Cx + A 1, x,x 2 , ··· A =1, C =0,A+ B =0 ⇔ A =1, B = ? ?1, C =0 1 x 3 + x = 1 x − x x 2 +1  x 3 + x +1 x 3 ... + E x 2 + x +1 1 x 5 − x 2 = 0 x − 1 x 2 + 1 3(x ? ?1) − x − 1 3(x 2 + x +1)  dx x 5 − x 2 = 1 x + 1 6 ln (x − 1) 2 x 2 + x +1 + 1 √ 3 arctan 2x +1 √ 3 + C  dx x 4 − x 2 − 2  (x +1) dx x 4 − x ... P I n =  x n ln xdx n = ? ?1 u =lnx ⇒ du = dx x dv = x n dx v = x n +1 n +1 I n = x n +1 n +1 ln x − 1 n +1  x n dx = x n +1 n +1 ln x − x n +1 (n +1) 2 + C n = ? ?1 I ? ?1 =  ln x x dx =  ln xd(ln

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... min x √ 1 − x 2 . f(x)=x √ 1 − x 2 x ∈ [? ?1, 1] f [? ?1, 1] max, min x f  (x)=0 f(? ?1) ,f (1) f  (x)= 1 − 2x 2 √ 1 − x 2 =0 ⇔ x = ± 1 √ 2 f( 1 √ 2 )= 1 2 ,f(− 1 √ 2 )=− 1 2 ,f(? ?1) = 0,f( +1) = 0 f ... | = | e θ (n +1) ! |≤ 3 (n +1) !  =10 −3 n =6  =10 −6 n =9 lim x→+∞ (x − x 2 ln (1 + 1 x )) ln (1 + 1 x )) = 1 x − 1 2x 2 + o( 1 x 2 ) x − x 2 ln (1 + 1 x )= 1 2 + x 2 o( 1 x 2 ) → 1 2 x → +∞ lim ... ) 1 e x −x? ?1 1 ∞ y = (1+ x 2 ) 1 e x −x? ?1 ln y = ln (1 + x 2 ) e x − x − 1 0 0 lim x→0 ln y = lim x→0 2x 1+ x 2 e x − 1 = lim x→0 1 1+x 2 lim x→0 2x e x − 1 = lim x→0 2 e x =2 lim x→0 (1 + x 2 ) 1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... +1 1! n! (n + 1) ! ( 1) n cos θx 2n +1 x3 x2n 1 + · · · + ( 1) n 1 + x x− 3! (2n − 1) ! (2n + 1) ! x2n ( 1) n +1 cos θx 2n+2 x2 + · · · + ( 1) n + x 1 2! (2n)! (2n + 2)! ( 1) n xn +1 ... · · + ( 1) n 1 + x− 2 n (n + 1) (1. .. 1) (1 + θx)n +1 α(α − 1) · · · (α − n + 1) n x + 1 + αx + · · · + n! α(α − 1) · · · (α − n) (1 + θx)α−n 1 n +1 x (n + 1) ! ex = 1+ sin x ... (ln x)  = 1 x (sin x)  =cosx (cos x)  = −sin x (tan x)  = 1 cos 2 x ( x)  = − 1 sin 2 x (arcsin x)  = 1 √ 1 − x 2 (arccos x)  = − 1 √ 1 − x 2 (arctan x)  = 1 1+x 2 ( x)  = − 1 1+x 2 e x

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... +1  n k ≤  1+ 1 x k  x k ≤  1+ 1 n k  n k +1 lim k→∞  1+ 1 k  k = e lim x→+∞ (1 + 1 x ) x = e lim x→−∞ (1+ 1 x ) x = lim y→+∞ (1? ?? 1 y ) −y = lim y→+∞ ( y y ? ?1 ) y = lim y→+∞ (1+ 1 y ? ?1 ... √ x +1) ( 3 √ x 2 + 3 √ x +1) = lim x? ?1 √ x +1 3 √ x 2 + 3 √ x +1) = √ 1+ 1 3 √ 1 2 + 3 √ 1+ 1) = 2 3 lim x→0 sin x x =1 lim x→∞ (1 + 1 x ) x = lim x→0 (1 + x) 1 x = e lim x→0 ln(x +1) x =1 lim ... − 1 = lim x→+∞ 8 +∞ =0 lim x? ?1 3 √ x − 1 √ x − 1 0 0 lim x? ?1 3 √ x − 1 √ x − 1 = lim x? ?1 3 √ x − 1 √ x − 1 ( 3 √ x 2 + 3 √ x +1) ( 3 √ x 2 + 3 √ x +1) ( √ x +1) ( √ x +1) = lim x? ?1 x − 1 x − 1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... a 1 10 ≤ x − a 0 < a 1 +1 10 [0, 1] x −a 0 0 ≤ x − a 0 − a 1 10 < 1 10 a 2 ∈{0, 1, ··· , 9} a 2 10 2 ≤ x − a 0 − a 1 10 < a 2 +1 10 2 n 0 ≤ x − a 0 − a 1 10 −···− a n 10 n < 1 10 ... ) s n =1+ 1+ 1 1.2 + 1 1.2.3 + ··· + 1 1.2 n < 1+ 1+ 1 2 + 1 2 2 + ···+ 1 2 n? ?1 < 3 lim s n = e t n =  1+ 1 n  n = n  k=0 n! k!(n − k)! 1 n k = n  k=0 1 k! n n n − 1 n n − k +1 n = ... n a n +1 = [10 n +1 (x − a 0 − a 1 10 −···− a n 10 n )] a n +1 ∈{0, 1, ··· , 9} 0 ≤ x − a 0 − a 1 10 −···− a n 10 n − a n +1 10 n +1 < 1 10 n +1 x n 0 ≤ x − x n < 1 10 n lim x n = x  • 1, 000

