... u ' (5 ;3) +) Khi ph ng trình có d ng: 5x y m +) Theo đ ta có : d ( B, ) 3d ( A, ) 5.4 3. ( 3) m 52 32 5.( 1) 3.2 m 52 32 m m 11 3( m 1) m 11 m ... i (v i x1 , x2 nghi m c a (*)) N ( x2 ; m) AN ( x2 1; m) Khi AMN vuông t i A AM AN ( x1 1) ( x2 1) m2 V y ph m 1 x1 x2 ( x1 x2 ) m2 2m2 4m ... +) Ta có I1I 12 22 I1H I K , suy không th qua trung m c a I1 I Do // I1 I vecto ch ph ng c a u I1I (1; 2) hay vecto pháp n c a n (2 ;1) Khi ph ng trình có d ng:...
... d d d (P ∆ α) d ⊂ mp(P) chứa đườngthẳng (∆) ⊥ mp(α) Đườngthẳng (d) cắt đườngthẳng (d1) songsongđườngthẳng (d2) d2 d P) d1 d d ⊂ mp(P) chứa (d1) songsong (d2) CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY ... CURIE TỔ TOÁN 12 A6 GVTH : TRẦN VĂN TOÀN Năm học : 20 04 – 20 05 Đườngthẳng (d) qua A songsong mp(α) d d P) d d A α) d ⊂ mp(P) qua A songsong mp(α) Đườngthẳng (d) qua A cắt đườngthẳng (∆) ∆ ... A P) d d d d ⊂ mp(P) chứa đườngthẳng (∆) qua A Đườngthẳng (d) qua A vuông góc đườngthẳng (∆) ∆ d A d d P) d ⊂ mp(P) qua A vuông góc ∆ Đườngthẳng (d) cắt đườngthẳng (∆) vuông góc mp(α) d...
... D -2 010 ) 26 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ đi m A (2 ,1, 0), B (1, 2, 2), C (1, 1,0) mặtphẳng (P): x+y+z -20 =0 Xácđịnh tọa độ đi m D thuộc đườngthẳng AB cho đườngthẳng CD songsongvớimặt ... , d2 : 2x − y − z + = 11 Viết phươngtrìnhđườngthẳngquađi m M (1, -1, 1) cắt đườngthẳng x = + 2t x + y 1 = d1 : y = t (t ∈ ¡ ), d : y + 2z − = z = 3 t 12 Viết phươngtrình ... D -20 06) 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặtphẳng (P): x-2y+2z -1= 0 đườngthẳng1 : x +1 y z + x 1 y − z +1 = = , 2 : = = 12Xácđịnh tọa độ đi m M thuộc đườngthẳng1 cho khoảng...
... phươngtrình x + 2y - = 4x + 13 y - 10 = 0.(Báo THTT - 10 -07) Bài 10 Cho tam giác ABC có A( -1; 3) , đường cao BH nằm đườngthẳng y = x, phân giác góc C nằm đườngthẳng x + 3y + = Viết phươngtrình ... giác ABC với M( -2; 2) trung đi m BC, cạnh AB có phươngtrình x - 2y - = 0, cạnh AC có phươngtrình 2x + 5y + = Xácđịnh toạ độ đỉnh tam giác ABC BàiPhươngtrình hai cạnh tam giác mặtphẳng toạ ... giác Bài Cho tam giác ABC có B (2; -7), phươngtrìnhđường cao qua A 3x + y + 11 = 0, phươngtrình trung tuyến vẽ từ C x + 2y + = Viết phươngtrình cạnh tam giác ABC Bài Trong mặtphẳngvới hệ...
... A( -1; 3) , đường cao BH nằm đườngthẳng y = x, phân giác góc C nằm đườngthẳng x + 3y + = Viết phươngtrìnhđườngthẳng BC.(Báo THTT - 10 -07) Bài 11 Cho tam giác ABC có A( -2; 1) đường cao có phương ... thẳng BC Bài Lập phươngtrình cạnh tam giác ABC biết A (1; 3) hai đường trung tuyến có phươngtrình x - 2y + 1= y - 1= Bài Cho tam giác ABC có đỉnh A (2; 2) hai đường cao có phươngtrình 9x - 3y ... phươngtrình 5x + 3y + = 3x + 8y + 13 = Lập phươngtrình cạnh tam giác Bài Cho tam giác ABC có B (2; -7), phươngtrìnhđường cao qua A 3x + y + 11 = 0, phươngtrình trung tuyến vẽ từ C x + 2y +...
