... trình mp(ABC’) (1,00 m) → → • Ta có : C’(0 ;2; 2) , A' C =(0 ;2; 2) , BC ' = ( 2; 2 ;2) → → A' C BC ' = 0.( 2) +2. 2+( 2) .2 = ⇒ A C ⊥ BC’ 0,50 • Vì A C ⊥ BC’ , A C ⊥ AB nên A C ⊥ (ABC’) ... c a SD; S,N,B th ng hàng N trung m c a SB T hai tam giác đ ng d ng SAO ACC’ ta suy AC’ ⊥ SO (1) Vì BD ⊥ AC , BD ⊥ AA’ ⇒ BD ⊥ (ACC A ) ⇒ BD ⊥ AC’ (2) 0 ,25 T (1) (2) suy AC’ ⊥ (BDMN) a 3a 3 1 Ta ... < 2 – ho c x > 2+ K t h p v i u ki n ta đư c 2+ < x < 0 ,25 Ch ng minh AC’ ⊥ (BDMN) Tính VA.BDMN (1,00 m ) S D' M A' N B' C' A D O C B 0 ,25 G i O tâm c a đáy ABCD, S m đ i x ng c aA qua A ...
... MN ( −1 ;2; 4 ) ⇒ PT MN : x − y z +1 = = −1 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 20 10 C 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 A= − + − + + 20 11 ) Tương tự Ta có: 2k C k ( 2 ) 20 10! = ( 2 ) 20 10! 20 10 −1) ... cosα = Câu V: Ta có: H C D N M I A B a+ b= ( )( ab ( a+ 3b ⇒ a + b +1 ≥ ⇒ ≤ a + b + ab ( ) a − ab + b ≥ ab a + b + = ab ) a+ b+ c 3 ) = ( ( a+ 3b ) ) a + b + abc = ab ( a+ 3b+3c c a+ b+3c 3 suy OK! ... k!( 20 10 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 20 10 − k ) ! k k k ( 2 ) 20 11! k +1 = × =− ×( 2 ) C k +1 20 11 20 11 ( k + 1) !( 20 11 − k − 1) ! 4 022 k 20 11 × ( 2 ) C1 + ( 2 ) C + + ( 2 ) C 20 11 20 11...
... MN ( −1 ;2; 4 ) ⇒ PT MN : x − y z +1 = = −1 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 20 10 C 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 A= − + − + + 20 11 ) Tương tự Ta có: 2k C k ( 2 ) 20 10! = ( 2 ) 20 10! 20 10 −1) ... cosα = Câu V: Ta có: H C D N M I A B a+ b= ( )( ab ( a+ 3b ⇒ a + b +1 ≥ ⇒ ≤ a + b + ab ( ) a − ab + b ≥ ab a + b + = ab ) a+ b+ c 3 ) = ( ( a+ 3b ) ) a + b + abc = ab ( a+ 3b+3c c a+ b+3c 3 suy OK! ... k!( 20 10 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 20 10 − k ) ! k k k ( 2 ) 20 11! k +1 = × =− ×( 2 ) C k +1 20 11 20 11 ( k + 1) !( 20 11 − k − 1) ! 4 022 k 20 11 × ( 2 ) C1 + ( 2 ) C + + ( 2 ) C 20 11 20 11...
... MN ( −1 ;2; 4 ) ⇒ PT MN : x − y z +1 = = −1 Câu VII: 20 C0 21 C1 22 C2 23 C 20 10 C 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 A= − + − + + 20 11 ) Tương tự Ta có: 2k C k ( 2 ) 20 10! = ( 2 ) 20 10! 20 10 −1) ... cosα = Câu V: Ta có: H C D N M I A B a+ b= ( )( ab ( a+ 3b ⇒ a + b +1 ≥ ⇒ ≤ a + b + ab ( ) a − ab + b ≥ ab a + b + = ab ) a+ b+ c 3 ) = ( ( a+ 3b ) ) a + b + abc = ab ( a+ 3b+3c c a+ b+3c 3 suy OK! ... k!( 20 10 − k ) !( k + 1) ( k + 1) !( 20 10 − k ) ! k k k ( 2 ) 20 11! k +1 = × =− ×( 2 ) C k +1 20 11 20 11 ( k + 1) !( 20 11 − k − 1) ! 4 022 k 20 11 × ( 2 ) C1 + ( 2 ) C + + ( 2 ) C 20 11 20 11...
