chuỗi số và chuỗi lũy thừa

... Chương 5: CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn = a1 + a2 + L + an , n ∈ N ∞ {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: ∑ an n =1 ( Nếu {an} a0 số hạng đầu ... bn = B ∞ ⇒ ∑ (α an + β bn ) = α A + β B n =1 • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ ∞ Nếu chuỗi ∑ an hội tụ n =1 lim an = n →∞ Áp dụng: Nếu lim ... Xét hàm số: x x3 − , x≥2 −x − 2x f ′( x ) = < ⇒ f ( x ) ↓ ( x − 1)2 Vậy {an} đơn điệu giảm ⇒ Chuỗi ht theo tc Leibnitz lim an = n →∞ ∞ n (−1) Mẫu số thay đổi dấu 4/ ∑ n ( − 1) n + ⇒ chuỗi đan

Ngày tải lên: 28/09/2015, 11:16

... CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA Điều kiện cần để chuỗi hội tụ  Nếu chuỗi u n 1 n hội tụ un  , n   Nếu un khơng có giới hạn giới hạn khác  chuỗi u n 1 n phân kỳ I Chuỗi không âm  Chuỗi ... chuỗi (2) hội tụ chuỗi (1) hội tụ • K   : Nếu chuỗi (1) hội tụ chuỗi (2) hội tụ • K  , K hữu hạn: Chuỗi (1) chuỗi (2) hội tụ phân kỳ   cos n Ví dụ: Khảo sát hội tụ chuỗi  an   n 1 ... n phân kỳ I Chuỗi không âm  Chuỗi số không âm chuỗi  an , an  n n 1 Tiêu chuẩn so sánh  Cho hai chuỗi   a , b n 1 n n 1  • Nếu chuỗi • Nếu chuỗi n  a n 1 thỏa điều kiện 

Ngày tải lên: 08/02/2021, 20:17

... Trang 1CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪAChương 5:Phần 1: CHUỖI SỐTrang 5Bài toánMột quả bóng rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất.Giả sử ... đường dài bao nhiêu?Trang 6Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số mớiTổng tất cả các số hạng của {an}được gọi là chuỗi số. Ký hiệu: • Sn : tổng riêng thứ n• a : số hạng tổng quát thứ n.Trang 7ĐỊNH ... n.Trang 7ĐỊNH NGHĨA=Trang 8Trang 10Trang 11TÍNH CHẤT, 0, và có cùng bản chất1• Tổng 2 chuỗi hội tụ là hội tụ• Tổng 1 chuỗi hội tụ và 1 chuỗi phân kỳ là phân kỳTrang 12Điều kiện cần của sự hội

Ngày tải lên: 20/05/2024, 20:33

... Chương 5: CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn = a1 + a2 + L + an , n ∈ N ∞ {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: ∑ an n =1 ( Nếu {an} a0 số hạng đầu ... bn = B ∞ ⇒ ∑ (α an + β bn ) = α A + β B n =1 • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ ∞ Nếu chuỗi ∑ an hội tụ n =1 lim an = n →∞ Áp dụng: Nếu lim ... ⇒ an → ⇒ chuỗi phân kỳ / Ví dụ ∞ 3/ Ks hội tụ tính tổng có: ∑ x n n =1 n n  x = 1: lim x = lim = ⇒ chuỗi pk n →∞ n →∞  x = – 1: lim x = lim ( −1) n n →∞ n n →∞ không tồn ? ?chuỗi pk Chuỗi đan

Ngày tải lên: 26/03/2014, 13:30

... KHÁI NIỆM CHUỖI SỐ CHUỖI KHƠNG ÂM CHUỖI CĨ DẤU TÙY Ý SƠ ĐỒ KHẢO SÁT SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI DẤU HIỆU ABEL, DIRICHLET TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI SỐ TP HCM — 2016 / 64 Khái niệm chuỗi số Định nghĩa ... hữu hạn S dãy số Sn gọi tổng chuỗi số +∞ n=0 TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) +∞ n=1 Khi đó, S an CHUỖI SỐ TP HCM — 2016 / 64 Khái niệm chuỗi số Định nghĩa VÍ DỤ 1.1 Khảo sát hội tụ chuỗi số +∞ 1 1 1+ ... an + , với số thực, i = 0, 1, 2, , n, gọi chuỗi số thực Ký hiệu +∞ n=0 an Chú ý Những phần tử chuỗi đánh số từ số n0 ∈ N Khi +∞ n=n0 an TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI SỐ TP HCM — 2016

