Hướng dẫn học sinh giải nhanh trắc nghiệm bài toán đếm số điểm cực trị của hàm số

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT HOẰNG HÓA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM BÀI TOÁN ĐẾM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Người thực hiện: Lê Văn Lâm Chức vụ: Giáo viên SKKN mơn: Tốn THANH HĨA NĂM 2021 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang 01 1.1 Lí chọn đề tài 01 1.2 Mục đích nghiên cứu 01 1.3 Đối tượng nghiên cứu 02 1.4 Phương pháp nghiên cứu 02 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 03 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 03 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 04 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 04 2.3.1 Mục tiêu giải pháp 04 2.3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 3.2.1GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh dạng câu hỏi 04 2.3.2.2 GP2: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp đếm nghiệm phương trình đại số 2.3.2.3 GP3: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp “truy ngược hàm số” 2.3.2.4 GP4: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp đồ thị tương giao 2.3.2.5 GP5: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp ghép trục 2.4 Hiệu SKKN hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường KẾT LUẬN 17 18 3.1 Kết luận 18 3.2 Kiến nghị 18 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hàm số nội dung quan trọng Tốn học phổ thơng, đề cập xun suốt chương trình Tốn THPT Đây vấn đề hay khó, xuất nhiều dạng câu phân loại mức độ cao đề thi Việc giải toán hàm số đa dạng phong phú, việc phân loại theo dạng tốn đặc trưng phân loại theo phương pháp giải toán Do đa dạng dạng toán, phương pháp giải mật độ xuất dày đặc đề thi nên học sinh có khối lượng lớn kiến thức tập thực hành khổng lồ Vì vậy, khơng có chiến lược cách học phần kiến thức học sinh dễ sa vào việc lo giải tập tốn mà khơng có định hướng tư phương pháp Giải tập Toán phần quan trọng, khơng thể thiếu mơn Tốn học, làm tập giúp học sinh củng cố khắc sâu thêm kiến thức mà đồng thời rèn luyện khả tư cho học sinh Bài tập đếm số điểm cực trị hàm số toán thuộc chủ đề hàm số, xuất nhiều đề thi THPT quốc gia mức độ vận dụng vận dụng cao Tuy nhiên nội dung lí thuyết phần hệ thống SGK phổ thơng trình bày đơn giản, chưa có hướng xử lí nhanh cho thi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) Điều gây khó khăn nhiều cho việc tiếp thu kiến thức, hình thành dạng tốn phương pháp giải tốn cho học sinh Vì vậy, thực tế u cầu phải trang bị cho học sinh hệ thống phương pháp suy luận giải toán, kĩ thực hành giải nhanh toán đếm số cực trị hàm số Với ý định đó, sáng kiến kinh nghiệm muốn nêu cách xây dựng định hướng “giải nhanh trắc nghiệm toán đếm số điểm cực trị hàm số” theo hướng TNKQ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong sáng kiến kinh nghiệm nội dung phương pháp trang bị cho học sinh để giải toán đếm số cực trị hàm số kĩ giải nhanh câu hỏi TNKQ Đó là: “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh trắc nghiệm toán đếm số điểm cực trị hàm số ” Từ đề giải pháp nhằm nâng cao hiệu giải tốn học sinh trường THPT Hoằng Hóa 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Các phương pháp giải toán đếm số cực trị hàm số Các kĩ thuật giải nhanh toán đếm số cực trị hàm số 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp