giáo trình giải tích 2 bách khoa

... |x|; h(x) = x. 28 Bổ đề 2. 2. S n (x) = 1 π  2 0 f(x + 2u) sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du, S n (x) − f(x) = 1 π  2 0 [f(x + 2u) − f(x)] sin((2n + 1)u) 2 sin(u) du. Bổ đề 2. 3. Với f khả tích thì a k → ... + n n 2 + x 2 ; ∞  n=1 7(x − 2) n 2 n n 5 ; ∞  n=1 sin  nx n 2 + 1  ; ∞  n =2 − (2x + 1) n 3 √ n 2 − 1 . ∞  n=1 sin  x n 2 + x 2  ; ∞  n=1 (2 − 3x) n n √ n + 1 ; ∞  n=1 n 3 (x + 2) n 4 n ; ∞  n=1 cos(n 3 x) n 2 ; ∞  n=1 sin(n 2 x) 1 ... . . . . . . . . . 21 2. 2.1. Định nghĩa - Các tiêu chuẩn hội tụ. . . . . . . . . . . . . . . . 21 2. 2 .2. Tính chất của chuỗi hội tụ đều. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2. 2.3. Chuỗi lũy thừa....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... 0. 10 Vì 2 k−1 µ(A k ) ≤  A k fdµ ≤ 2 k µ(A k ) ta có 1 2 +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) ≤  A fdµ ≤ +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) Từ đây ta có điều phải chứng minh. Bài 8 Cho dãy các hàm {f n } khả tích, hữu...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:20

... a p n p (a p =0) 1 +2+ ···+ n = n(n +1) 2 = O(n 2 ) 1 2 +2 2 + ···+ n 2 = n(2n +1)(n +2) 6 = O(n 3 ) n! ∼  n e  n √ 2 n = O   n e  n+ 1 2  II.4 Tập liên thông 23 (x σ 1 (k) ,2 ) có dãy con (x σ 2 (k) ,2 ) ... có ∞  k=1 (−1) k k 2 = − π 2 12 . Suy ra ∞  k=1 1 (2k − 1) 2 = 1 2  ∞  k=1 1 k 2 − ∞  k=1 (−1) k k 2  = π 2 8 . 4.5 Hội tụ đều. Bất dẳng thức Bessel. Nếu f 2 khả tích trên [π, π], thì a 2 0 2 + ∞  k=1 (a 2 k + ... tìm. Bổ đề 3. Nếu h 1 ,h 2 ∈ A, thì max(h 1 ,h 2 ), min(h 1 ,h 2 ) ∈ A Thật vậy, do max(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 + |h 1 − h 2 | 2 và min(h 1 ,h 2 )= h 1 + h 2 −|h 1 − h 2 | 2 , nên chỉ cần chứng minh...

Ngày tải lên: 15/03/2013, 10:20

Ngày tải lên: 19/02/2014, 09:05

Ngày tải lên: 03/07/2014, 14:58

... 1 1 1 1 1 n 2 3 4 2k 1 2k 2 1 1 1 1 2 3 4 2k 1 2k 2 1 2n 1 2n 2 và ( ) ( ) ( ) ( ) + + = → > + + 2 1 2n 1 2n 2 1 1 2 n n n 1 1 0 4 2 2 nên sự hội tụ của chuỗi điều hòa ∑ 2 1 n kéo theo ...  p p k 1 k 1 1 2 1 2 ( ) − ≥ + + + + + k 1 p p p k 1 1 1 1 2 2 2 4 2 ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = = + + + + + ≥ ∑ 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 Do − ≥ p 1 2 1 , chuỗi hình học ... 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 7 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ∞ − − − − = ≤ + + + + + = + + + + + = ∑ k p p p k 2 k n 1 p 1 p 1 p 1 p n 1 1 1 1 1 2 4 2 2 4 2 1 2 2 2 2 33 Do − < < 1 p 0 2 1 , chuỗi hình...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