Ngày tải lên: 07/01/2018, 13:38

... NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ v 1.1 Các định nghĩa chuỗi số v 1.2 Một số tính chất chuỗi số vii SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ DƯƠNG xi 2.1 Các dấu hiệu so sánh chuỗi số dương ... CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ Chương trình bày số lý thuyết chuỗi số định nghĩa chuỗi số tính chất chuỗi số để phục vụ cho việc chứng minh chương 1.1 Các định nghĩa chuỗi số Định nghĩa ... lược lý thuyết chuỗi số, dấu hiệu để xét hội tụ chuỗi Bố cục khóa luận gồm chương: Chương khóa luận hệ thống lại định nghĩa, tính chất cớ chuỗi số Chương khóa luận giới thiệu chuỗi số dương dấu

Ngày tải lên: 08/05/2021, 16:22

... NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ v 1.1 Các định nghĩa chuỗi số v 1.2 Một số tính chất chuỗi số vii SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ DƯƠNG xi 2.1 Các dấu hiệu so sánh chuỗi số dương ... CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ Chương trình bày số lý thuyết chuỗi số định nghĩa chuỗi số tính chất chuỗi số để phục vụ cho việc chứng minh chương 1.1 Các định nghĩa chuỗi số Định nghĩa ... lược lý thuyết chuỗi số, dấu hiệu để xét hội tụ chuỗi Bố cục khóa luận gồm chương: Chương khóa luận hệ thống lại định nghĩa, tính chất cớ chuỗi số Chương khóa luận giới thiệu chuỗi số dương dấu

Ngày tải lên: 10/05/2021, 18:35

... NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ v 1.1 Các định nghĩa chuỗi số v 1.2 Một số tính chất chuỗi số vii SỰ HỘI TỤ CỦA CHUỖI SỐ DƯƠNG xi 2.1 Các dấu hiệu so sánh chuỗi số dương ... CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT CỦA CHUỖI SỐ Chương trình bày số lý thuyết chuỗi số định nghĩa chuỗi số tính chất chuỗi số để phục vụ cho việc chứng minh chương 1.1 Các định nghĩa chuỗi số Định nghĩa ... lược lý thuyết chuỗi số, dấu hiệu để xét hội tụ chuỗi Bố cục khóa luận gồm chương: Chương khóa luận hệ thống lại định nghĩa, tính chất cớ chuỗi số Chương khóa luận giới thiệu chuỗi số dương dấu

Ngày tải lên: 26/06/2021, 13:28

... CHUỖI Lý thuyết chuỗi • Chuỗi số • Chuỗi hàm số - chuỗi lũy thừa • Chuỗi Fourier CHUỖI 4.1 Chuỗi số 4.1.1 Khái niệm • Cho dãy số vơ hạn {an} = {a0, ... CHUỖI VD Cho chuỗi số ∞1 n=0 2n a) Xác định số hạng tổng quát tính tổng riêng thức n chuỗi số b) Chuỗi số hội tụ hay phân kỳ? Chú ý:Tổng số hạng cấp số nhân sau: Cho cấp số nhân ... Với chuỗi số, ta bắt đầu số n từ số tự nhiên n0 số hạng an xác định với n ≥ n0 d) Nếu thay đổi số hữu hạn số hạng chuỗi số tính chất hội tụ phân kỳ không thay đổi CHUỖI

Ngày tải lên: 05/03/2024, 18:03

... Chuỗi Số ; 21 1 ++++= ∑ ∞ = n n n uuuu R ∈ n u Chương 4: để chỉ một chuỗi số. ∗ u n được gọi là số hạng tổng quát thứ n của chuỗi số Cho dãy số thực {u n }. Ta ký hiệu CHUỖI SỐ 1.ĐỊNH NGHĨA CHUỖI ... CHUỖI SỐ 1.ĐỊNH NGHĨA CHUỖI SỐ: Ở đây: ∗ S n = u 1 + u 2 + … +u n được gọi là tổng riêng phần thứ n của chuỗi số. Chương 1: Chuỗi Số Chương 1: Chuỗi Số 1.ĐỊNH NGHĨA CHUỖI SỐ (tiếp theo): SS n n = ... Nếu hội tụ và S được gọi là tổng của chuỗi. hoặc không tồn tại thì (hữu hạn) thì chuỗi được gọi là Ta ghi ∗ Nếu chuỗi được gọi là phân kỳ Chương 1: Chuỗi Số Chương 1: Chuỗi Số 2.MỘT SỐ VÍ DỤ:

