... 49 Đạohàm cấp cao Giả sử f khả vi khoảng (a; b) Lúc f hàm số (a; b) Hàm số lại có đạohàm Nếu đạohàm tồn ta gọi đạohàm cấp hai f , ký hiệu f Vậy, f := (f ) Tương tự, ta có định nghĩa đạohàm ... ) = 3.1.3 f (x0 ) Đạohàmhàm sơ cấp Sử dụng định nghĩa ta tính đạohàmhàm (f (x) = C), hàm đồng (f (x) = x), hàm sin, hàm cos hàm ex Từ đó, sử dụng quy 50 tắc tính đạohàm Mục 3.1.2 dễ dàng ... viphân bậc Giả sử hàm số hợp y = g(t) hợp hai hàm khả vi: y = f (x) x = ϕ(t) Lúc xem x biến độc lập, ta có viphân y theo dx là: dy = f (x).dx (3.2) Mặt khác, xem x hàm biến độc lập t y hàm...
... sử hàm số y=f(x) khả vi khoảng ðó Nhý viphân dy=y’ dx hàm theo x khoảng ðó hàm khả viviphân ðýợc gọi viphân cấp cuả y ðýợc ký hiệu d2y.Vậy: Tổng quát, viphân cấp n hàm số y ðýợc ký hiệu ... A1 Xét hàm số hợp y = f(u(x)) Giả sử u(x) có ðạo hàm xo f(u) có ðạo hàm uo=u(xo) Khi ấy, hàm số y = f(u(x)) có ðạo hàm xo y’ = f’ (xo) (uo) u’ (xo) Ví dụ: Ðạo hàmhàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số ... biểu thức viphân Từ qui tắc tính ðạo hàm, ta có qui tắc tính viphân nhý sau : d(u+v)=du + dv d(u.v)=v.du + u.dv Viphân cấp cao Sýu tầm by hoangly85 GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1 Giả sử hàm số y=f(x)...
... giới hạn tỷ số =1 Vậy f'(x0)=1 Viphân Cho hàm số y = f(x) có đạohàm x0 Gọi Δx số gia biến số x0 Tích f'(x0).Δx gọi viphânhàm số f x0 ứng với số gia Δx (vi phân f x0) Ký hiệu : df(x0) = f'(x0).Δx ... giới hạn gọi đạohàmhàm số y=f(x) điểm x0 kí hiệu hay Ví dụ, cho hàm số y=x2 Xét điểm x0 bất kỳ, x≠x0 Xét giới hạn tỷ số = x0 Khi x0 thay đổi, ta ký hiệu tổng quát f'(x)= 2x Cho hàm số y=x Xét...
... Hm kh vi ti (x0,y0) thỡ liờn tc ti ú nh lý 2: (iu kin cn kh vi) Nu hm f(x,y) vi ti (x0,y0) thỡ nú cú cỏc o hm riờng theo x, y ti (x0,y0) v tng ng bng A, B nh ngha vi phõn Đ3 : Kh vi v Vi phõn ... t nh hm bin, ta cú vi phõn hm bin df = fx + fy + fz dx dy dz df = zx z- z z y dx + zx y Nờn ta c z- z dy + ( xy ) ln( xy )dz Đ3 : Kh vi v Vi phõn Vi phõn cp l vi phõn ca vi phõn cp d f = d ... CHNG I: O HM V VI PHN Đ1: Cỏc khỏi nim c bn Gii hn v liờn tc Đ2: o hm riờng Đ3: Kh vi v Vi phõn Đ4: o hm riờng v vi phõn hm hp Đ5: o hm riờng v vi phõn hm n Đ6: Cụng thc Taylor...
... g 1.1.5.3 Viphânhàm số hợp Giả sử hàm y = f ( x ) x = g ( t ) cho chúng thiết lập hàmhợp y = f ( g ( t ) ) Nếu tồn đạohàm y′x xt′ theo quy tắc đạohàmhàmhợp tồn đạo hàm: yt′ = y′x ... có đạohàmriêng theo biến x đạohàm gọi đạo ∂ f ( x, y ) ′′ hàmriêng cấp hai theo biến x Kí hiệu: f xx ( x, y ) ∂x Nếu hàm f y′ ( x, y ) có đạohàmriêng theo biến y đạohàm gọi đạo ∂ f ( ... giảng vi n trực tiếp hướng dẫn, giảng vi n khác để hoàn thiện mặt nội dung hình thức khóa luận Đối tượng phạm vi nghiên cứu + Đối tượng: Đạohàmviphân + Phạm vi : Ứng dụng đạohàmviphân số...
