... 0x y z∂ ∂ ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạohàm và viphân của hàm nhiều biến : Đạohàm và viphân của hàm nhiều biến KHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong ... '' , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , , Đạo hàm riêng theo biến xi là đạohàm của hàm theo biến xi nếu coi các biến khác là hằng số. Ký hiệu iux∂∂ ... tự, ta có đạohàm riêng theo biến y tại ( )o ox y,. Ký hiệu ( )o of x yy∂∂, hoặc ( )y o of x y' ,Chú ý : Đạohàm riêng theo biến x (y) là đạohàm của hàm đã cho theo biến x...
... thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàm sơ cấp với 1 ... 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng:Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến 2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd f g gdf ... (0,0)xyx yf x yx yx y≠=+= Nội dung1 .Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)3.Sự khả vi và vi phân. Ví dụ ( , )x yz f x y e+= =( )x ydz...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là mộthàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... 0:Cho f có đạohàm riêng∂f∂x,∂f∂yliên tục trong lân cận của (x0, y0). Giả sử:f(x0, y0) = 0 và∂f∂y(x0, y0) = 0Khi đó, có khoảng mở I chứa x0, hàm y : I → R khả vi liên tục ... có đạohàm riêng liên tục trong lân cận của (x0, y0, z0)Giả sử f (x0, y0, z0) = 0 và∂f∂z(x0, y0, z0) = 0Khi đó có tập mở D ⊂ R2, (x0, y0) ∈ D, hàm z : D → R có đạo...
... đó∂f∂xi: D → R biến x ∈ D thành∂f∂xi(x) là hàm số thựctheo n biến số thực và được gọi là hàmđạohàm riêng của f theo biến xi. Ta có thể đề cập đến đạo hàm riêng của hàm ∂f∂xitheo biến xj∂∂xj∂f∂xi(x) ... tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhân Của Hàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạohàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R. Giả sử đạohàm riêng∂f∂xi(x), i =1, ... −∂f∂xi(x)t≡∂2f∂xi∂xj(x)và gọi là đạohàm riêng bậc hai của f theo biến xi, xj, theo thứ tự, tại x.Tổng quát, khi thay đổi thứ tự lấy đạohàm riêng thì giá trị của đạohàm sẽ thay đổi.Thí dụ: Chof(x,...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là mộthàm số thực theo n + p biến số thực(x, y) = (x1, x2, ... bằng 1). Với x ∈ D, đạohàm riêngcủa f tại x theo biến xi, ký hiệu∂f∂xi(x), định bởi:∂f∂xi(x) = limt→0(x + tei) − f(x)t(nếu giới hạn tồn tại, hữu hạn)2. Sự khả vi: Cho D là tập ... vi tại x thì f liên tục tại x.Điều kiện đủ: Nếu các đạohàm riêng∂f∂xi, i = 1, 2, . . . , n liên tục tại x thì f khả vi tại xGhi chú: Hàm f(x, y) =xyx2+ y2, x2+ y2> 00 ,...
... 22u'(cotgu)'(1cotgu).u'sinu-==-+ 3. Vi phân: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạohàm tại x(a;b)Ỵ . Cho số gia Dx tại x sao cho xx(a;b)+DỴ . Ta gọi tích y’.Dx (hoặc f’(x).Dx) là viphân của hàm số ... 2x12x3lnC.2122x3--++ Bài 11. Tìm họ nguyên hàm của các hàm số: Trần Só Tùng Tích phân Trang 1 Nhắc lại Giới hạn – Đạohàm – Viphân 1. Các giới hạn đặc biệt: a) ®=x0sinxlim1x ... Trần Só Tùng Tích phân Trang 5 · Đạohàm bên trái của hàm số tại điểm x0 = 0. 20x0x0F(x)F(0)xx1eF'(0)limlim1.x0x -®®-++-===- · Đạohàm bên phải của hàm số tại điểm x0...