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... 1, định nghóa 3xn? ?1 + 1 xn? ?1 xn = xn? ?1 lẻ xn? ?1 chẵn Chẳng hạn, với x0 = 17 ta có dãy: 17 , 52, 26, 13 , 40, 20, 10 , 5, 16 , 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, · · · Để ý số hạng dãy 1, sau dãy lặp: 1, 4, 2, 1, ... định nghóa x0 = 1, xn +1 = (n + 1) xn (n ≥ 1) Dãy đệ qui cấp : x0 ∈ R giá trị đầu, xn +1 = f (xn ) (n = 0, 1, · · · ), f hàm số cho trước Dãy Fibonacci : x0 = 0, x1 = 1, xn +1 = xn + xn? ?1 (n ≥ 2) dãy ... ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC TẠ LÊ LI GIẢI TÍCH (Giáo Trình) Lưu hành nội -Đà Lạt 2008 Hướng dẫn sinh viên đọc giáo trình Đây giáo trình Giải tích dành cho sinh viên năm thứ ngành Toán

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... SÁNH PHẦN TÍCH PHÂN 10 3 .1 Phần lý thuyết 10 3 .1. 1 Cách tiếp cận khái niệm Tích phân 10 3 .1. 2 Định nghĩa tính chất Tích phân 15 3 .1. 3 Các phương pháp tính Tích phân ... biệt khía cạnh Giải tích 1. 5 Nhiệm vụ nghiên cứu  Tìm hiểu giáo trình giải tích sử dụng Khoa Vật lý số trường Đại học có đào tạo ngành Vật lý  Phân tích giáo trình so sánh với giáo trình nước ngồi, ... có đào tạo ngành Vật lý giáo trình nước ngồi, chúng tơi chọn giáo trình sau để tiến hành phân tích [1] Đậu Thế Cấp (2007), Giải tích tốn học, Nhà xuất Giáo dục (giáo trình sử dụng Khoa Vật Lý

Ngày tải lên: 03/06/2016, 16:13

... 3D = 1 1 4 9 + A= 1 − 9C + 3D = 1 4 3D - 9C = 1 - 5 2 3 2 3D... C = 1 4  1 1  dy 1 1 1 1 = dy + dy + dy + dy  ∫ (1 − y 2 )2 ∫ 4 (1 − y)2 ∫ 4 (1 + y)2 ∫ 1 − y ∫ 1 + y ... + + + 2 2 (1 − y) (1 + y) 1 − y 1 + y = nên suy ra: A (1+ y)2 + B (1- y)2 + C (1- y) (1+ y)2 + D (1+ y) (1- y)2 = 1 ⇒ B= Cho: y = -1 1 4 1 4 y =1 ⇒ y=0 ⇒ A + B + C + D =1 y=2 ⇒ 9A ... 2a +a 1+ t2 I = (1 − a 2 ) ∫ dt (1 − a ) + t 2 (1 + a ) 2 2 1 − a t (1 + a ) d( ) 1+ a 1 a = (1 − a 2 ) 2  t (1 + a )  2 (1 − a ) (1 +    1 a  1+ a  t + C ; 1 a  1+ a x

