... 0x y z∂ ∂ ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạohàm và viphân của hàmnhiều biến : Đạohàm và viphân của hàmnhiều biến KHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong ... '' , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , , Đạo hàm riêng theo biến xi là đạohàm của hàm theo biến xi nếu coi các biến khác là hằng số. Ký hiệu iux∂∂ ... tự, ta có đạohàm riêng theo biến y tại ( )o ox y,. Ký hiệu ( )o of x yy∂∂, hoặc ( )y o of x y' ,Chú ý : Đạohàm riêng theo biến x (y) là đạohàm của hàm đã cho theo biến x...
... thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàm sơ cấp với 1 ... 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng:Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến 2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd f g gdf ... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vi và vi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhânHàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), ... có đạohàm riêng liên tục trong lân cận của (x0, y0, z0)Giả sử f (x0, y0, z0) = 0 và∂f∂z(x0, y0, z0) = 0Khi đó có tập mở D ⊂ R2, (x0, y0) ∈ D, hàm z : D → R có đạo...
... đó∂f∂xi: D → R biến x ∈ D thành∂f∂xi(x) là hàm số thựctheo n biến số thực và được gọi là hàmđạohàm riêng của f theo biến xi. Ta có thể đề cập đến đạo hàm riêng của hàm ∂f∂xitheo biến xj∂∂xj∂f∂xi(x) ... tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhân Của Hàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạohàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R. Giả sử đạohàm riêng∂f∂xi(x), i =1, ... −∂f∂xi(x)t≡∂2f∂xi∂xj(x)và gọi là đạohàm riêng bậc hai của f theo biến xi, xj, theo thứ tự, tại x.Tổng quát, khi thay đổi thứ tự lấy đạohàm riêng thì giá trị của đạohàm sẽ thay đổi.Thí dụ: Chof(x,...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhânHàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), ... vi tại x thì f liên tục tại x.Điều kiện đủ: Nếu các đạohàm riêng∂f∂xi, i = 1, 2, . . . , n liên tục tại x thì f khả vi tại xGhi chú: Hàm f(x, y) =xyx2+ y2, x2+ y2> 00 ,...
... k kk kf x yk k k k= = →+ −= = →+ +.4. Tính các đạohàmhàm riêng cấp 1 và viphân toàn phần của các hàm sau đây a) 3 33z x y xy= + −b) 2 22 2x yzx y−=+c) sinyxz ... tt t tf f x f y gt t t ′ ′ ′ ′ ′= + = − ÷+ + + 8. Tính các đạohàmhàm riêng và viphân cấp 2 của các hàm sau đâya) 2ln( )z x y= +b) 22z xy y= +c)arctg1x yzxy+=−d)2 ... http://kinhhoa.violet.vn 12( )( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 2 2 2232 2 2y z dx x z dy x y dz 2xydxdy1d u2xzdxdz 2yzdydzx y zé ù+ + + + + -ê ú=ê úê ú- -ê úë û+ +9. Tính đạohàm của các hàm...
... phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân cũng là một hàm theo ị biến xờ y nên ta có thể xét viphân của nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphân thì viphân ðó ðýợc gọi là viphân cấp 2 của fậxờ ... 26 3-Tính viphân toàn phần của hàm sốầ i) j) 4- Tìm viphân cấp ị của hàm số k) l) m) n) 5-Cho f(t) là hàm một biến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2). Chứng tỏ rằng hàm z thoả mãn ... miền ðóng và bị chặnề III. ÐẠO HÀM VÀ VIPHÂN 1. Ðạo hàm riêng Ðể ðõn giản cho vi c trình bàyờ ở ðây ta sẽ xét các ðạo hàm riêng của hàm ị biến Ðối với hàm n biến thì hoàn toàn týõng tựề Vuihoc24h.vn...
... 22u'(cotgu)'(1cotgu).u'sinu-==-+ 3. Vi phân: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạohàm tại x(a;b)Ỵ . Cho số gia Dx tại x sao cho xx(a;b)+DỴ . Ta gọi tích y’.Dx (hoặc f’(x).Dx) là viphân của hàm số ... 2x12x3lnC.2122x3--++ Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số: Trần Só Tùng Tích phân Trang 1 Nhắc lại Giới hạn – Đạohàm – Viphân 1. Các giới hạn đặc biệt: a) ®=x0sinxlim1x ... Trần Só Tùng Tích phân Trang 5 · Đạohàm bên trái của hàm số tại điểm x0 = 0. 20x0x0F(x)F(0)xx1eF'(0)limlim1.x0x -®®-++-===- · Đạohàm bên phải của hàm số tại điểm x0...
... 22u'(cotgu)'(1cotgu).u'sinu-==-+ 3. Vi phân: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạohàm tại x(a;b)Ỵ . Cho số gia Dx tại x sao cho xx(a;b)+DỴ . Ta gọi tích y’.Dx (hoặc f’(x).Dx) là viphân của hàm số ... +ëûịị Tích phân Trần Só Tùng Trang 14 Vấn đề 4: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp đổi biến số được sử dụng khá phổ biến trong vi c tính các tích phân bất định. ... 222x23(x2)3x1lnC.16x34(x4x3)8(x4x3)+++=-++++++++ Tích phân Trần Só Tùng Trang 2 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN 1. Định nghóa: Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b) nếu mọi...
... Ôn tập giới hạn -đạo hàm- viphân Tích phân Trần Só Tùng Trang 6 Ví dụ 3: Xác định a , b để hàm số: 2xkhix1F(x)axbkhix1ì£=í+>ỵ là một nguyên hàm của hàm số: 2xkhix1f(x)2khix1£ì=í>ỵ ... NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG NGUYÊN HÀM PHỤ Ý tưởng chủ đạo của phương pháp xác định nguyên hàm của f(x) bằng kỹ thuật dùng hàm phụ là tìm kiếm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của các hàm ... 22u'(cotgu)'(1cotgu).u'sinu-==-+ 3. Vi phân: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạohàm tại x(a;b)Ỵ . Cho số gia Dx tại x sao cho xx(a;b)+DỴ . Ta gọi tích y’.Dx (hoặc f’(x).Dx) là viphân của hàm số...
... 0but bu (2.31) Lấy tích phân biểu thức (2.22) từ 1 đến mt , ta có phương trình viphânhàm phi tuyến để nghiên cứu các điều kiện đủ cho vi c tồn tại và duy nhất nghiệm của ... ,;Kab AB Tập các hàm :,fab A B,,,nARB Rn thoả điều kiện Carathèodory, nghĩa là : Hàm ,:,fxab B đo được với mỗi xA Hàm ,:ftAB liên ... đó ta suy ra () ( )() () 0ut ut qt . Do hàm qt ta chọn là hàm dương bất kì nên ta phải có () ( )() () 0ut ut qt hay u(t) là hàm tăng ngặt theo t hay ub ua. Lại do...