... F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng (a ; b) thì : a/ Với mọi hằng số C, F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng đó. b/ Ngược lại, mọi nguyên hàm của hàm số ... 22u'(cotgu)'(1cotgu).u'sinu-==-+ 3. Vi phân: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạohàm tại x(a;b)Ỵ . Cho số gia Dx tại x sao cho xx(a;b)+DỴ . Ta gọi tích y’.Dx (hoặc f’(x).Dx) là viphân của hàm số ... +ëûịị Tích phân Trần Só Tùng Trang 14 Vấn đề 4: XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Phương pháp đổi biến số được sử dụng khá phổ biến trong vi c tính các tích phân bất định....
... Ôn tập giới hạn -đạo hàm- viphân Tích phân Trần Só Tùng Trang 6 Ví dụ 3: Xác định a , b để hàm số: 2xkhix1F(x)axbkhix1ì£=í+>ỵ là một nguyên hàm của hàm số: 2xkhix1f(x)2khix1£ì=í>ỵ ... 22u'(cotgu)'(1cotgu).u'sinu-==-+ 3. Vi phân: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a ; b) và có đạohàm tại x(a;b)Ỵ . Cho số gia Dx tại x sao cho xx(a;b)+DỴ . Ta gọi tích y’.Dx (hoặc f’(x).Dx) là viphân của hàm số ... nguyên hàm của hàm số f(x). Ví dụ 1: Tìm nguyên hàmhàm số: sinxf(x).sinxcosx=- Giải: Chọn hàm số phụ: cosxg(x)sinxcosx=- Gọi F(x) và G(x) theo thứ tự là nguyên hàm của các hàm...
... k kk kf x yk k k k= = →+ −= = →+ +.4. Tính các đạohàmhàm riêng cấp 1 và viphân toàn phần của các hàm sau đây a) 3 33z x y xy= + −b) 2 22 2x yzx y−=+c) sinyxz ... tt t tf f x f y gt t t ′ ′ ′ ′ ′= + = − ÷+ + + 8. Tính các đạohàmhàm riêng và viphân cấp 2 của các hàm sau đâya) 2ln( )z x y= +b) 22z xy y= +c)arctg1x yzxy+=−d)2 ... ): 6 , 0,6AB y x x= − ∈. Ta có hàmmột biến ( ) ( )2 3 2 4 2 12 :z x y x y x x z x= − − = − =( )26 24 0 4 0,6xz x x x′= − = ⇔ = ∈Trên AB, hàm số có một điểm tới hạn ( )22,4M và...
... 0but bu (2.31) Lấy tích phân biểu thức (2.22) từ 1 đến mt , ta có phương trình viphânhàm phi tuyến để nghiên cứu các điều kiện đủ cho vi c tồn tại và duy nhất nghiệm của ... ,;Kab AB Tập các hàm :,fab A B,,,nARB Rn thoả điều kiện Carathèodory, nghĩa là : Hàm ,:,fxab B đo được với mỗi xA Hàm ,:ftAB liên ... đó ta suy ra () ( )() () 0ut ut qt . Do hàm qt ta chọn là hàm dương bất kì nên ta phải có () ( )() () 0ut ut qt hay u(t) là hàm tăng ngặt theo t hay ub ua. Lại do...
... phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân cũng là mộthàm theo ị biến xờ y nên ta có thể xét viphân của nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphân thì viphân ðó ðýợc gọi là viphân cấp 2 của fậxờ ... 26 3-Tính viphân toàn phần của hàm sốầ i) j) 4- Tìm viphân cấp ị của hàm số k) l) m) n) 5-Cho f(t) là hàmmộtbiến khả vi Ðặt z ụ fậx2-y2). Chứng tỏ rằng hàm z thoả mãn ... ðạo hàm của hàm hợpầ z(t) = f (x(t), y(t), t). Ta cóầ = = V. ÐẠO HÀM CỦA HÀM ẨN 1. Hàm ẩn mộtbiến Giả sử có một hệ thức giữa hai biến xờ y dạng F(x,y) = 0 trong ðó ≠ậxờyấ là hàm ị biến...