đạo hàm và vi phân của hàm số 1 biến số
Đạo hàm và vi phân của hàm một biến thực
Ngày tải lên :
23/10/2013, 14:20
... là vi phân bậc nhất của hàm f tại x
0
ứng với số gia ∆x của biến số.
Từ định nghĩa ta có ngay vi phân của biến độc lập đúng bằng số gia của biến
số: dx = ∆x. Do đó, người ta thường vi t vi phân ... →
cos(x)
2
sin(2x)
Chương 3
ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
CỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC
3 .1. Đạo hàm - Đạo hàm cấp cao
3 .1. 1. Định nghĩa
Cho hàm f xác định trên N
δ
(x
0
). Ta nói f có đạo hàm tại x
0
nếu tồn tại giới
hạn ... y
=
1
√
1 − x
2
, − 1 < x < 1.
11 . y = arccos(x) y
= −
1
√
1 − x
2
, − 1 < x < 1.
12 . y = arctan(x) y
=
1
1 + x
2
, ∀x.
13 . y = arccot(x) y
= −
1
1 +
x
2
, ∀x.
3.2. Vi phân
3.2 .1. ...
- 15
- 1.1K
- 2
Bài 2 Ðạo hàm và vi phân của một số biến doc
Ngày tải lên :
01/04/2014, 17:20
... Ðạo hàm của hàm ngýợc
Ðịnh lý:
Nếu hàm số y = y(x) có ðạo hàm y’(xo) 0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại
yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và:
4. Ðạo hàm của hàm số có ... .VI PHÂN
1 .Vi phân cấp 1
Ðịnh nghĩa:
X
ét hàm số f(x) xác ðịnh trên 1 khoảng quanh xo. Ta nói f khả vi tại xo . Khi ta có
một hằng số sao cho ứng với mọi số gia x ðủ nhỏ của biến x, số ... hàm và vi phân của một số biến
I. KHÁI NIỆM VỀ ÐẠO HÀM
1. Ðịnh nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác ðịnh trong một khoảng chứa x
o
. Nếu tỉ số có giới
hạn R khi x x
o
thì ta nói f có ðạo hàm...
- 16
- 1.2K
- 5
Dưới vi phân của hàm lồi và một số ứng dụng trong tối ưu
Ngày tải lên :
12/11/2012, 16:55
... (x
2
,−x
1
).
❱í✐ x = (x
1
, x
2
)✱ Q =
0 1
1 0
✳
❱í✐ ♠ä✐ x = (x
1
, x
2
), y = (y
1
, y
2
) ∈ R
2
t❛ ❝ã✿
✰ x − y = (x
1
− y
1
, x
2
− y
2
)✳
✰ f(x) − f(y) = (x
2
− y
2
,−x
1
+ y
1
)✳
❙✉② ... (1 − λ)a
T
y + α
= λa
T
x + λα + (1 − λ)a
T
y + (1 − λ)α
= λ(a
T
x + α) + (1 − λ)(a
T
y + α)
= λf(x) + (1 − λ)f(y).
❱❐② f ❧➭ ♠ét ❤➭♠ ❧å✐ tr➟♥ R
n
✳
∀x, y ∈ R
n
,∀λ ∈ (0, 1) ✱ ❧➵✐ ❝ã
−f[λx + (1 ... R
n
✳
❱❐②
ξ = Sup
z =1
g(z) = max
z =1
g(z) < +∞.
❈❤ø♥❣ tá ∂f(C) ❜Þ ❝❤➷♥✳
✶✵
✰ C ✈➭ D ❦❤➳❝ rç♥❣✳
✰ C, D t➳❝❤ ➤➢î❝ ✈× tå♥ t➵✐ s✐➟✉ ♣❤➻♥❣ (0, 1) (x, y) = 1 t❤♦➯ ♠➲♥
(0, 1) (x, y) 1 (0, 1) (x
, y
)...
