CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA

Một quả bóng rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất. Giả sử nền đất cứng. Khi chạm mặt đất, quả bóng bật trở lên đến nửa độ cao này rồi lại tiếp tục rơi xuống. Nếu như độ cao ban đầu là H, hỏi đến khi dừng hẳn, quả bóng đã đi hết một đoạn đường dài

CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA

Chương 5:

Phần 1: CHUỖI SỐ

Bài toán

Một quả bóng rơi tự do từ độ cao h xuống mặt đất.Giả sử nền đất cứng Khi chạm mặt đất, quả bóng bật trở lên đến nửa độ cao này rồi lại tiếp tục rơi xuống Nếu như độ cao ban đầu là H, hỏi đến khi dừng hẳn, quả bóng đã đi hết một đoạn đường dài bao nhiêu?

Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số mới

Tổng tất cả các số hạng của {an}được gọi là chuỗi số.Ký hiệu:

• Sn : tổng riêng thứ n

• a : số hạng tổng quát thứ n.

ĐỊNH NGHĨA

=





TÍNH CHẤT

, 0, và có cùng bản chất1

• Tổng 2 chuỗi hội tụ là hội tụ

• Tổng 1 chuỗi hội tụ và 1 chuỗi phân kỳ là phân kỳ

Điều kiện cần của sự hội tụ

( hoặc không tồn tại ) thìkhông hội tụ.

2 /

−  −

Ví dụ

3/Ks sự hội tụ và tính tổng nếu có:



CHUỖI KHÔNG ÂM.

=

Tiêu chuẩn tích phân Maclaurin - Cauchy

Cho f(x) không âm, liên tục, giảm trên [1,+), khi đó và có cùng bản chất

Ví dụ

22

Ví dụ

Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau:

2 / 1





Tiêu chuẩn so sánh

=

=

Tiêu chuẩn Cauchy

Đặt :

Tiêu chuẩn D’Alembert

aD

Tiêu chuẩn Rapb

(sử dụng khi D = 1 và Dn < 1)

•R = 1: không có kết luận

Ví dụ-Khảo sát sự hội tụ

2 /

e nn

(21)!!1(2 )!

5 /

−

Chuỗi đan dấu – Tiêu chuẩn Leibnitz

11

( ) 12 n

−+

CHUỖI CĨ DẤU TÙY Ý

Sự hội tụ tuyệt đối

Nếu hội tụ thì hội tụ

• Nếu hội tụ ta nĩi hội tụ tuyệt đối.

• Nếu hội tụ và phân kỳ ta nĩi bán hội tụ.

=



=++

Bài tập

Khảo sát sự hội tụ của các chuỗi sau:

( ) 11

−= −

+ −



.ln sin

25 /

(ln )n

 −+



( )22

7 !13)

nnn n

17)( 1)



 −   +   

( ) (( ))1

1.4.7 3221)1

3.5.7 21

+  + 



( )

1! 323 /

1 !

26 /

− +−

1ln(1) ln 1

