iêu chuẩn so sánh 1 Cho hai chuỗi thỏa điều kiện 0 0 , n n a b n n 1 1 , n n n n a b • Nếu chuỗi hội tụ thì chuỗi hội tụ. • Nếu chuỗi phân kỳ thì chuỗi phân kỳ. iêu chuẩn so sánh 1 Cho hai chuỗi thỏa điều kiện 0 0 , n n a b n n 1 1 , n n n n a b • Nếu chuỗi hội tụ thì chuỗi hội tụ. • Nếu chuỗi phân kỳ thì chuỗi phân kỳ. iêu chuẩn so sánh 1 Cho hai chuỗi thỏa điều kiện 0 0 , n n a b n n 1 1 , n n n n a b • Nếu chuỗi hội tụ thì chuỗi hội tụ. • Nếu chuỗi phân kỳ thì chuỗi phân kỳ. iêu chuẩn so sánh 1 Cho hai chuỗi thỏa điều kiện 0 0 , n n a b n n 1 1 , n n n n a b • Nếu chuỗi hội tụ thì chuỗi hội tụ. • Nếu chuỗi phân kỳ thì chuỗi phân kỳ.
CHUỖI SỐ, CHUỖI LŨY THỪA Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Nếu chuỗi u n 1 n hội tụ un , n Nếu un khơng có giới hạn giới hạn khác chuỗi u n 1 n phân kỳ I Chuỗi không âm Chuỗi số không âm chuỗi an , an n n 1 Tiêu chuẩn so sánh Cho hai chuỗi a , b n 1 n n 1 • Nếu chuỗi • Nếu chuỗi n a n 1 thỏa điều kiện an bn , n n0 b n 1 n n hội tụ chuỗi an hội tụ n 1 phân kỳ chuỗi b n 1 n phân kỳ Tiêu chuẩn so sánh n 1 n 1 Cho hai chuỗi an (1) , bn (2) thỏa an bn , n n0 an K lim n b n • K : Nếu chuỗi (2) hội tụ chuỗi (1) hội tụ • K : Nếu chuỗi (1) hội tụ chuỗi (2) hội tụ • K , K hữu hạn: Chuỗi (1) chuỗi (2) hội tụ phân kỳ cos n Ví dụ: Khảo sát hội tụ chuỗi an n 1 n 1 n n 1 cos n 1 Ta có: n n 1 n n 1 n mà bn hội tụ n 1 n 1 n cos n Vậy hội tụ n 1 n n 1 3. 1 Ví dụ: Khảo sát hội tụ chuỗi an n 3 n 1 n 1 1 Ta có: n 3 n 3 n n 1 mà bn n , q hội tụ n 1 n 1 3.( 1) n Vậy hội tụ n 3 n 1 n e n Ví dụ: Khảo sát hội tụ chuỗi an n ln n n 1 n 1 e n Ta có: n ln n n n e e n 2 n n n n e e mà bn , q phân kỳ n 1 n 1 e n n3 Vậy n phân kỳ n 1 ln n 1 ln 1 sin n Ví dụ: Khảo sát hội tụ chuỗi an n ln n n 1 n 1 1 ln 1 sin n Ta có: n n 0 2 n ln n n n mà bn hội tụ n 1 n 1 n 1 ln 1 sin Vậy n hội tụ n ln n n 1 Ví dụ: Khảo sát hội tụ chuỗi an n 1 arctan n 2n n 1 3n n arctan n 2n n Ta có: n n n n 3 n 1 mà bn , q hội tụ n 1 n 1 Vậy n 1 arctan n 2n n n hội tụ ... n Chuỗi có dấu tùy ý Hội tụ tuyệt đối Chuỗi a n 1 Định lý Nếu chuỗi n gọi chuỗi hội tụ tuyệt đối chuỗi an hội tụ n 1 a n 1 n hội tụ chuỗi a n 1 n hội tụ Theo định lý: chuỗi. .. hai chuỗi an (1) , bn (2) thỏa an bn , n n0 an K lim n b n • K : Nếu chuỗi (2) hội tụ chuỗi (1) hội tụ • K : Nếu chuỗi (1) hội tụ chuỗi (2) hội tụ • K , K hữu hạn: Chuỗi. ..Điều kiện cần để chuỗi hội tụ Nếu chuỗi u n 1 n hội tụ un , n Nếu un khơng có giới hạn giới hạn khác chuỗi u n 1 n phân kỳ I Chuỗi không âm Chuỗi số không âm chuỗi an , an