dạy học theo hướng giải vấn đề Nghiên cứu tư liệu sản phẩm hoạt động sư phạm Phương pháp quan sát thực tế: quan sát tư giải toán học sinh Phương pháp hỏi đáp: trao đổi trực tiếp với giáo viên, học sinh vấn đề liên quan đến nội dung đề tài Phương pháp thống kê, phân tích số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng ( a; b) (có thể a �; b �) điểm x0 �(a; b) Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x �( x0  h; x0  h) x �x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0 Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x �( x0  h; x0  h) x �x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 2.1.2 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \ {x0 } , với h  Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x)  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x) � ( x )  ( x0 ; x0  h) x0 Nếu f  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f � điểm cực tiểu hàm số f ( x) 2.1.3.Chú ý Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fC�( fCT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số 2.1.4 Quy tắc tìm cực trị hàm số Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số � � � Bước Tính f  x  Tìm điểm : f  x   f  x  không xác định Bước Lập bảng biến thiên.Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số � � Bước Tính f  x  Giải phương trình f  x  ký hiệu xi nghiệm � � � � Bước Tính f  x  f  xi  Trong trang này: Mục 2.1; 2.2 tác giả viết tổng hợp theo tài liệu tham khảo [1] 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.2.1.Thuận lợi: Nội dung hàm số học sinh làm quen từ THCS nên gần gũi với học sinh đa số học sinh biết số thao tác Bài toán đếm số cự trị hàm số xuất nhiều đề thi THPT Quốc Gia nên học sinh làm quen với khối lượng lớn tập đặc sắc, phong phú, đa dạng nội dung dạng tốn 2.2.2 Khó khăn: Do nội dung khó, có nhiều câu xuất đề thi với tư cách câu phân loại khó nên đa số tốn để giải khó khăn Vì gây cho học sinh thói quen rằng: tốn khó khơng có động lực để vượt qua Do đa dạng nội dung, phương pháp mức độ khó, khối lượng tập khổng lồ làm cho nhiều học sinh “loạn kiến thức” , phân biệt dạng tập không vận dụng phương pháp giải toán Đa số học sinh giải tốn theo thói quen, mị mẫm để giải tốn chưa thực trọng đến tư phương pháp, tư giải nhanh Do hiệu học giải tốn chưa cao Việc thi TNKQ địi hỏi học sinh tư nhanh, giải toán nhanh, kĩ nhanh nên nhiều học sinh chưa đáp ứng được, phần vận dụng, vận dụng cao hàm số, có tốn đếm số cực trị hàm số 2.3 CÁC GIẢI PHÁP Đà SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 2.3.1.Mục tiêu giải pháp Đưa nội dung phương pháp giải toán, dấu hiệu nhận biết phương pháp giải nhanh tương ứng để giải câu hỏi trắc nghiệm khách quan (TNKQ) số điểm cực trị hàm số 3.2 Nội dung cách thức thực giải pháp 3.2.1 GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh dạng câu hỏi Việc hướng dẫn học sinh giải dạng câu hỏi số cực trị hàm số quan trọng Một mặt giúp học sinh nắm vững kiến thức để tránh sai lầm giải toán, mặt khác giúp học sinh rèn luyện kỹ giải tốn Từ tăng tốc độ giải toán tiến tới mục tiêu giải nhanh câu hỏi đề thi TNKQ Ví dụ Hàm số y  x  x  x  có điểm cực trị ? A B C D [1] Tư duy: Đây câu hỏi số cực trị hàm số cho trước Việc giải toán cần ý điều kiện đổi dấu đạo hàm qua nghiệm để tránh sai lầm Trong trang này: Mục 2.3.1 ; 2.3.2 tác giả tự viết tổng hợp, ví dụ tham khảo