Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn giải tích ppt dành cho sinh viên chuyên ngành kinh tế và Y dược. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn giải tích bậc cao đẳng đại học ngành Y dược và các ngành khác
Chương 5: CHUỖI SỐ VÀ CHUỖI LŨY THỪA Phần 1: CHUỖI SỐ ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn a1 a2 L an , n �N � {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: �an n 1 ( Nếu {an} số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng quát ĐỊNH NGHĨA {Sn} có giới hạn hữu hạn n � � �an hội tụ n 1 Ngược lại ta nói chuỗi phân kỳ Đặt: � �an lim Sn : tổng chuỗi n 1 n �� VÍ DỤ Khảo sát hội tụ tính tổng có: � 1/ � n 1 n (n 1) 1 Tổng riêng: Sn L 1.2 2.3 n (n 1) 1 1 1 L 2 n (n 1) n�� 1 ����1 (n 1) � 1 � Vậy chuỗi hội tụ n 1 n (n 1) 1 Sn L n n � n �� n Vậy chuỗi phân kỳ n 1 � 1 (1) n 1 Sn L (1) 3/ � n n 2 2n n 1 1� � 1 � � 1 � 2� � 1� 1 � � � � 2� Vậy chuỗi hội tụ có tổng 1/3 � 2/ � n 1 n TÍNH CHẤT � � n 1 np 1/ �an �an có chất (ht/pk) � � n 1 n 1 / � an , 0, �an có chất TÍNH CHẤT � � n 1 n 1 / �an A, �bn B � � �( an bn ) A B n 1 • Tổng chuỗi hội tụ hội tụ • Tổng chuỗi hội tụ chuỗi phân kỳ phân kỳ Điều kiện cần hội tụ � Nếu chuỗi �an hội tụ n 1 lim an n �� Áp dụng: Nếu lim an �0 ( không tồn ) � n �� �an khơng hội tụ n 1 � Ví dụ n phân kỳ 1/ � n n n n 1 ( 1) n lim an lim 1 �0 n n �� n ��( 1) n n � n 2� / �(1) � � �2n � n 1 3n n� n 3n � n �� � an � � ���� � �2n � ޮ an chuỗi phân kỳ Ví dụ � 3/ Ks hội tụ tính tổng có: �x n n k Sn �x x x L x n n 1 k 1 � 1 xn �x , x �1 � 1 x � n, x � x = 1: lim Sn � chuỗi pk n �� � n2 n n 3/ � n n 0 (n 1) Cn n an n n2 n 2n (n 1) n n (n 1)n n2 n 1� � 1 � � � n� lim Cn chuỗi ht n �� e � (2n 1)!! 4/ � n 1 (2n )!! 2n an 1 Dn an (2n 1)!! � (2n 1) (2n 2)!! 2n (2n 1)!! (2 n 2).(2 n 3) � (2n )!! 2n Dn 1& lim Dn không dùng tc D’A n �� Rn n Dn � � (2n 1) n� 1 � � (2n 2)(2n 3) � Rn n Dn � � (2n 1) n� 1 � � (2n 2)(2n 3) � 6n n (2n 2)(2n 3) lim Rn n �� chuỗi hội tụ theo tiêu chuẩn Rapb n 1 � 3n � � / �� � 2n � n 0 � Cn an n n 1 3n � � � � �2n � n n 1 �3n �n � � �2n � 3� � lim Cn � � chuỗi pk n �� �2 � Nên dùng điều kiện cần để có kết nhanh hơn(đối với VD này) � �a 6/ ln n n 1 Cn Dn , a0 ln n n ln n a a n a ln( n 1) a ln n � a0 1 � ln � � � ln n ln( n 1) n 1 � � a a � a0 1 (không dùng tiêu chuẩn C, D’A) Biến đổi a ln n e ln n�ln a n ln a Chuỗi cho chuỗi điều hòa � � ln a n n 1 Chuỗi đan dấu – Tiêu chuẩn Leibnitz � Chuỗi đan dấu có dạng �(1)n an với an �0 n 1 Tiêu chuẩn Leibnitz: { a } gia� m � � n � n Nếu � hội tụ ( 1) a � n lim an n 1 � n �� � Đặt: S �(1)n an n 1 �0 S a1 hội tụ theo tc gọi chuỗi Le Ví dụ: Khảo sát hội tụ � n (1) 1/ � n 1 n an đơn điệu giảm n � ( 1) �� n 1 n n chuỗi Leibnitz (hội tụ) � n 1 n 1 an / �(1) (n 1) n (n 1) n n 1 n f (x) Xét hàm số: x x3 , x �2 x 2x f� (x) < ( x 1) f (x) Vậy {an} đơn điệu giảm Chuỗi ht theo tc Leibnitz lim an n �� n � (1) Mẫu số thay đổi dấu 3/ � n ( ) n chuỗi đan dấu n 2 � n � n � (1)n � ( 1) n � � (1) � � n n n 2 n ( 1) � (1) 2n n (1) � n 1 n2 n 1 n � n ( 1)n � �� � n 1 n 1 � n 2 � � � n � n 2 n chuỗi dương pk � chất với � n2 n n � (1) chuỗi đan dấu ht theo tc L � n 2 n � n (1)n � � �� � phân kỳ (ht + pk = pk) n 1 n 1 � n2 � � CHUỖI CÓ DẤU TÙY Ý Sự hội tụ tuyệt đối � � n 1 n 1 Ne� u �an ho� i tu� th��an ho� i tu� � � n 1 n 1 �an ��an Chiều ngược lại không đúng: � �an n 1 � pha� n ky� � n ky� �an pha� n 1 Tiêu chuẩn Cauchy D’Alembert � Nếu �an n 1 hội tụ hay phân kỳ theo tc � Cauchy D’Alembert �an n 1 Ghi nhớ: Nếu � �an n 1 phân kỳ theo tc so sánh khơng có kết luận cho � �an n 1 Ví dụ: Khảo sát hội tụ � n 1� �(1) � � �3n � n 1 1/ 2n n� n � thay đổi dấu an (1) � � 3n � � 2n n� n 2n � � an � � 3n � � Cn n 2n an � chuỗi ht tuyệt đối 3n n � n sin 2/ n n 0 � n n sin thay đổi dấu an n n n sin n � b an n n n 3 � Áp dụng tc D’A cho bn � n 1 � � n bn n n 1 n 1 � � (n 1) 1 Dn � � 1 3 n � � bn � n 1 hội tụ an � n 1 hội tụ tuyệt đối � � ...ĐỊNH NGHĨA Cho dãy số {an}, định nghĩa dãy số Sn a1 a2 L an , n �N � {Sn} gọi chuỗi số, ký hiệu: �an n 1 ( Nếu {an} số hạng đầu Sn a0 ) • Sn : tổng riêng thứ n • an : số hạng tổng quát... hai chuỗi chất � • K = �bn hội tụ n 1 � �an hội tụ n 1 � � n 1 n 1 • K = �an phân kỳ �bn phân kỳ Chuỗi Chuỗi cấp số nhân: n hội tụ |x| < x � � , �x 1 x n 0 n � x �x 1 x n 1 Chuỗi. .. : khơng có kết luận � Xét chuỗi: � & n 1 n � � n 1 n Tiêu chuẩn Cauchy � Xét chuỗi số không âm: Đặt : Cn n an �an n 2 • q < 1: Cn < q : chuỗi hội tụ • Cn : chuỗi phân kỳ • C < : hội