Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 30 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
30
Dung lượng
1,95 MB
Nội dung
NGUYỄN BẢO VƢƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN ĐI QUA ĐIỂM CHO TRƯỚC GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 HOẶC Facebook: https://web.facebook.com/phong.baovuong Page: https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Website: http://tailieutoanhoc.vn/ Email: baovuong7279@gmail.com 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN MỤC LỤC Vấn đề Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp tuyến qua điểm cho trƣớc CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP GIÁO VIÊN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 BẠN ĐỌC MUỐN NHẬN FILE PDF, HÃY THEO DÕI PAGE https://web.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vấn đề Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp tuyến qua điểm cho trƣớc Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y f x qua điểm M x1 ; y1 Cách : Phương trình đường thẳng d qua điểm M có hệ số góc k có dạng : y k x x1 y1 d tiếp xúc với đồ thị C N x ; y hệ: 0 f x0 k x0 x1 y1 có nghiệm x0 f ' x k Cách : Gọi N x0 ; y0 tọa độ tiếp điểm đồ thị C tiếp tuyến d qua điểm M , nên d có dạng y y '0 x x0 y0 d qua điểm M nên có phương trình : y1 y '0 x1 x0 y0 * Từ phương trình * ta tìm tọa độ điểm N x0 ; y0 , từ ta tìm phương trình đường thẳng d Các ví dụ Ví dụ : Viết phương trình tiếp tuyến d với đồ thị C : y x 3x x , biết d song song đường thẳng x y 19 Cho hàm số y 2x3 3x2 có đồ thị (C) ìm phương trình c c đường thẳng qua điểm A ; v tiếp 12 c với đồ thị h m số Lời giải Hàm số cho c định D Cách 1: Tiếp tuyến d song song với đường thẳng x y nên d có dạng y x b x03 3x02 x0 x0 b 1 có nghiệm d tiếp xúc với C điểm có ho nh độ x0 hệ phương trình x 3x0 1 x0 Phương trình 2x02 3x0 x0 x0 Với x0 thay v o phương trình 1 , ta b d : y x Với x0 9 thay v o phương trình 1 , ta b d : y x 16 16 Cách 2: Gọi x0 ; y x0 tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d C , với y x0 3x x03 3x02 x0 , tiếp tuyến d có hệ số góc y ' x0 x02 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN d || x y y ' x0 1 tức x02 3x0 1 hay nghiệm x0 x0 Phần lại giành cho bạn 2 đọc c định D Hàm số cho Ta có: y ' 6x 6x ọi M( x0 ; y0 ) (C) y0 2x03 3x02 y '( x0 ) 6x02 6x0 Phương trình tiếp tuyến có dạng y y0 y '( x0 )( x x0 ) y (2x03 3x02 5) (6x02 6x0 )( x x0 ) y (6x02 6x0 )x 4x03 3x02 A (6x02 6x0 ) 19 4x03 3x02 x03 25x02 19x0 x0 x0 x0 12 Với x0 : y Với x0 : y 12x 15 Với x0 21 645 : y x 32 128 Ví dụ : Cho hàm số y x 3x2 có đồ thị C Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị C biết tiếp tuyến 2 3 qua điểm M 0; 2 x2 có đồ thị C v điểm A 0; m X c định m để từ A kẻ tiếp tuyến đến C x 1 cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox Cho hàm số: y Lời giải 3 Đường thẳng x qua điểm M 0; tiếp tuyến đồ thị C 2 3 d l đường thẳng qua điểm M 0; có hệ số góc k có phương trình y kx 2 Đường thẳng d tiếp tuyến đồ thị C tai điểm có ho nh độ x0 x0 nghiệm hệ phương trình : 1 3 x0 3x0 kx0 2 2 2 x x k 1 2 Thay vào 1 rút gọn ta x02 x02 x0 x0 Khi x0 k l c phương trình tiếp tuyến y Khi x0 k 2 l c phương trình tiếp tuyến y 2 x Khi x0 k 2 l c phương trình tiếp tuyến y 2 x Vậy, có ba tiếp tuyến y 3 3 , y 2 x , y 2 x 2 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Cách 1: Gọi điểm CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN m Tiếp tuyến M C có phương trình m x0 1 3x0 x0 x0 1 (với x0 ) m 1 x02 m x0 m Yêu cầu toán có hai nghiệm a , b khác cho a b ab a b a 1 b 1 ab a b Vậy m hay là: m m giá trị cần tìm Cách 2: Đường thẳng d qua A , hệ số góc k có phương trình: y kx m d tiếp xúc với C điểm có ho nh độ x0 x0 kx0 m x0 có nghiệm x0 hệ 3 k x 1 