DÃY số, GIỚI hạn dãy số (GIẢI TÍCH) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược và các ngành khác hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn giải tích ppt dành cho sinh viên chuyên ngành Y dược và các ngành khác. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn giải tích bậc cao đẳng đại học ngành Y dược và các ngành khác

BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG DÃY SỐ - GIỚI HẠN DÃY SỐ NOÄI DUNG 1- KHÁI NIỆM DÃY SỐTĂNG, GIẢM, BỊ CHẶN, 2- DÃY DÃY CON 3- GIỚI HẠN DÃY SỐ 4- TÍNH CHẤT GIỚI HẠN 5- TIÊU CHUẨN WEIRSTRASS: DÃY ĐƠN ĐIỆU, BỊ CHẶN 6- GIỚI HẠN KẸP KHÁI NIỆM GIỚI HẠN (PHỔ THÔNG – ĐẠI HỌC) Giới hạn: Khái niệm Giải tích “Không có giới hạn giải tích không tồn Mỗi khái niệm giải tích giới hạn theo nghóa Đạo hàm (theo định nghóa): đó” giới yhình / x học: Hsgóc tiếp tuyến = Ứng hạn dụng lim Hsgóc Ứng dụngdây vậtcung lý: Vận tốc tức thời = lim trung bình ĐộVận dàitốc đường cong = lim độ dài đường gấp khúc nội tiếp Diện tích hình thang cong (tích phân) = lim S hình chữ nhật dãy số Giớihạn Giới Giớihạnhàm số  hạn: DÃY SỐ THỰC Tập hợp vô hạn số đánh số từ đến : x1, x2 … xn …  Dãy số {xn}n  (hoặc từsố đến : x0,dương:1, x1 … xn …2,3, {x4n}… VD: Dãy nguyên n Dãy 0) số chẵn: 4, … Câu hỏi:2, Tìm số hạng cuối dãy số? Thông thường, dãy số xác định theo công thức tổng quát dành cho số hạng thứ n n   VD:  xn      n  1 n1 Daõy  xn     1 n n n0  , ,  n    n    x : soá n-1 n  0,  1,    1  n  1  haïng thứ n   CÔNG THỨC TỔNG QUÁT – SỐ HẠNG THỨ n 1/ Daõy 1, … …: Hữu hạn giá trị & vôcác hạn số phần tử 2/ Dãy nguyên tố: 1, 2, 3, … : Công thức tổng quát? Có thể xem dãy số {xn} với số hạng tổng quát: xn = f(n) hàm số từ tập VD: nguyên Dãy sốdương N* phương số  R 1, 4, 9, 16 …  xn = n2  f(x) = x2 VD: Tìm số hạng tổng quát (số hạng thứ n) 1của 1 1dãy 3{xn}n1: a / , , ,  b / ,  , , c / 1,3,5, Maple: > n^2 $n = 5; > array( [ [n, ÑS a / b /   1 n 1 n c / 2n  n n^2]$ n = n  : DÃY TĂNG – GIẢM: ĐƠN ĐIỆU - xn TAÊNG: xn  xn+1  n  Tổng quát: xn  xn+1  n  N0 VD: a / x 1     : chứa TỔNG  nên xét HIỆUxn 1  xn n n 2n  2x  b / xn  : bthức giống HÀM SỐ  xétf  x   & tính f '! 