Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược và các ngành khác hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn giải tích ppt dành cho sinh viên chuyên ngành Y dược và các ngành khác. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn giải tích bậc cao đẳng đại học ngành Y dược và các ngành khác
BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG HÀM SỐ NOÄI DUNG 1- KHÁI NIỆM HÀM SỐ 2- CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ 3- NHẮC LẠI: HÀM CƠ BẢN (PHỔ THÔNG) 4- HÀM SỐ NGƯC 5- HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 6- HÀM HYPERBOLIC 7- ÁP DỤNG KỸ THUẬT KHÁI NIỆM HÀM SỐ Đại lượng A biến thiên phụ thuộc lượng B: điện theo số Đời đại sống: Tiền kwh tiêu thụ, giá vàng nước giới … chất điểm Kỹ theo thuật: Tọa độ theo thời gian … VD: Đồ thị VNINDEX (chứng khoán) Hàm số: giá chứng khoán theo ??? (Thời gian? Giá vàng? Biến động trị? Tương quan hàm số LỊCH SỬ 1786, Scotland: The Commercial an Political Atlas, Playfair Đồ thị so sánh xuất & nhập Giữa 18, từ AnhTK sang Hàm :f Euler: BiểuMạch diễn+hàm số Đan Vào :x Máy tính Ra : y ĐỊNH NGHĨA TOÁN HỌC Hàm số y = f(x): X R Y X R Y R R: Quy luaät tương ứng x X y Y Biến số x, giá trị y Tương quan hàm số: giá trị x cho giá trị Một x Nhiều y: y K0 phải hàm nghóa thông thường (Nhưng MXĐ Dđa {x| f(x) có hàm f =trị?) nghóa} MGTrò Imf: y =f(x), xD y = sinx D= R, Imf = CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ Bốn cách xác định hàm số: Mô tả (đơn giản) - Biểu thức (thông dụng) – Bảng giá trị (thực tế) – Đồ thị (kỹ Mô tả: Đơn giản, dễ phát thuật) tương quan số điện nước phụ VD: Phí gửihàm thư bưu thuộc trọng Bảng giálượng trị: Thực tế, rõ ràng, thích hợpBảng hàm giágửi trị thư bưu VD: cướcít phí điện châu u Trọng 20 20 – 40 lượng Giá gr gr 18.000 30.000 tiền đ đ 40 – 60 gr 42.000 đ XÁC ĐỊNH HÀM SỐ QUA BIỂU THỨC (HAY GẶP NHẤT) Quen thuộc (dạng hiện): y= VD: y = x2f(x) , y = ex, hàm sơ cấp … x x t : t (x, y y t y) tham soá VD: x = + t, y = – t Dạng Biểu thức: Đường VD: x =thẳng acost, y = asint Đường tròn Dạng ẩn F(x, y) = y = f(x) 2 (implicit) VD: Đtròn x2 + y2 – x y 0 16 = 0, MAPLE: KHAI BÁO HÀM SỐ, VẼ ĐỒ THỊ (Khai báo hàm số) p := x^3 + x^2 + 1; (Tính giá trị hàm số) subs(x=1, (Tính p); giới hạn hàm số) limit( sin(2*x)/x, x = 0)diff(p, ; (Tính đạo hàm) x) ; (Tính đhàm cấp 2) đồ diff(p,x$2) (Vẽ thị) plot(sin(x), x = Pi); (Nhiều đồ thị) plot( [sin(x),cos(x)],x = 2*Pi, color = (Đồ [red,blue]); thị tham số lý thú) plot( [31*cos(t)7*cos(31*t/7), 31*sin(t)-7*sin(31*t/7), t = 