Ngày tải lên: 24/08/2016, 13:34

... năm 2 019 Bộ mơn Tốn Trang Giải tích – Chương Trường ĐH GTVT TP.HCM CHƯƠNG GIỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC CỦA HÀM MỘT BIẾN 1. 1 Hàm số biến số thực 1. 1 .1 Hàm số đồ thị hàm số a) Các ví dụ dẫn nhập: 1) Diện ... dụ 1. 7 Hàm y  x hàm chẵn; hàm y  x hàm lẻ Hình 1. 9 Đồ thị hàm số y  x Hình 1. 10 Đồ thị hàm số y  x3 Trang Giải tích – Chương Trường ĐH GTVT TP.HCM Ví dụ 1. 8 Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau 1) ... sau: 1) f ( x)  x , x  [2, 2]  x ,  2) g ( x)   x ,  , x0  x  1, x  [2,3] x ? ?1 Giao diện phần mềm Mathematica 5.0 Trang Giải tích – Chương Trường ĐH GTVT TP.HCM Hình 1. 11 Giao

Ngày tải lên: 29/08/2021, 00:05

... (Chủ biên) GIÁO TRÌNH Giải (ích NHÀ XUẤT BAN THONG TIN VA TRUYEN THONG MUC LUC Lời HÓI đÏẪN 55552: 222222 211 211 1 T12 2 .12 122 211 112 212 xe CHƯƠNG I: GIOTHAN CUA DAY SÓ . - HH 1. 1 SỐ thực ... DAY SÓ . - HH 1. 1 SỐ thực :2222 211 112 0 21 E1 ve 12 1. 1 .1 Các tính chất tập só thực - - 12 11 22, Tập số thie MO TONE siccsccnmernensenmmaaenevans 17 1. 1.3 Cae khoang $6 thue occccccsssssssssseesssecsssessssessseesssvessssees ... s6 thong dUNQ cccccccceesssssssseeessesssssssseeeeees 64 2 .1. 3 Hàm số sơ cấp 02002222 212 1 211 111 111 111 xe 75 2.2 Giới hạn hàm số 2.2 .1 Khái niệm giới hạn 2.2.2 Tính chất hàm có giới hạn 2.2.3

Ngày tải lên: 10/10/2023, 18:20

... lim x 1 33 x x 2 x n x 1 n , Ch ng 1: Hàm s m t bi n s x100 2 x 1 , 1 x 50 2x 1 c lim x 1. 22 x x x x 1 x m x x 1 n x 1 m x , x 0 x x x 4 x 2x 1 x n 1 x 0 x x 1 1 cos ... nh n (1. 4) (0 lim y 0 (1. 6) 1 log a e y log a (1 y ) ln a 1 (1. 7) ln (1 x) 1 x x c 1) a log a ( y 1) Theo (1. 4) s có: 1 x x 1 lim a (1. 5) x 0 x 1 ax 1 x g (lim f ( x)) do ... x2 1 Ví d 4: Tính lim 2 x x 1 3x sin 2 9 2 2 3x 2 2 x 2 sin 2 2 x 2 , lim 1 sin x x 0 x x2 1 2 9 2 x 3x 2 sin 2 2 2 2 x 4 1 x 0 Gi i: x2 1 x2 1 1 sin x x2 1 x 2 1 1 x2 1 sin

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

... GIẢI TÍCH 3 (Giáo Trình) Lưu hành nội bộ Y Đà Lạt 2008 Z R n k 4 I. Tích phân phụ thuộc tham số 1 Tích phân phụ thuộc tham số 1. 1 Định nghĩa ... 1] ì[, ]. Khi đó, tích phân I(t)= 1 0 f(x, t)dx liên tục trên [, ] . Nh-ng ta có lim t0 I(t) = lim t0 1 0 xt 2 e x 2 t 2 = 1 2 lim t0 1 0 e x 2 t 2 d(x 2 t 2 ) = 1 2 lim t0 (e t 2 1) = 1 ... <ta có | I(t) I(t 0 ) |<v( X) v(X) = . 5 Ví dụ. 1) Ta có lim t0 1 1 x 2 + t 2 dx = 1 1 |x|dx =1vì hàm x 2 + t 2 liên tục trên [1, 1] ì [, ]. 2) Khảo sát tính liên tục tại điểm (0 , 0)