Ngày tải lên: 05/07/2014, 16:20

... số ∞  n=1 cos  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 cos  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 tan  n 2 + 1 2 n  , ∞  n=1 sin  n n 2 + 1  ; ∞  n=1 sin  n 2 + 1 2 n  ; ∞  n=1 (n + 1) 5 2 n 3 n + n 2 , ∞  n=1 tan  2 + n 2 n 3 + ... hạn lim n→∞ (n + 1) 3 + 2 n 3 n + (n + 1) 2 ; lim n→∞ (n 2 + 3) .2 n+1 3 n . ln(n + 1) . 2. 22. Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi số ∞  n=1 ln(1 + n) arctan(n! + 2 n ) ; ∞  n =2 1 n ln 2 n ; ∞  n=1 e − ... − √ n 2 − 1; x n = n 2 + (−1) n (2n + 1) n . 1.15. Tính các giới hạn sau lim n→∞ (−1) n 2n n 2 + 1 ; lim n→∞ n 2 − √ n 3 + 1 n 2 + √ n 3 + 1 ; lim n→∞  n 2 sin 4 (n) + (n + 1) 3 (n + 1) 2 . 24 1.16....

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... − x 2 − y 2 , x 2 + y 2 < 1; 0, x 2 + y 2 ≥ 1. g(x, y) =  x 2 + y 2 , x 2 + y 2 < 1; 1, x 2 + y 2 ≥ 1. 1.7. Xét sự liên tục, khả vi của hàm hai biến f(x, y) =  x 2 + y 2 , x ≥ 0, y 2 , ... viết gọn hơn: d 2 f(x, y) = ∂ 2 f ∂x 2 (x, y)∆x 2 + 2 ∂ 2 f ∂x∂y (x, y)∆x∆y + ∂ 2 f ∂y 2 (x, y)∆y 2 , 19 Hình 1 .2: Đồ thị các hàm z = x 2 + y 2 và z =  1 − x 2 − y 2 Để vẽ mặt S ta dùng lệnh (chú ... là d 2 f(x, y) := d(df)(x, y) = ∂ ∂x df(x, y).∆x + ∂ ∂y df(x, y).∆y =  ∂ 2 f ∂x 2 (x, y)∆x + ∂ 2 f ∂x∂y (x, y)∆y  ∆x +  ∂ 2 f ∂y∂x (x, y)∆x + ∂ 2 f ∂y 2 (x, y)∆y  ∆y = ∂ 2 f ∂x 2 (x, y)∆x 2 + ∂ 2 f ∂x∂y (x,...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hai mút x, y. 2 2 .2. Tôpô yếu - Tôpô yếu*. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2.1. Tôpô yếu trên X. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2. 2 .2. Tôpô yếu* ... compact yếu. Hệ quả 2. 10. Trong một không gian phản xạ mọi dãy bị chặn đều tồn tại dãy con hội tụ yếu. GIẢI TÍCH LỒI Huỳnh Thế Phùng - Khoa Toán, Đại học Khoa học Huế 20 /10 /20 05 19 Vì tôpô yếu ... . . . . . 19 2. 2.3. Cặp đối ngẫu tổng quát. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2. 2.4. Không gian Banach phản xạ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Chương 3 Hàm lồi 23 3.1. Cấu trúc...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... hạn : 1. lim n→∞ 2  0 n √ 1 + x 2n .dx 2. lim n→∞ 1  −1 x + x 2 e nx 1 + e nx .dx 3. lim n→∞ n  0  1 + x n  n .e −2x dx Giải 1. Đặtf n (x) = n √ 1 + x 2n , x ∈ [0, 2] , n = 1, 2, . . . • Hàm ... σ−cộng của tích phân, ta có :  A fdµ = +∞  k=−∞  A k fdµ ( chú ý  B fdµ = 0 do µ(B) = 0) 8 GIẢI TÍCH (CƠ SỞ) Phần 3. Độ Đo Và Tích Phân §3. TÍCH PHÂN THEO LEBESGUE Chuyên ngành: Giải Tích, PPDH ... đpcm. 6 Vì 2 k−1 µ(A k ) ≤  A k fdµ ≤ 2 k µ(A k ) ta có 1 2 +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) ≤  A fdµ ≤ +∞  k=−∞ 2 k µ(A k ) Từ đây ta có điều phải chứng minh. Bài 8 Cho dãy các hàm {f n } khả tích, hữu...

