bai tap phép tính vi tích phân hàm nhiều biến

... giới hạn dãy số 20 Giới hạn hàm số 31 Hàm số - Hàm sơ cấp – Tính liên tục 19 Đạo hàm 21 Khai triển Taylor – Mac Laurint 41 Khảo sát hàm số 86 Tích phân 30 Ứng dụng tích phân 80 Tổng cộng 328 GIÁO ... - Giáo trình: 1/ Giải tích hàm biến - BM Tốn ứng dụng – ĐHBK 2/ Giải tích hàm biến – Tác Giả: Đỗ Cơng Khanh 3/ Tốn học cao cấp (Tập hai) - Nguyễn ... khơng Q º P Û x = a? VI T PTRÌNH TIẾP TUYẾN (CHƯA DÙNG ĐẠO HÀM!) Ví dụ: Tính xấp xỉ hệ số góc tiếp tuyến vi t phương trình...

Ngày tải lên: 14/11/2014, 10:05

... tắt sau: Chương : Lý thuyết phép tính vi phân hàm biến Trình bày kiến thức phép tính vi phân hàm biến Chương 2: Ứng dụng đạo hàm Trình bày vài ứng dụng đạo hàm Chương : Phân loại tập Trình bày phương ... g 3.6 Vi phân cấp cao Định nghĩa Nếu hàm số f ( x ) khả vi đến cấp n ( a, b ) Khi vi phân  df = f ′ ( x ) dx gọi vi phân cấp hàm f ( x ) ; hàm x với dx không đổi Nếu df khả vi vi phân d ( ... x ) khả vi điểm x0 Chú ý Nhờ định lý ta đồng khái niệm khả vi tồn đạo hàm hữu hạn hàm biến Tuy nhiên, ta xem dx biến độc lập mới, gọi vi phân x , biến phụ thuộc dy , gọi vi phân y , hàm x dx...

Ngày tải lên: 12/05/2014, 11:54

...  x Ta có f  0, y   nên f  0,0  f  x,   x Hàm biến y đạo hàm x  nên không tồn 0  c/ f  x, y    1  f  0,  x  xy   Hàm gián đoạn  0,   xy   1 1 1 1  ,    ...  0,   n  Tuy nhiên hàm có đạo hàm riêng  0,  , f   x,0   f  0,0  f 00 f lim  lim   0,0  x0  0,0  x 0 x x x y Bài 8: Dùng định nghĩa, tính a/ f 1,1 với f  ... x 1 x 1 3 b/ f  x,0   f  0,0  f  lim   0,0  lim x 0 x 0 x x x0 Bài 9: Tính đạo hàm riêng hàm số sau: a/ f  x, y   ln  x    y   2x  b/ f  x, y   arctg x y c/ f  x,...

Ngày tải lên: 30/10/2014, 12:00

... ∂z ∂z = ∂x ∂y Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến ∂z ∂z x+y thỏa x +y =0 x−y ∂x ∂y ∂u ∂u ∂u (c) u = x2 + yz thỏa x +y +z = 2u ∂x ∂y ∂z (b) z = (d) z = f (x2 + y ) f hàm khả vi theo biến thỏa y Tìm ... (x, y) = ln(x2 + y ) (1, −2) x ĐS: i − j, y = − 5/2 5 15 Tìm tốc độ biến thiên hàm điểm hướng cho: Vi tích phân A2 Hàm số nhiều biến (a) f (x, y) = x2 y (−1, −1) theo hướng vector v = i + 2j √ ĐS: ... 2 Hàm số nhiều biến x2 y (x, y) = (0, 0) x4 + y (b) f (x, y) =  (x, y) = (0, 0)   Đáp số: (a) liên tục (b) không liên tục Tính đạo hàm riêng hàm số sau: y √ (a) z = x...