tài liệu [1] Lời giải y '  x  15 x  10 x  x x  3x  Ta có: Nhận thấy y '  có nghiệm đơn x  0; x  2 nghiệm kép x  Khi đó, hàm số cho có điểm cực trị Do chọn đáp án C   Ví dụ Tìm số điểm cực đại hàm số �và f '  x   2  x   A x  3x   B x y  f  x , biết hàm số có đạo hàm  x C D [3] Tư duy: Đây câu hỏi số điểm cực đại hàm số có đạo hàm cho trước Việc giải toán cần xét dấu đạo hàm qua nghiệm để xác định số điểm cực đại Lời giải Nhận thấy y '  có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ x  0; x  1; x  nghiệm bội chẵn x  3; x  1 Căn dấu đạo hàm, hàm số cho có điểm cực đại Do chọn đáp án A Ví dụ Tìm số điểm cực trị hàm số y  f  x  xác định  �;4 có bảng biến thiên hình bên A B C D [4] Tư duy: Đây câu hỏi số điểm cực trị hàm số có bảng biến thiên cho trước Việc giải toán cần ý đến điểm tới hạn hàm số để xác định số điểm cực trị Lời giải Từ bảng biến thiên nhận thấy hàm số có điểm cực trị Do chọn đáp án D Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh gặp sai lầm cho y ' không xác định x  hàm số khơng có điểm cực trị x  Trong trang này: Ví dụ , ví dụ tham khảo tài liệu [3], [4] , lời giải tác giả Ví dụ Cho hàm đa thức bậc bốn y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f  x  là: A B C D [2] Tư duy: Đây câu hỏi số điểm cực trị hàm số có đồ thị cho trước Việc giải tốn tương đối đơn giản nhận dạng đồ thị Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số y  f  x  , hàm số có điểm cực trị Do chọn đáp án D Ví dụ Cho hàm số y  f  x Hàm số y f�  x có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trong khẳng định sau, có tất khẳng định đúng ?  I  Trên K, hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị  II  Hàm số  III  Hàm số y  f  x y  f  x đạt cực đại x3 đạt cực tiểu x1 A B C D [3] Tư duy: Đây câu hỏi điểm cực trị hàm số có đồ thị hàm đạo hàm cho trước Việc giải toán cần ý nghiệm đạo hàm việc đổi dấu đạo hàm qua nghiệm để tránh sai lầm Lời giải y f�  x Dựa vào đồ thị hàm số x f�  x �  , ta có bảng xét dấu: x2 x1   x3 �    có điểm cực tiểu x1 điểm cực đại x2 , Như vậy: K , hàm số x3 điểm cực trị hàm số Do chọn đáp án D Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh nhầm với toán cho đồ thị hàm số y  f  x  ví dụ nên chọn đáp án A y f x Trong trang này: Ví dụ , ví dụ tham khảo tài liệu [2], [3] lời giải tác giả 3.2.2 GP2: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp đếm nghiệm phương trình đại số y  f  x Bản chất việc đếm số cực trị hàm số có đạo hàm liên f ' x 0 tục D đếm nghiệm đơn bội lẻ phương trình   D y  f  x2  x  Ví dụ Cho hàm số f  x   x  x  , hàm số có điểm cực trị ? A B C Lời giải Ta có: y  g  x   f  u  , với u  x  x D 2x   � g '  x   �  x  1 f '  u   � � �f '  u   Khi đó: � u0 x2  x  � f ' u   � � � �2 � x � 0;1;1  3;1  u2 x  x  � � Mà y  f  x2  x  g ' x    Nhận thấy có nghiệm đơn nên hàm số có điểm cực trị   Do chọn đáp án B Nhận xét: Bài toán thực tế giảng dạy, số học sinh biến đổi trực y  f  x2  x  tiếp hàm cụ thể giải toán Tuy nhiên cách giải dùng hàm hợp tối ưu nhiều y  f   x3  Ví dụ Tìm số điểm cực trị hàm số f '  x    x  3 x  3x  x , biết hàm số y  f  x  4x  đạo hàm �và A B C D Lời giải f ' x 0 Nhận thấy   có nghiệm đơn bội lẻ x � 3; 2;2 Ta có: g  x   f  u  , với u   x � x2  g '  x   � 3 x f '  u   � � �f '  u   Khi đó: �  x3  u 3 � � f ' u   � � u  2 � �  x  2 � x � 1; 4;0 � � � u2  x3  � � Mà     x � 1; 4;0 g ' x    Nhận thấy