Thế k vào phương trình thứ nhất, ta đươc x0 x0 3x x0 1 m m 1 x02 m x0 m Để từ A kẻ hai tiếp tuyến có hai nghiệm phân biệt khác ' m m 2 m i m m m m Khi tọa độ hai tiếp điểm là: M1 x1 ; y1 , M2 x2 ; y2 với x1,x2 nghiệm y1 Để M1, M2 nằm hai phía Ox y1 y2 Áp dụng định lí Viet: x1 x2 1 m 2 m1 ; x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 0 x1 x 2 ; y2 x1 x2 1 m2 m1 9m 0m 3 Kết hợp với i ta m giá trị cần tìm Ví dụ : 5x 61 x3 x2 để từ kẻ đến đồ thị y x có tiếp 24 3 tuyến tương ứng với tiếp điểm có ho nh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn: x1 x2 x3 Tìm tất c c điểm đường thẳng d : y Tìm tất giá trị k để tồn tiếp tuyến với C : y x3 6x2 9x phân biệt có hệ số góc k , đồng thời đường thẳng qua c c tiếp điểm tiếp tuyến với C cắt trục Ox, Oy tương ứng A, B cho OB 2012.OA Lời giải GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 5m 61 1 3m M m; d , tiếp tuyến t điểm N x0 ; y0 qua M : x0 m x0 mx0 0 24 24 2 x0 x m x 3m 3 12 7m m 12 m ; m 5 heo b i to n, phương trình có hai nghiệm phân biệt âm, tức : m m 18 18 5 3 2 m m Vậy, điểm M thỏa toán là: xM 5 xM 18 Ho nh độ tiếp điểm x0 tiếp tuyến dạng y kx m với C nghiệm phương trình f ' x0 k 3x02 12x0 k 1 Để tồn tiếp tuyến với C phân biệt phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt, ' 3k hay k 3 y x x02 x0 Khi tọa độ tiếp điểm x0 ; y0 tiếp tuyến với C nghiệm hệ phương trình 3x0 12 x0 k k6 2k x0 y0 x0 3x0 12 x0 x0 y0 x0 k x0 3 3 3x 12 x k 3x 12 x k 0 Vậy phương trình đường thẳng qua c c tiếp điểm d : y k 6 2k x 3 Do d cắt trục Ox, Oy tương ứng A B cho OB 2012.OA nên xảy ra: Nếu A O B O , trường hợp thỏa d qua O Khi k Nếu A O , tam gi c AOB vuông O cho OB k6 tan OAB 2012 2012 k 6042 k 6030 ( không thỏa ) OA Vậy k , k 6042 thỏa toán Ví dụ : Cho hàm số y x3 3x 2, có đồ thị C Tìm tọa độ c c điểm đường thẳng y 4 mà từ kẻ đến đồ thị C đ ng hai tiếp tuyến Lời giải Hàm số cho c định liên tục Gọi A l điểm nằm đường thẳng y 4 nên A a; 4 Đường thẳng qua A với hệ số góc k có phương trình y k x a GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Đường thẳng tiếp xúc với đồ thị C hệ phương trình sau có nghiệm: 3 x 3x k x a x 3x x x a 2 3x k 3x k x 1 x 3a x 3a 1 3x k x Phương trình 1 tương đương với: g x x 3a x 3a Qua A kẻ hai tiếp tuyến đến C có giá trị k kh c , 1 có đ ng nghiệm phân biệt x1 , x2 , đồng thời thỏa k1 3x12 3, k2 3x22 có giá trị k khác Trƣờng hợp 1: g x phải thỏa mãn có nghiệm 1 nghiệm khác 1 hay g 1 6 a a 1 kiểm tra thấy thỏa 3a 1 a Trƣờng hợp 2: 3a 2 3a 3 3a a g x phải thỏa mãn có nghiệm kép khác 1 hay 3a 3a 2 1 a a 2, kiểm tra thấy thỏa Vậy, c c điểm cần tìm A 1; 4 , A 2; 4 A ; 4 Ví dụ Cho hàm số y 3x x3 có đồ thị C ìm đường thẳng (d): y x c c điểm M mà từ kẻ đ ng tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Lời giải Gọi M( m; m) d Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc k có dạng: y k( x m) m tiếp xúc (C) điểm có ho nh độ x0 hệ sau có nghiệm x0 : 3x0 x0 k( x0 m) m (1) (2) 3 3x0 k () hay v o ta được: 2x03 3mx02 4m m x03 3x02 () Từ M kẻ đ ng tiếp tuyến với (C) () có nghiệm x0 đồng thời (2) tồn đ ng gi trị k khác Khi () có nghiệm x0 phân biệt thỏa mãn (2) có giá trị k khác Xét hàm số f ( x0 ) x03 3x02 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG c định D Tập Ta có: f ( x0 ) CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 3 \ 1; x04 24 x02 f ( x0 ) x0 x0 2 (3x02 4)2 Dựa vào bảng biến thiên suy m 2 Kiểm tra (2) , ta thấy thỏa mãn Vậy: M(2; 2) M(2; 2) Ví dụ Lấy điểm M thuộc đồ thị C : y 2x3 3x2 Chứng minh có nhiều hai đường thẳng qua điểm M tiếp xúc với C Lời giải Gọi M a; 2a3 3a2 l điểm thuộc đồ thị C hàm số Đường thẳng d qua M có hệ số góc k , có phương trình y k x a 2a3 3a2 Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị C N x0 ; y0 