3n  3x  xn GIAÛM: xn  xn+1  n  Tổng quát: xn  xn+1  n  N0 xn 1 1  1  xn 1    1  , n 2 : dương,dạng TÍCH  Xét THƯƠNG xn  2  n Dãy xn LUÔN tăng LUÔN giảm (từ N0 đó): dãy ĐƠN ĐIỆU DÃY BỊ CHẶN – DÃY CON - xn bị chặn trên: xn  M  n  Tổng quát:  M  dưới: n  N0 xn  m  n  Tổng xn bịxnchặn quát: xn chặn m  n  N0 lẫn dưới: gọi chung Dãy bị bị chặn  m  xn  M VD: Xét tính bị chặn a /   b / 3n  c /   1 n n  2 n  dãy a/ Bị chặn Trên: 1, Dưới: b/ Dưới: c/ K0   bị chặn trên, xn  Dãy x , , x , , n    n   , lim n  n1 nk k k  VD:  k   ,  : &  ,  : 1  Daõy ,  , ,          2    2  Daõy Chú ý: Từ dãy {xn}  Hay xét dãy GIỚI HẠN DÃY SỐ: ĐỊNH NGHĨA “DỄ CHỊU” Lập bảng giá trị dãy số sau Quan sát rút nkết luận n n a / xn  b / yn   1 n 1 n 1 �5 � � 10 � � � 15 � � � 20 � � � 25 � � � 30 � 0.835 0.910 0.940 0.950 0.960 0.970 -0.835 � � � 0.910 � � � -0.940 � � � 0.950 � � � -0.960 � � � 0.970 � Nhận xét: n tăng, xn đến gần yn đến gần 1  Khi n  : Giá trị xn  1, ynĐịnh KHÔNG đến gầnchịu”): giá trị nghóa (“dễ cụ thể {x nào! Dãy có n} giới hạn a  xn  a n đủ Mánh: n đủ lớn (n b /1 sin n  n a / lớn lim : = 1000) & MTBTúi  n   2n  n c /1 d /  GIỚI HẠN DÃY SỐ: ĐỊNH NGHĨA CHẶT CHẼ Toán học (ngôn x1 a   x N 1 a x N 0a   x1000 ngữ  – N0): xn “rất gần” a, n đủ lớn   >  N0: | xn– a | <   n  N0 Daõy xn hội tụ lim x a : hữu hạn n n  veà  a  0,  N  N : x  a    n N n     0,  N : a   xn a    n N Có ghạn: Hội tụ K0 có ghạn (hoặc lim = ): phân n " Đoán" lim 1 VD: Xét dãy {n/(n + 1)} a/ kỳ n  n  “Đoán” limvừa xn đoán &  = 10-2, n b/ Với lim   10  n 1 -3 10  N = ? c/ Chứng minh chặt  n  N ? GIỚI HẠN VÔ CÙNG – DÃY PHÂN KỲ Giới hạn =  (vẫn phân kỳ): Không thể xét | xn – a | ! lim xn    M lớn bất ,kỳ  N  N : xn  M  n  N n  lim xn    M (âm) tuỳý ,  N  N : xn  M  n  N n  Định nghóa xn phân kỳ: Phủ định (lôgich) mệnh đề hội tụ Hội  a  R,    luoân  N  N : xn  a    n  N tụ: Phân  a  R,   :  N  N  n  N đểxn  a  kỳ: Thực tế tìm giới hạn: Ít dùng cách chứng minh = định nghóa! TÍNH CHẤT GIỚI HẠN - lim toång (hiệu, tích, thương, v.v…) = Tổng (hiệu … ) lim lim xn  yn  lim xn lim yn n  n   n    lim xn , lim yn   lim xn yn lim xn lim yn ÑK : lim yn 0 n  n  n  n  n  n   xn  lim xn ÑK : xn 0 & lim xn 0  lim n  n  n      lim xn = a  Mọi dãy xnlim x a n k  k  a:  dãy phân Dãy xn phân kỳ xn hội tụ  hai dãy kỳ  có lim  VD: Chứng tỏ dãy {xn} = {(– GIỚI HẠN CƠ BẢN Lũy thừa:     lim n   n  Haøm      lim n 0 muõ:  n   a   lim a n   n   n  a   lim a 0  n  n 1  n 1 a / lim n  b / lim n lim 0 c / lim  & lim   0 n  n    n  n  n  n VD: (Tổng