... không có lims,t→0ϕ(s, t) = 0Vậy f không khả vi tại (0, 0)3.3 Chof(x, y) =x2sin1x2+ y2, x2+ y2> 00 , x = y = 0Xét sự khả vi của f tại mọi (x, y) ∈ R2. Xét sự liên tục ... −∂f∂x(0, 0)s −∂f∂y(0, 0)tϕ(s, t) =st2s2+ t2. Suy ra: lims,t→0ϕ(s, t) = 0Vậy f khả vi tại (0, 0)b) f(x, y) =3x3+ y3∂f∂x(0, 0) = limt→0f(t, 0) − f(0, 0)t= 1,∂f∂y(0, ... xet2dt∂f∂x(x, y) = 2xe(x2+ y2)2− cos xesin2x,∂f∂y(x, y) = 2ye(x2+ y2)23.2 Xét sự khả vi của các hàm sau tại (0, 0)a) f(x, y) =x +xy2x2+ y2, x2+ y2> 00 , x =...
... ba bài này có thể dùng phương pháp biểu diển tham số phương trình điều kiện rồithế vào biểu thức của f. Thí dụ câu b: 4x2+ y2= 25 có biểu diễn tham số làx(t) =52cos t, y(t) = 5 sin t với ... cao học năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 3 tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhân Của Hàm NhiềuBiến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạo hàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho D...
... không có lims,t→0ϕ(s, t) = 0Vậy f không khả vi tại (0, 0)3.3 Chof(x, y) =x2sin1x2+ y2, x2+ y2> 00 , x = y = 0Xét sự khả vi của f tại mọi (x, y) ∈ R2. Xét sự liên tục ... hạn tồn tại, hữu hạn)2. Sự khả vi: Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R và x ∈ D. Giả sử tồn tại các đạo hàm riêng∂f∂xi(x), i = 1, . . . , n. Ta nói f khả vi tại x nếu với h = (h1, h2, ... ORnthỏa: limh→ORnϕ(h) = 0 Vi phân của f tại x, ký hiệu là df(x), định bởi:df(x) =ni=1∂f∂xi(x)hi=ni=1∂f∂xi(x)dxithay hibằng dxiTính chất:Nếu f khả vi tại x thì f liên tục...
... bé cấp cao hơn ρ khi 0ρ → thì hàm gọi là khả vi tại ox.Ta có các tính chất sau :• f khả vi tại xo thì liên tục tại xo.• f khả vi tại xo thì có đạo hàm riêng tại xo, ( )oiif ... )u f x y z xyz x y z a x y z a 0= = + + = >, , với điều kiện ( , , , ) VI PHÂN CỦA HÀMNHIỀUBIẾN SỐ1) Định nghóa viphân của hàm 2 biến :Cho ( )z f x y= , xác định trong 1 lân cận ( ... ox y,Hàm gọi là khả vi tại ( )o ox y, nếu ( )o of x y A x B y x y∆ = ∆ + ∆ + α ∆ + β ∆, . . . ., trong đó A, B là hằng số, 0 x y 0α β → ∆ ∆ →, khi ,.Khi hàm khả vi tại ( )o ox y,thì...
... min98z = −.* Tại 8,9:M 24 0, 0, 8, 32 0A B C B AC= > = = − = − <http://kinhhoa.violet.vn 9a) Do khi k → ∞, ta có( )( )( )( )1 12 21 1, , 0,01 2, , 0;0k kk kx yk ... kk kf x yk k k k= = →+ −= = →+ +.4. Tính các đạo hàmhàm riêng cấp 1 và viphân toàn phần của các hàm sau đây a) 3 33z x y xy= + −b) 2 22 2x yzx y−=+c) sinyxz ... ln 1y y yx x y x y y x yxxz z e x x x yx x x x y x− − + −′′= = = + = +,http://kinhhoa.violet.vn 3d) • Tìm các điểm tới hạn trong ( ){ }02 2 2, : 1D x y x y= ∈ + <¡. Ta có(...