... 3a ) A Ta có 1350 cos( AB, AC ) 2 (6 a )2 (8 3a ) (9 a )2 (27 3a ) 3 a a Suy A( 4; 8) 22 2( 3 a ) a 6a 10 | a | a 6a 10 Gọi (Q) ... 6a 1) i a (a 6a 1) i Suy z1 , z2 z1 4 a z Ta có số ảo z 12 số ảo (a 1 )2 (a 6a 1) a 2a z2 a Đối chiếu với điều kiện (*) ta có giá trị aa 0, a ... 222 1 z 1 x z x z y x y x2 z2 xy z x2 z y2 yz x y2 x z2 y2 y2 z2 x2 z x2 z y2 x y2 x z2 1 y2 y2 y2 y2...
... vuông ABCD, I C 3AC 3a a (1,0đ) D = , a > Ta có AM = AN = 4 5a2 N nên M N = AM + AN − 2AM.AN cos M AN = 5a Do = 10, ngh aa = Gọi I(x; y) trung điểm CD Ta có IM = AD = BD √ A M B = 2, nên ta có ... y( 12 − x2 ) = 12 (1) Điều kiện: 2 ≤ x ≤ 3; ≤ y ≤ 12 √ x3 − 8x − = y − (2) √ x2 + 12 − y y + 12 − x2 Ta có x 12 − y ≤ y( 12 − x2 ) ≤ 2 √ x≥0 ) ≤ 12 Do (1) ⇔ nên x 12 − y + y( 12 − x y = 12 − x2 ... √ a Ta có HK = HB sin KBH = HS.HK a Suy HE = √ = + HK HS 2a Do d (A, (SBD)) = 2d(H, (SBD)) = 2HE = Suy V S.ABCD = D C 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 Đáp án √ Ta có M N = 10 Gọi a độ dài cạnh c a ...
... giả sử: a b c Đặt a b c a b c ab P6 a b c 2 b c a b c a 2bc a b c ab 2 c a b a b c 2ac b c a 22 b c a 2bc 2 P ... c a b 0 ,25 a b c 2ac 2 www.VNMATH.com 6P 1 22 a b c b c a a c b2 a b c c 3 c 0 ,25 2 c 1 c 1 2c 1 25 0 ,25 3 ... C1 , C2 rời nên A B phân biệt M t ; t d MA2 MI R 12 2t 4t ; MB MJ R2 2t 6t Tam giác AMB cân M MA2 MB t Vậy M 2; 8 .a 0 ,25 0 ,25 0 ,25 1,0 điểm...
... thức Cauchy Câu VIa (2. 0 điểm) 5x + y - = 0;x - 5y + = ;1 );N(0;1 ) ;1 (P) : x + 3y + 5z - 13 = 0;M(0 ;- Câu VII .a (1,0 điểm) 3 024 số ;x Câu VIb (2, 0 điểm) 3x + y = - 3y = x - z = 0;x + 20 y + ... http://ductam_tp.violet.vn/ KẾT QUẢ Câu I (2, 0 điểm) Tự giải < m < p kp Câu II (2, 0 điểm) x = ± + x = Câu III (1,0 điểm) I = 25 ln2 - 16ln3 a3 Câu IV (1,0 điểm) V= Câu V (1,0...
... tớch phõn: I =ũ 2x + 1 + 2x + dx Cõu IV (1 im) Cho lng tr ng ABCA1B1C1 cú AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a v ã = 120 o Gi M l trung im ca cnh CC1 Tớnh khong cỏch d t im A ti mt BAC phng (A1 BM) Cõu V (1 ... IV (1.0 im) Cho lng tr ng ABC .A1 B1C1 cú AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a v ã = 120 o Gi M l trung im ca cnh CC Chng minh MB ^ MA v tớnh BAC 1 khong cỏch d t im A ti mt phng (A1 BM) Cõu V (1.0 im) Cho ... lng tr ABC .A' B'C' cú A .ABC l hỡnh chúp tam giỏc u cnh ỏy AB = a, cnh bờn AAÂ = b Gi a l gúc gia hai mt phng (ABC) v (A BC) Tớnh tan a v th tớch ca chúp A .BBÂCÂC Cõu V: (1 im) Cho ba s a, b,...