cấp lim 1       KQ 2  n  n    1 số nhân) : Tổng quát: lim 1  q  q    q n  n n  n 1  q Hdaã  q    q n  1 q n: n Soá lim 1   e & lim 1  a  e a     n   n   n n e: Hay gaëp: lim n n 1 n  NGUYÊN TẮC TÍNH GIỚI HAÏN Biến đổi biểu thức cần tính lim giới hạn & thay vào n n VD: Tính giới lim 2n  lim 5  lim n  n  1 n  n  n  n   n  5 n haïn: 2 2   20  lim n Giaû lim 2n  lim n   n   n   2 n  n  n   n 1  n   lim 1 n   i: n  n 5n  n n   5 lim n lim n  n    5 n n    5 n  2   lim n  n  Thực tế:   n   n  1 n  1 lim lim 0 n  n   n n n 1   n  2n  x  Giới hạn haøm  lim  lim : n  n  x  x  Loâpitan … GIỚI HẠN KẸP Cho daõy xn, yn, zn  xn  yn  z n  n  N   lim yn & lim yn a  lim x  lim z a n  n   n  n n  n Hệ sử dụng): n  a (hay  x  y  n & lim y 0  lim x 0 n n n n VD: lim n! lim n sin n n  n n n  n  n sin n n 0  0 n 1 n 1 VD lim n n xn  y n  z n n  1000   lim   n   n  n n  n! 12 n 0 n   0 n n n n n n n 1000     Với n        n 2    2000: Coâ n n n n  n 11  n  n   1  n TIÊU CHUẨN WEIRSTRASS Chứng minh dãy hội tụ  Hay dùng: Tính đơn điệu & bị chặn Tiêu chuẩn Dãy tăng & chặn Weirstrass: hộigiảm tụ Dãy & chặn hội tụ n VD: Chứng minh tồn lim 1     n   n giới hạn (số e) n n 1 n Giải: Dãy 1   1    n 1 1   1        n n  n n 1       taêng: n   1 1  n     n1  n   1  Bñt n 1    n 1 n 1 n 1  n Côsi: Bị chặn trên: Xem Khanh, trang 18 – 19 SGK, Đỗ Công TỔNG KẾT - Caùc kỹ thuật chứng minh dãy hội tụ  Bằng định nghóa: Tìm giá trị a = limxn  Tính Đưa biểu thức theo Giải |xngiới  a| hạn:  giới x hạn từ phía  Tính  Chặn n chất dãy kẹp dãy tăng & chặn  Chứng minh (giảm & chặn dưới) Chứng minh dãy phân kỳ: Chỉ dãy có lim khác tối thiểu dãy giới hạn Maple: >limit( …, n=infinity); VD: limit( n/ (n+1), n=infinity) BT: Sách giáo khoa & Bổ sung ... 1- KHÁI NIỆM DÃY SỐTĂNG, GIẢM, BỊ CHẶN, 2- DÃY DÃY CON 3- GIỚI HẠN DÃY SỐ 4- TÍNH CHẤT GIỚI HẠN 5- TIÊU CHUẨN WEIRSTRASS: DÃY ĐƠN ĐIỆU, BỊ CHẶN 6- GIỚI HẠN KẸP KHÁI NIỆM GIỚI HẠN (PHỔ THÔNG... thể xem dãy số {xn} với số hạng tổng quát: xn = f(n) hàm số từ tập VD: nguyên Dãy sốdương N* phương số  R 1, 4, 9, 16 …  xn = n2  f(x) = x2 VD: Tìm số hạng tổng quát (số hạng thứ n) 1của 1 1dãy. .. hợp vô hạn số đánh số từ đến : x1, x2 … xn …  Dãy số {xn}n  (hoặc t? ?số đến : x0,dương:1, x1 … xn …2,3, {x4n}… VD: Dãy nguyên n ? ?Dãy 0) số chẵn: 4, … Câu hỏi:2, Tìm số hạng cuối dãy số? Thông