... Trang 1 Tóm tắt và phân dạng chương hàmsốnhiềubiến Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên TỔNG HỢP CÁC CÔNG THỨC CHƯƠNG HÀMSỐNHIỀUBIẾN 1. Tính chất của đạo hàm riêng. ''xxff ... yx y y x 3. Viphân cấp 1 của f(x,y) tại 00,xy: ''0 0 0 0 0 0, , ,xydf x y f x y dx f x y dy 4. Tính chất của vi phân: d f f ... g df f dgdgg 5. Viphân cấp 2. 2 '' 2 '' '' 2,2xx xy yyd f x y f dx f dxdy f dy Mở rộng: Viphân cấp 3. 3 3 3 33 3 2 2 33...
... HÀMSỐNHIỀUBIẾN 1.1 Tìm miền xác định của các hàm số: a. 2 2 21za x y Hướng dẫn: Hàm số đã cho xác định 2 2 2 2 2 20a x y x y a KL: Vậy miền xác định của hàmsố ... 2 222dz u v dxdy u v dy . 3. 4. 1.4. Đạo hàm, viphân của hàm ẩn (Không có trong chương trình học) 1.5 Tìm cực trị của các hàm số: 1. 333z x y xy . Hướng dẫn: MXĐ: 2D ... Vậy: 2 2 2, 6 2 6 2df x y x dx y dxdy y x dy . 1.3 Đạo hàm, viphân của hàm hợp. 1. Cho z là hàmsố của x và y xác định bởi 2 2 3 3,,x u v y u v z u v . Tính:...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàmsố thực theo n + p biếnsố thực(x, y) = (x1, x2, . ... năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhânHàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), ... các hàmsố sau lên tục:i) f(x, y) =cosx3− y3x2+ y2, x2+ y2> 0a , x = y = 0ii) g(x, y) =x cos1x2+ y2, x2+ y2> 0a , x = y = 03 - Chứng minh hàm số...
... đó∂f∂xi: D → R biến x ∈ D thành∂f∂xi(x) là hàmsố thựctheo n biếnsố thực và được gọi là hàm đạo hàm riêng của f theo biến xi. Ta có thể đề cập đếnđạo hàm riêng của hàm ∂f∂xitheo biến xj∂∂xj∂f∂xi(x) ... tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhân Của Hàm Nhiều Biến (tt)5 Công thức Taylor5.1 Đạo hàm riêng bậc caoĐịnh nghĩa 1 Cho D là tập mở trong Rn, f : D → R. Giả sử đạo hàm riêng∂f∂xi(x), i =1, ... = t2e−t2. Đạo hàm ϕ(t) = 2t(1 − t2)e−t2.Đồ thị của hàm ϕ với t 0:Đồ thị của hàm f là mặt cong (S) sinh bởi đường cong đồ thị của hàm ϕ quay quanh trục Oϕ. Hàm f đạt cực đại địa...
... f2(x, y), . . . , fp(x, y))Các hàm f1, f2, . . . , fp: A × B → R được gọi là hàm thành phần của f. Mỗi hàm thành phần là một hàmsố thực theo n + p biếnsố thực(x, y) = (x1, x2, . ... năm 2005Phiên bản đã chỉnh sửaPGS TS. Lê Hoàn HóaNgày 10 tháng 12 năm 2004Phép Tính ViPhânHàmNhiều Biến I - Sự liên tục1. Không gian Rn:Định nghĩa:Với x = (x1, x2, . . . , xn), ... khả vi tại mọi (x, y) = (0, 0).+ Tại (0, 0):74 - Chứng minh hàmsố sau không liên tục đều trên R2:f(x, y) =(x2+ y2) cos1x2+ y2, x2+ y2> 00 , x = y = 0HD: Hàm...
... 0x y z∂ ∂ ∂− + − + − =∂ ∂ ∂. . .Chương 1Chương 1 : Đạo hàm và viphân của hàmnhiều biến : Đạo hàm và viphân của hàmnhiều biến KHÔNG GIAN Rn1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R ... với điều kiện ( , , , ) VI PHÂN CỦA HÀMNHIỀUBIẾN SỐ1) Định nghóa viphân của hàm 2 biến :Cho ( )z f x y= , xác định trong 1 lân cận ( )o oB x yε,.Cho x, y các số gia tương ứng là ∆x ... , '' ,Chú ý : Cho hàm n biến ( )1 2 nu f x x x= , , ,Đạo hàm riêng theo biến xi là đạo hàm của hàm theo biến xi nếu coi các biến khác là hằng số. Ký hiệu iux∂∂ hoặc...