- 64
- 560
- 0
Dưới vi phân của hàm lồi và một số ứng dụng trong tối ưu .pdf
Ngày tải lên :
13/11/2012, 16:57
... C
r
C
[x + (1 )y] = 0 =
C
(x) + (1 )
C
(y)
x C,y C, (0, 1) t ó
C
(x) = 0 ,
C
(y) = + ,
C
[x + (1 )y] +
r
C
[x + (1 )y]
C
(x) + (1 )
C
(y)
x, y C, (0, 1) t ó
C
(x) = ... ọ (0, 1) ớ ọ
x, y C t ó
f[ (1 )x + y] (1 )f(x) + f(y)
1
2
(1 )||x y||
2
.
✺✵
❚❤❡♦ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝ñ❛ ❞➢í✐ ✈✐ ♣❤➞♥ ①✃♣ ①Ø✱ t❛ ❝ã✿
x
∗
∈ ∂
(f
1
+ f
2
)(x
0
)
⇔x
∗
, x − x
0
+ (f
1
+ f
2
)(x
0
) ... x
m
− x
m 1
, y
m 1
+ + x
1
− x
0
, y
0
.
❚❤❡♦ ➤Þ♥❤ ♥❣❤Ü❛ ❝ñ❛ f(y)✱ t❛ ➤➢î❝✿
f(y) y − x
m
, y
m
+ + x
1
− x
0
, y
0
= y − x
m +1
, y
m
+ x
m +1
− x
m
, y
m
+ + x
1
− x
0
, y
0
.
❚❤❛②...
- 64
- 652
- 0
luận văn: DƯỚI VI PHÂN CỦA HÀM LỒI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG TỐI ƯU docx
Ngày tải lên :
18/03/2014, 15:22
... −x
1
).
x = (x
1
, x
2
) Q =
0 1
1 0
x = (x
1
, x
2
), y = (y
1
, y
2
) ∈ R
2
x −y = (x
1
− y
1
, x
2
− y
2
)
f(x) −f(y) = (x
2
− y
2
, −x
1
+ y
1
)
f(x) −f(y), x −y = (x
2
− y
2
)(x
1
− ... (0, 1) (x, y) = 1
(0, 1) (x, y) 1 (0, 1) (x
, y
) ∀(x, y) ∈ C, ∀(x
, y
) ∈ D.
y 1 y
∀(x, y) ∈ C, ∀(x
, y
) ∈ D.
C, D
(a
1
, a
2
)(x, y) = α
(a
1
, a
2
)(x, y) < α < (a
1
, ... y
m
+ x
m
− x
m 1
, y
m 1
+ + x
1
− x
0
, y
0
.
f(y)
f(y) y −x
m
, y
m
+ + x
1
− x
0
, y
0
= y −x
m +1
, y
m
+ x
m +1
− x
m
, y
m
+ + x
1
− x
0
, y
0
.
x
m +1
= x , y
m
= x
∗
f(y)...
- 64
- 561
- 1
Dưới vi phân của hàm lồi và ứng dụng trong tối ưu hoá không trơn
Ngày tải lên :
13/11/2012, 09:02
...
Trước hết ta xét dưới vi phân của một tổ hợp dương các hàm lồi:
Mệnh đề 1. 2. Cho f
1
, f
2
: R
n
→ R là các hàm lồi và t
1
, t
2
> 0. Khi đó
∂(t
1
f
1
+ t
2
f
2
)(x) = t
1
∂f
1
(x) + t
2
∂f
2
(x) ... đó áp dụng Bổ đề 1. 6 với hàm t(r) thì
max
u∈∂t
s
T
R
u = lim
t
(k)
− t
δ
(k)
≤ 0
41
Chương 1
Dưới vi phân
1. 1 Định nghĩa và kí hiệu
Định nghĩa 1. 1. Cho f : R
n
→ R là một hàm lồi. Một véctơ ... t
2
f
2
)
(x, .)
Γ
B
= t
1
Γ
∂f
1
(x)
+ t
2
Γ
∂f
2
(x)
= t
1
f
1
(x, .) + t
2
f
2
(x, .).
Mặt khác, theo tính chất của đạo hàm theo hướng thì
(t
1
f
1
+ t
2
f
2
)
(x, .) = t
1
f
1
(x, .) + t
2
f
2
(x,...
