skkn một số cách giải bài toán lập phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” I / ĐẶT VẤN ĐỀ Như biết Hình học mơn học khó nhiều học sinh, mà đặc biệt hình học không gian, đa số em nối kết hình học tổng hợp với hình học giải tích Mặc dù lớp thuộc ban khoa học tự nhiên học theo chương trình nâng cao em cịn yếu hình học Cụ thể để giải số tốn khó chương trình Hình học nâng cao 12 , chương III “Phương pháp toạ độ khơng gian”, địi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian lớp 11 Qua nhiều năm giảng dạy, nhân thấy em thường áp dụng cách máy móc cách giải số tốn mà sách tập trình bày, chưa biết kết nối hình học tổng hợp với hình học giải tích Vì vậy, gặp phải tốn “Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau”, em thường lúng túng giải tốn có học sinh làm cịn mơ hồ đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, khơng nối kết kiến thức đường vng góc chung học mơn Hình học 11 vào tốn Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Chính vậy, tơi xin trình bày số cách để giải tốn “Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau”, nhằm mục đích giúp học sinh định hướng giải toán cách hợp lý tùy theo điều kiện cụ thể II./ QUÁ TRÌNH THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP: Lý thuyết a Định nghĩa : Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 Đường thẳng ∆ cắt d1 d2 đồng thời vng góc với d1 d2 gọi đường vng góc chung hai đường thẳng d1 d2 b Các định lý : b.1- Hai đường thẳng chéo có đường vng góc chung b.2- Nếu d1, d2 hai đường thẳng chéo có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Bài toán Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d1 d2 Lập phương trình đường thẳng ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 Bài giải: Trong ta giả sử đường thẳng d qua A(xA ;yA ;z A) có r vectơ phương (VTCP) a , đường thẳng d2 qua B(xB ;yB ;z B) r có VTCP b a Trường hợp đặc biệt : d1 ⊥ d Ta có cách dựng đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 sau: + Dựng mp (P): + Dựng MN : (P) ⊃ d1 MN ⊥ d1 (P) ⊥ d d2 M N P M N d1 + Đường thẳng MN đường vng góc chung d d2 Chứng minh : “Đường thẳng MN đường vuông chung hai đường thẳng chéo d1 d2” Ta có: d ⊥ MN N d ⊥ MN M nên MN đường vuông chung hai đường thẳng chéo d1 d2 Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Nên ta có cách lập phương trình đường vng góc chung trường hợp d ⊥ d là: r u d2 B1: Lập phương trình mp(P) : (P) ⊃ d B2: Tìm M: B3: Khi (P) ⊥ d M = (P) ∩ d ∆ M d1 P đường thẳng qua M có VTCP r rr u = a, b    b Trong trường hợp khác ta sử dụng cách sau Cách 1: r B1 Tìm vectơ phương (VTCP) đường thẳng d1 a , r VTCP d2 b B2 Tìm r rr u = a, b    r r u⊥a r r u⊥b d1 d2 B3 Lập phương trình : • Mặt phẳng (P) cho :(P) d1 (P) có P VTCP ( cặp r ⊃ u rr a, u Q • Mặt phẳng (Q) cho :(Q) d2 (Q) có cặp VTCP ( ⊃ B4 Ta có : ∆ = ) rr b, u ) (P) ∩ (Q) Phương trình đường thẳng ∆ lập từ giao tuyến Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” hai mặt phẳng (P) (Q) Ta chứng minh Ta có : d1 d2 Mà ∆ đường vng góc chung d1 d2 r r r u ;a b r r u⊥a ; vectơ phương đường thẳng ∆ , r r u⊥b nên d1 ⊥ ∆ d2 ⊥ ∆ = (P) ∩ (Q) (P) ⊃ d1 nên d1 ∆ đồng phẳng mà phương