sách giáo trình giải tích 2

... 2 +2bxy + cy 2 (a =0) Q a>0 ac −b 2 > 0 Q a<0 ac − b 2 > 0 Q ac − b 2 < 0 f(x, y)=x 2 +2xy + y 2 +6 f(x, y)=(x 2 + y 2 )e −x 2 −y 2 f(x, y)=x 3 − 3xy 2 f(x, y, z)=x 2 + y 2 +2z ... cy) − g(x − cy) u c 2 ∂ 2 u ∂x 2 = ∂ 2 u ∂y 2 v(x, y)=f(3x +2y)+g(x − 2y) 4 ∂ 2 v ∂x 2 − 4 ∂ 2 v ∂x∂y − 3 ∂ 2 v ∂y 2 =0 f : R 2 −→ R 2 ∂f 1 ∂x = ∂f 2 ∂y , ∂f 1 ∂y = − ∂f 2 ∂x . det Jf(x, y)=0 ... 1, √ 3) ax 2 +2bxy + cy 2 + dx + ey + f =0 (x 0 ,y 0 ,z 0 ) (2, −1, 2) S 1 : x 2 + y 2 + z 2 =9 S 2 : z = x 2 + y 2 − 3. R 3 S 1 : x 2 + y 2 + z 2 =3 S 2 : x 3 + y 3 + z 3 =3. S 1 ,S 2 (1, 1, 1)

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... − t 2 1 )(1 − t 2 2 ) ···(1 − t 2 n 2 ) f(x)=e x ,x∈ [0, 2? ?] f(x)=0 x ∈ [0,l] f(x)=1 x ∈ (l, 2l) f(x)=x, x ∈ (? ?2, 2) cos f(x)=1 x ∈ [0,π /2] f(x)=0 x ∈ (π /2, π] f(x)=x(π −x),x∈ [0,π] sin x =2 ∞ ... ϕ, r sin ϕ, z)rdrdϕdz A = {x 2 + y 2 ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1}  A z 1+x 2 + y 2 dxdydz =  1 0  2? ? 0  1 0 z 1+r 2 rdrdϕdz =  1 0 zdz  2? ? 0 dϕ  1 0 r 1+r 2 dr = π 2 ln 2. • g : R 3 −→ R 3 , (ρ, ϕ, ... k =2 (x +2) k ln k ∞  k=1 1 2 k k x k ∞  k=1 (−1) k k x 2k+1 ∞  k=1 1 k  x 2  2k ∞  k=0 x k ∞  k=0 (k +1)x k ∞  k=0 x k+1 k +1 ∞  k=0 (k 2 +2k − 2) x k ∞  k=1 (−1) k x k k ∞  k=0 x 2k+1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... ≤ y ≤ b a  a 2 − x 2 } v(E)=  a −a (  b a √ a 2 −x 2 − b a √ a 2 −x 2 dy)dx =  a −a 2 b a  a 2 − x 2 dx =2ab(arcsin x a + x 2 a  a 2 − x 2 )| a −a = πab. ... ≤ z ≤ h 2 (x, y)} f C C  C f(x, y, z)dxdydz =  Ω (  h 2 (x,y) h 1 (x,y) f(x, y, z)dz)dxdy E = { x 2 a 2 + y 2 b 2 ≤ 1} E Ox [−a, a] C x = {y : − b a  a 2 − x 2 ≤ y ≤ b a  a 2 − x 2 } v(E)= ... f(x, y)=x 2 +sin 1 y y =0 f(x, 0) = 0 A = {x 2 +y 2 ≤ 1} A R n f,g A α, β ∈ R αf + βg A  A (αf + βg)=α  A f + β  A g A 1 ,A 2 ⊂ A f A 1 ,A 2  A 1 ∪A 2 f =  A 1 f +  A 2 f −  A 1 ∩A 2 f. f