có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ Trong trang này: Ví dụ 6, ví dụ đề lời giải tác giả nên hàm số y  f  x2  x  Ví dụ Cho hàm số có điểm cực trị Do chọn đáp án B y  f  x liên tục � có bảng biến thiên sau có Hàm số A y  f  f  x  có điểm cực trị? B C D [4] Tư duy: Đây câu hỏi số điểm cực trị hàm hợp hàm số có bảng biến thiên cho trước Việc giải toán cần ý đến việc đếm nghiệm dựa vào bảng biến thiên cho để xác định số điểm cực trị Lời giải Ta có: y  g  x   f  u  , với u  f  x  �f '  x   g ' x   � f ' x  f ' u   � � �f '  u   Khi đó: Mà f '  x   có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) x � 2;4 Căn bảng biến thiên, ta có �f  x   2 u  2 � � f ' u   � � f  x  u4 � hay � f  x   2 có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) x  a  2 ; f  x   có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) x  b � a; 2  , x  c  2;4  , x  d  y  f  f  x  Khi g '  x   có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) nên hàm số có điểm cực trị Do chọn đáp án C y Ví dụ Cho hàm đa thức y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số y� �f  x   1� � là: O A B 3 C D 6 [2] Trong trang này: Ví dụ , ví dụ tham khảo tài liệu [4], [2] lời giải tác giả 10 x Tư duy: Đây câu hỏi số điểm cực trị hàm hợp hàm số có đồ thị cho trước Việc giải toán cần ý đến việc đếm nghiệm dựa vào đồ thị cho để xác định số điểm cực trị Lời giải g  x  � f x  �   � � Ta có: �f '  x   g ' x   � f ' x  � f x  �  �   � � � �f  x   Khi đó: Căn vào đồ thị ta có: f '  x   có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) x  a , x  b x  c với a  b  c f  x   có nghiệm đơn (hoặc bội lẻ) x  m , x  n , x  p , x  q với m  n  p  q Nhận thấy giá trị a, b, c, m, n, p, q đôi khác bảng xét dấu g '  x  x m a n p c q � � b      g ' x     g x  �f x  1� nên hàm số   �   � có điểm cực đại Do chọn đáp án D Nhận xét: Một số học sinh lúng túng việc sử dụng đồ thị để xét dấu g '  x  2.3.2.3 GP3: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp “truy ngược hàm số” Trong số tốn có giả thiết dạng hàm ẩn, ta “truy ngược hàm số” để chuyển toán với giả thiết tường minh Đây thao tác hay để giải nhanh số toán y  f  x f  2 f ' x   x3  x Ví dụ 10 Cho hàm số có đạo hàm   Số điểm cực trị hàm số A  g  x   f  x  x  3 B  C Lời giải D f  x  � x  x  dx  x  x  C f    2 � f  x   x  x   Ta có: , Suy f  x   có nghiệm đơn x  1 x  f '  x   có nghiệm g '  x    x   f  x  x  3 f '  x  x  3 x  đơn Mà 11 x 1 � � �2 2x   x  x   1 � � � � g '  x   � f  x  x  3  � x2  x   � �2 �f '  x  x  3  x  2x   � � � Trong trang này: Ví dụ 10 đề lời giải tác giả   x � 1;1  3;1  3;1  5;1  5; 1;3 Do đó, g '  x   có nghiệm đơn Do chọn đáp án B Nhận xét Bài toán cần phải “ truy ngược ” hàm f  x  tường minh giải Ví dụ 11 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn thỏa mãn f    , có đồ thị hàm � số y  f  x  hình vẽ bên g ( x) = ( f ( x3 ) ) Hàm số cực trị ? A C Tư duy: có điểm B D [3] Đối với tốn ta “ truy ngược ” tìm hàm f  x  tường minh, g ( x) = ( f ( x3 ) ) hàm đa thức nên xử lí trực tiếp hàm số Lời giải f x f �x f �x Do   hàm bậc bốn từ đồ thị   , ta có:   hàm bậc ba có �x � � f  x   a �  x � b � f�  x   a x  Suy �3 � điểm cực trị 1;1 nên b  3 � �a  � �� �� � a    b   b   � � � � � f �0  3 Do   f  1  1 nên � � � �x3 � f�  x   3�  x �  x3  3x  � f  x   x  x  3x  C �3 �   Khi Vì f    nên C  hay f  x  x  x  3x 12 g ( x) = ( f ( x3 ) ) � 