Ngày tải lên: 12/09/2012, 16:20

... 3 2 f x x 4x 6x 5 . Hàm f có đạo hàm vô hạn cấp trên ¡ . Ta có phương trình ( ) ′ = + + = 3 2 f x 4x 12x 12x 0 có nghiệm duy nhất = x 0 và ( ) ( ) ′′ = + + = + ≥ 2 2 f x 12x 24 x 12 12 ... ( ) ( ) ( ) + + = − + + + − + ε + 3 5 2n 1 n 2n 1 x x x sin x x 1 x x 3! 5! 2n 1 ! , c) ( ) ( ) ( ) = − + + + − + ε 2 4 2n n 2n x x x cos x 1 1 x x 2! 4! 2n ! , với ( ) → ε = x 0 lim x 0 . 8. ... ′ ′ −   ′ = =         + = = = + 2 2 2 2 2 2 sin x cos x sin x cos x sin x tan x cos x cos x sin x cos x 1 1 tan x cos x cos x với mọi π ≠ + π 2 x k , ∈ ¢k . 56 9. Tìm giá trị lớn nhất...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... ∫ . iii) Bằng cách viết ( ) ( ) 2 2 2 2x 1 3 4x 4x 10 2x 1 9 9 1 +   + + = + + = +       , và với ( ) 2x 1 3 u x + = ; 2 3 du dx= , ta có ( ) 2 2 2 2x 1 3 dx 1 dx 1 du 1 arctan u C 9 ... ′ ′ = =   . Vì vậy, ta được 75 i) 1 2 0 dx I 1 x = − ∫ j) 1 2 4 0 dx I x x = + ∫ k) e 3 1 dx I x ln x = ∫ l) 2/ 3 2 1/3 dx I x 9x 1 = − ∫ 92 2 2 2 2 0 0 x t t t t x x x 0 0 e dt lim e dt ... ta có 2 dx 1 x du + = và v x= . Do đó, 2 arctan xdx udv uv vdu xdx x arctan x 1 x = = − = − + ∫ ∫ ∫ ∫ Với 2 t 1 x= + ; dt 2xdx= , ta có ( ) 2 2 xdx 1 dt 1 1 ln t C ln 1 x C 2 t 2 2 1 x =...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:38

... quy nạp trên n. Khi =n 2 , ta có ( ) ( ) ( ) + = + + ≤ + + + ≤ + + 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 a b a b a b a b 2a b a b a b a b a b a b a ... n 1 a b b a a b ( ) ( ) ≤ + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) + + + + + + 2 2 2 2 1 2 n n 1 a a a b ( ) + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n n 1 n 1 n 1 b b b a a b 16 ∀ > = ... + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 1 2 n 1 2 n a a a b b b ( ) ( ) + + + + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 2 2 1 n 1 1 n 1 2 n 1 2 n 1 a b b a a b b a ( ) + + + + + + + 2 2 2 2 2 2 n n 1 n n 1 n 1 n 1 a b b...

Ngày tải lên: 02/11/2012, 14:49

... xdy x 2 + y 2 ∈ Ω 1 (R 2 \ 0). Dạng ω là đóng, vì dω = x 2 − y 2 (x 2 + y 2 ) 2 dy ∧ dx − y 2 − x 2 (x 2 + y 2 ) 2 dx ∧ dy =0. Nhưng ω không khớp. Thật vậy, giả sử tồn tại hàm f ∈ Ω 0 (R 2 \ 0), ... dt(D 1 ϕ(u i ,v i )∆u i ,D 2 ϕ(u i ,v i )∆v i ). Định nghóa phần tử diện tích : dS = dt(D 1 ϕ, D 2 ϕ)dudv =  EG − F 2 dudv, trong đó E = D 1 ϕ 2 = x  u 2 + y  u 2 + z  u 2 G = D 2 ϕ 2 = x  v 2 + y  v 2 + ... x  u 2 + y  u 2 + z  u 2 G = D 2 ϕ 2 = x  v 2 + y  v 2 + z  v 2 F = <D 1 ϕ, D 2 ϕ> = x  u x  v + y  u y  v + z  u z  v II .2 Tích phân hàm số trên đa tạp. 26 Chứng minh: Tương tự...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:14

... 2: GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ 2. 1 Giới hạn của hàm số tại một điểm; 2. 2 Giới hạn ở vô tận và giới hạn vô tận; 2. 3 Tính chất và các phép toán; 2. 4 Tiêu chuẩn tồn tại giới hạn hàm; 2. 5 ... khác. Chương 4: PHÉP TÍNH TÍCH PHÂN 4.1 Nguyên hàm và Tích phân bất định; 4 .2 Các phương pháp tính tích phân; 4.3 Tích phân các hàm số hữu tỷ; 4.4 Tích phân các hàm số vô tỷ; 4.5 Tích phân các hàm số ... giác; 4.6 Tích phân xác định; 4.7 Điều kiện khả tích; 4.8 Tính chất của tích phân xác định; 4.9 Công thức Newton- Leibnitz; 4.10 Phương pháp tính tích phân xác định; 4.11 Ứng dụng của tích phân...

Ngày tải lên: 03/11/2012, 10:52

... định thức. 22 21 121 1 || aa aa A = Giải phương trình (1.1) bằng phương pháp định thức ta có: 21 122 211 21 2 122 22 2 121 1 aaaa kaka A ak ak x − − == và 21 122 211 121 211 22 1 111 2 aaaa kaka A ka ka x − − == ... x 2 từ phương trình (2) thế vào phương trình (1), giải được: 21 122 211 21 2 122 1 aaaa kaka x − − = Suy ra: 21 122 211 121 211 2 aaaa kaka x − − = Biểu thức (a 11 a 22 - a 12 a 21 ) là giá trị ... 0,0 829 4 0, 021 32 1,000 0,09359 0, 022 60 0, 021 33 0 ,20 0 1,000 0,09360 0, 022 60 1,0000 0,10490 0, 022 29 0,10475 0, 022 30 1,000 0,11590 0, 021 99 0, 022 30 0 ,22 5 1,000 0,11590 0, 021 99 1,0000 0, 126 90 0, 021 67...

Ngày tải lên: 05/03/2013, 17:03

... hằng số. ln ⏐ u 2 + 2u – 3 ⏐ = – 2ln ⏐ X ⏐ + ln C 2 ( với 1 2 2 C eC = ) ln ⏐ u 2 + 2u – 3 ⏐ = ln ⏐ C 2 X 2 ⏐ u 2 + 2u – 3 = ± C 2 X 2 2 2 )1x( 1 C3 1x 3y 2 1x 3y − =− − + + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ... + 4y P = e 2x ⇔ Ae 2x (4x 2 + 8x + 2 – 8x 2 – 8x + 4x 2 ) = e 2x ⇔ 2Ae 2x = e 2x ⇔ A = 2 1 Do đó 22 1 () 2 x P yx xe = – Nghiệm tổng quát trên R của phương trình (*) là ... ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0 0 22 2 111 cybxa cybxa , Như thế, (h,k) thỏa ⎩ ⎨ ⎧ =++ =++ 0ckbha 0ckbha 22 2 111 ⇔ ⎩ ⎨ ⎧ −−= −−= kbhac kbhac 22 2 111 . Khi đó )()( )()( 22 11 22 22 11111 22 2 111 kybhxa kybhxa kbhaybxa kbhaybxa cybxa cybxa −+− −+− = +−+ −−+ = ++ ++ ....

Ngày tải lên: 14/03/2013, 11:12

Ngày tải lên: 08/11/2013, 21:15

Ngày tải lên: 17/01/2014, 05:20