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... y)=x 2 − y 2 f f  f f  (a) > 0 f a f  (a) < 0 f x 2 + y 2 , −x 2 − y 2 ,x 2 − y 2 ,x 2 , −x 2 , 0. (0, 0) (0, 0) f C 2 f a Hf(a) R n  h → Hf(a)(h)=(h∇) 2 f(a)= n  i,j=1 ∂ 2 f(a) ... D i f(a) ∂ 2 f ∂x j ∂x i (a). ∂ k f ∂x i k ···∂x i 1 (a). f k U f C k U f ≤ k U f(x, y)=yx 2 cos y 2 ∂ 2 f ∂y∂x = ∂ 2 f ∂x∂y = ∂ 2 f ∂x∂y = ∂ 2 f ∂y∂x f(x, y)=xy x 2 − y 2 x 2 + y 2 (x, y) =(0, ... 3 + y 3 − 3xy f ∂f ∂x =3x 2 − 3y =0, ∂f ∂y =3y 2 − 3x =0. (0, 0) (1, 1) f Hf =     ∂ 2 f ∂x 2 ∂ 2 f ∂x∂y ∂ 2 f ∂y∂x ∂ 2 f ∂y 2     =  6x −3 −36y  (0, 0) D 2 = −9 < 0 Hf(0, 0) (0,

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... R 2 −→ R 3 f(x, y)=(x 2 + y 2 ,x+ y,xy) (x, y) ∈ R 2 , Jf(x, y)=    2x 2y 11 yx    . f(x, y)=x 2 + y 2 (x 0 ,y 0 ) T (x, y)=x 2 0 + y 2 0 +2x 0 (x − x 0 )+2y 0 (y −y 0 ) z = x 2 + y 2 R ... k,p sin( 2? ?px T )+b k,p cos( 2? ?px T )). R T>0 C[0,T]  R n n K 1 ⊂ R n 1 K 2 ⊂ R n 2 A 1 A 2 K 1 ,K 2 A 1 A 2 f ∈ C(K 1 × K 2 ) k  i=1 g i (x)h i (y) g i ∈A 1 ,h i ∈A 2 ,k ∈ N K 1 × K 2  [a, ...  2 p : | p k − x|≥δ | p − kx kδ |≥1 |  2 |≤2M  |p−kx|≥kδ r p (x) ≤ 2M k  p=0  p − kx kδ  2 r p (x) ≤ 2M kδ 2 kx(1 −x) ≤ M 2? ? 2 k . >0 δ>0 |f(x) − B k (x)|≤|  1 | + |  2 | <+

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2? ?n = O   n e  n+ 1 2  2 n ,n p , ln q n, n p ln q n n → +∞ p ∈ N 1 p +2 p + ···+ ... ,a 21 a =0 f(x, y)= x 2 − y 2 x 2 + y . a 12 =0,a 21 =1 a f(x, y)= xy x 2 + y 2 . a 12 = a 21 =0 a f(x, y)=x sin 1 y . a 12 =0 a 21 a =0 a = a 12 = a 21 f : X ×Y → R m x 0 ,y 0 X, Y lim y→y 0 ... lim (x,y)→(0,0) xy(x + y) x 2 + y 2 =0     xy(x + y) x 2 + y 2     ≤ 1 2 |x 2 + y 2 ||x + y| |x 2 + y 2 | ≤|x + y|→0 (x, y) → (0, 0). lim (x,y)→(0,0) sin xy

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... 1 k 2 = π 2 6 x =0 ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 ∞  k=1 1 (2k −1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 f 2 [π, π] a 2 0 2 + ∞  k=1 (a 2 k + b 2 k ) ≤ 1 π  π −π f 2 (x)dx  ... sin kx|≤|a k | + |b k |≤ 1 2 (b  2 k + 1 k 2 )+ 1 2 (a  2 k + 1 k 2 ) ∞  k=0 (a  2 k + b  2 k ) ∞  k=1 1 k 2 Ff  • f(x) T x = T 2? ? X f(x)=f( T 2? ? X) 2? ? X X a 0 2 + ∞  k=1 ( a k cos kX + ... T 2? ? X)coskXdX, b k = 1 π  π −π f( T 2? ? X)sinkXdX X = 2? ? T x a 0 2 + ∞  k=1 ( a k cos 2kπ T x + b k sin 2kπ T x ) f a k = 2 T  T /2 −T /2 f(t)cos 2kπ T tdt, k =0, 1, 2, ··· b k = 2 T  T /2 −T/2