hệ phương trình 3 2 x0 3x0 k x0 a 2a 3a 1 có nghiệm x0 Thay vào 1 , biến đổi rút gọn ta 2 6 x0 x0 k phương trình x a 4x0 2a tức x0 a x0 2a Vậy hệ phương trình 1 , có nhiều nghiệm, tức có nhiều đường thẳng qua M tiếp xúc với đồ thị C Ví dụ 7: Cho hàm số y 2x3 4x2 , có đồ thị C Gọi d l đường thẳng qua A 0;1 có hệ số góc k Tìm k để d cắt C điểm phân biệt B, C khác A cho B nằm A C đồng thời AC AB ; Tìm trục tung điểm mà từ kẻ đ ng tiếp tuyến đến C Lời giải d : y kx Với k d cắt C điểm phân biệt B C khác A Khi B xB ; kxB 1 , C xC ; kxC 1 , xB xC với xB , xC nghiệm phương trình 2x2 4x k AC AB tức xC 3xB xB xC 2, xB xC k suy k 2 Gọi M 0; m t qua M có hệ số góc a nên t : y ax m t tiếp xúc C điểm có ho nh độ x0 2 x03 x02 kx0 m hệ có nghiệm x0 suy 4x03 4x02 m có nghiệm x0 x x x 0 11 trình có đ ng nghiệm, từ có m m 27 heo b i to n phương GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm số y tiếp c với đồ thị 4 4 x x2 3x có đồ thị (C) ìm phương trình c c đường thẳng qua điểm A ; v 9 3 h m số : y x A : y x : y x 81 : y x B : y x 128 : y x 81 Bài làm: Phương trình đường thẳng tiếp c với qua : y x C : y : y x 81 : y x D : y 128 : y x 81 4 với hệ số góc k có dạng y k x 1 4 x x 3x k x (1) 9 điểm có ho nh độ x hệ phương trình có nghiệm x x2 4x k (2) hế v o , được: 4 x x2 3x ( x2 4x 3) x x(3x 11x 8) 9 (2) x k : y 3x (2) x 1 k : y (2) x k : y x 128 9 81 Bài ho h m số y x 3x 2 3 ìm phương trình tiếp tuyến qua điểm A 0; v tiếp 2 c với đồ thị (C) : y A : y 2 x : y 2x : y x B : y x : y 2x Bài làm: Phương trình đường thẳng tiếp c với qua điểm : y x C : y 2 x : y 2x : y D : y x : y 2x v có hệ số góc k có đạng y kx 1 3 x 3x kx điểm có ho nh độ x hệ phương trình 2 2 x x k (1) có nghiệm x (2) (2) x k : y (2) 3 2 x 3x (2x 6x)x x ( x 2) x k 2 : y 2 x hế v o , ta có 2 2 (2) x k 2 : y 2x GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến C : x3 1 x2 3x qua điểm A 0; 3 Câu y A y 3x- B y 3x C y x D y 3x Bài làm: XĐ D Ta có: y ' x2 2x Phương trình tiếp tuyến d C có dạng : y y '( x0 )( x x0 ) y( x0 ) x0 l ho nh độ tiếp điểm d với C ) y ( x02 x0 3)( x x0 ) x03 x02 3x0 ( x02 x0 3)x x03 x02 3 1 A 0; d x03 x02 2x03 3x02 x0 2 3 Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm y 3x Câu y x4 4x2 qua điểm cực tiểu đồ thị A y 3 ; y 16 C y 9 ; y 16 3 x 59 16 B y 3 ; y x 9 3 x D y 3 ; y 16 3 x 59 Bài làm: Điểm cực tiểu C A 0; 3 Phương trình tiếp tuyến d C có dạng : y y '( x0 )( x x0 ) y( x0 ) x0 l ho nh độ tiếp điểm d với C ) y (4x03 8x0 )( x x0 ) x04 4x02 (4x03 8x0 )x 3x04 4x02 A(0; 3) d 3 3x04 4x02 3x04 4x02 x0 x0 Với x0 phương trình d: y 3 Với x0 Với x0 3 16 phương trình d: y phương trình d: y 3 16 3 Vậy, tiếp tuyến cần tìm là: y 3 , y x 16 3 x 59 59 x 59 16 59 x ,y 9 3 23 Câu y x3 3x2 qua điểm A ; 2 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm x: x 3x k( x m) (1) 3 x k (*) (2) hay v o ta được: ( x 1) 2x2 (3m 2)x 3m (3) x 1 2x2 (3m 2)x 3m (4) Theo toán (*) có nghiệm , đồng thời (2) có giá trị k khác nhau, tức l phương trình (3) có nghiệm x phân biệt thỏa mãn giá trị k khác + TH1: (4) có nghiệm phân biệt, có nghiệm –1 m 1 + TH2: (4) có nghiệm kép khác –1 m m Vậy c c điểm cần tìm là: ( 1; 4) ; ; ; (2; 4) Câu Cho hàm số y x3 3x2 ìm đường thẳng (d): y = c c điểm mà từ kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) m 2 m A M(m; 2) (d) với m B M(m; 2) (d) với m 7 m 3 m C M(m; 2) (d) với m m 1 m D M(m; 2) (d) với m Bài làm: Gọi M( m; 2) (d) Phương trình đường thẳng qua điểm M có dạng : y k( x m) tiếp tuyến (C) hệ phương trình sau có nghiệm x: x 3x k( x m) 3x x k hay v (1) (2) (*) ta được: 2x3 3(m 1)x2 6mx ( x 2) 2x2 (3m 1)x x f ( x) 2x2 (3m 1)x (3) Từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) hệ (*) có nghiệm x phân biệt đồng thời (2) có giá trị k khác (3) có