CHUỖI SỐ CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Chương 5 Phần 1 CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA 1 2 , n n S a a a n N Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số mới {Sn} được gọi là chuỗi số, ký hiệu 1 n n a ( Nếu {an} bắt đầu từ 0[.]
Chương 5: CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn a1 a2 an ,n N {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: an n ( Nếu {an} số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng quát ĐỊNH NGHĨA {Sn} có giới hạn hữu hạn n an hội tụ n Ngược lại ta nói chuỗi phân kỳ Đặt: an n li m S n n : tổng chuỗi VÍ DỤ Khảo sát hội tụ tính tổng có: 1/ n n (n 1) Tổng riêng: Sn 1 1 2 1 2 (n 1 n (n 1) 1 n n (n 1) Vậy chuỗi hội tụ n n (n 1) 1) / n Sn 1 n n n n n Vậy chuỗi phân kỳ ( 1) 3/ n n n Sn 1 2 1 2n ( 1) Vậy chuỗi hội tụ có tổng 1/3 n 1 n TÍNH CHẤT an 1/ n n an / n an , có chất (ht/pk) p 0, an n có chất TÍNH CHẤT an / n A, bn n ( n an B bn ) A B • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ Nếu chuỗi an n hội tụ li m a n n Áp dụng: Nếu li m a n ( khơng tồn ) n an n khơng hội tụ Ví dụ n 1/ n ( 1) n li m a n phân kỳ n n n li m n n ( 1) n n n n / ( 1) n n 3n 2n 1 an an 3n 2n n n chuỗi phân kỳ Ví dụ 3/ Ks hội tụ tính tổng có: n n Sn x k x k x x x n x 1 x n x , x n, x = 1: x li m S n n chuỗi pk n ...ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn a1 a2 an ,n N {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: an n ( Nếu {an} số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng quát ĐỊNH NGHĨA... phân kỳ Dạng 2: an, bn > 0, K li m n an bn •0