... II2 R2 (a - 3 )2 + (a + 3 )2 - 2 = (a - 5 )2 + (a + 5 )2 - a = ị I(0; 1), R = ị Phng trỡnh (C): x + ( y + 1 )2 = r r r r 2) Gi ud , uD , nP ln lt l cỏc VTCP ca d, D v VTPT ca (P) Gi s ud = (a; ... b; c ) (a2 + b2 + c 0) r r ã Vỡ d è (P) nờn ud ^ nP ị a - b + c = b = a + c (ã ) ã d , D = 450 a + b + 2c 2a +b +c = (1) 2( a + b + c )2 = 9 (a + b2 + c ) ộc = 14c2 + 30 ac = ở1 5a + 7c = ... ta c: Trn S Tựng x + (1 - x ) + (1 - x ) 2 x (1 - x )2 x (1 - x )2 Ê 3 x 3 x 3 2 x (1 - x ) Ê x x 2 3 - x2 y + z2 y ã Tng t ta cú: z2 + x x ã T (1), (2) , (3) ị y + z2 + 3 y z (2) , y z2...
... ( P ) ⇔ 3a − 8b + 7c − = (1) Tam giác ABC ⇔ AC = BC = AB 1,00 0 ,25 a + c = ⇔ 2a + b + c − 2a − 2b + 6c + = (2) (3) 3 Từ (1) (2) suy a = −2b − , c = 2b + 2 0 ,25 vào (3) ta 18b + 52b + 39 = ... nghiệm Vậy 0 ,25 điểm C th a mãn VII .a Chứng minh tam giác OAB Tam giác OAB ⇔ OA = OB = AB ⇔ z1 = z2 = z1 − z2 3 2 3 Ta có z1 + z2 = ( z1 + z2 )( z1 + z2 − z1 z2 ) = ⇒ z1 = − z2 ⇒ z1 = z2 22 Mặt khác ... thuộc CO, O 0 ,25 giao AC BD ∆CBD = ∆ABD = ∆SBD ⇒ OC = OA = OS ⇒ ∆SAC vuông S ⇒ AC = x + 1 1 = 2+ ⇒ SH = SH SA SC x 2 ABCD hình thoi ⇒ AC ⊥ BD ⇒ OB = AB − AO = S ABCD = 0 ,25 x2 + 1 − x2 1 AC.BD = x...
... = + cos ( d ;d ) = = AB.BC ⇒ = ⇔ R = ⇒ OA = 2 4 Mà A ∈ ( d1 ) ⇒ A a; − 3a ⇒ OA = ⇔ a2 + 3a2 = ⇔ 4a2 = 3 a= (a > 0) Theo gt: SABC = ( ) ; −1÷ qua A = + (d3 ) : ⇒ (d3 ) : x − 3y − ... (d) qua M( -2; 2;-3), vtcp: a = ( 2; 3 ;2 ) uuuu r + MA = ( 2; 2; 1) r uuuu r r uuuu r a; MA = ( 7 ;2; −10 ) ⇒ a; MA = 49 + + 100 = 153 + r + a = + + = 17 r uuuu r a; MA 153 d ( A, ... 1 = + 2 HK SH HC SH = a CD a4 4a → CH = = = với CN.CH = CD CN 5a H a S D N K B C M H A N D ⇒ Câu V Cách 1: ( 1 19 2a = 2+ 2= ⇒ HK = 2 HK 3a 4a 1 2a 19 ) ( ) 4x + x + ( y − ) − 2y = ...
... Ta có tam giác ABC n a tam giác nên aa BC =a, AC = , AB = 2 aa a a3 V= = , Gọi I trung điểm AB 22 16 a S C H B a HI =a/ 4, SH = I 1 a = + ⇒ HK = 2 52 aa 3 Vẽ HK ⊥ SI HK ⊥ (SAB), ... ÷− ÷− 2 S + 12 2 P’ = (S – 1 )2 – > 0, ∀S ≥ ⇒ P = P (2) = – 2 Dấu “=” xảy chẳng hạn x = y = Câu 7a C(t;-2t-5) −4 + t −2t + ; Gọi I trung điểm AC, suy I ÷ Ta có: IC2 = IA2, suy ... thuộc ∆ ⇔ M (6 -3t; -1 – 2t; -2 + t) YCBT ⇔ (5 – 3t )2 + (-8 – 2t )2 + (-5 + t )2 = 120 ⇔ 14t2 – 8t – = ⇔ t = hay t = − 51 17 Vậy t a độ điểm M (3; -3; -1) hay ( ; − ; − ) 7 Câu 9a Số cách gọi số tự...