BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

Cho 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2, viết phương trình 2 mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d1, (Q) chứa d2 thỏa Cách giải: viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d1 và song song với d2. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d2 và song song với d1 . Khi đó: (do mỗi mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau song song). Các bài tập 1. Cho đường thẳng Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số và chính tắc. 2. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường thẳng 3. Cho 2 đường thẳng Chứng minh d1 và d2 chéo nhau. 4. Cho điểm M(2,-3,1) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0 Tìm hình chiếu của H của M lên mặt phẳng (P). Tìm điểm đối xứng của M qua (P) 5. Tìm hình chiếu H của M(2,-1,1) lên đường thẳng 6. Cho 2 đường thẳng:

BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài toán: Cho 2 đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 , viết phương trình 2 mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d 1 , (Q) chứa d 2 thỏa ( ) ( )P QP Cách giải: viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d 1 và song song với d 2 . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 2 và song song với d 1 . Khi đó: ( ) ( )P QP (do mỗi mặt phẳng chứa 2 đường thẳng cắt nhau song song). Các bài tập 1. Cho đường thẳng 2 3 4 0 : 3 2 5 4 0 x y z d x y z − + − =   + − − =  Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số và chính tắc. 2. Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2,3,-5) và song song với đường thẳng 3 2 7 0 : 3 2 3 0 x y z d x y z − + − =   + − + =  3. Cho 2 đường thẳng 1 2 1 5 0 : , : 2 ( ) 2 1 0 3 x t x y z d d y t t x y z t = +  + − + =   = − + ∈   − + =   = −  ¡ Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. 4. Cho điểm M(2,-3,1) và mặt phẳng (P): x+3y-z+2=0 Tìm hình chiếu của H của M lên mặt phẳng (P). Tìm điểm đối xứng của M qua (P) 5. Tìm hình chiếu H của M(2,-1,1) lên đường thẳng 1 2 : 1 ( ) 2 x t d y t t z t = +   =− − ∈   =  ¡ 6. Cho 2 đường thẳng: 1 2 1 3 1 : 1 , : 1 2 1 2 x t x y z d y t d z = +  − −  = − − = =  −  =  . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d 1 và song song với d 2 . 1 Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến. 7. Cho 2 đường thẳng: 1 2 2 1 3 1 1 1 : , : 1 2 2 1 2 2 x y z x y z d d − + + − − + = = = = Chứng minh: 1 2 d dP Viết phương trình mặt phẳng chứa d 1 và d 2 8. Cho 2 đường thẳng 1 2 1 2 : ( ), : 1 ( ) x t x s d y t t d y s s z t z s = − =     = ∈ = − ∈     = − =   ¡ ¡ Chứng minh d 1 và d 2 chéo nhau. Viết phương trình các mặt phẳng (P) và (Q) sao cho (P) chứa d 1 , (Q) chứa d 2 thỏa ( ) ( )P QP . 9. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(2,-1,1) và vuông góc với 2 đường thẳng 1 2 1 0 2 1 0 : , : 2 0 0 x y x y d d x z z  + + = + − =    − = =   10. Viết phương trình của đường thẳng song song với đường thẳng 3 : 1 ( ) 5 x t y t t z t =   ∆ = − ∈   = +  ¡ và cắt 2 đường thẳng 1 2 4 3 0 1 2 2 : , : 2 1 0 1 4 3 x y z x y z d d x y z − + − =  − + − = =  − − + =  11. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1,-1,1) và cắt 2 đường thẳng 1 2 1 2 1 0 : ( ), : 2 3 0 3 x t x y d y t t d y z z t = +  + − =   = ∈   + − =   = −  ¡ 12. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng y+2z=0 và cắt 2 đường thẳng 1 2 1 2 : , : 4 2 4 1 x t x t d y t d y t z t z  = − = −    = = +     = =   2 Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến. 13. Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với (P): x+2y-3z+5=0 và cắt cả 2 đường thẳng ' ' 1 2 ' 1 2 : 4 , : 3 3 4 5 x t x t d y t d y t z t z t   = = −   = − + = − +     = − = −   14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A(1,4,2), B(-1,2,4) và đường thẳng 1 2 : . 1 1 2 x y z − + ∆ = = − a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB). b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ sao cho MA 2 +MB 2 nhỏ nhất. (ĐH khối D-2007) 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1,1,3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 x y z − = = − . a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng d. b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác MOA cân tại đỉnh O. (CĐ khối D-2008). 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-5=0 và 2 điểm A(-3,0,1), B(1,-1,3). Trong các đường thẳng đi qua A và song song với (P), hãy viết phương trình đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất. (ĐH khối B-2009). 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các mặt phẳng (P): x+2y+3z+4=0 và (Q): 3x+2y-z+1=0. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua điểm A(1,1,1) và vuông góc với 2 mặt phẳng (P), (Q). (CĐ khối A- 2009). 18. Trong không, gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(1,1,0), B(0,2,1) và trọng tâm G(0,2,-1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (ABC). (CĐ khối A-2009). 