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... TOÁN - TIN HỌC Y  Z TẠ LÊ LI GIẢI TÍCH 2 (Giáo Trình) Lưu hành nội bộ Y Đà Lạt 20 08 Z R n R n 5 R n R n R n R n R n X f n : X → R ... k=1 (−1) k kx k−1 = − 1 (1 + x) 2 |x| < 1 ∞  k=0 (−1) k x k+1 k +1 =ln(1+x) |x| < 1 1 1+x 2 = 1 1 − (−x 2 ) =1−x 2 + x 4 − x 6 + ···= ∞  k=0 (−1) k x 2k , |x| < 1 arctan x = x − x ... 5 − x 7 7 + ···= ∞  k=0 (−1) k x 2k+1 2k +1 , |x| < 1 f k (x)=x k ϕ k (x)=a k ∞  k=0 a k S S(x)= ∞  k=0 a k x k |x| < 1 lim x→1 − S(x)=S ln 2 = 1 − 1 2 + 1 3 − 1 4 + 1 5 −···+ (−1) n+1

Ngày tải lên: 01/08/2014, 00:20

... 1 với điều kiện x2 + y2 = 4 Lời giải: F (x, y, ) = x2 + y2 – 2x – 2y + 1 + ( x2 + y2 – 4) = ⎧ ? ?2+ 2 = = ⟺ ? ?2+ 2 = 0⟺ ⎨ + = ( , )= ⎩ −? ?2, −? ?2 , = − −1 = −1 ? ?2 ? ?2, ? ?2 , ? ?2 Xét dấu ∆ = ∆ , thông qua xét dấu d2F ... với điều kiện g(x, y, z) = x2 + y2 + z2 – 1 = 0 Lời giải: Cách 1: u'x = 1, u'y = – 2, u’z = 2, g'x = 2x, g'y = 2y, g’z = 2z 2 ∇⃗ ( , , ) = ∇⃗ ( , , ) ⟺ = − = ? ?2 = − = 2 2 = − = Giải hệ phương trình , các điểm tới hạn là ... Mặt khác ta phải có ⟺ +Δ + − +Δ − + 2. 2 − − + = Δ − 2? ? + 2? ? 3 +Δ = 1 4 4 + Δ + (Δ ) + − Δ + (Δ ) + + Δ + (Δ ) = 9  (x – 2? ??y + 2? ??z) = –(x2 + y2 + z2) Do đó u = – (x2 + y2 + z2) < 0 nếu các số gia khơng đồng thời bằng 0

Ngày tải lên: 13/01/2020, 09:11

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... 114 3.3.1 .2 Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát 119 3.3 .2 Đạo hàm hàm ẩn 121 3.3 .2. 1 Đạo hàm hàm ẩn biến 121 3.3 .2. 2 Đạo hàm riêng hàm ẩn nhiều biến 123 3.3 .2. 3 Đạo hàm

Ngày tải lên: 20/12/2020, 19:43

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... 114 3.3.1 .2 Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát 119 3.3 .2 Đạo hàm hàm ẩn 121 3.3 .2. 1 Đạo hàm hàm ẩn biến 121 3.3 .2. 2 Đạo hàm riêng hàm ẩn nhiều biến 123 3.3 .2. 3 Đạo hàm

Ngày tải lên: 22/12/2020, 16:05

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... 114 3.3.1 .2 Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát 119 3.3 .2 Đạo hàm hàm ẩn 121 3.3 .2. 1 Đạo hàm hàm ẩn biến 121 3.3 .2. 2 Đạo hàm riêng hàm ẩn nhiều biến 123 3.3 .2. 3 Đạo hàm