hai nghiệm phân biệt khác có giá trị x thỏa m 1 m phương trình có gi trị k khác f (2) m m 1 m Vậy ,M(m; 2) (d) với kẻ tiếp tuyến với (C) m Câu Viết phương trình tiếp tuyến d tiếp xúc với đồ thị H : y x2 hàm số đ ng điểm phân biệt A y 2x B y C y 2x D y GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài làm: Giả sử d l đường thẳng tiếp xúc với H điểm M m; m2 phương trình y 2m m2 x m m2 Khi đường thẳng d có Đường thẳng d tiếp xúc với H điểm phân biệt hệ phương trình x 2m m2 x m m2 có đ ng nghiệm khác m tức hệ x x 2m m2 x m x x mx m2 m3 2x x m có đ ng nghiệm khác m hay có nghiệm x mx m2 x m x mx m2 x 1, m 1 x 1, m Vậy y thỏa đề Bài Cho hàm số y x4 2x2 , có đồ thị C ìm đồ thị C điểm B mà tiếp tuyến với C điểm song song với tiếp tuyến với C điểm Câu a A 1; A B 1; B B 0; C B 1; D B 2; Bài làm: B 0; , y Câu b ìm đường thẳng y điểm m qua ta kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị C A M 0; , M 1; B M 0; , M 3; C M 5; , M 1; D Không tồn Bài làm: b Gọi M m; l điểm thuộc đường thẳng y Phương trình đường thẳng qua M m; có hệ số x0 x0 k x0 m 1 góc k d : y k x m d tiếp xúc C điểm có hoành độ x0 hệ 4 x0 x0 k x có nghiệm x0 suy phương trình 3x02 4ax0 có nghiệm x0 Qua M kẻ tiếp tuyến đến C phương trình có nghiệm phân biệt v phương trình có giá trị k khác Dễ thấy x02 k 1 k 1 , tồn giá trị k kh c để thỏa toán Tóm lại, tọa độ M thỏa toán Bài 10 Cho hàm số : y x4 2x2 có đồ thị C Câu a Viết phương trình tiếp tuyến C biết tiếp tuyến qua gốc tọa độ A t1 : y 0; t2 : y 6 x; t : y x 9 4 C t1 : y 0; t2 : y x; t3 : y x 9 B t1 : y 0; t2 : y 6 x; t : y x 7 D t1 : y 0; t2 : y 6 x; t : y x 9 Bài làm: a Gọi A x0 ; y0 C Phương trình tiếp tuyến t C A là: y x04 2x02 4x03 4x0 x04 x02 x04 x0 x x t qua O 0; nên x 3x x02 x0 0, x0 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 16 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Thay giá trị x0 v o phương trình t ta tiếp tuyến C kẻ từ O 0; là: t : y 0; t : y 6 x; t : y x 9 Câu b Tìm điểm M trục Oy để từ M kẻ tiếp tuyến đến C A M 0; m với m B M 0; m với 1 m C M 0; m với m D M 0; m với m 3 Bài làm: b M Oy M 0; m ; B C B x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến T C B y x04 2x02 4x03 4x0 m x 2x 4x 4x0 x 3x x x T qua M 0; m nên 2x m * Do hệ số góc tiếp tuyến k 4x03 4x0 nên hai giá trị khác x0 cho hai giá trị khác k nên cho hai tiếp tuyến khác Vậy từ M 0; m kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C phương trình * có nghiệm phân biệt Đặt X x02 ta có phương trình 3X 2X m * * Phương trình * có nghiệm phân biệt * * có nghiệm phân biệt , 3m m 1 P m Vậy từ điểm M 0; m với m kẻ tiếp tuyến đến đồ thị 3 S C hàm số cho Câu c Tìm điểm N đường thẳng d : y để từ N kẻ tiếp tuyến đến C A N n; , n B N n; , n C N n; , n D N n; , n 13 Bài làm: c N d : y N n; ; I C I x0 ; y0 Phương trình tiếp tuyến C I là: y x04 2x02 4x03 4x0 4x x 1 4n x x 2x 4 x x qua N n; 3 nên 4x0 n x0 3x 4nx 2x 4nx0 x0 2x02 * Do x0 nghiệm * Phương trình 2 4n x0 x * * * x Đặt t x0 x02 tx0 có hai nghiệm phân biệt với t x0 x02 a có phương trình * * 3t 4nt * * * Do hệ số góc tiếp tuyến k 4x03 4x0 nên hai giá trị khác x0 cho hai giá trị khác k nên cho hai tiếp tuyến khác GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vậy từ N kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C phương trình * có nghiệm phân biệt * * có nghiệm phân biệt phương trình * * * có nghiệm phân biệt ' 4n2 12 n2 n Vậy từ điểm N đường thẳng y với n kẻ tiếp tuyến đến đồ thị C hàm số cho Bài 10: Câu Cho hàm số y C tồn d : x 2y m mx3 ( m 1)x2 (4 3m)x có đồ thị Cm Tìm giá trị m cho đồ thị điểm có ho nh độ âm mà tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng A m 12 m B m m C m m D m m Bài làm: d có hệ số góc tiếp tuyến có hệ số góc k Gọi x l ho nh độ tiếp điểm