... Bước 3: Đườngthẳng D cần tìmđườngthẳng AB Cách Bước 1: Lập phươngtrìnhmặtphẳng ( P ) chứa d1 songsongvới d Bước 2: Tìmđi m B giao d ( P ) Bước 3: Lập phươngtrìnhđườngthẳng D qua B song ... songsongvới d B/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài (TSĐH, khối D, 20 06) Cho đi m A (1; 2 ;3) hai đườngthẳng x -2 y +2 z -3 x -1 y -1 z + = = ; d2 : = = Viết phươngtrìnhđườngthẳng D qua A, -1 -1 x -1 ... Viết phươngtrìnhđườngthẳng D qua H , cắt d songsongvới x -1 y - z + = = ( P ) Đáp số: -1 thẳng d : ìx + y +1 = 2 x + y - = Bài Cho đi m M ( 2; -1; 1) hai đườngthẳng d1 : í , d2 : í ...
... chung d1 d2 Đườngthẳng d2 cắt mp(P) đi m Ta có rr a, b = (1; 2; 1) Đườngthẳng rr a, b = (1; 2; 1) ∆ 2 11 14 M ; ; ÷ 3 3 quađi m 2 11 14 M ; ; ÷ 3 3 có phương ... lập phươngtrìnhđường vuông góc chung hai đườngthẳng chéo nhau” Đườngthẳngquađi m A(8;5;8) có vectơ phương r ; d2 qua B (3; 1; 1)có vectơ phương b = (−7; 2 ;3) r a = (1; 2; 1) + Gọi (P) mặtphẳng ... (1; 1; 1) r a = (1; 0 ;1) r b = (1; 1; 1) Ta thấy hai vectơ không phương hệ gồm hai phương hai đườngthẳng d1 d2 vô nghiệm d1 d2 chéo rr Ta có a.b = 1.1 + 0.( 1) + 1. ( 1) = nên hai đường d1...
... đường thẳng: d: c x − y z 1 = = Đườngthẳng D quađi m M ( −5; 2; ) 1 : cắt đường thẳng: x 1 y + z x +2 y z 2 = = ; 2 : = = 3 d Đườngthẳng D quađi m A ( 1; 2; ) , songsongvớimặtphẳng ... viết phươngtrìnhđường D biết: a Đườngthẳng D quađi m E ( 1; 2; ) vng góc vớiđường thẳng: 1 : x +3 y 2 z +4 x y 1 z +1 = = ; 2 : = = 2 b Đườngthẳng D qua gốc tọa độ O, cắt vng góc vớiđường ... 1 ) B Đườngthẳng ( ∆ ) đườngthẳngquađi m A, B • C2: Gọi B thuộc ( 1 ) ⇒ B ( + 2b; 2 − 2b ;3 + b ) Tìmđi u kiện để AB songsong ( α ) từ tìm B Đườngthẳng ( ∆ ) đườngthẳngquađi m A,...
... u2 22 12 D 2 2u1 u2 u 12 u2 u1 3u2 u2 3u1 + Với u1 3u2 , chọn u2 suy u1 u 3; 1 + Với u2 3u1 , chọn u1 suy u2 3 u 1; 3 x 3t1 x t2 Vậy ... n1 a1; a2 , a 12 a2 Ta có cos A Suy cos A 2 ˆ cos 45 A 45 n n1 a 12 a2 3a 12 3a 22 10 a1a2 Giải phươngtrình ta a2 3a1 a1 3a2 Vậy lấy n1 1; 3 n1 3; ... 10 n n2 b 12 b2 b 12 5b1b2 2b2 10 Giải phươngtrình ta b2 2b1 b1 2b2 Vậy lấy n2 1; 2 n 2; 1Phươngtrìnhđườngthẳng chứa cạnh BC quađi m B có vectơ pháp tuyến n2...
... phươngtrình (Q) là: 8(x -2) - 23 ( y +1) + 11 (z +1) =0 ⇔ 8x- 23 y +11 z 43= 0 − x + y − z + = 8 x − 23 y + 11 z − 43 = 22 22 Cho y = ⇒ x = z = ⇒ đi m A( ; 1; ) ∈ d 33 Xét hệ 12 22 x= + 4t Vậy phương ... - Xácđịnh B ∈ d2 cho IA = IB (tìm hai đi m B B2 thoả mãn) + Vớiđi m B1 ⇒ trung đi m I1 AB1 ⇒ d qua I I1 + Vớiđi m B2 ⇒ trung đi m I2 AB2 ⇒ d qua I I2 Đưa toán dạng Ví dụ: Trong không gian với ... a/ d quađi m M (2; 2; -1) songsongvới d’ y = + 2t ( t tham số) z = − 3t x − y +1 z = = 2 x + y − z + = (1) c/ d quađi m M(0; 2; 1) songsongvới d’ 3 x − y + z + = (2) b/ d quađi m...