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1,2,1), B(-2,1,3), C(2,-1,1), D(0,3,1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P). (ĐH khối B-2009). 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1,2,3) và 2 đường thẳng: 1 2 2 2 3 1 1 1 : , : 2 1 1 1 2 1 x y z x y z d d − + − − − + = = = = − − 3 Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến. a. Tìm tọa độ điểm A ’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d 1 b. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 (ĐH khối D-2006). 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-2y+2z-1=0 và 2 đường thẳng 1 2 1 9 1 3 1 : , : 1 1 6 2 1 2 x y z x y z + + − − + ∆ = = ∆ = = − Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆ 2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P). (ĐH khối A-2009). 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y+2=0 và đường thẳng (2 1) (1 ) 1 0 : (2 1) 4 2 0 m m x m y m d mx m z m + + − + − =   + + + + =  Xác định m để đường thẳng d m song song với mặt phẳng (P). 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ với A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0), A ’ (0,0,1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. a. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng A ’ C và MN. b. Viết phương trình mặt phẳng chứa A ’ C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α = 1 6 (ĐH khối A-2006) 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O. Biết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0, 2 2 ). Gọi M là trung điểm của cạnh SC. a. Tính góc và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SA, BM. b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chop S.ABMN. (ĐH khối A-2004) 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và (Q): x-y+z-1=0. Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) và (Q) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (R) bằng 2. (ĐH khối D-2010). 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tọa độ các điểm A(2,1,0), B(1,2,2), C(1,1,0) và mặt phẳng (P): x+y+z-20=0. Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P). (ĐH khối D-2009). 4 Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến. 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 2 2 : 1 1 1 x y z + − ∆ = = − và mặt phẳng ( ) : 2 3 4 0P x y z+ − + = . Viết phương trình đường thẳng d sao cho d nằm trong mặt phẳng (P) cắt và vuông góc với đường thẳng ∆. (ĐH khối D-2009). 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 2 3 2 1 : , : 2 1 2 x t x y z y t z t = +  − −  ∆ = ∆ = =   =  . Xác định tọa độ điểm M thuộc ∆ 1 sao cho khoảng cách từ M đến ∆ 2 bằng 1. (ĐH khối D-2009). 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆: 1 2 2 1 1 x y z − + = = − và mặt phẳng ( ): 2 0P x y z − + = . Gọi C là giao điểm của ∆ với (P). Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ biết MC= 6 . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) (ĐH khối A-2010). 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 1 : 2 1 1 x y z d − + = = − và 2 điểm A(1,- 1,2), B(2,-1,0). Xác định tọa độ điểm M thuộc d sao cho tam giác AMB vuông tại M. (ĐH khối A-2012). 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng 1 2 1 2 4 0 : , : 2 2 2 4 0 1 2 x t x y z y t x y z z t  = +  − + − =   ∆ ∆ = +   + − + =   = +   a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆ 1 và song song với ∆ 2 . b. Cho điểm M(2,1,4). Tìm tọa độ điểm H thuộc đường thẳng ∆ 2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. (ĐH khối A-2002). 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 1 3 3 : 1 2 1 x y z d − + − = = − và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0. a. Tìm tọa độ điểm I thuộc d sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2. b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), biết ∆ đi qua A và vuông góc với (P). (ĐH khối A-2005). 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0,1,2) và 2 đường thẳng: 5 Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến. 1 2 1 1 1 : , : 1 2 2 1 1 2 x t x y z d d y t z t = +  − +  = = = − −  −  = +  a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A đồng thời song song với d 1 và d 2 . b. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 và N thuộc d 2 sao cho 3 điểm A, M, N thẳng hàng. (ĐH khối B-2006). 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: 1 2 2 0 1 2 1 : , : 3 12 0 3 1 2 x y z x y z d d x y + − − =  − + + = =  + − = −  a. Chứng minh: 1 2 d dP . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa 2 đường thẳng d 1 , d 2 . b. Gọi giao điểm của d 1 , d 2 với Oxz lần lượt là A, B. Tính S ∆OAB (ĐH khối D-2005). 6 Giáo viên: Võ Hữu Hoàng Tiến. . BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN Bài toán: Cho 2 đường thẳng chéo nhau d 1 , d 2 , viết phương trình 2 mặt phẳng. đến mặt phẳng (P) bằng 2. b. Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng