SKKN Rèn luyện khả năng định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị của hàm số trong giải tích 12

Đề tài: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI TÍCH 12 MƠN: TỐN HỌC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU Đề tài: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI TÍCH 12 Thuộc mơn: Tốn học Tên tác giả: Ngơ Quang Vân Tổ mơn: Tốn – Tin - VP Năm thực hiện: 2021 – 2022 Số điện thoại liên hệ: 0984879679 MỤC LỤC MỤC LỤC A ĐẶT VẤN ĐỀ B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN II THỰC TRẠNG III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Định hướng tìm lời giải tốn tìm số điểm cực trị hàm số dạng y  f  x  với f ( x) hàm đa thức bậc ba ………………………… …5 a Các kiến thức cần sử dụng b Các định hướng c Các ví dụ áp dụng 10 Định hướng tìm lời giải toán cực trị hàm số dạng y  f u  x   biết đồ thị hàm số f   x  bảng xét dấu hàm số f   x  11 a Các kiến thức cần sử dụng 12 b Định hướng 12 c Các ví dụ áp dụng 12   Định hướng tìm lời giải tốn cực trị hàm só dạng y  f u  x  biết đồ thị hàm số f   x  bảng xét dấu hàm số f   x  15 a Các kiến thức cần sử dụng 15 b Định hướng 16 c Các ví dụ áp dụng 16 Định hướng tìm lời giải tốn tìm tham số m để hàm số f  x , m  có n điểm cực trị 20 a Các định hướng 20 b Các ví dụ áp dụng 20 Định hướng tìm lời giải tốn tìm cực trị hàm số hợp f  u  x   22 a Các kiến thức cần sử dụng 22 b Định hướng 23 c Các ví dụ áp dụng 23 Bài tập tự luyện 27 Hướng dẫn giải - Bài tập tự luyện 29 C PHẦN KẾT LUẬN 34 D PHỤ LỤC 35 Hướng tiếp tục mở rộng nghiên cứu đề tài 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO 38 A ĐẶT VẤN ĐỀ Ngày trước yêu cầu nghiệp cơng nghiệp hóa, đại hóa đất nước để tránh nguy tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách lâu dài nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Tầm quan trọng đặt lên vai người làm công tác giáo dục dạy học nhiều trách nhiệm nặng nề Trong khoa học kỹ thuật, tốn học giữ vị trí quan trọng bật Cơng việc dạy tốn giáo viên nhằm rèn luyện cho học sinh tư toán học phẩm chất tốt đẹp người lao động để em vũng vàng trở thành chủ nhân tương lai đất nước Ở trường phổ thông dạy học toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các tốn trường phổ thơng phương tiện có hiệu khơng thể thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học tốn trường phổ thơng Vì tổ chức có hiệu việc dạy giải tập tốn học có vai trị định chất lượng dạy học toán Như việc định hướng tìm lời giải cho học sinh khâu then chốt, chiến lược trình dạy học mơn tốn Hơn nữa, phận khơng nhỏ học sinh học tập mơn tốn cách thụ động, rập khn theo dạng tốn mà thầy giáo, cô giáo hay sách sẵn mà khơng chịu suy nghị tìm đường lối giải, đặt vấn đề trở lại tốn đó, lời giải Chính vậy, gặp tốn mà em chưa tiếp xúc việc tìm lời giải cho toán nhiều học sinh khó khăn khơng tự tìm đường lối giải Quá trình định hướng tìm đường lối giải có tính chất quan trọng, định việc giải tốn Q trình sở cho việc rèn luyện khả tư duy, làm việc sáng tạo – khả thiếu người giải tốn Cực trị giải tích đóng vai trị quan trọng chương trình tốn học phổ thông, đặc biệt đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia Bài toán cực trị giải tích 12 xuất đề với tư cách