nên ∆ cắt d1 ∆ r r u;b = (Q) d2 nên d2 đồng phẳng mà phương nên ∆ cắt d2 ∆ (P) ∩ (Q) Vậy ⊃ ∆ ∆ r r u ;a không khơng đường vng góc chung d1 d2 Cách 2: B1 Lấy điểm M ( x Khi M ; y M ; z M ) ∈ d1 , lấy điểm N ( x N ; yN ; z N ) ∈ d2 uuuu r MN = (x N − x M ; y N − y M ; z N − z M ) M d1 r a B2: Đường thẳng MN đường vng góc chung d1 d2 uuuu r r uuuu r r MN ⊥ a MN.a =   ⇔  uuuu r ⇔  uuuu r r r MN ⊥ b MN.b =   Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận N d2 r b Trang Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Giải hệ tìm toạ độ hai điểm N M B3: Đường thẳng ∆ Ta chứng minh Ta có uuuu r r  MN ⊥ a  r  uuuu r  MN ⊥ b  ∆ ∩ d1 = M Vậy nên đường thẳng MN ∆ d1 ⊥ ∆ đường vng góc chung d1 d2 d2 ⊥ ∆ ∆ ∩ d2 = N ∆ đường vng góc chung d1 d2 Cách 3: B1: Tính r rr u = a, b    r r u⊥a r r u⊥b ∆ B2: Lập phương trình mặt phẳng (P):(P) d1 (P) có Pcặp rr r VTCP ( a, u ) u d1 ⊃ B3: Tìm M: B4: Khi M = d ∩ (P) ∆ M đường thẳng qua M có VTCP d2 r rr u = a, b    Ta chứng minh ∆ đường vng góc chung d1 d2 r r r r Vì u ⊥ a u ⊥ b nên d ⊥ ∆ d ⊥ ∆ ∆ ∩ d2 = M Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” r u đường thẳng qua M có VTCP M ∈ (P) , (P) có r VTCP u nên ∆ ⊂ (P) r r d , ∆ đồng phẳng u ;a không phương nên d1 cắt ∆ Vậy ∆ đường vng góc chung d1 d2 ∆ Cách 4: B1: Lập phương trình mp(P): d1 ⊂ (P)  d / /(P) ∆ d2 B2: Lập phương trình đường thẳng d’ hình chiếu vng r góc ud’ d2 lên (P) M d P B3: Tìm M = d '∩ d r rr ∆ đường thẳng qua M có VTCP u = a, b  B4: Khi   1 Cách có từ cách dựng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo Hình học 11 + Do d1 d2 chéo nên có mp(P) chứa d1 song song với d2 + d’ hình chiếu vng góc (d2) lên (P) nên d’ // d2 + d’ d1 đồng phẳng có VTCP khơng phương nên d1 cắt d’ M Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận r r u ;a vectơ Trang Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” + ∆ đường thẳng qua M có VTCP + ∆ , d2 d’ đồng phẳng + Vì r r u⊥a Vậy r r u⊥b ∆ nên d1 ⊥ ∆ ∆∩ r rr u = a, b    d’ = M nên ∆ cắt d2 M d2 ⊥ ∆ đường vng góc chung d1 d2 Cách 5: d2 B1: Lấy A bất kì: A ∈ d1 d1 B2: Lập phương trình mặt phẳng (P): M ∆ (P) ∋ A, (P) ⊥ d1 B3: Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu c vng góc d2 lên (P) A B4: Tìm H hình chiếu A lên d’ d’ H P B5: Viết phương trình đường thẳng c qua H song song với d1 Khi đó: B6: Khi c ∩ d2 = M ∆ đường thẳng qua M có VTCP Ta chứng minh + ∆ đường vng góc chung d1 d2 (P) ⊥ d1 ⇒ AH ⊥ d1 + H hình chiếu A lên d’ + uuu r AH ∆ ⇒ AH ⊥ d ' ⇒ AH ⊥ d đường thẳng qua M có VTCP uuu r AH ⇒ AH / / ∆ Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Suy : d1 ⊥ ∆ d2 ⊥ ∆ + ∆ cắt d2 M + AH ∆ , d1 đồng phẳng , AH / /∆ , AH cắt d1 nên Vậy ∆ đường vng góc chung d1 d2 ∆ cắt d1 Ví dụ minh họa Ví dụ1: Trong khơng gian cho hai đường thẳng chéo d d2 có phương trình là: d1: x = + t   y = + 2t z = − t  Viết phương trình đường thẳng d2 : x − y −1 z −1 = = −7 đường vng góc chung hai Bài giải Cách Đường thẳng d1 qua A(8; 5; 8) có vectơ phương r b = (−7; 2;3) ; d2 qua B(3;1;1)có vectơ phương r a = (1; 2; −1) Ta có : rr a, b  = (8; 4;16)   Gọi ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng d r ∆ có vectơ phương u = (2;1; 4) d2 rr ⊃ d1 (P) có cặp VTCP ( u, a ) Suy (P) Mặt phẳng (P) : (P) uu r rr n =  u, a  = (−9;6;3) qua A có vectơ pháp tuyến là:   Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Phương trình mp(P): 3x − 2y − z − = rr Mặt phẳng (Q) :(Q) ⊃ d2 (Q) có cặp VTCP ( u, b ) Suy (Q) uu r rr qua B có vectơ pháp tuyến n = u, b  = (−5; −34;11) , phương trình   mp (Q): 5x + 34y − 11z − 38 = Khi : ∆ = (P) ∩ (Q)  x = + 2t  ∆ y = t z = −3 + 4t  , phương trình tham số : Cách 2: Gọi : M ∈ d ; N ∈ d ta có: M(8 + t;5 + 2t;8 − t); N(3 − 7t ';1 + 2t ';1 + 3t ') uuuu r MN = (−5 − 7t '− t; −4 + 2t '− 2t; −7 + 3t '+ t) Giả sử đường thẳng MN đường vng góc chung d uuuu r r d2 MN đồng thời vng góc với hai vectơ phương a r b nên ta có: uuuu r r  MN.a = −5 − 7t '− t + 2( −4 + 2t '− 2t) − ( −7 + 3t '+ t) =  ⇔ r  uuuu r  −7(−5 − 7t '− t) + 2(−4 + 2t '− 2t) + 3( −7 + 3t '+ t) =  MN.b =  −6t '− 6t = t ' = ⇔ ⇔ 62t '+ 6t = −6  t = −1 Vậy M(7;3;9) , N(3;1;1) Suy đường vng góc chung d1 d2 có phương trình tham số là:  x = + 2t  y = + t  z = + 4t  Cách 3: Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 10 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” r a = (1; 2; −1) rr a, b  = (8; 4;16)   Đường thẳng d1 có vectơ phương r b = (−7; 2;3) Ta có d2 có vectơ phương , đường thẳng Gọi ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng d r d2 ∆ có vectơ phương u = (2;1; 4) rr Mặt phẳng (P): (P) ⊃ d1 (P) có cặp VTCP ( u, a ) Suy (P) uu r rr qua A có vectơ pháp tuyến n = u, a  = (−9;6;3) , phương   trình mặt phẳng (P): 3x − 2y − z − = Gọi M = d ∩ (P) Toạ độ điểm M nghiệm hệ:  x = − 7t ' t ' =  y = + 2t ' x =   ⇔   z = + 3t ' y =  −3x + 2y + z + = z =   Vậy M(3;1;1) Khi ∆ qua M có vectơ phương phương trình tham số đường thẳng ∆ r u = (2;1; 4) là: , nên ta có  x = + 2t  y = + t  z = + 4t  Cách 4: Đường thẳng d1 qua A(8;5;8) có vectơ phương , đường thẳng d2 qua B(3;1;1)có vectơ phương r a = (1; 2; −1) r b = (−7; 2;3) Lập phương trình mp(P): (P) ⊃ d1  (P) / /d Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 11 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” rr a, b Mặt phẳng (P) qua A(8;5;8) có cặp vectơ phương ( ) nên rr r n = a, b  = (8; 4;16) Khi mp(P) có mp (P) có vectơ pháp tuyến   phương trình là: 2x + y + 4z − 53 = Gọi đường thẳng d’ hình chiếu vng góc d2 lên mặt phẳng (P) Nên đường thẳng d’ giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q), (Q) mp chứa d vng góc với mp (P) rr Mặt phẳng (Q) qua B(3;1;1) có cặp vectơ phương ( b, n ) ur r r u n ' =  b, n  = (5;34; −11) , mp (Q) có nên mp(Q) có vectơ pháp tuyến   phương trình là: 5x + 34y − 11z − 38 = Gọi M = d '∩ d , toạ độ điểm M nghiệm hệ : x = + t  t = −1  y = + 2t x =    ⇔ z = − t  2x + y + 4z − 53 = y =  z =  5x + 34y − 11z − 38 =  Vậy M(7;3;9) Khi đường thẳng qua ur u hay u ' = (2;1; 4) ∆ ∆ có VTCP Vậy phương trình tham số đường thẳng r rr u = a, b    = (8;4;16)  x = + 2t  ∆ : y = + t z = + 4t  Cách 5: Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 12 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Đường thẳng qua điểm A(8;5;8) có vectơ phương r ; d2 qua B(3;1;1)có vectơ phương b = (−7; 2;3) r a = (1; 2; −1) + Gọi (P) mặt phẳng qua A(8;5;8) vng góc với d 1, (P) r a = (1; 2; −1) có vectơ pháp tuyến (P) : x + 2y − z − 10 = + Gọi d’ hình chiếu vng góc d2 lên (P) ⇒ d ' = (P) ∩ (Q) Với (Q) mặt phẳng chứa d2 vng góc với (P) ⇒ (Q) qua rr B(3;1;1) có cặp VTCP ( a, b ) (Q): 2x + y + 4z − 11 = Vậy d’ giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) nên có phương trình tham số là:  x = + 3t   y = − 2t z = − t  + Gọi H hình chiếu vng góc A lên d’ (R) mặt phẳng qua A vng góc (d’) nên (R) có vectơ uu r n =(3;-2;-1) pháp tuyến R (R): 3x − 2y − z − = Khi : H = d '∩ (R)  x = + 3t  y = − 2t   z = − t 3x − 2y − z − =  Toạ độ điểm H nghiệm hệ : x =  ⇔ y = z =  Vậy H(4; 3; 0) Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 13 Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” + Gọi c đường thẳng qua H c // d1 nên đường thẳng c có phương trình tham số : + Gọi x = + t   y = + 2t z = − t  M = d ∩ c ⇒ M(3;1;1) uuu r + Khi ∆ đường thẳng qua M có VTCP HA =(4;2;8) hay ur u u ' = (2;1; 4) , phương trình tham số đường thẳng ∆ :  x = + 2t  y = + t  z = + 4t  Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d1 d2 có phương trình: d1: x = t  y = z = + t  d2:  x = + t′   y = − t′  z = − t′  a Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo vng góc với b Lập phương trình mặt phẳng (P) qua d vng góc với d2 c Lập phương trình đường thẳng vng góc chung d d2 Hướng dẫn: Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 14 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” a Đường thẳng d1 qua điểm A(0; 3; 6) có VTCP r r a = (1;0;1) , d2 qua điểm B(2; 1; ) có VTCP b = (1; −1; −1) r a = (1;0;1) r b = (1; −1; −1) Ta thấy hai vectơ không phương hệ gồm hai phương hai đường thẳng d1 d2 vơ nghiệm d1 d2 chéo rr Ta có a.b = 1.1 + 0.(−1) + 1.(−1) = nên hai đường d1 d2 vuông góc với b Măt phẳng (P) qua điểm A(0; 3; 6) có VTPT r b = (1; −1; −1) , (P) có phương trình : x − y − z + = c (Khi làm câu c ta nên chọn trường hợp đặc biệt để giải) Gọi ∆ đường thẳng vng góc chung d1 d2 Đường thẳng d2 cắt mp(P) điểm Ta có rr  a, b  = (1; 2; −1)   Đường thẳng rr  a, b  = (1; 2; −1)   ∆  −2 11 14  M ; ; ÷  3 3 qua điểm  −2 11 14  M ; ; ÷  3 3 có phương trình tham số là: có VTCP −2  x = + t  11   y = + 2t   14 z = − t  Một số tập rèn luyện Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 15 Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Bài Viết phương trình đường vng góc chung cặp đường thẳng chéo sau: a) d1: b) d1: c) d1:  x = −1 + 2t   y = + 3t z = + t  x = t  y = + t  z = + 2t  d2 : d2 :  x = − 4t   y = −2 + t  z = −1 + t  d2 : x−2 y+2 z = = −2 x = t '   y = −6 + 3t '  z = −1 + t '   x = −6t '  y = + t '  z = + 2t '  Bài Cho hai đường thẳng d1 d2 d1: x = − t   y = + 2t  z = −1  d2 : x −3 y −3 z −4 = = 2 a) Lập phương trình mặt phẳng(P) chứa d1 song song với d2 b) Lập phương trình hình chiếu d2 lên mp(P) c) Lập phương trình đường vng góc chung d d2 III./ ĐÁNH GIÁ HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM: Trước q trình giảng dạy tơi nhận thấy, gặp tốn “viết phương trình đường vng góc chung Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 16 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” hai