- 63
- 1.5K
- 7
Dưới vi phân của hàm lồi và ứng dụng trong tối ưu hóa không trơn
Ngày tải lên :
13/11/2012, 09:02
...
Trước hết ta xét dưới vi phân của một tổ hợp dương các hàm lồi:
Mệnh đề 1. 2. Cho f
1
, f
2
: R
n
→ R là các hàm lồi và t
1
, t
2
> 0. Khi đó
∂(t
1
f
1
+ t
2
f
2
)(x) = t
1
∂f
1
(x) + t
2
∂f
2
(x) ... 0,s
2
= 1 }
= {s : s
2
= 1} .
Xét hàm Lagrange:
L(x, λ) = λ
1
c
1
(x) + λ
2
c
2
(x)
= λ
1
(x
1
− x
3
2
+ 5x
2
2
− 2x
2
− 12 ) + λ
2
(x
1
+ x
3
2
+ x
2
2
− 14 x
2
− 29).
Ta có:
∇L(x, λ) =
λ
1
+ ... max
λ∈∂h
∗
s
T
(g
∗
+ A
∗
λ) = 0, s
2
= 1 }. (2.7)
25
Chương 1
Dưới vi phân
1. 1 Định nghĩa và kí hiệu
Định nghĩa 1. 1. Cho f : R
n
→ R là một hàm lồi. Một véctơ g ∈ R
n
là
dưới gradient của f tại x ∈ R
n
nếu
f(x...
- 63
- 1.3K
- 11
Đạo hàm và vi phân
Ngày tải lên :
14/03/2013, 11:33
...
1
1 0 (1; 1)A M= − < ⇒
là điểm cực đại của hàm z
Có 2 điểm dừng
( ) ( )
1 2
1; 1 ; 1; 1M M −
* Xét điểm
( )
2
1; 1M −
:
Đặt
:
( )
( ) ( )
/
2 2
/
/
2
2
2 2
1 1 1
1 1
1
1
1 0
1 1 1
1 1 ... −
Có 1 điểm dừng
(0; 1) M −
Trang 13
Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà
CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN
A.LÝ THUYẾT:
1. 1 Đạo hàm riêng:
Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f:
... <
÷
÷
Vậy hàm z không có cực trị tại
1;
3
M
π
÷
Câu 31 : Cho hàm
2
ln ln
2
y
z x x y= − + −
Tìm cực trị?
Giải:
/
2
/
2
1
ln ln 1
2
1
ln ln
2
1
1 0
0
1
1
0
1
0
x
x
y
y
x
y
y
z...
- 19
- 2.7K
- 15
Chuong 1 Dao ham va vi phan ham nhieu bien
Ngày tải lên :
25/06/2013, 01:27
... ∂
. . .
Chương 1
Chương 1
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
: Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến
KHÔNG GIAN R
n
1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R
n
:
( )
{ }
n n
1 2 n i
x x ... trên là duy nhất.
Đặt , , ta có hàm , , , B
( )
δ o o
x ,y
( )
( )
( ) ( )
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 z 1 1
F x y z x y 0 x y
x y z z ... ,
' , ,
CM : z x, y liên tục
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 1
1 1 1 1
1
z 1 1
1 1 1 1 1 1
F x y z F x y z
F x y z F x y z F x y z F x y z
z z
F x y
x y x y x y z x y z z...
- 30
- 1.9K
- 22
Giải Tích 1 - Đạo Hàm và Vi Phân
Ngày tải lên :
20/01/2014, 15:26
... 1
2
i x i x i
= −
− +
10 0
(10 1)
10 1 10 1
( 1) .10 0! 1 1 10 0! 1 1
(0) 10 0!
2 2
( ) ( )
y
i i i i
i i
− −
= − = − =
−
39
Vi phân của hàm f(x) tại x
0
:
'
0 ... du
=
Vi phân cấp một có tính bất biến.