câu hỏi nhận biết, thông hiểu, đặc biệt câu vận dụng vận dụng cao, câu hỏi định phân loại học sinh Với hình thức thi trắc nghiệm nay, cần cho học sinh định hướng rõ ràng học sinh cần tra giả thiết vào có đáp án Nhìn chung đa số học sinh chưa trang bị cho phương pháp có chưa rõ ràng Là giáo viên trăn trở, tìm cách để giúp cho học sinh có định hướng trước tốn khó để học sinh tìm thấy thuật tốn, tạo tích lũy cho thân để giải nhanh toán trắc nghiệm khoảng thời gian ngắn Với mong muốn góp phần nhỏ đơn giản hóa việc giải tập trắc nghiệm cực trị vận dụng vận dụng cao giải tích lớp 12, làm phong phú thêm hệ thống phương pháp giải dạng tốn Nhận thức thực tế đó, tác giả mạnh dạn đề xuất chuyên đề nghiên cứu “ Rèn luyện khả định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12” làm đề tài cho sáng kiến kinh nghiệm B NỘI DỤNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN Hiện nay, với trình độ lý luận ngày cao thay đổi hình thức thi hệ thống tốn nêu bắt buộc phải đổi theo hướng Sự đổi yêu cầu người học tư nhiều hơn, tìm tịi nhiều để “phá tan” lớp bảo vệ đưa toán chất từ giải cách nhanh gọn Đối với giáo viên phổ thơng, vấn đề giúp học sinh có kỹ quan trọng then chốt, đặc biệt học sinh giỏi Qua nhiều năm giảng dạy; tìm tịi, nghiên cứu thân; học hỏi giáo viên, giảng viên có kinh nghiệm lâu năm, tác giả đúc kết vấn đề thành chuyên đề gọi định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12 Tổng quan lý luận định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12: Dựa vào cách biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra rút định hướng tổng quát, quy tắc tìm cực trị kết hợp với việc khái quát, tổng quát hóa Từ đưa hệ thống tốn sở, làm định hướng để vận dụng giải toán khác cách nhanh gọn phù hợp với hình thức thi trắc nghiệm Đề tài cung cấp cho học sinh không kiến thức mà tri thức phương pháp, khả tư duy, khả quy lạ quen, đưa vấn đề phức tạp trở thành vấn đề tương đối nhẹ nhàng nhờ việc hiểu rõ cốt lõi dạng toán Từ kiến thức dẫn dắt hoc sinh có kiến thức nâng cao cách tự nhiên (chứ không áp đặt kiến thức nâng cao) II THỰC TRẠNG Trong giảng dạy trường phổ thông nay, đặc biệt dạy ôn thi TN THPT, toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12 vấn đề khó tiếp cận với học sinh giáo viên Cái khó thể có nhiều phương pháp giải tốn cực trị giải tích 12 lại khó vận dụng để áp dụng cụ thể cho toán Mỗi tốn đưa che đậy lớp phủ bên chất toán Đồng thời phương pháp giải toán cực trị giải tích 12 khơng thể sử dụng trực tiếp (thời gian không cho phép) mà phải thông qua tốn định hướng Nói cụ thể hơn, dựa vào cách biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra rút tốn tổng quát, quy tắc tìm cực trị kết hợp với việc khái quát, để đưa định hướng từ tìm lời giải phù hợp cho tốn đặt Đây điểm yếu mà học sinh giáo viên phổ thơng cần có thêm hộ trợ để giải toán loại Việc rèn luyện khả định hướng tìm lời giải toán trắc nghiệm cực trị giải tích 12 vấn đề khó khăn Nhận thức thực trạng tơi tiến hành làm thực nghiệm lớp trường THPT Quỳnh Lưu 4, hai kiểm tra 10 phút 10 học sinh lớp Đề kiểm tra số (Thực chưa dạy chuyên đề- Mức độ vận dụng) 1 Câu (VD) Cho hàm số f  x   x3  x  x  , hàm số y  f  x  có điểm cực trị? B A C D Câu (VDC) Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  x  x   với x  Hàm số y  f  x  3x   có tối đa điểm cực trị? A B 11 C 15 D “ Chọn đáp án trình bày cách thức làm để chọn đáp án đó” Đề kiểm tra số (Thực sau dạy chuyên đề - Mức độ vận dụng) Câu (VD) Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x  16 x, x R Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 Câu (VDC) Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m   21; 21 để hàm   số y  f x  2mx  có điểm cực trị Số phần tử S là: A B C D “Chọn đáp án trình bày cách thức làm để chọn đáp án đó” Kết thực nghiệm trình bày phân tích phần phụ lục trang 35 đề tài sáng kiến kinh nghiệm III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Trước hết cần phải khẳng định, dạng toán thường xuyên xuất đề thi minh họa, đề thi thử trường đề thi tốt nghiệp THPT Có số câu dạng tốn có mặt nhằm mục đích phân loại học sinh khá, giỏi để tìm kiếm đào tạo chun mơn mũi nhọn Đối với toán cực trị giải tích 12 có nhiều phương pháp giải giai đoạn nay, để giải toán phương pháp này, đòi hỏi đối tượng học cần đào sâu nghiên cứu, để định hướng đưa toán đa màu sắc dạng toán cụ thể, từ người học giải dễ dàng gặp toán loại Rèn luyện khả định hướng tìm lời giải cho tốn cực trị giải tích 12 rèn luyện khả định hướng đưa toán ban đầu toán mà cần tra giả thiết vào cho kết quả, tạo khả liên kết tốn có dạng phủ số phép đổi biến Với hai mươi năm giảng dạy học hỏi, rèn luyện, tự nghiên cứu, thân tác giả đúc kết số vấn đề có tính liên kết phương pháp giải tốn cực trị giải tích 12 định hướng sử dụng phép biến đổi đồ thị, dùng phần mềm vẽ hình GeoGebra khái quát hệ thống tốn tìm cực trị hàm hợp từ quy tắc tìm cực trị Sau năm định hướng mà sử dụng q trình ơn thi cho học sinh đạt số kết cao kỳ thi THPT quốc gia tốt nghiệp THPT Định hướng tìm lời giải tốn tìm số điểm cực trị hàm số dạng y  f  x  với f ( x) hàm đa thức bậc ba Cái khó tốn tìm số điểm cực trị hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối, thường liên quan đến việc làm để “phá vỡ” dấu giá trị tuyệt đối Nên định hướng để giải tốn ln vấn đề hấp dẫn Với mục muốn kết hợp cách suy đồ thị quen thuộc trực quan vẽ hình phần mềm GeoGebra xây dựng hệ thống định hướng tìm lời giải nhằm “phá vỡ” lớp vỏ bọc giá trị tuyệt đối bên ngồi đưa dạng quen thuộc Từ tìm kết nhanh cho tốn (Link video cách suy đồ thị trực quan phần mềm vẽ hình GeoGebra) https://drive.google.com/file/d/11AijiCfaLcjdMduxQiaaSfRcUjNuTxRj/view?usp =sharing a Các kiến thức cần sử dụng +/ Cách suy đồ thị: Bước Từ đồ thị (C) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (H) hàm số y  f  x  Lời giải Vì  x  x nên y  f  x  hàm số chẵn, suy đồ thị (H) nhận trục tung làm trục đối xứng Vì ( H )   C1    C  với  C1  phần đồ thị (C) nằm bên phải trục tung  x   ,  C  phần đối xứng  C1  qua trục tung Bước Từ đồ thị (H) hàm số y  f  x  , suy cách vẽ đồ thị (G) hàm số y f x Lời giải  f  x  f  x   Ta có y  f  x     f  x  f  x   Suy  G    C3    C  với  C3  phần đồ thị (H) nằm phía trục hồnh  y H   ,  C  phần đối xứng qua trục hoành phần đồ thị (H) nằm   phía y H   +/ Phần mềm GeoGebra: GeoGebraCalculator-Windows-Installer-6-0-689-0.exe.zip +/ Tính chất hàm liên tục: Nếu hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn  a;b f ( a ) f (b )  tồn điểm c   a; b  cho f ( c )  *Phương pháp chứng minh phương trình có k nghiệm  a;b Cho phương trình f  x   * Để chứng minh * có k nghiệm  a; b , ta thực bước sau : Bước : Chọn số a  T1  T2   Tk 1  b chia đoạn  a;b thành k đoạn  f  a  f T1    thỏa mãn :   f T f b    k 1    Hàm số y  f  x  liên tục đoạn  a;b nên liện tục k đoạn  a;T1 ; T1;T2 ; .; Tk 1; b Bước : Kết luận số nghiệm phương trình *  a; b b Các định hướng Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D 11 Lời giải Từ cách suy đồ thị mục a., ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Căn vào đồ thị hàm số y  f  x  vừa vẽ được, ta có số điểm cực trị hàm số 11 - Định hướng [1.1] Đồ thị hàm số đa thức bậc ba y  f ( x ) cắt trục hồnh ba điểm phân biệt có hồnh độ dương hàm số y  f  x  có 11 điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D 11 Lời giải Từ cách suy đồ thị mục a., ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Căn vào đồ thị hàm số y  f  x  vừa vẽ được, ta có số điểm cực trị hàm số - Định hướng [1.2] Đồ thị hàm số đa thức bậc ba y  f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương có hai điểm cực trị dương hàm số y  f  x  có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Từ cách suy đồ thị mục a., ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Căn vào đồ thị hàm số y  f  x  vừa vẽ được, ta có số điểm cực trị - Định hướng [1.3] Đồ thị hàm số đa thức bậc ba y  f ( x ) cắt trục hoành ba điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương có điểm cực trị dương hàm số y  f  x  có điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số đa thức bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y  f  x  có điểm cực trị ? A B C D Lời giải Từ cách suy đồ thị mục a., ta có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ sau: Căn vào đồ thị hàm số y  f  x  vừa vẽ được, ta có số điểm cực trị x  Xét hàm số h  x   x  x  h  x   x  x Cho h  x      x  2 Bảng biến thiên Ta có đồ thị hàm h  x   x  x sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y  a cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Đường thẳng y  b cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Đường thẳng y  c cắt đồ thị hàm số y  h  x  điểm Như phương trình g   x   có tất nghiệm đơn   phân biệt Vậy hàm số g  x   f x3  3x có cực trị Ví dụ (Đề Minh Họa 2022) Cho hàm số y  f ( x) có f ( x)  x  10 x, x  Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị? A 16 B C 15 D 10 Lời giải x  Áp dụng định hướng [5] Ta có f ( x )     x  10 (1)  x  16 x     Ta có y   x  16 x   f  x  x  m  ; y     f   x  x  m   (2) x  Giải (1) : x  16 x    x    x  2  x4  8x2  m   x  x   m (3)  Giải (2) : f  x  x  m      2  x  x  m  10  x  x   m  10 (4) x  Đặt h  x   x  x ; h  x   x  16 x ; h  x      x  2 Bảng biến thiên hàm số h  x  24 Để hàm số y  f  x  x  m  có điểm cực trị f   x  x  m   phải có nghiệm phân biệt Suy phương trình (3) phải có nghiệm phân biệt phương m  m   trình (4) phải có nghiệm phân biệt Khi đó:   16   m  10  10  m   10  m  Do m  nên m {9; 8; : 1: 0} Vậy có 10 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Ví dụ Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục tập số thực có đạo hàm f   