14*Pi] ); plot( [17*cos(t)+7*cos(17*t/7), 17*sin(t)- …, t = 14*Pi] ); HÀM QUEN THUỘC (PHỔ THÔNG) Hàm hằng, tuyến tính (bậc 1): y = ax + b Đường Hàm luỹthẳng thừa: y = x Đa thức: y = a0xn n + a1xn–1 + … , hàm phân thức: y = 1/x, x y = P(x)/Q(x), hàm y = Tính chất hàm y = x : MXĐ, đơn điệu … tuỳ thuộc > & < 0! Hàm y = x : tự nhiên MXĐ: R, nguyên âm: MXĐ x 0, R: nói chung x > hàm căn: tuỳ tính chẵn (Nếu Tính đơn điệu y = x , x > 0: > 0lẻ) Tăng, < Giảm Giới hạn x +: > lim x = +, < lim x = ĐỒ THỊ HÀM LUỸ THỪA - y x : tựnhiên, lẻ y x : & y x : tựnhiên, chẵn y x : HÀM MŨ, LOG Hàm đa thức: có cực trị, không tiệmthức: cận Hàm có phân tcận xiên (ngang) bậc Hàm căn:tuỳ miền xác Sviê đứng, n tự xem định, tiệm cận … Hàm mũ: y = ex y = ax (a > & < a < R * 1) = R; MGT: ĐơnDđiệu y = ax: a > Hàm tăng & < a < 1: Hàm giảm a : lim a x & lim a x 0 ; a : lim a x 0 & lim a x x x x x Haøm logarit: y = lnx Tổng quát: y = logax (a >MXĐ &: x0 & > 0: Cùng đặc , +, mũ nhanh luỹ thừa Điểm đặc biệt: 1nhau Khi a > & > 0: Cuøng , +, y log a x : a & a nhöng luỹ thừa y x , nhanh log HÀM LƯNG GIÁC: sinx, cosx y = sinx, y = cosx MXĐ R, MGTrị [–1, 1], Tuần hoàn … y sin x y cos x HÀM LƯNG GIÁC: tgx, cotgx y = tgx (x /2 + k ), y = cotgx (x k): MGT R, TC đứng y tgx y cotgx HÀM HP HÀM SƠ CẤP hàm y = f(x), y = g(x) Hàm hợp: f o g = f(g): y(x) = f(g(x)) Vaøo :x Haøm :g Ra : g x Haøm :f Giá trị: f g x VD: Phân biệt f(g) & g(f): f = x2 & g = cosx f(g) = … g(f) = … Hàm sơ cấp: Tổng, hiệu, tích, thương, hợp (ngược) … hàm Hàm sơ cấp: Diễn tả qua công thức VD: y = (sin2(x) – ln(tgx+2))/(ecosx – 1): sơ cấp Ltục, đhàm …0 x , x VD y x : coâng thức Không sơcấp : không đhàm! x, x : HÀM NGƯC Hàm số y = f(x): X Y thoả tchất: y Y, ! x X cho y = f(x) f: song aùnh (tương f–song ánh Phương trình f(x) = y (*) có ứng một–một) nghiệm x y f ( x) x f y y Y : biểu thức hàm ngược : f 1 :Y X Tìm hàm ngược: Giải (*) (ẩn x) Biểu thức 1 hàm ngược x = f (y) VD: y = f(x) = 2x + Chú ý: Cẩn thận –1 chọn X&Y fVD: = Tìm ? miền xác định miền giá trị để hàm số sau có hàm ngược HÀM LƯNG GIÁC NGƯC - , y = sinx: song ánh: 2 Hàm ngược y = arcsinx: 1,1 1,1 , 2 x , , y 1,1 : Giaûi ptrsin x y Nghieäm x arcsin y 2 y = arcsinx: D = [–1, 1], , & sin sin 2 MGT VD: = arcsin(1/2) = sin- Dùng phím sin-1 (1/2) : arcsin x ' MTBTuùi u' dx & arcsin u ' & arcsin x C 2 1 x 1 u 1 x Haøm arccos, arctg, arccotg: Toán 1, ĐCK, trang 21 – 23 - y = cosx song aùnh: [0, ] [–1, 1] y = arccosx: [–1, 1] … x 1,1 , y 0, y arccos x cos x & arccos x ' x cos y 1 y tgx : songaùnh : , R y arctgx : R 2 1 x2 , 2 y