đạo hàm riêng và vi phân cấp 1

... 2 2 22 (x3)(x1) 1, 2 1( x3)(x1 )11 1 2(x3)(x1)4x1x3 (x3)(x1) +-+ éù = êú ëû +-+éù éù ==- êú êú ++++ ++ ëû ëû 2222 22 11 211 1(x3)(x1 )1 4(x1)(x3)4(x1)(x3) (x1)(x3)(x1)(x3) 1dxdxdxdx 4x1x3(x1)(x3) 11 11x32x4 ln|x1|ln|x3|ClnC. 4x1x34x1(x1)(x3) éùéù +-+ =-+=-+ êúêú ++++ ++++ ëûëû éù =-++ êú ++++ ëû éù++ éù = ... ủửụùc: ab0a1 2abc0b1 a1c1 +== ỡỡ ùù ++==- ớớ ùù ==- ợợ Þ 22222 dt1tt . t t(t1)t1(t1) = +++ Do đó: 2 2222 1tt 111 Idtln|t|ln|t1|.C t22 t1(t1)t1 éù = =-+++ êú +++ ëû ị 26 2266 1t11x1 (ln)C(ln)C. 22t1t1x1x1 =++=++ ++++ ... ÑS: a/ 12 111 0 12 1 (x1)(x1)(x10)C. 12 111 0 -+-+-+ b/ 5 5 1x2 lnC. 20x2 - + + c/ 2 2x5 lnx2C; (x2) - + - d/ 2 2 1xx 21 lnC. 22xx 21 -+ + ++ Bài 13 . Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau:...

... cục, cho phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến cấp hai. Vi c nghiên cứu phơng trình vi phân phi tuyến nói chung, phơng trình vi phân đạo hàm riêng phi tuyến nói riêng đ và đang là một vấn ... t T và x H. Bộ giáo dục và đào tạo Vi n Khoa học và Công nghệ Vi t Nam Vi n Toán học Trần Văn Bằng Một số tính chất định tính của nghiệm nhớt cho phơng trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai Chuyên ... về Phơng trình vi phân và ứng dụng tại Thành phố Hồ Chí Minh, tháng 8/2004. *Các Hội nghị đánh giá kết quả làm vi c của nghiên cứu sinh thuộc Vi n Toán học: 11 /2003, 11 /2004, 11 /2005. *Các hội...

... ⇒ là điểm cực đại của hàm z Có 2 điểm dừng ( ) ( ) 1 2 1; 1 ; 1; 1M M − * Xét điểm ( ) 2 1; 1M − : Đặt : ( ) ( ) ( ) / 2 2 / / 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 * 2 0 2 0 xx x xy y yy y A ... −      Có 1 điểm dừng (0; 1) M − Trang 13 Bài tiểu luận toán cao cấp C2 GVHD: Võ Thị Thanh Hà CHƯƠNG I : ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN A.LÝ THUYẾT: 1. 1 Đạo hàm riêng: Định nghĩa:Cho hàm 2 biến f: ... 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 2 1 1 * 2 0 2 0 xx x xy y yy y A z x x B z x C z y y y AC B   ′′ = = = = = ữ = = = ữ = = = = = ữ = − = − − − = > Và 1 1 0 (1; 1)A M= − <...

... trên là duy nhất. Đặt , , ta có hàm , , , B ( ) δ o o x ,y ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 z 1 1 F x y z x y 0 x y x y z z ... . . Chương 1 Chương 1 : Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến : Đạo hàm và vi phân của hàm nhiều biến KHÔNG GIAN R n 1) Chuẩn và khoảng cách (mêtric) trong R n : ( ) { } n n 1 2 n i x x ... đạo hàm riêng bằng 0 gọi là điểm dừng. Giả sử ( ) 0 x là 1 điểm dừng. Giả sử các đạo hàm riêng cấp 2 liên tục, đặt ( ) ( ) 0 2 ij ij ji i j f x a a a x x ∂ = = ∂ ∂ , 11 12 1n 21 22 2n 11 12 1...

