VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN 1.
Trang 1VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN
1 Tìm miền xác định :
a) f(x,y) =
2 2
2 2 4
) 1 ln(
y x
y x
−
−
− +
b) f(x,y) = y ln x
c) f(x,y) = y + ln(1–x2–y2) d) f(x,y) = ln(36 – 4x2 – 9y2)
2 Tìm giới hạn :
a) f(x,y) =
y x
y x
+
− khi (x,y) →(0,0)
b) f(x,y) = 2 2
y xy x
y x
+
−
+
khi (x,y) →(∞,∞)
3 Xét sự liên tục của các hàm số sau đây tại điểm (0,0) :
f(x,y) =
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
=
≠ +
) 0 , 0 ( ) , ( 0
) 0 , 0 ( ) , ( 2 2 2
y x khi
y x khi y x
y x
4 Tính các đạo hàm riêng cấp 1 :
a) f(x,y) = x3+y3+x2y+xy2+xy b) f(x,y) = sinxcosy
c) f(x,y) = arcsin(x+3y) d) f(x,y) = arctg
x y
5 Tính vi phân toàn phần cấp 1 :
a) u = ex(cosy + xsiny) b) u = y
x e
c) u = x4+y4+xy3+x3y d) u = xey + yez + zex
6 Tính các đạo hàm riêng cấp 2 :
a) f(x,y) = xy2 + y x b) f(x,y) = xln(x +y)
c) f(x,y) = sin(xy) d) f(x,y) = x2+xy+y2 – lnx – lny
7 Tìm cực trị của các hàm số :
a) f(x,y) = (x – 1)2 + 2y2 b) f(x,y) = x3 – 3xy + y3
c) f(x,y) = x2 + y2 – 2xy + 2x – 2y d) f(x,y) = x4 + y4 – 2x2 + 4xy – 2y2
8 Tìm cực trị có điều kiện :
a) f(x,y) = xy với điều kiện x + y = 1
b) f(x,y) = x2 + y2 với điều kiện 1
3
2x+ y =