... hàm lồi Dưới viphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphân ... Dưới viphân xấp xỉ Dưới viphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàm lồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... {f }I họ tuỳ ý hàm số Rn E Rn Hàm cận họ hàm coE , ký hiệu VI f hàm số định nghĩa sau: (VI f )(x) := SupI f (x) với x coE 16 Mệnh đề 1.3 Giả sử {f }I họ hàm lồi hàm cận họ hàmhàm lồi 1.2.4...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... tính chất đạohàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra viphân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợphàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạohàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạohàm bậc hai điểm tập này, đạohàm bậc hai dương chặt (hoặc...
... dựng lý thuyết viphân cho lớp hàm lồi ý tưởng lý thuyết xấp xỉ hàm lồi điểm cho trước tập hợp có tính chất đẹp gọi tập viphân thay có hàm tuyến tính trường hợp khả vi Các tập viphân chứa thông ... tính chất đạohàm theo hướng (t1 f1 + t2 f2 ) (x, ) = t1 f1 (x, ) + t2 f2 (x, ) nên ΓA = ΓB , A = B 13 Sau ta kiểm tra viphân cận hàm lồi Cho {fj }j∈J tập hợphàm lồi từ Rn vào R Ta xét hàm f : ... dụng điều kiện liên quan tới đạohàm bậc để suy hàm đạt giá trị tối ưu điều kiện gọi điều kiện đủ tối ưu cấp Tiếp theo, hàm số có đạohàm bậc hai điểm tập này, đạohàm bậc hai dương chặt (hoặc...
... hàm lồi Dưới viphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphân ... Dưới viphân xấp xỉ Dưới viphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàm lồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... {f }I họ tuỳ ý hàm số Rn E Rn Hàm cận họ hàm coE , ký hiệu VI f hàm số định nghĩa sau: (VI f )(x) := SupI f (x) với x coE 16 Mệnh đề 1.3 Giả sử {f }I họ hàm lồi hàm cận họ hàmhàm lồi 1.2.4...
... 7: Tìm viphân cấp hàm số: z = x +4 y Giải: / / Ta có: dz = Z x dx + Z y dy z = x2 + 4y z/x = (x2 + 4y )/ = 2x z/y = (x2 + 4y )/ = 4y.ln4 ⇒ dz = 2xdx + 4yln4dy Câu 8: Tìm viphân cấp hàm số: ... , yo ) = * Điều kiện cần: Giả sử (xo,yo) cực trị hàm z = f(x,y) với điều kiện ϕ( x, y ) = Ta giả thiết thêm hàm f(x,y) ; ϕ( x, y ) có đạohàmriêng liên tục lân cận điểm (xo,yo) Khi tồn số λ ... =2 =2 B = z / / xy = ( x − ) / y =0 Ta có: ∆ = AC − B = 2* − = > Hàm có cực trị Và A = > Hàm đạt cực tiểu điểm M(1,0) Câu 18: Cho hàm z = x − x + y + Tìm cực trị? Giải: Trang Bài tiểu luận toán...
... : Cho hàm n biến u = f ( x1 , x , , x n ) Đạohàmriêng theo biến xi đạohàmhàm theo biến xi coi biến khác ∂u số Ký hiệu f 'x i ∂x i Tương tự, ta có đạohàmriêng cấp cao VI PHÂNCỦAHÀM NHIỀU ... =0 Chú ý : • Hàm nhiều biến có cực trò điểm có đạohàmriêng điểm đạohàmriêng • Các điểm có đạohàmriêng gọi điểm dừng 3) Điều kiện đủ : Đònh lý : Cho f ( x , y ) có đạohàmriêng cấp liên ... ρ → hàm gọi khả vi x o Ta có tính chất sau : • f khả vi xo liên tục xo • f khả vi xo có đạohàmriêng xo, Ai = ( ) ∂f x o ∂x i • f có đạohàmriêng liên tục lân cận xo khả vi xo y = y( x) HÀM...
... '' ( x)dx ' Tương t , viphân c p n viphân (n u có) c a viphân c p n – 1: d n f ( x) = f ( n ) ( x)dx n 48 Viphân c p cao c a hàm h p f = f (u ) u = u ( x) Viphân c p m t có tính b ... n hàm u Viphân c p m t có tính b t bi n 41 Viphân c a hàm cho b i phương trình tham s x = x (t ) y = y (t ) ⇒ dy = y ( x )dx = ' y ' (t ) ' x (t ) dx Viphân c a hàm n y = y ( x ) hàm ... pháp tính đ o hàm c p cao 1) S d ng đ o hàm c p cao c a m t s hàm bi t 2) Phân tích thành t ng hàm “đơn gi n” 3) Phân tích thành tích c a hai hàm: f.g, f hàm đa th c, ch có vài đ o hàm khác không,...