... ra 4. Viphân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân cũng là một hàm theo ị biến xờ y nên ta có thể xét viphân của nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphân thì viphân ðó ðýợc gọi là viphân cấp ... f khả vi tại ậx0, y0). Chú ý rằng khi xét các trýờng hợp ðặc biệt f(x, y) = x và g(x, y) = y ta có vi phânầ dx = x và dy = y. Do ðó công thức viphân cấp ữ của f(x, y) còn ðýợc vi t ... CAO CẤP A2 Sýu tầm by hoangly85 10 Ứng dụng viphân ðể tính gần ðúngầ Giả sử z = f(x, y) khả vi tại ậx0, y0). Khi ðóờ theo ðịnh nghĩa của viphân ta có thể tính gần ðúng f(x, y) bởiầ...
... cong S gần P(a, b, c)g’(a) = f’x(a, b)Cơng thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo ... cấp với 1 đa thức bậc 1 của x, y).Điều kiện cần của sự khả vi: 1. f khả vi tại (x0, y0) thì f liên tục tại (x0, y0).2. f khả vi tại (x0, y0) thì f có các đạo hàm riêng tại (x0, ... 0 0 0 0 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng:Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd...
... vi trong miền D và x = x(t) và y = y(t) khả vi trong khoảng (a,b) thì hàm hợp f(x(t),y(t)) cũng khả vi trong khoảng (a,b) và: dtdf = dtdxxf + dtdyyf Nếu f(u,v) khả vi ... rt = -27 < 0 : : f(x, y) đạt cực trị Mo (-1, -1) 1 CHƯƠNG 4 : PHÉP TÍNH VIPHÂNHÀMNHIỀUBIẾN 4.1. Vi phânhàmnhiềubiến 4.2.1. Khái niệm 1. Định nghĩa. Cho D Rn, ánh xạ f ... lnyyyyxyxyyzxxzxx xx xz 2. Viphân toàn phần Cho hàm số u = f (x,y) xác định trên miền D R2, Mo(xo,yo) D. Vi phân tòan phần của f(x,y) tại (xo,yo) : df(xo,yo)...
... khả vi đến cấp n trên ( )ba,. Khi đó vi phân( )df f x dx′= gọi là viphân cấp một của hàm ( )xf; nó là hàm của x với dx khôngđổi. Nếu df khả vi thì viphân ( )dfd gọi là vi ... Các quy tắc tính vi phânGiả sử ( ) ( )xgxf , khả vi tại 0x ta có:[ ]d f g df dg± = ±( ).d f g fdg gdf= +( )( )20f gdf fdgd g xg g −= ≠ ÷ 3.6. Viphân cấp caoĐịnh ... )xf, ký hiệulà fd2. Ta có ( )2d f d df=.Một cách tổng quát, viphân của viphân cấp 1−n của hàm ( )xf gọi là vi phâncấp n của ( )xf. Ký hiệu ( )1n nd f d d f−=.4. Các...
... theo k số nghiệm của phương trình 033=+−kxxBài 5:Cho hàm số 1224+++−=mmxxy, với m là tham số.a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1b. Gọi đồ thị hàm số là ).(mCVới ... 1 hãy tìm GTLN, GTNN của hàm số trên [ ]2;0Bài 6: Cho hàm số mmxmxy−++−=1224, với m là tham số.a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;-8)b. Khảo sát hàm số ứng với m vừa tìm...
... x , y 5dx 5dy 02λ = ⇒ = + >22 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấp2.5.2. Viphân cấp cao: Vi phân cấp hai của hàm f là viphân của df nếu coi dx, dy là hằng số. ( )2f f f fd f d df dx dy ... cấpNghiệm của phương trình viphân là hàm y = y(x) hoặc (x,y) 0ϕ =mà thế vào ta đượcđẳng thức đúng.Thông thường phương trình viphân cấp một có vô số nghiệm phụ thuộc vào một thamsố. Nhiềubài toán ... 1009 Vương Vĩnh Phát Toán cao cấpTài liệu tham khảo1. Đậu Thế Cấp. Toán cao cấp ( Dùng cho ngành Đại học kinh tế ). NXB ĐHQG TPHCM, 2003.2. Vũ Tuấn - Phan Đức Thành - Ngô Xuân Sơn. Giải tích...