... y  = 1 √ 1 − x 2 , − 1 < x < 1. 11 . y = arccos(x) y  = − 1 √ 1 − x 2 , − 1 < x < 1. 12 . y = arctan(x) y  = 1 1 + x 2 , ∀x. 13 . y = arccot(x) y  = − 1 1 + x 2 , ∀x. 3.2. Vi phân 3.2 .1. ... → cos(x) 2 sin(2x) Chương 3 ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN THỰC 3 .1. Đạo hàm - Đạo hàm cấp cao 3 .1. 1. Định nghĩa Cho hàm f xác định trên N δ (x 0 ). Ta nói f có đạo hàm tại x 0 nếu tồn tại giới hạn ... ··· + ( 1) n 1 x 2n 1 (2n − 1) ! + ( 1) n cos(θx) x 2n +1 (2n + 1) ! . ln (1 + x) = x − x 2 2 + x 3 3 − ··· + ( 1) n 1 x n n + ( 1) n x n +1 (n + 1) (1 + θx) n +1 . (1 + x) α = 1 + αx+ α(α − 1) 2! x 2 +...

... clc  %Dinhnghiabaitoan g=lshapeg;%mangdangL b=lshapeb;%0trenbien c= 1;  a=0; f= 1;  time=[];  [p,e,t]=initmesh(g); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(g,p,e,t); pause%Nhanphimbatkidetiep tuc. clc  np=size(p,2); %Truochettimcacdiemchung cp=pdesdp(p,e,t);  %Dinh vi khonggian nc=length(cp); C=zeros(nc,nc); FC=zeros(nc ,1) ; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung 1 vacapnhat [i1,c1]=pdesdp(p,e,t ,1) ; ic1 =pdesubix(cp,c1); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time ,1) ; K1=K(i1,i1); d=symmmd(K1); i1=i1(d); K1=chol(K1(d,d)); B1=K(c1,i1); a1=B1/K1; C(ic1,ic1)=C(ic1,ic1)+K(c1,c1)a1*a1; ... pdegplot(lshapeg) Chúýcácbiêngiacácvùngcon.Có3vùngconvìminđangxétcódngL. Nhvycôngthcmatrnvin=3ttrêncóthdùng.Bâygitatoli: [p,e,t]=initmesh(lshapeg); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); [p,e,t]=refinemesh(lshapeg,p,e,t); Vitrnghpnàyvin=3tacó:   ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ c 3 2 1 3 2 1 3 21 T 33 T 22 T 11 f f f f c u u u CBBB BK00 B0K0 B00K Và nghimxácđnhbngcáchloitrkhi: L )uBf(Ku fKBfKBfKBfu)BKBBKBBKBC( c T 11 1 11 3 1 332 1 2 21 1 11 cc T 3 1 33 T 2 1 22 T 1 1 11 −= − −−=−−− − −−−−−−  Khi ... Refine Mesh .dngMesh|JiggleMeshtacóthtăngchtlngcali.Tacóth hucácthayđivlibngcáchchnMesh|Undo. Đgiiphngtrìnhtabmvàoicon=haychnSolve|SolvePDE.Kt 15 7 f1=F(i1); e1=K1\f1; FC(ic1)=FC(ic1)+F(c1)a1*e1; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung2vacapnhat [i2,c2]=pdesdp(p,e,t,2); ic2=pdesubix(cp,c2); [K,F]=assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,2); K2=K(i2,i2); d=symmmd(K2); i2=i2(d); K2=chol(K2(d,d));  B2=K(c2,i2); a2=B2/K2; C(ic2,ic2)=C(ic2,ic2)+K(c2,c2)a2*a2; f2=F(i2); e2=K2\f2; FC(ic2)=FC(ic2)+F(c2)a2*e2; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  %Kethopvung3vacapnhat [i3,c3]=pdesdp(p,e,t,3); ic3=pdesubix(cp,c3); [K,F] =assempde(b,p,e,t,c,a,f,time,3); K3=K(i3,i3); d=symmmd(K3); i3=i3(d); K3=chol(K3(d,d)); B3=K(c3,i3); a3=B3/K3; C(ic3,ic3)=C(ic3,ic3)+K(c3,c3)a3*a3; f3=F(i3); e3=K3\f3; FC(ic3)=FC(ic3)+F(c3)a3*e3; pause%Nhanphimbatkidetieptuc.  ...