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... đặt z n := (1 + 1 n ) n ta có thể khai triển: z n = n  k=0 n! k!(n − k)! 1 n k = 1 + 1 1! + 1 2! (1 − 1 n ) + 1 3! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) + ··· + 1 n! (1 − 1 n ) (1 − 2 n ) (1 − n − 1 n ). Dễ chứng ... ( 1) n n n 2 ; ∞  n =1 1 n + 1 sin  1 n + e −n  , ∞  n =1 2 √ n + n √ n 2 + 1 n 3 − 10 ; ∞  n =1 sin(n 2 + 1) n 2 + 1 . 1. 17. Tính tổng của các chuỗi ∞  n =1 2n + 1 n 2 (n + 1) 2 ; ∞  n =1 1 4n 2 − 1 ; ∞  n =1 n ... | a < x < b}; 11 1. 2.4. Số e Xét hai dãy số u n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! ; v n := 1 + 1 1! + 1 2! + ··· + 1 n! + 1 n! = u n + 1 n! . Dễ thấy u n ≤ u n +1 ≤ v n +1 ≤ v n với mọi n và...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... + + + + n n 1 n 1 n n n n n n 1 n n n C C a b C a b + − + − + + = + + + 0 n 1 0 0 1 n 1 1 1 n 1 n 1 C a b C a b ( ) + − + + − + + + + + + n 1 n 1 n n 1 n n n 1 n 1 n 1 n 1 C a b C a b 15 Chứng ... đặt + + = ⋅ ⋅ ⋅ 1 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + = ⋅ ⋅ ⋅ 2 2 n 1 1 2 n 1 a b a a a , + + + + = ⋅ ⋅ ⋅ n 1 n 1 n 1 1 2 n 1 a b a a a , ta được ( ) − + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = 1 2 n 1 n n 1 b b b b b 1 và do giả ... = ∏ 1 k 1 1! k 1 và ( ) ( ) ( ) + = =     + = = + = ⋅ +     ∏ ∏ n 1 n k 1 k 1 n 1 ! k k n 1 n! n 1 , = = = ∏ 1 1 k 1 x x x và + + = =     = = = ⋅     ∏ ∏ n 1 n n 1 n k 1 k 1 x...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... ( 1) n +1 sin(nx) n + ···  ; x ∈ (−π, π). Đặc biệt, π 2 = 2  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  và do đó π 4 =  1 − 1 3 + 1 5 − ··· + ( 1) n 1 n + 1 + ···  . Chương 1 TÍCH PHÂN 1. 1. ... phải tồn tại. Ví dụ 1. 7.  1 0 1 √ x dx = 2 √ x    1 0 = 2,  1 0 1 1 − x dx = − ln (1 − x)    1 0 = +∞,  1 1 dx √ 1 − x 2 = arcsin(x)    1 1 = π. Định lý 1. 16. Nếu tích phân  b a f(x)dx ... x cos 3 x dx;  +∞ 1 1 x ln 2 x dx;  +∞ 1 tan  1 x  dx;  e 0 ln 2 x x dx;  +∞ 1 1 x 2 − 1 dx;  1 0 1 1 − x 2 dx. 1. 21. Cho I n :=  1 0 x n √ 1 − x 2 dx, n ∈ N. a) Tính I 0 , I 1 . b) Khảo sát...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... là K =  m  1 λ i k i | m ∈ N; k i ∈ K; λ i ≥ 0 : m  1 λ i > 0}. d) Nếu K 1 , K 2 là các nón lồi chứa gốc thì K 1 + K 2 = co(K 1 ∪ K 2 ). 1. 1.4. Định lý Carathéodory. Định lý 1. 1. Cho A ⊂ ... được theo từng biến. Nghĩa là x, λy 1 + µy 2  = λx, y 1  + µx, y 2 ; ∀x ∈ X, y 1 , y 2 ∈ Y, λ, µ ∈ R, λx 1 + µx 2 , y = λx 1 , y + µx 2 , y; ∀x 1 , x 2 ∈ X, y ∈ Y, λ, µ ∈ R. ∀x 0 ∈ ... 11 Ví dụ 1. 1. Không gian định chuẩn là một không gian lồi địa phương sinh bởi họ chỉ gồm một tập: B 0 = {B(0; 1) }. Lúc đó, cơ sở lân cận gốc tương ứng là B = {B(0; 1) |  > 0}...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... f(x) = 1 √ x , x ∈ (0, 1] , f(0) = +∞. Ta dễ dàng tìm được f n (x) =    1 √ x , nếu x ∈ [ 1 n 2 , 1] n nếu x ∈ [0, 1 n 2 ] (L) 1  0 f n (x)dx = (R) 1  0 f n (x)dx = 2 − 1 n Theo câu 1) ta ... n o (1) . • Từ (1) ta có |f(x)| ≤ 1 +|f n (x)|. Vì µ(A) < ∞ nên hàm 1 + |f n | khả tích trên A. Do đó f khả tích trên A. • Cũng từ (1) ta có |f n | ≤ 1 + |f| trên A (∀n ≥ n o ) và hàm 1 + |f| ... Huy Ngày 1 tháng 3 năm 2006 1 PHẦN LÝ THUYẾT 1. Điều kiện khả tích theo Riemann Nếu hàm f khả tích trên [a, b] theo nghĩa tích phân xác định thì ta cũng nói f khả tích theo Riemann hay (R)−khả tích. Định...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20