... VTCP d1 d2 => u1 (2 ;1 ;3) u2 (1; 2 ;3) Gọi AB đoạn vuông góc chung d1 d2( A ∈ d1 B ∈ d2) => A (1+ 2t ;2+ t :3+ 3t) uuu r B (2+ u; -3+ 2u ;1+ 3u) => AB (u-2t +1; 2u-t-5;3u-3t+4) Từ đi u kiện AB ⊥ d1 AB ⊥ d2 29 ... a/ d quađi m A (2; -5; 3) songsongvới d’ y = + 2t ( t tham số) z = − 3t b/ d quađi m B(4; -2; 2) songsongvới d’: x +2 y −5 z 2 = = c/ d quađi m M(0; 2; 1) songsongvớiđườngthẳng ... thời cắt hai đườngthẳng d1 d2 Hướng dẫn : - Nhận xét giao đi m d1 d2 với d giao đi m d1 d2 với mp(P) - Xácđịnh A B giao đi m d1 d2 với (P) - Đườngthẳng d cần tìmđườngthẳngquađi m A B Ví...
... = − 20 13 Mà M trung đi m BC nên ta có 24 30 xB = 13 − = 13 27 8 ⇒ B ;− ÷ 13 13 yB = − 20 + = − 27 ÷ 13 13 Đườngthẳng AB qua A B có phươngtrình là: 53 x ... được: -3+ 3 .1- 16= -16 , 2+3. ( -2) -16 = -20 ⇒ ( 16 ) ( 20 ) = 32 0 > ⇒ B C nằm phía vớiđườngthẳng d1 Vậy pt đường phân giác góc A là: x − y + = 10 Dạng 8: Lập phươngtrìnhđườngthẳng ∆ quađi m A ... ∆ qua trung đi m M AB songsongvới BC, ∆ qua trung đi m AC songsongvới AB, ∆ qua ttrung đi m BC songsongvới AC Nhận xét: ∆ ba đường trung bình tam giác ABC 12 Dạng 12 : Lập phươngtrình đường...
... +) Đi m quađườngthẳng cần tìm : +) Đườngthẳng1quađi m M ( 1; 2; 1) +) Đườngthẳng2quađi m N ( 2 ;3; 1) A ( 2 ;1 ;3) có véctơ phương u r u1 ( 1; 1; 1) có véctơ phương +) Quan hệ: Đường ... u ( 2 ;1; 1) phương +) Đườngthẳng ∆ qua M ( 1; 0; 2 ) +) Đườngthẳng1qua M ( 3; 1; 1) có phương u1 ( 2 ;1; 1) +) Đườngthẳng2qua M ( 2; 1; 1) có phương u2 ( 2; 1; 1) có u r u u r +) Quan ... 1qua M ( 1; 1; 2 ) + )Đường thẳng2qua M ( 2 ;1; 0 ) +)Quan hệ: Đườngthẳng u r có phương u1 ( 2 ;3; 1) u r có phương u1 ( 3; 1; 1) ∆ ⊥ ( P) Đườngthẳng ∆ cắt 12 2) Cần xácđịnhđi m qua...
... dẫn :- Xácđịnh toạ độ giao đi m I d1 d2 - Lấy đi m A d1 ( A khác I) - Xácđịnh B d2 cho IA = IB (tìm đợc hai đi m B1 B2 thoả mãn) + Vớiđi m B1 trung đi m I1 AB1 d qua I I1 + Vớiđi m B2 trung ... quađi m M (2; 2; -1) songsongvới d y = + 2t ( t tham số) z = 3t x y +1 z = = x + y z + = (1) c/ d quađi m M(0; 2; 1) songsongvới d x y + z + = (2) b/ d quađi m M( -1; 2 ;3) songsong ... phơng trình (Q) là: 8(x -2) - 23 ( y +1) + 11 (z +1) =0 8x- 23 y +11 z 43= 0 x + y z + = x 23 y + 11 z 43 = 22 22 Cho y = x = z = đi m A( ; 1; ) d 33 22 x = + 4t Vậy phơng trình tham số d : y =...
... có phương trình: 2x+3y +1= 0 2x+3y +1= 0 ñi m M (1; 1) Vi t phươngtrình ñư ng th ng ñi qua M t o v i d m t góc 450 Gi i: Xét ñư ng th ng c n tìmsongsong v i tr c tung là: ∆ : x − = ⇒ n ∆ = (1; 0) ... x + 21 y − 16 2 = 21 Bài 3: Trong m t ph ng Oxy cho ñi m M (3; 1) Vi t phươngtrình ñư ng th ng qua M c t tr c t a ñ Ox, Oy tương ng t i A B cho OA+OB ñ t giá tr nh nh t Gi i: G i phươngtrình ... : x y + =1 + 1+ Bài 4: Trong m t ph ng v i h tr c t a ñ Oxy cho tam giác ABC v i A (1; 2) , ñư ng trung n BM ñư ng phân giác CD có phươngtrình l n lư t là: 2x+y +1= 0 x+y -1= 0 Vi t phươngtrình ñư...