đường thẳng chéo nhau” em thường lúng túng để xác định cách giải toán Trong năm học 2009 – 2010 thân áp dụng phương pháp vào giảng mình, giúp em học sinh định hướng chọn phương pháp cụ thể giải tốn viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau, cho kiểm tra lớp 12A2 12B1 có kết sau: Kiểm tra 15 phút Đề Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình x = + t  d1 :  y = + 2t z = − t  d2 : − x y −1 z −1 = = a) Chứng minh hai đường thẳng d1 d2 chéo nhau.(2 điểm) b)Viết phương trình đường vng góc chung d1 d2 (8 điểm) Đáp số câu b :  x = + 2t  ∆ :  y = 1+ t  z = + 4t  Cho hai lớp kiểm tra ta thu kết sau: Lớp 12A2 sĩ số: 43 Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 17 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Điểm 10 Số 10 lượng 8 5 4 5 5 2 2.Lớp 12B1 sĩ số: 40 Điểm 10 Số lượng Kiểm tra 20 phút Đề Cho hai đường thẳng d1 d2 có phương trình x = 1+ t  d1 :  y = −2 + t z = − t  d2 : x y −1 z − = = a) Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d d2 Tính góc chúng.(3 điểm) b)Lập phương trình mp(P) chứa d1 vng góc với d1.(2 điểm) c) Lập phương trình đường vng góc chung d d2.(5 điểm) Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 18 Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” Đáp số: a) Hai đường thẳng chéo Góc chúng 90o b)(P): x+y-z+5=0 c) Phương trình đường vng góc chung d1 d2 x +1 y +1 z − = = −4 Sau cho hai lớp kiểm tra ta thu kết sau: Lớp 12A2 sĩ số: 43 Điể 10 m Số 10 lượng 2 7 3 2 1 Lớp 12B1 sĩ số 40 Điểm 10 Số lượng IV./ KẾT LUẬN: Trên tích luỹ kinh nghiệm tìm hiểu số cách viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo thân Trong trình giảng Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 19 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” dạy áp dụng vào lớp 12A2 lớp 12B1 nhận thấy em phần hiểu cách giải, em biết vận dụng chọn lựa cách giải phù hợp tốn Với kinh nghiệm cịn ít, chắn khơng tránh khỏi thiếu sót, tơi mong đóng góp ý kiến q thầy Xin chân thành cảm ơn Ninh sơn, ngày tháng 05 năm 2010 NGƯỜI VIẾT LÊ THỊ TUYẾT TRÂM Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 20 Đề tài: “Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” XẾP LOẠI VÀ XÁC NHẬN CỦA TỔ CHUYÊN MÔN ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NHÀ TRƯỜNG Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 21 Đề tài: “Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau” ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH Giáo viên: LÊ THỊ TUYẾT TRÂM – Trường THPT Trường Chinh – Ninh Thuận Trang 22 ... ? ?Một số cách giải toán lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau? ?? Chính vậy, tơi xin trình bày số cách để giải tốn “Viết phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo. .. tài: ? ?Một số cách giải tốn lập phương trình đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nhau? ?? Nên ta có cách lập phương trình đường vng góc chung trường hợp d ⊥ d là: r u d2 B1: Lập phương trình. .. hai đường thẳng chéo nhau? ?? Trong không gian cho hai đường thẳng chéo d1 d2 Lập phương trình đường thẳng ∆ đường vng góc chung hai đường thẳng chéo d1 d2 Bài giải: Trong ta giả sử đường thẳng