x    x   x  5 x  1 giá trị f    Hàm số g  x    f  x   có điểm cực trị ? A B C D Lời giải x  Từ giả thiết ta có f   x    x   x   x  1  f   x     x  5   x  1 Bảng biến thiên y  f  x  Từ bảng biến thiên y  f  x  suy f  x   0, x  nên f  x   0, x  Áp dụng định hướng [5] Xét hàm số g  x    f  x     x f  x  f '  x   x  x   x   x  1 f  x  g x   f  x2    x  Xét g   x     x   Bảng biến thiên g  x    f  x   25 Từ bảng biến thiên suy hàm số g  x    f  x   có ba điểm cực trị Ví dụ Cho hàm số y  f ( x  2)  có đồ thị hình vẽ bên 3  Tìm số điểm cực trị hàm số g  x   f  x  3x  (0; ) 2  A B C D Lời giải Từ đồ thị hàm số y  f ( x  2)  , tịnh tiến lên đơn vị tịnh tiến sang phải đơn vị, ta đồ thị hàm y  f   x  hình vẽ bên Áp dụng định hướng [5] cho hàm số g  x  3  Ta có g   x    x  3 f   x  x  ; g   x   2  3   3x   f   x  3x   2  x 1   x 1 x     x  3x    x  Ta thấy nghiệm đơn, hàm số  2 x 1 3   x  3x   x   2 y  g  x  có điểm cực trị Vậy hàm số g  x   f  x  3x  có điểm cực trị 2  (0; ) Ví dụ Cho y  f  x  hàm số bậc bốn có bảng biến thiên sau: 26 Hàm số y  f   x  x   2021 f   x2  x  A có điểm cực trị? B C D Lời giải x0    x2  x   x2   2  Điều kiện f   x  x      x  x  a (a  1) 1 x    a    x  x  b (b  1)  x   x    a  Áp dụng định hướng [5] Ta có y  y  f   x  x   2021 f  x  2x y   2021(2 x  2) f    x  x  f   x2  x  y   2021 suy Do f   x2  2x  2021(2 x  2) f    x  x  f   x2  x  0 x 1  x 1     x  x  1 x 1   2021( 2 x  2) f    x  x      x  0; x   TXĐ  x  2x    2   x  1    x  2x  Vậy hàm số có cực trị Bài tập tự luyện   Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  f  x Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x  x , với " x Ỵ ¡ 2  8x  m  có điểm cực trị? A 15 B 17 C 16 D 18 Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục xác định có đồ thị đạo hàm y  f   x  hình vẽ Gọi S tập chứa tất giá trị nguyên m   21; 21 để 27   hàm số y  f x  2mx  có điểm cực trị Số phần tử S là: A B C D Câu Cho hàm số f  x   x3  x  1  m  x  Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B Câu Cho hàm số y  f  x  liên tục C D có bảng biến thiên hình vẽ Số giá trị nguyên m để hàm số y  f  x   2m  có điểm cực trị? A B C D vô số Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  hình vẽ Có số ngun m để hàm số y  f  x  m  có điểm cực trị A B C D Câu Cho hàm số f  x   2x  bx  cx  d thỏa mãn 4b  2c  d  16  9b  3c  d  54 Hàm số y  f  x  có nhiều điểm cực trị? A B C D 11 Câu Cho số thực a , b, c thỏa mãn a  b  c   , 4a  2b  c  bc  Đặt f  x   x3  ax2  bx  c Số điểm cực trị hàm số f  x  lớn ? A B C D 11 28 Câu Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x   f  1  Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x   m có điểm cực trị? A 62 B 63 C 64 D 65 Câu Cho hàm số f   x   x  x  12 x  19 Tổng số điểm cực đại cực tiểu hàm số y  f  f   x   bằng: A B C Câu 10 Cho hàm số y  f  x  xác định D có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  f  x   m có 11 điểm cực trị A m  B m  C  m  D  m  (Học sinh làm tập tự luyện online theo link: https://azota.vn/de-thi/ln54c5) HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Áp dụng định hướng [5] x  Ta có: g   x    x   f   x  x  m     (I )  f   x  x  m   (*)  suy *   x  Mà f   x    x  1 x  x   x  1 x  x   , x  2  x  m  1  x  x  m  x  x  m    éx - x + m - = (1) ê Û êêx - x + m = (2) ê2 ëêx - x + m - = (3) Qua nghiệm phương trình (1) (nếu có) g   x  khơng đổi dấu Do ta khơng xét phương trình (1) Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình (2); (3) có nghiệm phân biệt khác 29 ìï 16 - m > ïï ï 16 - m + > Û ïí Û m < 16 Kết hợp m Ỵ Z + có 15 giá trị m cần tìm ïï - 16 + m ¹ ùù ùợ - 18 + m Chn A   Câu Áp dụng định hướng [3] Xét hàm số: y  g  x   f x  2mx  suy đạo hàm g   x    2x  2m   x  2mx  1 x  2mx   f  x  2mx   Nhận thấy, phương trình x  mx   ln có hai nghiệm phân biệt, đạo hàm hàm số y  f  x  không xác định đổi dấu hai nghiệm phân biệt này, tương ứng có hai điểm cực trị Xét phương trình đạo hàm:  x  m  x  m    x  2mx        x a N mx V    x  2mx  g x         x mx   x  2mx   b     x  2mx   b   x  2mx   b  Do để phương trình g   x   có nghiệm đơn phân biệt m  Vậy số giá trị nguyên cần tìm m là: m  Chọn B Câu Ta có đạo hàm f   x   x  x   m Áp dụng định hướng [4.1] Để hàm số y  f  x  có điểm cực trị hàm số f  x   x  x  1  m  x  có điểm cực trị dương, phương trình f   x   có hai nghiệm dương phân  16  1  m       13  3m  13  8 biệt Nên ta có  S         m  Do 1  m  P  3  1  m   m nguyên âm nên m  4;  3;  2;  1 Chọn C Câu Áp dụng định hướng [2] Ta có: y  f  x   2m   y  f   x   f  x   2m  1  f  x   2m  1 ;  f  x   2m  1  f   x   1 y     f  x   2m    2 30 Từ bảng biến thiên hàm số y  f  x  suy ra: + Phương trình 1 có hai nghiệm x  1; x  qua nghiệm y đổi dấu, nên x  1; x  hai điểm cực trị hàm số + Để hàm số y  f  x   2m  có điểm cực trị phương trình   phải có nghiệm phân biệt x  1; x  Khi 5   2m    m  Vậy có giá trị nguyên m để hàm số y  f  x   2m  có điểm cực trị Chọn A Câu Ta có bảng xét dấu hàm số y  f   x  m  : Áp dụng định hướng [4.3] Hàm số y  f  x  m  có cực trị m   m hàm số y  f  x  m  có cực trị dương   m  Vậy có giá m   m trị m cần tìm Chọn B Câu Ta có f  x   x3  bx  cx  d suy f  x  liên tục  lim f  x   lim  x  bx  cx  d    x   x  f  3  54  9b  3c  d   f    4b  2c  d  16    lim f  x   lim  x  bx  cx  d    x   x Suy lim f  x  f  3  , f    f    , lim f  x  f  2  nên theo tính x x chất hàm liên tục phương trình f  x   ba nghiệm f  x  hàm bậc ba nên phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt có tối đa hai nghiệm dương Mặt khác hàm số f  x  có hai điểm cực trị dương Áp dụng định hướng [1.2] suy hàm số f  x  có nhiều điểm cực trị Chọn A Câu Từ giả thiết tốn cho ta có f 1  0, f  2   lim f  x    , x  lim f  x    , ta suy phương trình f  x   có ba nghiệm phân biệt có tối x đa nghiệm dương phân biệt Do bc suy hàm số f  x  có hai điểm cực trị x1 , x2  x1  x2  có tối đa điểm cực trị dương Áp dụng định hướng [1.2] suy hàm số f  x  có nhiều điểm cực trị Chọn C 31 Câu Xét hàm số g ( x )  f  x   m  x  1 Ta có: g ( x)  f   x   3 x  1 x  3 ; g ( x)    x     Mặt khác f  x    f   x  dx   3x  x  dx  x3  3x  x  C C  5 Do f  1     f  3  32 Bảng biến thiên hàm số g ( x) : Áp dụng định hướng [2] Để hàm số y  f  x   m có điểm cực trị m cắt trục hoành ba điểm phân biệt m m  g (1).g (3)     32     m  64 Vì m số nguyên nên có 63 22  giá trị m thỏa mãn toán Chọn B đồ thị hàm số g ( x )  f  x   Câu Áp dụng định hướng [5] Từ hàm số y  f ( f '( x )) ta suy đạo hàm (1)  f ''( x )  y '  f ''( x) f '( f '( x)) Ta có phương trình y '   Mặt khác  f f x '( '( )) (2)  từ hàm số f '( x )  x  x  12 x  19 cho ta suy f ''( x)  12 x3  12 x  24 x  x  2 ; x  x  Ta có bảng biến thiên hàm số f   x  : 32  f '( x)  a ( 3  a  2) Từ bảng biến thiên ta có: f '( f '( x))     f '( x)  b ( 2  b  0) Xét: f '( x )  a ( 3  a  2) suy có nghiệm (4) f '( x )  b ( 2  b  0) suy có nghiệm (5) Từ (3), (4) (5) suy hàm số cho có cực trị nghiệm khơng trùng Chọn C Câu 10 Xét đồ thị hàm số y  f  x   m m thay đổi đồ thị hàm số tịnh tiến dọc theo trục Oy Từ bảng biến thiên y  f  x  ta thấy đồ thị hàm số cho có điểm cực trị nằm bên phải trục Oy Suy hàm số y  f  x   m có điểm cực trị Để hàm số y  f  x   m có 11 điểm cực trị phương trình f  x   m  phải có nghiệm phân biệt 1   m    m  Chọn D -Hết - 33 C KẾT LUẬN Hiện nay, toán học đại, khả tư đại chúng nói chung nâng cao lên bậc, nhìn nhận đối tượng người học tương đối linh hoạt nhiều góc độ Tuy nhiên, gặp toán trắc nghiệm cực trị giải tích 12 khó hầu hết e ngại, gặp khó khăn khả định hướng, xác định hướng đi, cách làm nhanh tốn “ Rèn luyện khả định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12” xem “chìa khóa” mở hướng chung “con đường” giải nhanh toán trắc nghiệm cực trị giải tích 12 Đó vận dụng linh hoạt định hướng dạng toán tổng quát để giải nhanh toán cụ thể, quan trọng đề tài hướng đến kích thích, tìm tòi, sáng tạo học sinh giải tốn trắc nghiệm khó cực trị giải tích 12 Qua việc thực nghiên cứu này, đề tài đạt kết sau: Trình bày hệ thống lý luận thực tiễn liên quan đến tốn trắc nghiệm cực trị giải tích 12 Phân loại dạng toán, định hướng sử dụng cách suy đồ thị, trực quan phần mềm vẽ hình GeoGebra khái quát từ quy tắc tìm điểm cực trị quen thuộc sách giáo khoa, tìm lời giải nhanh tốn trắc nghiệm cực trị cho hàm chứa trị tuyệt đối hàm hợp mức độ vận dụng Đề tài đánh giá cao tính hiệu giảng dạy giáo viên, học tập học sinh nhóm học sinh áp dụng trường THPT Quỳnh Lưu Trong trình áp dụng, đề tài tác giả thường xuyên cập nhật ví dụ tự luyện đề thi minh họa đề thi thử trường THPT quốc gia nước Sưu tầm sáng tạo tốn có tính chất liên kết, xếp chúng theo trình tự từ đến phức tạp đa dạng theo tính chất Song song đó, đề tài cịn đưa số tập tự luyện sưu tầm sáng tạo nhằm thể tương tác đề tài đến đối tượng người học Các tập tự luyện cịn biên soạn Azota, để học sinh học tự luyện chuyên đề trực tuyến nhà Giải toán trắc nghiệm cực trị giải tích lớp 12 khơng có đường nhất, mà phản ánh nhiều cách thức, hướng khác Đề tài hướng hướng sáng tạo, thế, cịn nhiều thiếu sót, mong đồng nghiệp bổ sung thêm để đề tài hoàn thiện Xin chân thành cám ơn! 34 D PHỤ LỤC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM TẠI CƠ SỞ * Năm học 2020 - 2021 tiến hành thực nghiệm đề tài cho học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT Quỳnh Lưu Tôi thu kết sau: Kết kiểm tra số (Trước dạy chuyên đề) Đơn vị lớp Số lượng học sinh khảo sát Số học sinh không làm Số học sinh làm Số học sinh không đủ thời gian làm 12A1 10 3 12A3 10 12A4 10 2 Kết kiểm tra số (Sau dạy chuyên đề) Đơn vị lớp Số lượng học sinh khảo sát Số học sinh không làm Số học sinh làm Số học sinh không đủ thời gian làm 12A1 10 12A3 