17
Ví dụ
Tìm đạo hàm hàm ngược của hàm
3
( )
f x x x
= +
f(x) là hàm 1- 1 trên R, đạo hàm
' 2
( ) 1 3 0,
f x x x
= + ≠ ∀
' 2
1 1
( ) 1 3
dx
dy
y ... + ⋅
(10 0)
( )
y x
(10 0) 0 (0) (10 0) 1 (1) (99)
10 0 10 0
( )
0
fg C f g C f g
⇔ = ⋅ + ⋅ +
(10 0) 0 (0) (10 0) 1 (1) (99) 2 (2) (98)
10 0 10 0 10 0
( )fg C f g C f g C f g
= ⋅ + ⋅ + ⋅ +
L
10 0 99
10 0 99
(2...
- 87
- 5.2K
- 75
Chương 1: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN HÀM NHIỀU BIẾN pptx
Ngày tải lên :
08/03/2014, 20:20
... (1, 1)
x y
f f
′ ′
với f(x, y) = x
y
1
( , ) , 0
y
x
f x y yx x
−
′
= ∀ >
1 1
(1, 1) 1 1 1;
x
f
−
′
⇒ = × =
( , ) ln , 0
y
y
f x y x x x
′
= ∀ >
1
(1, 1) 1 ln1 0
y
f
′
⇒ = =
( , ), ( , )
x y
f ... (0,0)
xy
x y
f x y
x y
x y
≠
=
+
=
Nội dung
1. Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y)
2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y)
3.Sự khả vi và vi phân.
Ví dụ
( , )
x y
z f x y e
+
= =
( )
x y
dz ... C
1
đi qua P.
(C
1
) : z = g(x) = f(x,b)
Xem phần mặt cong S gần
P(a, b, c)
g’(a) = f’
x
(a, b)
Cơng thức tổng qt cho vi phân cấp cao
d
n
f = d(d
n -1
f )
Vi phân cấp n là vi phân
của vi phân...
- 38
- 2.9K
- 12
bài giảng đạo hàm và vi phân
Ngày tải lên :
02/04/2014, 15:36
... y
′′
+ =
Lấy đạo hàm (1) theo x
Lấy đạo hàm (2) theo x
2
, 1
5 / ( )
2 1, > ;1
x x
f x
x x
≤
=
−
1
( ) (1)
lim
1
x
f x f
x
−
→
−
−
2
1
1
lim
1
x
x
x
−
→
−
=
−
2=
1
( ) (1)
lim
1
x
f x f
x
+
→
−
−
2=
1
2 ... −
2 2
3 (1 ) (1 ) (3 .1 1)x x= + ∆ − + ∆ − −
2
5 3( )x x= ∆ + ∆
2
5 0. 01 3(0. 01) = × +
1. Cho f(x) = 3x
2
– x, tìm số gia ∆f và vi phân
df tại x = 1 với ∆x =0. 01.
0.0503=
( )
1df
Đạo hàm các hàm lượng ... lnx, x = 1. 02, x
0
= 1
( )
0 0 0
( ) ( ) 0.( )f x f x f x x x
′
⇒ ≈ − +−
( ) ( ) ( )
1
ln 1. 02 ln 1 1.02 1 0.02
1
− ≈ − =
( ) ( ) ( ) ( )
1. 02 1 1 . 1. 02 1f f f
′
− ≈ −
Ví dụ
(1) (1 ) (1) f f x...
- 51
- 1.7K
- 0
giáo án - bài giảng đạo hàm và vi phân
Ngày tải lên :
13/05/2014, 16:59
... 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 4
C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
1. 4 Đạo hàm của hàm số ngược:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm
số ngược x = f
-1
(y) thì hàm số x = f
-1
(y) ...
x1
1
)'x(arccos
2
<
−
−=
2
x1
1
)'arctgx(
+
=
2
x1
1
)'gxcotarc(
+
−=
05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 3
C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
1. 2 Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số:
Nếu các hàm số u, v có đạo hàm tại x thì:
1) u + v cũng có đạo hàm tại x và (u ... f
-1
(y) có đạo hàm tại y = f(x):
)]y(f['f
1
)x('f
1
)y()'f(
1
1
−
−
==
Ví dụ, tìm đạo hàm của y = arcsinx
05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 6
C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN
1. 6 Đạo hàm cấp...
- 18
- 1.4K
- 4