... trình đạo hàm riêng cấp 2 dạng: )x(du)x(c x u )x(b yx u )x(a n 1i i i n 1j,i ji 2 j,i =+ ∂ ∂ + ∂∂ ∂ ∑∑ == (1) Trong đó a ij (x), b i (x), c(x) và d(x) là các hàm nhiều biến đã cho của x = (x 1 , ... ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −−= ++= ∫ ∫ 2 C θd)θ(u a2 1 )x(u 2 1 )x(ψ 2 C θd)θ(u a2 1 )x(u 2 1 )x(φ x 0 1o x 0 1o Đặt các hệ thức trên vào (3) ta được nghiệm: [] ∫ + − +−++= atx atx 1oo θd)θ(u a2 1 )atx(u)atx(u 2 1 )t,x(u Đây ... [] [] [] [] ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ −+ ≤−++ = ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ >> ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ θθ−θθ+−−+ ≤θθ+−++ = θθ+−++= ∫∫ ∫ ∫ + − + − + − ∗∗∗ at2cosx2sinx2 a4 1 axt2 a x tat2sinx2cos a4 1 2 t tax 0 a x td)(sind)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 a x td)(sin a2 1 )atx()atx( 2 1 d)(u a2 1 )atx(u)atx(u 2 1 )t,x(u 222 atx 0 0 atx 2222 atx atx 222 atx atx 1oo ...

... −   − +   99 (10 0) 10 0 10 0 ( 1) .99! 1 1 (0) 0 2 ( ) ( ) y i i i   − = − =   −   1 1 1 2 i x i x i   = −   − +   10 0 (10 1) 10 1 10 1 ( 1) .10 0! 1 1 10 0! 1 1 (0) 10 0! 2 2 ( ) ( ) y i ... du = Vi phân cấp một có tính bất biến. 17 Ví dụ Tìm đạo hàm hàm ngược của hàm 3 ( ) f x x x = + f(x) là hàm 1- 1 trên R, đạo hàm ' 2 ( ) 1 3 0, f x x x = + ≠ ∀ ' 2 1 1 ( ) 1 3 dx dy y ... + ⋅ (10 0) ( ) y x (10 0) 0 (0) (10 0) 1 (1) (99) 10 0 10 0 ( ) 0 fg C f g C f g ⇔ = ⋅ + ⋅ + (10 0) 0 (0) (10 0) 1 (1) (99) 2 (2) (98) 10 0 10 0 10 0 ( )fg C f g C f g C f g = ⋅ + ⋅ + ⋅ + L 10 0 99 10 0 99 (2...

... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiên và 19 điểmbên trong,đánhsốchúng và chiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiên và 19 điểmbên trong,đánhsốchúng và chiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ... 4 31 ĐểgiảibàitoánnàybằngFEM,taxácđịnh 12 điểmtrênbiên và 19 điểmbên trong,đánhsốchúng và chiamiềnchữnhấtthành36miênconhìnhtamgiác nhưhìnhvẽtrên.Tiếptheotaxâydựng chươngtrìnhctlaplace.mđểgiảibài toán  clearall,clc N=[ 1 0; 1 1; 1/ 2 1; 0 1; 1/2 1; 1 1; 10 ;1 1; 1/2 1; 0 1;   1/ 2 1; 1 1;  1/ 2 1/ 4;‐5/8‐7 /16 ;‐3/4‐5/8; 1/ 2‐5/8;  1/ 4‐5/8;‐3/8‐7 /16 ;00; 1/ 2 1/ 4;5/87 /16 ;3/45/8;  1/ 25/8 ;1/ 45/8;3/87 /16 ;‐9 /16  17 /32; ‐7 /16  17 /32;  1/ 2‐7 /16 ;9 /16 17 /32;7 /16 17 /32 ;1/ 27 /16 ];%nut Nb= 12 ;%sonuttrenbien S= [1 11 12 ;1 11 19 ;10 11 19 ;45 19 ;57 19 ;567 ;1 2 15 ;23 15 ; 3 15 17 ;34 17 ;4 17 19 ;13 17 19 ;1 13 19 ;1 13 15 ;7 822;8922; 92224;9 10 24; 10 19 24; 19 2024;7 19 20;72022 ;13 14 18 ;  14 15 16 ;16 17 18 ;20 21 25; 21 2223;232425 ;14 2628;  16 2627 ;18 2728; 21 29 31; 232930;2530 31;  2627 28;2930 31] ;%miencontamgiac fexemp=ʹ(norm([xy]+[0.50.5])<0. 01) ‐(norm([xy]‐[0.50.5])<0. 01) ʹ; f=inline(fexemp,ʹxʹ,ʹyʹ);%(Pt.2) g=inline(ʹ0ʹ,ʹxʹ,ʹyʹ); Nn=size(N, 1) ;%tongsonut Ni=Nn‐Nb; %sonutbentrong c=zeros (1, Nn);%giatritrenbien p=fembasisftn(N,S); [U,c]=femcoef(f,g,p,c,N,S,Ni); %dothiluoitamgiac figure (1) ; clf; trimesh(S,N(:, 1) ,N(:,2),c); %dothiluoichunhat Ns=size(S, 1) ;%tongsomien contamgiac x0= 1;  xf= 1;  y0= 1;  yf= 1;  ...