3x  � g '  x   � �f '  x3   � �f  x3   � Xét hàm số , có f '  x3   � x3  m � x  m Khi đó: với m � 2;3 Trong trang này: Ví dụ 11 tham khảo tài liệu [3] lời giải tác giả � � x3  x3  f  x   � �3 �� x  n x  n với n �3,134963 � �   x � 0; m ; n g ' x    Vậy, phương trình có nghiệm đơn nên hàm số y  g  x  có điểm cực trị Do chọn đáp án C 2.3.2.4 GP4: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp đồ thị tương giao Trong số tốn có giả thiết dạng đồ thị, bảng biến thiên ta chuyển tốn đếm số cực trị hàm số đếm số giao điểm hai đồ thị Đây thao tác sử dụng đồ thị, bảng biến thiên đề để giải nhanh tốn Ví dụ 12 Cho hàm số y  f  x hàm đa thức bậc   đường cong ba có đồ thị hàm số hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f �x y  f  x3  x   ln  x3  x  1 A C Tư duy: B D Để đếm số cực trị hàm số [2] g  x   f  x3  x   ln  x3  x  1 số nghiệm không bội chẵn g '  x   Lời giải Xét hàm số: g  x   f  x3  x   ln  x  x  1 g '  x    3x  x  f '  x  x   có  3x2  x  x3  x  13 , ta cần đếm �  3x  x   � � f ' x  x   � g ' x   � � x  4x 1 Vậy: x Phương trình có nghiệm đơn thỏa mãn x  0; f '  x3  x   x  x  (1) Xét phương trình f� t   t  (2) Đặt x  x  t ,  1 trở thành:  3x2  x   Trong trang này: Ví dụ 12 tham khảo tài liệu [2] lời giải tác giả  x  x 1 , y  f � Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy , ta được: y y f�  x  Dựa vào đồ thị hàm số 1 y f� �t 2  t  x  ta có: t 1 Phương trình (1) � x  x  hay pt(1) có ba nghiệm đơn khác 0; Vậy, hàm số y  g  x  có điểm cự trị Do chọn đáp án D Nhận xét Bài toán số học sinh gặp khó khăn xử lí nghiệm phương trình x  x  Tuy nhiên, cách nhìn “đồ thị tương giao” lời giải toán tự nhiên học sinh thấy dễ hiểu, thấy “sử dụng đồ thị đề để giải toán” f '  x3  x   f  0   y  f x   hàm số bậc bốn thỏa mãn ln Hàm số Ví dụ 13 Cho f�  x  có bảng biến thiên sau: 14 2x h x  f  x   x  ln có điểm cực đại không âm? Hàm số A B C D [4] 2x 2 h x  f  x   x  ln ta cần đếm Tư duy: Để đếm số cực đại hàm số số nghiệm không âm, không bội chẵn h '  x   xét dấu h '  x   2 Lời giải 2x h x  f  x   x  ln , Xét hàm số: 2 Trong trang này: Ví dụ 13 tham khảo tài liệu [4] lời giải tác giả h '  x   2 x �f �  x2   2x  2x � x  2 x �f �  x2    2x �   � � có x0 � g ' x   � � x2 � f  x   (*)   � � Vậy: t � Đặt t   x , t �0 Phương trình (*) trở thành: f  t   u  t  , với u  t    2 � Từ đồ thị hàm số y  f  t  y  u  t  ta thấy phương � trình f  t   u  t  � t  t0 , với t0  1 �  x  t0 � x  � t0 Từ đó, phương trình (*) 1 f  0   h  0  f  0   ln nên ln Vì Bảng biến thiên 15 Từ bảng biến thiên suy hàm số y  h  x  có điểm cực đại khơng âm Do chọn đáp án C Nhận xét Bài tốn “ truy ngược ” hàm f  x  tường minh, nhiên việc giải tốn phức tạp, khơng phù hợp với tư giải nhanh trắc nghiệm Ví dụ 14 Cho hàm số y  f  x hàm đa thức � bậc năm có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số    x g  x  f x A C.1 B D [2]   x g  x  f x Tư duy: Để đếm số cực đại hàm số ta cần đếm số cực h x  f  x   x h x trị hàm số , sau đếm số cự đại hàm   Bìa tốn việc “truy ngược” hàm số tường minh khó khăn Trong trang này: Ví dụ 14 tham khảo tài liệu [2] Lời giải Xét hàm số: h  x   f  x3   x , có h�  x   3x f �  x3   1 � � f x    h�x  x  x �0  Vậy:    1 3 Đặt x  t � x  t � x  t Khi f�  t   1 trở thành: t (2) y  x 3 x2 , y  f � Vẽ đồ thị hàm số hệ trục tọa độ Oxy , suy phương trình (2) có hai nghiệm t1  a  t2  b  3 �  1 có hai nghiệm