Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược và các ngành khác hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn giải tích ppt dành cho sinh viên chuyên ngành Y dược và các ngành khác. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn giải tích bậc cao đẳng đại học ngành Y dược và các ngành khác
BỘ MƠN TỐN ỨNG DỤNG GIỚI HẠN HÀM SỐ NOÄI DUNG 1- Ý TƯỞNG GIỚI HẠN HÀM SỐ NGHĨA “ĐƠN GIẢN” GIỚI 2- ĐỊNH HẠN HÀM SỐ 3- ĐỊNH NGHĨA CHẶT CHẼ GIỚI HẠN HÀM SỐ 4- TÍNH CHẤT GIỚI HẠN 5- GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT 6- QUY TẮC LÔPITAN 7- GIỚI HẠN KẸP 8- GIỚI HẠN THEO NGÔN NGỮ DÃY KHÔNG GIỚI HẠN Ý TƯỞNG GIỚI HẠN - x0 D f x0 : xác định Hàm y = f(x), x0 D & f x0 : không xác định MXĐ x0 DGiá trị VD: f(x) = lnx & x0 f(x0)? = –1D, f x :"gần x0 như"xác định VD: f(x) = sinx/x & x0 = 0 D � 0.1000 � � � 0.01000 � sin x Gtr f x quanh � �0.001000 � x � ò 0: �0.0001000 � � 0.00001000 � 0.8415� Tương � � 0.9588� tự: x , x0 0 � � 1 x 0.9816� � � , x0 0.9896� � x � 0.9935� e x , x MINH HỌA HÌNH HỌC thò f x sin x x hàm: Chú ý lân Đồ cận x0 = 0: f(0) không xác định, giá trị f(x) lại “rất gần” x “rất gần” Đồ thị liên Cần xác định giá trị hữu lim f x tục.công Có cụ thể x x0 GIỚI HẠN HÀM SỐ – ĐỊNH NGHĨA ĐƠN GIẢN Cho hàm y = f(x) xác định lân cận điểm x0 (có thể khơng xác định x0!) Hàm f(x) có giới hạn = L x x0 Giá trị f(x) “rất gần” L x “đủ gần” x0 Ký hiệu: lim f ( x ) L x x0 x lim f x , vớif x x x 1 Giải: Chú ý hàm f(x) không xác định x = VD: Đốn (khơng chứng minh) giới hạn x1 f(x) 1.5 0.400000 1.1 0.476190 1.01 0.497512 đoán: 1.00 0.499750 lim Từ bảng giá trị, x x 0.5 x 1 GIÁ TRỊ TẠI ĐIỂM KHÔNG ẢNH HƯỞNG GIỚI HẠN Hàm g(x) sau (xác định x = 1) có giới hạn f(x) x f x x x 1 g x x2 x 1 y=f(x) y=g(x) Giá trị f x0 (có hay khơng có) khơng ảnh hưởng đến lim f x x x0 ĐOÁN – KHÔNG CHẮC CHẮN 100%! Ví dụ: lim sin x x Gợi ý: Tính f 1 , f , 2 1 f , f 0.1 , f 0.01 3 1 1 f 1 f f f 0.1 f 0.01 0 lim sin 0 : SAI! x x 2 3 Tuy nhiên từ đồ thị hàm y sin giá trị hàm x x 2k , k Z 4k x sin 1! x Có vơ số giá trị x gần tùy ý, f = lẫn f = KL: Giới hạn xét khơng ! ĐỊNH NGHĨA CHẶT CHẼ Ngơn ngữ Giải tích: Đại lượng biến thiên f “rất gần” đlượng g | f – g | > x “đủ gần” x0: > xét | x – x0 | < ĐN: lim f x L 0, : x x f ( x) L x x0 Chú ý: Trong thực tế, định nghĩa thường áp dụng để chứng minh lý thuyết khơng sử dụng để tìm giới hạn! Minh họa hình học: x0 x0 x0 x