... (0,0) xy x y f x y x y x y  ≠  = +   =  Nội dung 1. Đạo hàm riêng cấp 1 của z = f(x,y) 2 .Đạo hàm riêng cấp cao của z = f(x,y) 3.Sự khả vi và vi phân. Ví dụ ( , ) x y z f x y e + = = ( ) x y dz ... C 1 đi qua P. (C 1 ) : z = g(x) = f(x,b) Xem phần mặt cong S gần P(a, b, c) g’(a) = f’ x (a, b) Công thức tổng quát cho vi phân cấp cao d n f = d(d n -1 f ) Vi phân cấp n là vi phân của vi phân ... f(x, y) = x y 1 ( , ) , 0 y x f x y yx x − ′ = ∀ > 1 1 (1, 1) 1 1 1; x f = ì = ( , ) ln , 0 y y f x y x x x ′ = ∀ > 1 (1, 1) 1 ln1 0 y f ′ ⇒ = = ( , ), ( , ) x y f x y f x y ′ ′ Tính...

... thế vi phân dy=y’.dx là một hàm theo x trên khoảng ðó và nếu hàm này khả vi thì vi phân của nó ðýợc gọi là vi phân cấp 2 cuả y và ðýợc ký hiệu là d 2 y.Vậy: Tổng quát, vi phân cấp n của hàm ... CẤP A1 Sýu tầm by hoangly85 (7) (8) (9) (10 ) (11 ) (12 ) (13 ) (14 ) II. CÁC QUY TẮC TÍNH ÐẠO HÀM 1. Ðạo hàm của tổng, hiệu, tích , thýõng Ðịnh lý: Nếu u(x) và v(x) ðều có ðạo hàm ... 3. Ðạo hàm của hàm ngýợc Ðịnh lý: Nếu hàm số y = y(x) có ðạo hàm y’(xo)  0 và nếu có hàm ngýợc x = x(y) liên tục tại yo=y(xo), thì hàm ngýợc có ðạo hàm tại yo và: 4. Ðạo hàm của hàm số...

... y ′′ + = Lấy đạo hàm (1) theo x Lấy đạo hàm (2) theo x 2 , 1 5 / ( ) 2 1, > ;1 x x f x x x  ≤ =  −  1 ( ) (1) lim 1 x f x f x − → − − 2 1 1 lim 1 x x x − → − = − 2= 1 ( ) (1) lim 1 x f x f x + → − − 2= 1 2 ... ( 1) ( ) ( ) n n f x f x − ′   =   Cho f(x) có đạo hàm cấp 1 trong lân cận x 0 , nếu f’ có đạo hàm tại x 0 , đặt Có thể vi t: Tổng quát: đạo hàm cấp n là đạo hàm của đạo hàm cấp (n – 1) ... lnx, x = 1. 02, x 0 = 1 ( ) 0 0 0 ( ) ( ) 0.( )f x f x f x x x ′ ⇒ ≈ − +− ( ) ( ) ( ) 1 ln 1. 02 ln 1 1.02 1 0.02 1 − ≈ − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1. 02 1 1 . 1. 02 1f f f ′ − ≈ − Ví dụ (1) (1 ) (1) f f x...

... 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 4 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 4 Đạo hàm của hàm số ngược: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x, f’(x) ≠ 0 và có hàm số ngược x = f -1 (y) thì hàm số x = f -1 (y) ... có đạo hàm tại y = f(x): )]y(f['f 1 )x('f 1 )y()'f( 1 1 − − == Ví dụ, tìm đạo hàm của y = arcsinx 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 6 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 6 Đạo hàm cấp ... x1 1 )'x(arccos 2 < − −= 2 x1 1 )'arctgx( + = 2 x1 1 )'gxcotarc( + −= 05 /13 /14 05:39 PM Đạo hàm - Vi phân 3 C4. ĐẠO HÀM – VI PHÂN 1. 2 Đạo hàm của tổng thương tích của hai hàm số: Nếu các hàm số u, v có đạo hàm tại x thì: 1) u + v cũng có đạo hàm tại x và (u...