Ngày tải lên: 18/08/2015, 22:56

... thấy dù x biến độc lập hay x hàm khả vi biến độc lập khác dạng vi phân cấp không thay đổi Đây tính bất biến dạng biểu thức vi phân IV Vi phân cấp cao Giả sử hàm số y = f(x) khả vi (a,b) Vi phân dy ... x2 Để lấy tích phân hàm f(x) ta phân tích f(x) thành biểu thức tổ hợp hàm mà hàm công thức lấy tích phân biết Khi dựa vào tính chất tích phân không xác định ta hoàn toàn lấy tích phân hàm f(x) ... PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂN KHÔNG XÁC ĐỊNH Để lấy tích phân hàm f(x) ta phải biến đổi f(x) cho biểu thức dấu tích phân dạng thực vi c lấy tích phân thông qua công thức lấy tích phân hàm Ta có hai...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 01:20

... dung Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến có phần: Phần: Phép tính vi phân hàm nhiều biến bao gồm kiến thức - Hàm nhiều biến số - Đạo hàm vi phân: + Đạo hàm riêng vi phân cấp + Đạo hàm ... toán dạy học nội dung Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến Với phần Phép tính vi phân hàm nhiều biến : phần lớn tập tìm đạo hàm riêng, đạo hàm riêng cấp cao, đạo hàm hàm hợp, toán cực trị,… ... NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN” 24 2.1 Định hướng phương pháp dạy học 24 2.2 Tài liệu hướng dẫn tự học 25 2.2.1 Phép tính vi phân hàm nhiều biến 25 2.2.2 Tích phân kép...

Ngày tải lên: 17/03/2015, 08:00

... )dxdydz v V Tích phân bội ba có tính chất tương tự tích phân kép Định lý Nếu f(x, y, z) liên tục miền đóng, bị chặn V khả tích miền 5.2.2 Cách tính tích phân bội ba Cách tính tích phân bội ba ... x).g ( y )dy   f ( x)dx  g ( y )dy c Đổi biến số tích phân kép Cho tích phân kép  D f ( x, y )dxdy Giả sử tồn hàm biến x = x(u,v) y=y(u,v) có đạo hàm riêng liên tục miền D’ mpO’uv cho tương ... x2+y2 = 4x 5.7 Tính diện tích phần mặt nón z= x  y nằm bên hình trụ x2+y2 = 2x 5.8 Tính diện tích phần mặt cầu x2+y2 +z2= nằm bên hình trụ x2+y2 = 2x 5.9 Tính tích phân bội ba sau Tính  dxdydz...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52

... đến x = Q3: Vi t tích phân cho diện tích miền Q2 Q4: Tìm nguyên hàm Q3 Q5: Đánh giá tích phân Q4 Q6: Phác họa hình khối sinh vi c quay miền Q2 quanh trục y Q7: Vi t tích phân cho thể tích hình ... có V theo x y , sử dụng V = ( diện tích đáy ) ( chiều cao) Đưa V biến, định miền Phép cộng dễ phép lấy vi phân phép nhân Phép nhân dễ đặt phương trình không phép cộng -−√2 không thuộc miền xác ... y tạo thành hình khối Hình 8-4m a Vi t dạng tích phân cho thể tích hình khối dùng bề hình trụ Đánh giá vi c lấy tích phân số b Giải thích bạn đánh giá tích phân định lý mà phải dùng kỹ thuật...

Ngày tải lên: 25/01/2015, 16:44

... toán dạy học nội dung Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến Với phần Phép tính vi phân hàm nhiều biến : phần lớn tập tìm đạo hàm riêng, đạo hàm riêng cấp cao, đạo hàm hàm hợp, toán cực trị,… ... dung Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều biến để giúp sinh vi n Cao đẳng khối kỹ thuật nâng cao lực tự học toán? Giả thuyết khoa học Nếu dạy học nội dung Phép tính vi phân tích phân hàm nhiều ... NỘI DUNG “PHÉP TÍNH VI PHÂN VÀ TÍCH PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN” 24 2.1 Định hướng phương pháp dạy học 24 2.2 Tài liệu hướng dẫn tự học 25 2.2.1 Phép tính vi phân hàm nhiều biến 25 2.2.2 Tích phân kép...