Ngày tải lên: 31/12/2020, 14:24

... được: 0  2  ? ?2    , k 1 (2k  1)    k 1 (2k  1) ta kết quả: tổng nghịch đảo bình phương số tự nhiên lẻ  Do  n 1 ? ?2 , nên  n2   k 1  (2k )2   n 1 ? ?2 ? ?2 ? ?2 ? ?2     24 k 1 ... Cơ điện Cơng trình Vì vậy, cần có giáo trình thống cho nội dung giảng cần có tài liệu cho sinh viên học tập mơn học Giải tích 2, chúng tơi biên soạn cuốn: Giáo trình Giải tích (Giải tích hàm nhiều ...   => I 2k  1  k 1 k  2 , I 2k 1  4 , k = 1, 2, 3, 2 (2k  1)  2 2.(1) k 1  nx   nx   dx sin Có J n   cos  => J = 0, J = , k = 1, 2, 3, 2k 2k-1    n   (2k  1)

Ngày tải lên: 22/05/2021, 21:57

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... 114 3.3.1 .2 Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát 119 3.3 .2 Đạo hàm hàm ẩn 121 3.3 .2. 1 Đạo hàm hàm ẩn biến 121 3.3 .2. 2 Đạo hàm riêng hàm ẩn nhiều biến 123 3.3 .2. 3 Đạo hàm

Ngày tải lên: 14/06/2021, 22:06

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... 114 3.3.1 .2 Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát 119 3.3 .2 Đạo hàm hàm ẩn 121 3.3 .2. 1 Đạo hàm hàm ẩn biến 121 3.3 .2. 2 Đạo hàm riêng hàm ẩn nhiều biến 123 3.3 .2. 3 Đạo hàm

Ngày tải lên: 20/06/2021, 18:07

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... 114 3.3.1 .2 Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát 119 3.3 .2 Đạo hàm hàm ẩn 121 3.3 .2. 1 Đạo hàm hàm ẩn biến 121 3.3 .2. 2 Đạo hàm riêng hàm ẩn nhiều biến 123 3.3 .2. 3 Đạo hàm

Ngày tải lên: 18/08/2021, 12:44

... 88 3 .2. 1 .2 Phép tính tuyến tính gần 92 3 .2. 2 Khả vi 96 3 .2. 2.1 Định nghĩa 97 3 .2. 2 .2 Điều kiện đủ khả vi 98 3 .2. 2.3 Hệ hàm khả vi 99 3 .2. 3 Vi ... cực đại TCÐ = 20 0 13 = 20 0 Trường hợp 2: Điểm ( −1, −1, −1)  = 100 Ta có dg ( −1, −1, −1) = −2dx − 2dy − 2dz = , nên ta thu d L (1,1,1) = 20 0 ( dx + dy + dz − 2dx − 2dy − 2dz ) = 20 0 ( dx + dy ... 114 3.3.1 .2 Đạo hàm riêng hàm hợp tổng quát 119 3.3 .2 Đạo hàm hàm ẩn 121 3.3 .2. 1 Đạo hàm hàm ẩn biến 121 3.3 .2. 2 Đạo hàm riêng hàm ẩn nhiều biến 123 3.3 .2. 3 Đạo hàm

Ngày tải lên: 31/03/2022, 17:08

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... 0. 10 Vì 2 k−1 µ(A k ) ≤  A k fdµ ≤ 2 k µ(A k ) ta có 1 2 +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) ≤  A fdµ ≤ +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) Từ đây ta có điều phải chứng minh. Bài 8 Cho dãy các hàm {f n } khả tích, hữu...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... a p n p (a p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2 n = O   n e  n+ 1 2  II.4 Tập liên thông 23 (x σ 1 (k) ,2 ) có dãy con (x σ 2 (k) ,2 ) ... có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  k=1 (a 2 k + ... tìm. Bổ đề 3. Nếu h 1 ,h 2 ∈ A, thì max(h 1 ,h 2 ), min(h 1 ,h 2 ) ∈ A Thật vậy, do max(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 + |h 1 − h 2 | 2 và min(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 −|h 1 − h 2 | 2 , nên chỉ cần chứng minh...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

... 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1 n kéo theo ...  p p k 1 k 1 1 2 1 2 ( ) − ≥ + + + + + k 1 p p p k 1 1 1 1 2 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = = + + + + + ≥ ∑ 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Do − ≥ p 1 2 1 , chuỗi hình học ... 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = ≤ + + + + + = + + + + + = ∑ k p p p k 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 2 33 Do − < < 1 p 0 2 1 , chuỗi hình...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49