Ngày tải lên: 31/12/2013, 10:29

... với II. CHUỖI SỐ DƯƠNG II. CHUỖI SỐ DƯƠNG )(xf ∗ ∈+∞ Nkk ),,[ 2. Các tiêu chuẩn xét sự hội tụ của chuỗi số dương liên tục, không âm và đơn điệu giảm trên a) Tiêu chuẩn tích phân Cho hàm số ∑ ∞ =1 )( n nf ∫ +∞ ⇔ k dxxf ... hội tụ thì chuỗi • k = +∝ nếu chuỗi hội tụ thì chuỗi và cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ. • k = 0 nếu chuỗi • 0 < k < +∝ hai chuỗi hội tụ. hội tụ. Cho hai chuỗi số dương ∑ ∞ = + ++ 1 4 2 1 1 n n nn 24 2 1 ~ 1 1 nn nn + ++ ∞→n ∑ ∞ =1 2 1 n n ∑ ∞ = + ++ 1 4 2 1 1 n n nn VD1: ... số ∑ ∞ =1 )( n nf ∫ +∞ ⇔ k dxxf )( Khi đó hội tụ hội tụ Chuỗi số dương là chuỗi Chuỗi ∑ ∞ =1 1 n n α VD1: Xét chuỗi 0< α ∞→ n u ∗ Nếu thì nên chuỗi phân kỳ. 0= α 1= n u thì nên chuỗi phân kỳ. ∗ Nếu 0> α α x xf 1 )(

Ngày tải lên: 29/03/2014, 21:20

... riêng và sự hội tụ (giải thích?) Định nghĩa 1.5 Cho chuỗi n=1 a n , với mỗi m N ta xét chuỗi a m+1 + a m+2 + + a n + (3) và gọi đó là chuỗi đuôi (hay chuỗi phần d) của chuỗi đã cho. Khi chuỗi ... thì ta nói rằng chuỗi (1) là hội tụ và S đợc gọi là tổng của chuỗi. Khi đó ta viết S = n=1 a n . Trờng hợp ngợc lại, ta nói rằng chuỗi (1) là phân kỳ . Mệnh đề 1.2 Nếu chuỗi chuỗi (1) hội tụ ... Chuỗi số 1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản Giả sử {a n : n 1} là dãy số thực. Ngời ta gọi chuỗi số là biểu thức a 1 + a 2 + + a n + = n=1 a

Ngày tải lên: 25/01/2015, 16:02

... CHƯƠNG IV: CHUỖI §1 CHUỖI SỐ CHUỖI SỐ DƯƠNG CHUỖI ĐAN DẤU CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ §2 CHUỖI LŨY THỪA CHUỖI LŨY THỪA CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT §1 Chuỗi số - Tổng quan chuỗi số Định nghĩa: Cho dãy số {un} ... Nên chuỗi cho chuỗi Leibnitz n 2/ un = đơn điệu giảm dần n- Nên chuỗi cho chuỗi Leibnitz §1 Chuỗi số - Chuỗi đan dấu n ¥ ( 1) Ví dụ: Khảo sát hội tụ chuỗi å n n=1 n + (- 1) Số hạng tổng quát chuỗi ... ln a Suy chuỗi cho chuỗi điều hòa Chuỗi HT lna>1 ↔ a>e ∞ ∑ ln a n n =1 §1 Chuỗi số - Chuỗi đan dấu Chuỗi số ¥ n n å (- 1) un = - u1 + u2 - u3 + + (- 1) un + , un ³ n, " n n=1 gọi chuỗi đan

Ngày tải lên: 18/02/2021, 21:09

... Chương 5: CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn  a1  a2  L  an , n �N � {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: �an n 1 ( Nếu {an} số hạng đầu ... �bn  B � � �( an   bn )   A   B n 1 • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ � Nếu chuỗi �an hội tụ n 1 lim an  n �� Áp dụng: Nếu lim ... chuẩn C, D’A) Biến đổi a  ln n  e  ln n�ln a  n  ln a Chuỗi cho chuỗi điều hòa � � ln a n n 1 Chuỗi đan dấu – Tiêu chuẩn Leibnitz � Chuỗi đan dấu có dạng �(1)n an với an �0 n 1 Tiêu chuẩn

Ngày tải lên: 18/02/2021, 21:22

... 6: CHUỖI SỐ CHAPTER Nội dung: 6.1 Các định nghĩa chuỗi số 6.2 Tính chất điều kiện hội tụ chuỗi số 6.3 Chuỗi hàm, chuỗi lũy thừa 6.4 Một số ứng dụng chuỗi số CHAPTER 6.1 Các định nghĩa chuỗi số ... Các định nghĩa chuỗi số Định nghĩa chuỗi • Chuỗi số: Chuỗi số tổng hình thức số hạng dãy số vô hạn (n tiến đến vô cùng) Chuỗi số chuỗi số dương, chuỗi đan dấu chuỗi có dấu Ký hiệu:    ak Ví ... a2…là số Phương trình (1) thường dùng biểu diễn chuỗi lũy thừa, phương trình (2) dạng tổng quát Miền hội tụ chuỗi lũy thừa: Tập hợp điểm hội tụ chuỗi lũy thừa gọi miền hội tụ chuỗi lũy thừa Đối