Ngày tải lên: 17/03/2015, 08:00

... Chương Phép tính tích phân hàm biến Nguyên hàm Tích phân xác định Định nghĩa Định lý phép tính tích phân Công thức Newton - Leibniz Tích phân suy rộng Tích phân suy rộng loại I Tích phân suy ... pháp tích phân phần, tính +∞ I = x e −x dx +∞ 2 x e −x dx J= Lê Hoài Nhân () TÍCH PHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 15 / 41 Tích phân suy rộng loại I Ví dụ 3.5 (Hàm Gamma) Hàm Gamma hàm cho tích phân ... cách phân hoạch đoạn [a, b] cách chọn ξi ta nói f khả tích đoạn [a, b] I gọi tích phân xác định hàm f đoạn [a, b] Lê Hoài Nhân () TÍCH PHÂN Ngày 15 tháng năm 2015 / 41 Định lý phép tính tích phân...

Ngày tải lên: 07/12/2015, 09:27

... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 ,...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... Đặt t = x2 + y , ϕ(t) = t2 e−t Đạo hàm ϕ (t) = 2t(1 − t2 )e−t Đồ thị hàm ϕ với t 0: Đồ thị hàm f mặt cong (S) sinh đường cong đồ thị hàm ϕ quay quanh trục Oϕ Hàm f đạt cực đại địa phương điểm ... có điều kiện Những phát biểu sau trường hợp tổng quát hàm f theo n + p biến với p điều kiện Tuy nhiên ta xét đơn giản cho trường hợp ba biến với điều kiện 7.1 Định nghĩa Định nghĩa Cho D tập ... (0, 0) = 2, ∂ P (0, 0) = 1, ∂ P (0, 0) = Tính ∂P (1, 1), ∂x∂y (1, 2) ∂x2 ∂y ∂x 2) Khai triển Taylor f (x, y) = y sin(x2 − xy) đến bậc lân cận (0, 0) Tính ∂ f (0,0) ∂ f4(0,0) ∂x2 ∂y ∂x ∂y 3)...

Ngày tải lên: 04/08/2012, 14:24

... Chứng minh hàm số sau không liên tục R2 :   (x + y ) cos , x2 + y > f (x, y) = x + y2  , x=y=0 HD: Hàm f (x, y) tương đương với hàm g(x, y) = x2 + y x2 + y → +∞ II - Sự khả vi Đạo hàm riêng: ... ϕ(h) = h→ORn Vi phân f x, ký hiệu df (x), định bởi: n df (x) = i=1 ∂f (x)hi = ∂xi n i=1 ∂f (x)dxi thay hi dxi ∂xi Tính chất:Nếu f khả vi x f liên tục x ∂f Điều kiện đủ: Nếu đạo hàm riêng , i ... y) = (f1 (x, y), f2 (x, y), , fp (x, y)) Các hàm f1 , f2 , , fp : A × B → R gọi hàm thành phần f Mỗi hàm thành phần hàm số thực theo n + p biến số thực (x, y) = (x1 , x2 , , xn , y1 ,...

Ngày tải lên: 21/06/2013, 09:54

... o a a a o a ’ dy vi phˆn df l` h`m cua x v` y a a a a ´ ’ ıa: a u a a Theo dinh ngh˜ Vi phˆn th´ hai d2 f (hay vi phˆn cˆp 2) cua o.c dinh ngh˜a nhu l` vi phˆn cua vi ’ h`m f (x, y) tai ... ınh e ınh o o a o e u a ` ´ ’ o cua sˆ gia ∆f) D1 ∆x + D2 ∆y ` ´ du.o.c goi l` vi phˆn (hay vi phˆn to`n phˆn ≡ hay vi phˆn th´ nhˆt) a a a a a u a a ’ a cua h`m w = f (x, y) v` du.o.c k´ hiˆu ... dung vi phˆn dˆ t´ gˆn d´ ng a e ınh ` a u ’ ´ ´ ´ ’ ’ e a Dˆi v´.i ∆x v` ∆y du b´ ta c´ thˆ thay xˆp xı sˆ gia ∆f (M) bo.i vi o o o e a ’ o phˆn df (M), t´.c l` a u a ∆f (M) ≈ df (M) ´ ` 9.2 Vi...