... kk kf x yk k k k= = →+ −= = →+ +.4. Tính các đạo hàmhàm riêng cấp 1 và viphân toàn phần của các hàm sau đây a) 3 33z x y xy= + −b) 2 22 2x yzx y−=+c) sinyxz ... tt t tf f x f y gt t t ′ ′ ′ ′ ′= + = − ÷+ + + 8. Tính các đạo hàmhàm riêng và viphân cấp 2 của các hàm sau đâya) 2ln( )z x y= +b) 22z xy y= +c)arctg1x yzxy+=−d)2 ... ( ): 6 , 0,6AB y x x= − ∈. Ta có hàm một biến ( ) ( )2 3 2 4 2 12 :z x y x y x x z x= − − = − =( )26 24 0 4 0,6xz x x x′= − = ⇔ = ∈Trên AB, hàmsố có một điểm tới hạn ( )22,4M...
... phân cấp cao Cho hàm ị biến z ụ fậxờ yấề Bản thân cũng là một hàm theo ị biến xờ y nên ta có thể xét viphân của nóề ỷếu dfậxờ yấ có viphân thì viphân ðó ðýợc gọi là viphân cấp 2 của fậxờ ... I: PHÉP TÍNH VIPHÂNHÀMNHIỀU BIẾN I. TẬP HỢP RN VÀ HÀMNHIỀUBIẾN 1. Rn và các tập con Với n là một số nguyên dýõngờ ký hiệu Ởn ðýợc dùng ðể chỉ tập hợp tất cả các bộ n số thực ậx1, ... miền ðóng và bị chặnề III. ÐẠO HÀM VÀ VIPHÂN 1. Ðạo hàm riêng Ðể ðõn giản cho vi c trình bàyờ ở ðây ta sẽ xét các ðạo hàm riêng của hàm ị biến Ðối với hàm n biến thì hoàn toàn týõng tựề Vuihoc24h.vn...
... thức tổng qt cho viphân cấp caodnf = d(dn-1f ) Vi phân cấp n là viphân của viphân cấp (n – 1).(Chỉ áp dụng khi f là biểu thức đơn giản theo x, y (thường là hợp của 1 hàmsơ cấp với 1 ... 0( , ) ( , ) ( , )x ydf x y f x y dx f x y dy′ ′= + Vi phân của hàm 2 biến thường vi t dạng:Các công thức tính vi phân: như hàm 1 biến 2( ) ,( ) ,( . ) d f df Rd f g df dgd f g gdf ... tại (x0, y0) nếu tồn tại 2 hằng số A, B sao cho:là VCB bậc cao hơn ρ khi ∆x, ∆y → 0 vi phân của f tại (x0, y0)Ví dụ cho hàm 3 biến (Tương tự hàm 2 biến) ( , , )xzf x y z x ye= +,...
... 0but bu (2.31) Lấy tích phân biểu thức (2.22) từ 1 đến mt , ta có phương trình viphânhàm phi tuyến để nghiên cứu các điều kiện đủ cho vi c tồn tại và duy nhất nghiệm của ... Tập hợp số tự nhiên. R Tập hợp số thực. [0, )R Tập hợp số thực không âm. (,0]R Tập hợp số thực không dương. A Bao đóng của tập A. ,;CabR Không gian Banach các hàm liên ... ,;Kab AB Tập các hàm :,fab A B,,,nARB Rn thoả điều kiện Carathèodory, nghĩa là : Hàm ,:,fxab B đo được với mỗi xA Hàm ,:ftAB liên...
... quát: Viphân toàn phần cấp n được định nghĩa là: ( )n n 1d f d d f−=2.6. Ứng dụng của đạo hàm và viphân của hàm hai biến: 2.6.1. Cực trị của hàm hai biến: Cho z f (x, y)=là một hàm hai biến ... là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0.Ký hiệu: ( )( )0 00x 0 x 0f x x f (x )yf x lim limx x∆ → ∆ →+ ∆ −∆′= =∆ ∆ Hàm số có đạo hàm gọi là hàm khả vi. Đạo hàm của hàmsố y′ ... yy∂=∂Vậy để tính đạo hàm riêng của hàm z f (x, y)= theo biến x ta coi y là hằng số, đạo hàm riêng của hàm z f (x, y)= theo biến y ta coi x là hằng số. Ví dụ: Cho hàmsố 2 2f(x, y) = x xy...