10 12A4 10 * Năm học 2021 - 2022 tiến hành thực nghiệm đề tài cho học sinh giỏi mơn Tốn trường THPT Quỳnh Lưu Tôi thu kết sau: Kết kiểm tra số (Trước dạy chuyên đề) Đơn vị lớp Số lượng học sinh khảo sát Số học sinh không làm Số học sinh làm Số học sinh không đủ thời gian làm 12A1 10 12A2 10 12A4 10 Kết kiểm tra số (Sau dạy chuyên đề) 35 Đơn vị lớp Số lượng học sinh khảo sát Số học sinh không làm Số học sinh làm Số học sinh không đủ thời gian làm 12A1 10 12A2 10 12A4 10 Qua bảng kết thực nghiệm cho ta thấy: Trước dạy chuyên đề có khoảng 20% thực được, khoảng 20% thưc không đủ thời gian khoảng 60% học sinh khảo sát không làm Sau dạy chuyên đề có khoảng 80% thực được, khoảng 20% thưc không đủ thời gian khoảng 0% học sinh khảo sát khơng làm Ngồi kết thực nghiệm sở, đề tài thực nghiệm trực tuyến Azota, thông qua hệ thống tập trắc nghiệm tự luyện Kết thu trước thực chuyên đề qua làm trực tuyến số học sinh phần mềm thi trực tuyến Azota sau: Kết thu sau thực chuyên đề qua làm trực tuyến số học sinh phần mềm thi trực tuyến Azota sau: 36 Như việc đưa đề tài “ Rèn luyện khả định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12” vào giảng dạy ơn thi tốt nghiệp THPT mang lại hiệu cao cho học sinh giỏi Qua trang bị thêm cho học sinh hành trang để xử lý câu vận dụng thấp vận dụng cao đề thi tốt nghiệp THPT liên quan đến cực trị hàm hợp hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối Hướng tiếp tục nghiên cứu mở rộng đề tài Các toán cực trị hàm hợp hàm chứa dấu giá trị tuyệt đối thường khó nhiều dạng khác nhau, đề tài đề cập đến năm dạng định hướng Để nâng cao chất lượng học tập cho học sinh để định hướng đầy đủ nghiên cứu tiếp toán cực trị giải tích 12 mức độ vận dụng vận dụng cao thường gặp đề thi minh họa , đề thi thử đề thi tốt nghiệp THPT quốc gia 37 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Đại học sư phạm G Polya, Toán học suy luận có lí, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học mơn tốn, NXB Giáo dục 1992 Bộ Giáo dục Đào tạo, Toán học tuổi trẻ, NXB Giáo dục, Hà Nội Đặng Việt Đơng (Chủ biên), Cơng phá Tốn 1, 2, 3, NXB Đại học quốc gia Hà Nội Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn (chủ biên), Giải Tích 12, NXB Giáo dục BGD - ĐT, Đề minh họa mơn Tốn năm 2018, 2019, 2020, 2021 2022 Đề thi thử THPT QG năm 2018, 2019, 2020, 2021 2022 trường THPT chuyên không chuyên - Violet đề thi Trần Công Diêu (chủ biên), 11 chuyên đề trọng tâm giải nhanh trắc nghiệm Toán, NXB ĐHQG HN 10 Thái Văn Quân (chủ biên), Rèn kỹ giải toán trắc nghiệm 12, NXB ĐHQG HN 11 Một số tài liệu STRONG TEAM TOÁN VD – VDC 12 Một số tài liệu nhóm VDC & HSG 38 ... học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12 Tổng quan lý luận định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12: ... LƯU Đề tài: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG ĐỊNH HƯỚNG TÌM LỜI GIẢI CHO HỌC SINH QUA HOẠT ĐỘNG GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ TRONG GIẢI TÍCH 12 Thuộc mơn: Tốn học Tên tác giả: Ngơ Quang Vân Tổ... gặp khó khăn khả định hướng, xác định hướng đi, cách làm nhanh tốn “ Rèn luyện khả định hướng tìm lời giải cho học sinh qua hoạt động giải toán trắc nghiệm cực trị hàm số giải tích 12? ?? xem “chìa