x  a  x  b  g x  h x  Bảng biến thiên h  x    16 Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số  x g  x  h x   f x có điểm cực đại Do chọn đáp án D Nhận xét Bài tốn số học sinh gặp khó khăn xử lí nghiệm phương trình f�  x3   x Tuy nhiên, cách nhìn “đồ thị tương giao” lời giải tốn tự nhiên học sinh thấy dễ hiểu, thấy “sử dụng đồ thị đề để giải toán” Trong trang này: Ví dụ 14 tham khảo tài liệu [2] Ví dụ 15 Cho hàm số y  f  x  hàm đa thức bậc bốn thỏa mãn f    , có đồ thị � hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  x   x  x3  x  x có điểm cực tiểu? A B C D [4] Tư duy: Đối với toán để đếm số cực đại hàm số g  x   f  x  x   x  x3  x  x ta cần đếm số cực trị hàm số 17 h  x   f  x  x   x  x3  x  x cách đếm số nghiệm bội không chẵn h '  x   f  x  Lời giải h  x   f  x  x   x  x3  x  x Xét hàm số , có 2 � h '  x    x  1 f '  x  x   x  x  x    x  1 � �f '  x  x   x  x  1� 2x   � h ' x   � � 2 �f '  x  x   x  x    * Đặt t  x  x Khi phương trình (*) trở thành f '  t   t   � f '  t   t  Ta vẽ đồ thị hai hàm số y  f '  t  y  t  hệ trục tọa độ 2  t  � f ' t   t  � � t2 � Dựa vào đồ thị ta thấy Trong trang này: Ví dụ 15 tham khảo tài liệu [4] lời giải tác giả � 2  x  x  � 1  x  �� � x  2 �1  x � Khi đó: � x  x  Bảng biến thiên : 18 g  x  h x Vậy hàm số có điểm cực tiểu Do chọn đáp án A 2.3.2.5 GP5: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp ghép trục “Phương pháp ghép trục ” việc hình thức hóa bước khảo sát lập bảng biến thiên hàm hợp việc quy ghép trục tọa độ Đây cách tiếp cận “độc đáo sáng tạo”, nhiên để thực hành giải nhanh yêu cầu học sinh phải nắm vững chất phương pháp Ví dụ 16 Cho hàm số y  f  x  hàm đa � thức bậc bốn, có đồ thị hàm số y  f  x  hình vẽ bên Hàm số có điểm cực đại? A C  g  x   x  x2   B D Tư duy: Bài toán hồn tồn xử lí nhanh “truy ngược hàm số” đếm nghiệm phương trình đại số, nhiên “ghép trục”cũng lựa chọn giải nhanh Lời giải � Từ đồ thị y  f  x  , suy bảng biến thiên y  f  x  sau Đặt u  x  x2  Ta có bảng ghép trục sau : Trong trang này: Ví dụ 16 tham khảo tài liệu [4] lời giải tác giả 19  g  x   f x  x2   Vậy hàm số có ba điểm cực đại Do chọn đáp án B Nhận xét Bài tốn học sinh nhận thấy việc giải ghép trục hiệu quả, nhiên phải nắm vững cách xử lí để tránh sai lầm khơng phải dùng ghép trục nhanh 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Việc rèn luyện thực hành giải Tốn giúp học sinh tự tin có sở phương pháp để giải nhanh câu hỏi TNKQ Từ nâng cao dần lực giải Tốn nói chung giải toán đếm số cực trị hàm số nói riêng - Việc xây dựng giải pháp, dấu hiệu sáng tạo kĩ thuật giải Tốn khơng giúp học sinh học Tốn sáng tạo, kích thích tư duy, say mê học Tốn mà cịn định hướng cách học cho học sinh nội dung khác Tốn học phổ thơng Điều góp phần lớn vào phong trào học tập học sinh trường THPT Hoằng Hóa 3, đặc biệt nhóm học sinh chất lượng cao, chinh phục điểm cao kì thi, qua giúp nhà trường bước cải thiện nâng dần công tác học sinh mũi nhọn - Nội dung SKKN trình bày Tổ chun mơn đến đồng nghiệp đồng nghiệp áp dụng vào thực tiễn dạy học trường THPT Hoằng Hóa Qua thực tiễn nhiều năm nhận thấy tính hiệu cao SKKN tạo cách dạy, cách tiếp cận độc đáo đến nội dung Tốn học Nó mẫu để giáo viên áp dụng cho nội dung khác tạo nên phong cách học Toán sáng tạo cho học sinh 20 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Muốn thành công công tác giảng dạy trước hết