Ngày tải lên: 29/09/2013, 16:20

... cc tr cú iu kin ca cỏc hm sau õy a) z = xy vi x + y = b) z = cos x + cos y vi y x = c) z = x + y vi x + y = d) z = http://kinhhoa.violet.vn 1 1 + vi + = x y x y a 10 Li gii a) Do x + y = y ... y ) vi D c gii hn bi cỏc ng x = 0, y = 0, x + y = 2 c) z = x y vi D = ( x, y ) Ă : x + y b) z = sin x + sin y + sin ( x + y ) vi D = ( x, y ) Ă d) z = e ( x2 + y ) { ( 2x ) + y vi D = ... 1) = + ữ vi zmin = + 2 v t cc i cú iu kin ti 1 cos ( 2m ) = + + m, + m ữ vi zmax = + 2 c) Hm Lagrange ( L ( x, y , ) = x + y + x + y ) Tỡm im ti hn http://kinhhoa.violet.vn 11...

Ngày tải lên: 16/01/2014, 17:16

... = =3 h c2 o ih u V Suy Vi phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân hàm theo ị biến xờ y nên ta xét vi phân nóề ỷếu dfậxờ yấ có vi phân vi phân ðó ðýợc gọi vi phân cấp fậxờ yấờ ký hiệu ... yo số tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) x ụ xo Týõng tựờ ðể tính ðạo hàm riêng theo biến y ậxo, yo) ta tính ðạo hàm hàm biến fậxờ yo) y ụ yo (xem x = xo sốấề Ví dụầ ih u V 1) Cho z = x2y Tính z’x ... ữ miền ðóng bị chặnề , ta có tính chất ðạt III ÐẠO HÀM VÀ VI PHÂN Ðạo hàm riêng Ðể ðõn giản cho vi c trình bàyờ ðây ta xét ðạo hàm riêng hàm ị biến Ðối với hàm n biến hoàn toàn týõng tựề Sýu...

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

... f  x cos( xy ) Tương tự: y Ghi Chú : Tính đạo hàm riêng hàm nhiều biến thực chất tính đạo hàm theo biến biến không đổi Ví dụ Tìm đạo hàm riêng cấp hàm số sau a f(x,y) = x2 + 3xy + 2y2 + 4x ... Nếu đạo hàm hỗn hợp ta có : d 2f = 2 f 2 f 2 f dx + dxdy + dy xy x y 4.1.5 Đạo hàm hàm số hợp hàm ẩn Đạo hàm hàm hợp  Nếu f(x,y) khả vi miền D x = x(t) y = y(t) khả vi khoảng (a,b) hàm hợp ... x Tìm vi phân toàn phần hàm số z  x  y Ta có: z  x Vậy: dz  x x y x x2  y2 ; z  y dx  y x  y2 y x2  y2 dy 4.1.4 Đạo hàm vi phân cấp cao Đạo hàm riêng cấp cao ta có Đạo hàm riêng...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:51

... : Tìm vi phân toàn phần hàm số : a) f(x,y) = x4 + 3xy + 2y2 + arctgx b) f(x,y) = arctg x+ y x− y Đạo hàm vi phân cấp cao : Đạo hàm riêng cấp cao : Đạo hàm riêng cấp hai đạo hàm riêng đạo hàm riêng ... đạo hàm riêng theo biến x hàm f(x,y) điểm (xo,yo) , ký hiệu : f’x(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂x Tương tự ,ta có đạo hàm riêng theo biến y hàm f(x,y) : f’y(xo,yo) ∂f ( x0 , y ) ∂y Ghi Chú : Tính đạo hàm ... hàm số f : D (D ⊂ R2 ) R ⎧ x2 y ⎪ f(x,y) = ⎨ x + y ⎪0 ⎩ ( x, y ) ≠ (0, 0) ( x, y ) = (0, 0) Xét tính liên tục hàm số f (0,0) 5.2 Đạo hàm riêng vi phân toàn phần : 5.2.1 Đạo hàm riêng : Cho hàm...

Ngày tải lên: 21/06/2014, 16:52