thì: y ' mx2 2(m 1)x (4 3m) mx2 2(m 1)x 3m Theo b i to n, phương trình có đ ng nghiệm âm Nếu m 2x 2 x (không thỏa) Nếu m dễ thấy phương trình có nghiệm x hay x Do để có nghiệm âm Câu Cho hàm số y C tồn đ ng d : x 2y m 3m m 3m m m m mx3 ( m 1)x2 (4 3m)x có đồ thị Cm Tìm giá trị m cho đồ thị hai điểm có ho nh độ dương 1 2 A m 0; ; 3 2 3 1 1 5 B m 0; ; 2 2 3 m tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 1 8 C m 0; ; 2 2 3 1 1 2 D m 0; ; 2 2 3 Bài làm: Ta có: y mx2 2(m 1)x 3m ; d : y x 2 Theo yêu cầu toán phương trình y có đ ng nghiệm dương phân biệt mx2 2(m 1)x 3m có đ ng nghiệm dương phân biệt m 0m S m P 1 1 2 Vậy, với m 0; ; thỏa mãn toán 2 3 Câu Cho hàm số: y C x2 có đồ thị C x 1 ho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 18 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A a1 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN B a2 C 1 a D a1 Bài làm: Phương trình đường thẳng d qua A(0; a) có hệ số góc k : y kx a x x kx a tiếp xúc điểm có ho nh độ hệ: có nghiệm x C x d k 3 ( x 1)2 1 (1 a)x2 2(a 2)x (a 2) có nghiệm x Để qua A có tiếp tuyến 1 phải có nghiệm phân biệt x1 , x2 a a 3a a 2 Khi ta có x1 x2 2 3 2( a 2) a2 , y2 y1 , x1 x2 x1 x2 a 1 a 1 Để tiếp điểm nằm phía trục hoành y1 y2 x1 x2 2( x1 x2 ) 3a a 1 0 x x ( x x ) x x 2 Đối chiếu với điều kiện ta được: Bài 11: Cho hàm số y a 2x3 x2 x , gọi đồ thị hàm số (C) Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) có hệ số góc lớn A y 25 x 12 B y 5x 25 12 C y 25 x 12 D y x 12 Bài làm: Gọi (d) tiếp tuyến cần tìm phương trình v x0 l ho nh độ tiếp điểm (d) với (C) hệ số góc (d): k y '( x0 ) 2 x02 x0 Vậy maxk 9 1 x k x0 2 2 đạt x0 2 Suy phương trình tiếp tuyến (d) : y 9 1 1 25 x y x 2 2 2 12 Câu Viết phương trình tiếp tuyến qua điểm A(2;9) A y = - x + B y = - 8x + C y = x + 25 D y = - 8x + 25 Bài làm: Phương trình đường thẳng D qua điểm A(2;9) có hệ số góc k y k( x 2) (D) tiếp xúc với (C) điểm có ho nh độ x0 Thay v o ta : x03 x02 x0 k( x0 2) (1) hệ có nghiệm x0 2 x x k (2) 0 x03 x02 x0 (2 x02 x0 4)( x0 2) 4x03 15x02 12x0 x0 Thay x0 = v o ta k = - GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vậy phương trình tiếp tuyến (D) y = - 8x + 25 Bài 12: Gọi x2 2x l đồ thị hàm số y Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng y x 1 3 A d : y x , y x 4 3 B d : y x, y x 4 C d : y D d : y x , y x 4 x ,y x 4 Bài làm: Tiếp tuyến (d) vuông góc đường thẳng y x suy phương trình d có dạng : 3 y xm x02 x0 m x (d) tiếp xúc (C) điểm có ho nh độ x0 hệ có nghiệm x0 x0 x0 (2 x )2 x0 x0 2 d : y x , y x 4 Câu Viết phương trình tiếp tuyến x02 x0 (2 x0 )2 qua điểm A(2; - 2) A y x B y x C y x D y x Bài làm: Phương trình tiếp tuyến (d) qua ; - 2) có dạng : y = k(x – 2) – x k( x0 2) (1) x0 (d) tiếp xúc (C) điểm có ho nh độ x0 hệ có nghiệm x0 x0 k (2 x )2 x02 x02 x0 x0 ( x0 2) x0 2 y x 2 x0 (2 x0 )2 Câu Gọi M điểm thuộc (C) có khoảng cách từ đến trục hoành hai lần khoảng cách từ tung, M không trùng với gốc tọa độ O Viết phương trình tiếp tuyến (C) M A y 9 B y 64 C y 12 đến trục D y 8 2 xM xM M (C ) yM yM xM Bài làm: xM d( M , Ox) 2d( M , Oy) y 2 x y 2 x M M M M y M xM xM xM y x x yM M M M (*) xM xM yM y y 2x xM x xM xM M M M M 4 8 Vì M không trùng với gốc tọa độ O nên nhận M ; 3 3 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 20 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến (C) M y = 8x – yM 2 xM xM x y M y 2 xM (do M O) (*) 2M M xM xM xM xM yM 8 y 2 x 2 xM x M M M Phương trình tiếp tuyến (C) M y 8 Bài 13: Gọi m l đồ thị hàm số y = 2x3 3(m 1)x2 mx m (d) tiếp tuyến (Cm) điểm có ho nh độ x = - ìm m để Câu d qua điểm A(0;8) A m B m C m D m Bài làm: Ta có y ' 6x2 6(m 1)x m , suy phương trình tiếp tuyến (d) y y '(1)( x 1) y(1) (12+7m)(x+1) – 3m – y (12+7m)x +4m+8 A(0; 8) (d) = 4m +8 m Câu (d) tạo với hai trục tọa độ tam giác có diện tích m m A 9 73 m m m B 19 73 m m m C 9 m m m D 19 73 m Bài làm: Ta có y ' 6x2 6(m 1)x m , suy phương trình tiếp tuyến (d) y y '(1)( x 1) y(1) (12+7m)(x+1) – 3m – y (12+7m)x +4m+8 4m ; , Q(0; 4m+8) Gọi P,Q l giao điểm (d) với trục Ox Oy P 12 m 8m2 32 32m 1 4m Diện tích: OPQ: S OP.OQ 4m 2 12 m 12 m S 8 8m2 32m 32 12 m 3 m m 8m 32m 32 (12 m) m m 19 73 8m2 32m 32 (12 m) 3m2 19m 24 m Bài 14: Cho hàm số y x4 x2 , có đồ thị ( C ) Câu Tìm tham số m để đồ thị (C) tiếp xúc với parabol P : y x2 m A m 4; m 20 B m 124; m C m 14; m 20 D m 4; m Bài làm: (C) tiếp xúc (P) điểm có ho nh độ x0 hệ sau có nghiệm x0 x04 x x02 x02 m x 4 m m 20 x3 4x 2x 0 Câu Gọi (d) tiếp tuyến (C) điểm có ho nh độ v trung điểm I đoạn E, F nằm parabol P’ = a ìm a để (d) cắt lại (C) hai điểm E, F khác M y x2 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG A a = CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN B a = -1 C a = D a = Bài làm:.Phương trình tiếp tuyến (d): y y '( a)( x a) a4 a4 3a 2a2 ( a3 4a)( x a) 2a2 ( a3 4a)x 2a 4 4 Phương trình ho nh độ giao điểm (C) (d): x4 3a4 x2 ( a3 4a)x 2a2 x4 x2 4( a3 4a)x 3a4 8a2 4 x a ( x a)2 ( x2 2ax 3a2 8) 2 x 2ax 3a (3) (d) cắt (C) hai điểm E,F khác M 2 a 2 ' a 3a (*) a a Phương trình có hai nghiệm phân biệt khác a Tọa độ trung điểm I E,F : x xF x a xI E a I a4 6a2 y ( a3 4a)( a) 3a 2a (do I (d)) yI I I ( P) : y x a a4 a2 6a2 a2 a2 (1 ) 4 a 2 So với điều kiện (*) nhận a = Bài 15: Câu ìm m để đồ thị hàm số y A m 2 x2 x tiếp xúc với Parabol y x2 m x 1 B m C m 1 D m Bài làm: Hai đường cong cho tiếp xúc điểm có ho nh độ x0 hệ phương trình x02 x0 x02 m x x x0 x ( x 1)2 (1) có nghiệm x0 (2) Ta có: (2) x0 (2x02 5x0 4) x thay v o ta m 1 Vậy m 1 giá trị cần tìm Câu ìm m để đồ thị hai hàm số sau tiếp xúc với (C1 ) : y mx3 (1 2m)x2 2mx (C2 ) : y 3mx3 3(1 2m)x 4m A m 3 ,m 2 B m 8 ,m 12 C m 3 ,m 12 D m 3 ,m 12 Bài làm: (C1 ) (C2 ) tiếp xúc điểm có ho nh độ x0 hệ phương trình sau có nghiệm 3 mx (1 2m)x0 2mx0 3mx0 3(1 2m)x0 4m x0 : 2 3mx0 2(1 2m)x0 2m 9mx0 3(1 2m) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 22 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN 2mx0 (1 2m)x0 (3 8m)x0 4m (1) có nghiệm x0 (2) 6mx0 2(1 2m)x0 8m Ta có : (1) ( x0 1)(2mx02 (1 4m)x0 4m 2) x 2mx0 (1 4m)x0 4m Với x0 thay vào (2), ta có: m Với 2mx02 (1 4m)x0 4m (*) ta có : x0 (2) 4mx x0 4m x 4m 4m Thay x0 ( m m hệ vô nghiệm) 4m v o * ta được: 4m (1 4m)2 (1 4m)2 4m 8m 4m 48m2 24m m Vậy m 3 12 3 ,m giá trị cần tìm 12 Câu Tìm tham số m để đồ thị (Cm) hàm số y x3 4mx2 mx 3m tiếp xúc với parabol P y A m 2; 7;1 B m 5; ; 78 C m 2; ;1 – 1 D 2; ;1 2 x 4mx0 mx0 3m x0 x0 (1) ( A) có Bài làm: (Cm) tiếp xúc với (P) điểm có ho nh độ x0 hệ 3x0 8mx0 m x0 nghiệm x0 Giải hệ (A), (1) x03 (4m 1)x02 (7 m 1)x0 3m x ( x0 1)( x02 4mx0 3m 1) 02 x0 4mx0 3m x x 4mx0 3m Vậy (A) 3x0 2(4m 1)x0 m (2) 3x0 2(4m 1)x0 m (2) Thay x0 = v o ta m = 2 3x 2(4m 1)x0 m (2) 3x 2(4 m 1) x0 m (2) 02 Hệ x0 4mx0 3m (3) 3x0 12mx0 9m (4) Trừ hai phương trình v ,vế với vế ta 4m x0 – x0 – 2m – = (2m 1)x0 m (5) Khi m = m1 (5) trở th nh = 3/2 sai x0 2m GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 23 NGUYỄN BẢO VƯƠNG Thay x0 = CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN m1 v o phương trình ,ta 2m m1 m1 4m 3m m 2m 4m3 11m2 5m m m m Vậy giá trị m cần tìm m 2; ;1 Bài 16: ho h m số y Câu x2 x có đồ thị x 1 iết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 3x y A y 3 3 x ; y x B y x ; y x 4 4 4 C y 3 x9 ; y x7 4 Ta có y ' D y 3 x ;y x 4 4 x2 2x ( x 1)2 Gọi M( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d với (C) d:y x02 x0 ( x0 1) ( x x0 ) x02 x0 x0 Bài làm: Vì d song song với đường thẳng : y x02 x0 ( x0 1) x02 x0 x0 1, x0 x0 1 phương trình