Ngày tải lên: 12/05/2021, 14:35

... Chương 5: CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn a1 a2  an ,n N {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: an n ( Nếu {an} số hạng đầu Sn a0 ) ... chất TÍNH CHẤT an / n A, bn n ( n an B bn ) A B • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ Nếu chuỗi an n hội tụ li m a n n Áp dụng: Nếu li m a n ( ... Sn 1 1 2  1 2 (n 1  n (n 1) 1 n n (n 1) Vậy chuỗi hội tụ n n (n 1) 1) / n Sn 1 n  n n n n Vậy chuỗi phân kỳ ( 1) 3/ n n n Sn 1 2 1  2n ( 1) Vậy chuỗi hội tụ có tổng 1/3 n 1 n TÍNH CHẤT an 1/

Ngày tải lên: 24/11/2022, 16:53

... cơ bản và một số tính chất đơn giản của chuỗi số 5 1.2. Định nghĩa và tiêu chuẩn hội tụ của chuỗi số dương 8 1.3. Một số dấu hiệu xét sự hội tụ của chuỗi số dương 9 Chương 2. CHUỖI SỐ DƯƠNG ... cơ bản về chuỗi số như: nêu ra các khái niệm cơ bản và một số tính chất đơn giản của chuỗi số, định nghĩa chuỗi số dương, các tiêu chuẩn xét sự hội của chuỗi số dương và một số dấu hiệu xét ... và việc áp dụng chúng trong giải các bài tập về sự hội tụ của chuỗi số. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Xét sự hội tụ của chuỗi số - Phạm vi nghiên cứu: Chuỗi số

Ngày tải lên: 05/04/2015, 08:47

... III) Chuỗi: 1) Chuỗi số: khảo sát hội tụ chuỗi tuỳ ý, chuỗ dương, chuỗi đan dấu Tính tổng chuỗi số 2) Chuỗi luỹ thừa: bán kính hội tụ, miền hội tụ Dùng chuỗi luỹ thừa để tính tổng chuỗi số 3) Chuỗi ... II – Chuỗi khơng âm III- Chuỗi có dấu tuỳ ý Hội tụ tuyệt đối IV- Chuỗi đan dấu Tiêu chuẩn Leibnitz V- Chuỗi luỹ thừa Bán kính miền hội tụ II Chuỗi không âm Định nghĩa chuỗi không âm Chuỗi số không ... Chương Chuỗi số, chuỗi luỹ thừa thừa • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (11/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung I – Khái niệm chuỗi số II

Ngày tải lên: 07/12/2015, 17:12

... CHƯƠNG IV: CHUỖI §1 CHUỖI SỐ CHUỖI SỐ DƯƠNG CHUỖI ĐAN DẤU CHUỖI CÓ DẤU BẤT KỲ §2 CHUỖI LŨY THỪA CHUỖI LŨY THỪA CHUỖI TAYLOR - MACLAURINT §1 Chuỗi số - Tổng quan chuỗi số Định nghĩa: Cho dãy số {un} ... ta nói chuỗi hội tụ Ngược lại, tức không tồn giới hạn giới hạn vơ tận ta nói chuỗi phân kỳ un lim Sn S Vậy chuỗi hội tụ, chuỗi có tổng n n §1 Chuỗi số - Tổng quan chuỗi số Ví dụ: Tìm số hạng ... dãy số {un} Ta gọi tổng tất số hạng dãy (TỔNG VÔ HẠN) n un chuỗi số Ta gọi: un số hạng tổng quát chuỗi Tổng riêng thứ n chuỗi tổng n – số hạng : Sn=u1+u2+…+un Tổng chuỗi giới hạn hữu hạn (nếu

Ngày tải lên: 19/05/2016, 07:31

... trị x cho thay x vào chuỗi lũy thừa ta chuỗi hội tụ, gọi miền hội tụ chuỗi lũy thừa in m Chuỗi lũy thừa TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) https://fb.com/sinhvienzonevn CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA TP HCM — ... giảm Đáp số Bán kính R = , MHT [− 15 , 15 ) https://fb.com/sinhvienzonevn in m Chuỗi lũy thừa TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA TP HCM — 2013 27 / C o e Tổng chuỗi lũy thừa hàm ... hV ie nZ Xét chuỗi S(x) = in m Chuỗi lũy thừa TS Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA TP HCM — 2013 32 / on e C o Bài tập hV ie nZ THANK YOU FOR ATTENTION in m Chuỗi lũy thừa TS Lê Xuân

Ngày tải lên: 30/01/2020, 22:00