đòi hỏi người giáo viên phải tâm huyết với nghề, phải đam mê tìm tịi học hỏi, phải nắm vững kiến thức bản, phải tổng hợp kinh nghiệm áp dụng vào giảng SKKN dạng toán, dấu hiệu đặc trưng kĩ thuật giải nhanh toán đếm số cực trị hàm số Giáo viên cần phải biết phát huy tính tích cực chủ động chiếm lĩnh tri thức học sinh Trong trình giảng dạy phải coi trọng việc hướng dẫn học sinh đường tìm kiến thức mới, khơi dậy óc tị mị, tư sáng tạo học sinh, tạo hứng thú học tập, dẫn dắt học sinh từ chỗ chưa biết đến biết, từ dễ đến khó Trong thực tế vận dụng SKKN khơng giúp học sinh việc định hướng giải toán với nội dung cụ thể mà thơng qua để học sinh thấy việc “ tư phương pháp ” kĩ giải nhanh trắc nghiệm toán đếm số cực trị hàm số tốt có kết Từ thơi thúc học sinh tìm tịi sáng tạo để trang bị cho quy trình lượng kiến thức Nội dung kiến thức SKKN nội dung học sinh tiếp cận lớp 12, số học sinh trung bình trung bình khả vận dụng vào giải tốn cịn lúng túng, toán cần linh hoạt lựa chọn phương pháp hay gặp bế tắc giải tốn học sinh thường khơng chuyển hướng cách suy nghĩ để giải toán ( thể sức “ỳ” tư cịn lớn) Vì dạy cho học sinh nội dung này, giáo viên cần tạo cho học sinh cách suy nghĩ linh hoạt sáng tạo vận dụng giải toán Điều địi hỏi người giáo viên cần phải khéo léo truyền thụ quy trình cách giải tốn linh hoạt toán Khả ứng dụng thực tiễn giảng dạy nhà trường SKNN cao, giáo viên nào, lớp học áp dụng vào giảng dạy hiệu SKKN mở rộng lớp tốn khác hàm số tư phương pháp cho nội dung khác Toán học 3.2 KIẾN NGHỊ Qua thành công bước đầu việc áp dụng nội dung thiết nghĩ cần thiết phải có đổi cách dạy học Không nên dạy học sinh theo quy tắc máy móc cần cho học sinh quy trình mơ cịn mang tính chọn lựa để học sinh tự tư tìm đường giải toán SKKN tiếp cận đến vấn đề khó phổ dụng việc dạy học sinh chất lượng cao, thực tế giảng dạy trường THPT Hoằng Hóa nhiều năm cho thấy hiệu rõ rệt Vì vậy, giáo viên khác áp dụng sáng tạo thêm để nâng cao chất lượng học sinh mà giảng dạy Mong qua báo cáo kinh nghiệm đồng nghiệp cho thêm ý kiến phản hồi ưu nhược điểm cách dạy nội dung 21 Cuối mong nội dung đồng nghiệp nghiên cứu áp dụng vào thực tiễn dạy học để rút điều bổ ích Bài viết chắn cịn nhiều thiếu sót mong đóng góp ý kiến, phê bình, phản hồi đồng nghiệp XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 18 tháng 05 năm 2021 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Văn Lâm 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO ********* [1] Sách Giải Tích 12, nhà xuất Giáo Dục [2] Đề thi thử THPT Quốc Gia năm 2019, 2020 Sở Giáo Dục Đào Tạo [3] Đề thi thử TN THPT năm 2019, 2020 trường THPT nước [3] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://www.vnmath.com/ - Các nhóm Tốn mạng internet 23 ... thực giải pháp 3.2.1GP1: Hướng dẫn học sinh giải nhanh dạng câu hỏi 04 2.3.2.2 GP2: Hướng dẫn học sinh giải nhanh phương pháp đếm nghiệm phương trình đại số 2.3.2.3 GP3: Hướng dẫn học sinh giải nhanh. .. nghiệm toán đếm số điểm cực trị hàm số? ?? theo hướng TNKQ 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Trong sáng kiến kinh nghiệm nội dung phương pháp trang bị cho học sinh để giải toán đếm số cực trị hàm số kĩ giải nhanh. .. giải nhanh câu hỏi TNKQ Đó là: “ Hướng dẫn học sinh giải nhanh trắc nghiệm toán đếm số điểm cực trị hàm số ” Từ đề giải pháp nhằm nâng cao hiệu giải tốn học sinh trường THPT Hoằng Hóa 1.3 ĐỐI