tiếp tuyến: y 3 x 4 x0 phương trình tiếp tuyến: y Câu x , nên ta có: 4 iết phương trình tiếp tuyến A y 3x ; y 3x Bài làm: Ta có y ' x 4 uất ph t từ M(1; 3) B y 13 ; y 3x C y ; y 3x D y ; y 3x x2 2x ( x 1)2 Gọi M( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d với (C) d:y x02 x0 ( x0 1) ( x x0 ) Cách 1: M d x02 x0 x0 x02 x0 ( x0 1) ( 1 x0 ) x02 x0 x0 3( x0 1)2 ( x02 2x0 )(x0 1) ( x0 1)( x02 x0 1) GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 24 NGUYỄN BẢO VƯƠNG x02 5x0 x0 2, x0 CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Với x0 Phương trình tiếp tuyến y Với x0 Phương trình tiếp tuyến y 3x Cách 2: Gọi d l đường thẳng qua M(1; 3) , có hệ số góc k, phương trình d có dạng: y k( x 1) x02 x0 k( x0 1) (1) x0 c đồ thị điểm có ho nh độ x0 hệ phương trình sau có nghiệm x0 : x0 x0 k (2) ( x 1)2 d tiếp Thế v o ta được: x02 x0 x02 2x0 ( x0 1) x0 ( x0 1)2 x02 5x0 x0 2, x0 Với x0 k Phương trình tiếp tuyến y Với x0 Câu k 3 Phương trình tiếp tuyến y 3x iết phương trình tiếp tuyến A y 2x qua giao điểm hai đường tiệm cận (C) B y 3x Bài làm: Ta có y ' C y 4x D.Không tồn x2 2x ( x 1)2 Gọi M( x0 ; y0 ) tọa độ tiếp điểm tiếp tuyến d với (C) d:y x02 x0 ( x0 1) ( x x0 ) Cách 1: I d x02 x0 Đồ thị có hai tiệm cận x y x suy giao điểm hai tiệm cận I (1;1) x0 x02 x0 ( x0 1) (1 x0 ) x02 x0 x0 x0 x02 2x0 x02 x0 vô nghiệm Vậy tiếp tuyến n o qua I Cách 2: Gọi d l đường thẳng qua I, có hệ số góc k d : y k( x 1) x02 x0 k( x0 1) x0 d tiếp xúc với đồ thị điểm có ho nh độ x0 hệ có nghiệm x0 x0 x0 k ( x 1)2 Thế k v o phương trình thứ hai ta được: x02 x0 x02 2x0 1 x0 x0 x02 x0 x02 2x0 x0 phương trình vô nghiệm Vậy qua I tiếp tuyến kẻ đến (C) Bài 17: GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 25 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN x2 có đồ thị l v điểm A 0; m X c định m để từ A kẻ tiếp tuyến đến (C) x 1 cho hai tiếp điểm tương ứng nằm hai phía trục Ox Câu Cho hàm số: y m A m m B m Bài làm: Cách 1: Gọi điểm M( x0 ; y0 ) (C) Tiếp tuyến M y m D m m C m 1 có phương trình x 2 3 ( x x0 ) x0 ( x0 1) A m 3x0 ( x0 1) x0 x0 m( x0 1)2 3x0 ( x0 2)( x0 1) (với x0 ) (m 1)x02 2(m 2)x0 m (*) Yêu cầu toán (*) có hai nghiệm a , b khác cho ' 3( m 2) m ( a 2)(b 2) ab 2( a b) hay là: m ( a 1)(b 1) ab ( a b) 3m m m Vậy giá trị cần tìm m Cách 2: Đường thẳng d qua , hệ số góc k có phương trình y kx m x0 kx0 m x0 d tiếp c đồ thị điểm có ho nh độ x0 hệ có nghiệm x0 Thế k v o phương trình thứ 3 k ( x0 1)2 nhất, ta đươc x0 x0 3x0 ( x0 1)2 m ( m 1)x02 2( m 2)x0 m (*) Để từ A kẻ hai tiếp tuyến (*) có hai nghiệm phân biệt khác ' 3( m 2) m 2 m (i) m m 2( m 2) m Khi tọa độ hai tiếp điểm là: M1 ( x1 ; y1 ), M2 ( x2 ; y2 ) với x1,x2 nghiệm (*) y1 Để M1, M2 nằm hai phía Ox y1 y2 Áp dụng định lí Viet: x1 x2 (1) x1 x 2 ; y2 x1 x2 x1 x2 2( x1 x2 ) (1) x1 x2 ( x1 x2 ) 2( m 2) m2 ; x1 x2 m1 m1 9m 0m 3 m Kết hợp với (i) ta có giá trị cần tìm m GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 26 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu Tìm tham số m để đồ thị (C) : y x3 2(m 1)x2 5mx 2m hàm số tiếp xúc với trục hoành 4 A m 0;1; 3 B m 0;1; 2 4 C m 1; 2; 3 4 D m 0;1; 2; 3 x3 2( m 1)x02 5mx0 2m Bài làm: (C) tiếp xúc với trục hoành điểm có ho nh độ x0 hệ (A) có 3x0 4( m 1)x0 5m nghiệm x0 Giải hệ (A) ( x 2)( x02 2mx0 m) x ( A) 02 02 3x0 4( m 1)x0 5m (1) 3x0 4( m 1)x0 5m x 2mx0 m Hoặc Thay x0 = v o ta m 3 x 4( m 1) x m x2 2mx0 m (2) 3x 6mx0 3m (3) Hệ 02 3x0 4( m 1)x0 5m 3x0 4( m 1)x0 5m (1) Trừ hai phương trình v ( m 2)x0 m x0 Thay x0 , vế với vế ta m m2 m2 m2 m m0 vào (1), ta : m2 ( m 2) m 4 m3 3m2 2m m m m Vậy m 0;1; 2; 3 Câu Gọi Cm l đồ thị hàm số y = x4 (m 1)x2 4m Tìm tham số m để Cm tiếp xúc với đường thẳng (d): y = hai điểm phân biệt A m = m = B m = m = 16 C m = m = 13 D m = m = 13 x ( m 1)x0 4m (1) Bài làm: Cm tiếp xúc với (d) điểm có ho nh độ x0 hệ (A) có nghiệm x0 4 x0 2( m 1)x0 (2) Giải hệ (A), (2) x0 x02 Thay x0 = vào ta m = m1 m1 m ( m 1)2 4m Thay x v o ta 2 m2 14m 13 m m 13 Khi m 3 Cm tiếp xúc với (d) điểm (0;3) nên m không thỏa mãn yêu cầu toán 4 Khi m= x02 x0 1 ,suy Cm tiếp xúc với (d) hai điểm ( 1; ) Khi m = 13 x02 x0 ,suy Cm tiếp xúc với (d) hai điểm ( ; 3) Vậy giá trị m cần tìm m = m = 13 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 27 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Bài 18: Tìm tất c c điểm Oy cho từ ta vẽ tiếp tuyến đến đồ thị hàm số y x 4x2 2x B M(0;m) với A M(0;m) với 2 m C M(0;m) với m D M(0;m) với 1 m Bài làm:: Xét M(0; m) Oy Đường thẳng d qua d tiếp m5 , hệ số góc k có phương trình y kx m x x x kx m 0 c đồ thị điểm có ho nh đồ x0 hệ có nghiệm x0 x0 k 1 x02 x0 hay k v o phương trình thứ ta được: x0 x02 x0 x0 x02 x0 x02 x0 m 4x02 2x0 4x02 x0 m 4x02 2x0 m x0 x02 x0 f ( x0 ) (*) Để từ M kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (*) có nghiệm Xét hàm số f( x0 ), ta có: f '( x0 ) Mặt khác: lim f ( x0 ) x 3x0 ( x x0 1)3 f '( x0 ) x0 1 ; lim f ( x0 ) x 2 Bảng biến thiên: x0 f '( x0 ) 0 f ( x0 ) (*) có nghiệm Vậy M(0;m) với 2 m m điểm cần tìm Bài 19: Cho hàm số: y 4x3 3x , có đồ thị C Câu Tìm a để phương trình 4x3 3x 2a2 3a có hai nghiệm âm nghiệm dương; A a a B a a C a a 2 D a a 89 Bài làm: Phương trình 4x3 3x 2a2 3a tương đương với phương trình 4x3 3x 2a2 3a Phương trình cho có hai nghiệm âm nghiệm dương v đường thẳng y 2a2 3a cắt đồ thị y 4x3 3x ba điểm có hai điểm có ho nh độ âm điểm có ho nh độ dương đồ thị suy 0 2a 3a ra: 2a2 3a tức ta có hệ: hay a a 2 2a 3a GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 28 NGUYỄN BẢO VƯƠNG CHƯƠNG V ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Câu Tìm điểm đường thẳng y để từ vẽ ba đường thẳng tiếp xúc với đồ thị C A m 1 1 m B m 1 m 3 C m 2 1 m D m 3 m Bài làm: Giả sử M m; l điểm cần tìm d l đường thẳng qua M có hệ số góc k , phương trình có dạng: y k x m Đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị C điểm N x0 ; y0 hệ : 4 x0 3x0 k x0 m có nghiệm x0 , từ hệ suy 4 x03 3x0 ' k x0 m 3 ' 2x 1 4x02 3m 1 x0 3m 1 1 có nghiệm x0 Qua M kẻ đường thẳng tiếp xúc với C phương trình trình 4x02 3m 1 x0 3m có hai nghiệm phân biệt khác 1 có nghiệm x0 , tức phương 1 hay m 1 m Bài 20: x2 x m với m cắt trục hoành điểm phân biệt A, B x 1 cho tiếp tuyến điểm A, B vuông góc với Câu Tìm tham số m để đồ thị hàm số Cm : y A m B m C m D m Bài làm: Hàm số cắt trục hoành thại hai điểm phân biệt A, B có hệ số góc k Ta có: y ' x2 2x m x 1 2x x1 , đặt g x x2 2x m Theo toán, g x có hai nghiệm phân biệt khác 1 heo đề, tiếp tuyến A B vuông góc tức kA kB 1 , tìm m Câu Cho hàm số y 2x2 có đồ thị C x2 ìm đường thẳng y x điểm mà từ kẻ tiếp tuyến đến C , đồng thời tiếp tuyến vuông góc với A m 5 B m 5 53 C m 6 23 D m 5 23 Bài làm: Đường thẳng d qua điểm M m; m có hệ số góc k , phương trình có dạng: y k x m m d tiếp xúc C x02 k x0 m m x0 điểm có ho nh độ x0 hệ : có nghiệm x0 , từ ta tìm x0 x0 k x 2 m 5 23 GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ 0946798489 29 ... ĐẠO HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Vấn đề Viết phƣơng trình tiếp tuyến đồ thị hàm số tiếp tuyến qua đi m cho trƣớc Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị C : y f x qua đi m M... HÀM- TẬP 2C PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Với x0 Phương trình tiếp tuyến y Với x0 Phương trình tiếp tuyến y 3x Cách 2: Gọi d l đường thẳng qua M(1; 3) , có hệ số góc k, phương trình. .. tọa độ tiếp đi m đồ thị C tiếp tuyến d qua đi m M , nên d có dạng y y '0 x x0 y0 d qua đi m M nên có phương trình : y1 y '0 x1 x0 y0 * Từ phương trình