cotgx : songaùnh : 0, R y arccotgx : R 0, u' dx arctgx ' & arctgu ' & arctgx C 1 x 1 u 1 x arccotgx ' 1 x HÀM HYPERBOLIC (Toán 1, ĐCK, trang 23 – 24) x x x x - e e sinh x shx e e , cosh x chx D R MTBTúi: Bấm hyp + sin, hyp + cos VD: Tính Chứng sh(0), ch(0) VD: minh: a/ ch(x) > x (Thaät ch(x) x) b/ shGiaûi x < chx x c/ ch(x): hàm chẵn, sh(x): VD: phương trình: x x e e 2 x ln1 hàm sh(x) =lẻ) VD: Chứng minh ch2x – sh2x = x (So saùnh: cos2x + sin2x = 1) Công thức hàm hyperbolic: Như công thức lượng giác & đổi dấu riêng với thừa số tích chứa sin (hoaëc thay cosx chx, sinx BẢNG CÔNG THỨC HÀM HYPERBOLIC - Coâng thức lượng giác Công thức Hyperbolic sin x cos x 1 cos x y cos x cos y sin x sin y ch x sh x 1 ch x y chxchy shxshy sin x y sin x cos y sin y cos x sh x y shxchy shychx cos x 2 cos x 1 sin x ch x 2ch x 1 2sh x sh x 2shxchx sin x 2 sin x cos x x y x y cos x cos y 2 cos cos 2 x y x y chx chy 2ch ch 2 x y x y sin 2 x y x y chx chy 2sh sh 2 cos x cos y sin Đhàm: (shx)’ = chx, (chx)’= shx ĐN: thx = shx/chx; cthx = 1/thx ÁP DỤNG HÀM MŨ, LOG: PHÂN RÃ PHÓNG XẠ - Tốc độ phân rã vật liệu phóng xạ tỷ lệ thuận với khối lượng có Hãy tìm quy luật phân rã vật liệu Giải: Gọi R(t) – khối lượng vật thời điểm t này? tốc độ phân rã: R’(t) = dR/dt < (vì R giảm) Theo quan sát: dR kR k : số tỷ leä 0 dt dR kt kdt R t R e R Carbon C – 14: Chu kỳ bán phân rã: 5730 năm Tìm R(t)? Giải: T – chu kỳ bán phân rã Khối lượng: R th/điểm T: R00 /2 taïi ln kT R0 e kT ln k T T 5730 R t R0 e 0.000121t TẤM VẢI LIỆM THAØNH TURIN - Năm 1356, nhà khảo cổ phát thành Turin (Ý) vải có ảnh âm hình người xem Chúa Jesus Truyền thuyết: Tấm vải liệm thành Turin Năm 1988, Toà thánh Vatican cho phép Viện Bảo tàng Anh xác định niên đại vải phương pháp R t chứa R t C – 0.000121 t Sợi vải Giải: công xạ đồng Từ vị phóng 14 t ln e 0.000121 R0 R0 thức trước: 92% - 93% lượng C – 14 ban đầu Kết luận? R/R0: 0.92 t ln 0.92 689 & t ln 0.93 600 0.93 Thựcnghiệm: 1988 Tuổi vải đó: 600 – 688 Kluaän? ... 1- KHÁI NIỆM HÀM SỐ 2- CÁC CÁCH XÁC ĐỊNH HÀM SỐ 3- NHẮC LẠI: HÀM CƠ BẢN (PHỔ THÔNG) 4- HÀM SỐ NGƯC 5- HÀM LƯNG GIÁC NGƯC 6- HÀM HYPERBOLIC 7- ÁP DỤNG KỸ THUẬT KHÁI NIỆM HÀM SỐ ... (Khai báo hàm số) p := x^3 + x^2 + 1; (Tính giá trị hàm số) subs(x=1, (Tính p); giới hạn hàm số) limit( sin(2*x)/x, x = 0)diff(p, ; (Tính đạo hàm) x) ; (Tính ? ?hàm cấp 2) đồ diff(p,x$2)... luaät tương ứng x X y Y Biến số x, giá trị y Tương quan hàm số: giá trị x cho giá trị Một x Nhiều y: y K0 phải hàm nghóa thông thường (Nhưng MXĐ Dđa {x| f(x) có hàm f =trị?) nghóa} MGTrò