... Nội dung Đạohàmriêng cấp z = f(x,y) Đạohàmriêng cấp cao z = f(x,y) Sự khả viviphân ĐẠO HÀMRIÊNG CẤP Đạohàmriêng cấp f(x, y) theo biến x (x0, y0) f ( ... viphân f (x0, y0) Điều kiện cần khả vi: f khả vi (x0, y0) f liên tục (x0, y0) f khả vi (x0, y0) f có đạohàmriêng (x0, y0) ′ ′ fx ( x0 , y ) = A, fy ( x0 , y ) = B Viphânhàm biến thường vi t ... (−3)dxdy − 6dy Cơng thức tổng qt cho viphân cấp cao dnf = d(dn-1f ) Viphân cấp n viphânviphân cấp (n – 1) (Chỉ áp dụng f biểu thức đơn giản theo x, y (thường hợphàm sơ cấp với đa thức bậc x, y)...
... hàm lồi Dưới viphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphân ... Dưới viphân xấp xỉ Dưới viphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàm lồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... {f }I họ tuỳ ý hàm số Rn E Rn Hàm cận họ hàm coE , ký hiệu VI f hàm số định nghĩa sau: (VI f )(x) := SupI f (x) với x coE 16 Mệnh đề 1.3 Giả sử {f }I họ hàm lồi hàm cận họ hàmhàm lồi 1.2.4...
... y′(−1) = ĐẠOHÀM CẤP CAO Cho f(x) có đạohàm cấp lân cận x 0, f’ có đạohàm x0, đặt f ′′( x0 ) = ( f ′( x) ) ′ Có thể vi t: x = x0 f ′′( x) = ( f ′( x) ) ′ Tổng quát: đạohàm cấp n đạohàmđạohàm ... y’ = vào (3) + + 2(0 + 1) + + y′′(1) = ⇒ y′′(1) = −4 Tổng kết 1.Tính đạohàm cho loại hàm số (y = f(x), hàm ẩn, tham số) 2.Nếu x biến độc lập: tính viphân tính đạohàm Nếu x = x(t) (là hàm số): ... 0, thay vào (∗∗) e + + + y′(1) = ⇒ y′(1) = −e (∗∗) 2.Tìm đạohàm cấp x = 1của hàm ẩn y = y(x) xác định pt: y + x y − x + = (1) Lấy đạohàm (1) theo x ′ +2xy + x y′ − = 3y y (2) Lấy đạohàm (2)...
... x 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân C4 ĐẠOHÀM – VIPHÂN 1.6 Đạohàm cấp cao : Nếu hàm số y = f(x) có đạohàm y’ = f’(x) gọi đạohàm cấp Đạo hàm, có, đạohàm cấp gọi đạohàm cấp Ký hiệu: y’’(x), ... có đạohàm điểm khoảng (a,b), có đạohàm phải a đạohàm trái b Ví dụ: Tìm đạohàm y = x2, y = sinx 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân C4 ĐẠOHÀM – VIPHÂN 1.2 Đạohàm tổng thương tích hai hàm ... hợp: Nếu hàm số u = u(x) có đạohàm theo x, hàm y = f(u) có đạohàm tương ứng u = u(x) hàm số hợp f ou có đạohàm theo x y’(x) = y’(u).u’(x) 05/13/14 05:39 PM Đạohàm - Viphân C4 ĐẠOHÀM – VI...
... đạohàm : derivative đạohàm bậc hai : flection đạohàm cấp cao : derivative of higher order đạohàm hiệp biến : covariant derivative đạohàm loga : logarithmic derivative đạohàmriêng ... lưu ý (tt) viphân : differential/ infinitesimal viphân hiệp biến : covariant differential viphânriêng : partial differential viphân toàn phần : total differential viphân đa hội ... logarithmic derivative đạohàmriêng : partial derivative đạohàm theo hướng: derivative in a given direction/ directional derivative đạohàm toàn phần : total derivative Đại học Quốc gia Tp.HCM...
... hàm lồi Dưới viphân khái niệm giải tích lồi Đây mở rộng cho đạohàmhàm không khả vi Điều cho thấy vai trò viphân giải tích đại có tầm quan trọng vai trò đạohàm giải tích cổ điển Dưới viphân ... Dưới viphân xấp xỉ Dưới viphân xấp xỉ, hay gọi -dưới vi phân, thường sử dụng thực tế hai lý sau Một hàm lồi không khả viphân điểm thuộc biên miền hữu dụng nó, đó, thấy đây, miền này, viphân ... {f }I họ tuỳ ý hàm số Rn E Rn Hàm cận họ hàm coE , ký hiệu VI f hàm số định nghĩa sau: (VI f )(x) := SupI f (x) với x coE 16 Mệnh đề 1.3 Giả sử {f }I họ hàm lồi hàm cận họ hàmhàm lồi 1.2.4...