f x L L L x f x0 L f(x ) VÍ DỤ -2 VD: Cho lim x 4 * Tìm đnghĩa = 0.01 x x 2 x Giải: f x , x0 1, L 4 x 1: f x L 2 x x = 0.01: f x L x 0.005 Choïn 0.005 VD: Giải đồ thị câu hỏi tương tự: lim x x 4, 0.1 x Giải: | f(x) – | < 0.1 3.9 < f(x) < 4.1 Vẽ y = f(x) & y = 3.9, 4.1 1.97 x 2.03 Vậyx 0.03 0.03 GIỚI HẠN VÔ CÙNG – GIỚI HẠN TẠI VÔ CÙNG Khi f(x) (tức L = ) x (tức x0 = ): Không thể xét hiệu | f(x) – L| hay |x – x0| Cần điều chỉnh! Chú ý: Đại lượng A A > M M & B – B < m m lim f ( x) M x : Neáu x x0 f ( x) M x x0 Tương tự cho trường hợp f(x) –: Chỉ cần viết lại f(x) < m! lim f ( x) L M x : Neáu x M f ( x) L x lim f ( x) M A x : Neáu x A f x M x lim f(x) = L x – & lim f(x) = x : tương tự GIỚI HẠN MỘT PHÍA G hạn trái: x x0 x x0 & x < x0 (tức x x0 từ bên trái) lim f ( x) f x0 : x x0 lim x x0 & x x0 f ( x) Minh họa: x x0 x0 x x0 & x x0 VD: Giới hạn trái x 0 x < 0: lim x lim x x 0 x x 0 x G hạn phải: x x0+ x x0 & x > x0 (tức x x0 từ bên phải) lim f ( x) f x0 : x x0 lim x x0 & x x0 f ( x) Minh họa: x0 x0 x x x0 & x x0 Mệnh đề: lim f ( x) f x , f x & f x f x 0 0 0 0 x x0 VD: Khơng tồn lim x lim x lim x 1 x 0 x x 0 x x x GIỚI HẠN TỔNG – HIỆU – TÍCH – THƯƠNG Giới hạn tổng (hiệu, tích, thương) = Tổng (hiệu, tích, thương) giới hạn: Cho c số f(x), g(x): hàm số có giới hạn x a Khi lim [ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x) x a x a x a lim [ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x) x a x a x a lim [cf ( x)] c lim f ( x) x a x a lim [ f ( x) g ( x)] lim f ( x) lim g ( x) x a x a f ( x) f ( x) lim lim x a x a g ( x) lim g ( x) x a x a if lim g ( x) 0 x a VÍ DỤ Cho đồ thị hàm số y=f(x) y = f(x) y = g(x) a/ Các giới hạn sau liệu có tồn hay không: lim f x , lim g x x y=g(x ) x b/ Tính giá trị giới hạn sau chúng tồn / lim f x g x x 2 / lim f x g x x / lim x f x g x Giải: a/ lim f x 1; Khoâng lim g x b/ 1/ –4 2/ – 3/: Không x x GIỚI HẠN HÀM SƠ CẤP CƠ BAÛN Cho n N số a, c Nếu hàm f(x) có giới hạn a: n lim f x lim f x x a lim c c x a x a n vaø lim x a x a lim x n a n x a 10 lim n x n a x a (nếu n : chẵn, a phaûi 0) 11.lim n f x n lim f x x a x a (nếu n : chẵn, lim f x phải 0) x a Nguyên tắc thay vào trực tiếp: Nếu f(x) – hàm biểu diễn công thức chứa hàm & a Df lim f x f a x a Tính chất tính liên tục f(x) (được xét riêng 3) VÍ DỤ 0 lim x x 0 0, x x a : lim a x , x Giới hạn hàm mũ, luỹ thừa x : , x a : lim a x 0 , x x 2 x x x 2 VD: Tìm giới hạn a / lim b / lim x x x x 3x Giải: a/ Thay vào trực tiếp (biểu thức sơ cấp, xác định): b/ K0 thể thay vào trực tiếp (b/thức sơ cấp k0 x/định!): x 3x x 1 x x x2 2x lim lim lim 3 x x 3x x x x 1 x 2 x 1 1 2 x 1 2x ; x : L lim 1 VD : lim : x : L x x x x 20 21 2 GIỚI HẠN HÀM SỐ – NGÔN NGỮ DÃY (PHỔ THÔNG) - Ngôn ngữ t n : t n x0 f t n a “dãy”: Không có giới hạn x0 (Thuận tiện chứng minh khoâng lim): t n : lim t n x0 & lim f t n n n yn , z n : yn , z n x0 & lim f yn lim f z n n n khoâng a / lim sin x b / lim sin x x x có giới hạn: a/ y n & z 2n b/ dãy n n dãy: Nhận xét: Tương tự dùng dãy ??? chứng VD: Chứng minh minh dãy phân kỳ với ví dụ sau Đừng nhầm lẫn lim sin n n GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT: KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH sin x lim 1 x x Lượng giác ex lim 1 x x Mũ, ln: Dạng : Sử dụng số e VD: lim x x x Kỹ thuật: x 2 tgx lim 1 x x ax ln 1 x lim ln a lim 1 x x x x x 1 lim 1 lim 1 x 1 x e x x x Cách 1: Dùng số e Cách 2: Lấy ln vế lim u 1 v x x0 cos x lim x x lim 1 v x x0 e lim v x x0 e lim v u 1 x x0 QUY TẮC LOPITAN: KHỬ DẠNG VÔ ĐỊNH Dạng vô định: 0/0, /, – , 0., , Biến đổi x/định Phương pháp: Nguyên tắc Lôpitan, vô bétắc tương đương Tính giới hạn (tồn Nguyên Lôpitan: tại) dạng 0/0, / f ( x) f ' ( x) f " x f ( n) ( x) lim lim lim lim ( n ) x x0 g ( x ) x x0 g ' ( x ) x x0 g " x x x0 g ( x) x x sin x ax VD : a/ lim b/ lim c/ lim a 1, x x x x x 1 x x 1 lim x sin x x hoá biểu thức Tính Không dùng Lôpitan VD : lim x sin x x x sin x giới hạn không Chú ý : Đơn giản VD: GIỚI HẠN KẸP Giới hạn kẹp Hệ quả: f x g x h x x x0 lim g ( x) a lim f x lim h x a x x0 x x0 x x0 f x h x x x0 lim f ( x) 0 lim h x 0 x x0 x x0 caùc a/ lim sin b/ lim x sin c/ lim x sin x x x x x x giới hạn: Giải: a/ Không b/ Keïp c/ b/ x sin x x Đặc biệt: x sin x sin t VD: Chứnglim 1 e c/ lim lim x t x 1x t x minh VD: Tìm ... TƯỞNG GIỚI HẠN HÀM SỐ NGHĨA “ĐƠN GIẢN” GIỚI 2- ĐỊNH HẠN HÀM SỐ 3- ĐỊNH NGHĨA CHẶT CHẼ GIỚI HẠN HÀM SỐ 4- TÍNH CHẤT GIỚI HẠN 5- GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT 6- QUY TẮC LÔPITAN 7- GIỚI HẠN KẸP 8- GIỚI HẠN THEO... x x GIỚI HẠN TỔNG – HIỆU – TÍCH – THƯƠNG Giới hạn tổng (hiệu, tích, thương) = Tổng (hiệu, tích, thương) giới hạn: Cho c số f(x),... 1/ –4 2/ – 3/: Không x x GIỚI HẠN HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN Cho n N số a, c Nếu hàm f(x) có giới hạn a: n lim f x