Tổng hợp kiến thức Toán 9 luyện thi vào 10

Giaovienvietnam.com Tổng hợp kiến thức Toán luyện thi vào 10 I Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp Chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba + Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A �0 + Các công thức biến đổi thức: A2  A AB  A B  A �0; B �0  A  B A2 B  A B  B �0  A  A �0; B   B A B  A2 B  A �0; B �0  A B   A2 B  A  0; B �0   A A B   B  0 B B  C Am B C  A B A� B C A mB C  A  B2 A �B   A �0; B �0; A �B  + đẳng thức đáng nhớ:  a  b  a  2ab  b  a b   a 2  2ab  b  a  b  a  3a 2b  3ab  b  a  b  a  3a 2b  3ab  b a  b2   a  b   a  b  a  b3   a  b   a  ab  b  a  b3   a  b   a  ab  b  Chương 2: Hàm số bậc * Hàm số y  ax  b  a �0  có tính chất:   A �0; A �B  Giaovienvietnam.com + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a < * Hàm số y  ax  b  a �0  có đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; b) B(-b/a; 0) * Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng y  ax  b  d  y  a ' x  b '  d '  Khi đó: + (d) (d’) cắt a khác a’ + (d) // (d’) a = a’ b khác b’ + (d) trùng với (d’) a = a’ b = b’ Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn ax  by  c � a'x  b' y  c' � * Hệ phương trình: � + Hệ phương trình có nghiệm ۹ + Hệ phương trình vơ nghiệm � a a' b b' a b c  � a' b' c' + Hệ phương trình có vơ số nghiệm � a b c   a' b' c' * Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình + Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình + Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình + Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với tốn kết luận Chương 4: Phương trình bậc hai ẩn * Phương trình ax  bx  c   a �0  + Công thức nghiệm:   b  4ac - Nếu   , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  b   b   ; x2  2a 2a Giaovienvietnam.com - Nếu   , phương trình có nghiêm kép: x1  x2  b 2a - Nếu   , phương trình vơ nghiệm + Công thức nghiệm thu gọn  '  b '  ac  b  2b ' '  0, - Nếu phương x1  b '  ' b '  ' ; x2  a a trình có hai - Nếu  '  , phương trình có nghiệm kép x1  x2  nghiệm phân biệt b ' a - Nếu  '  , phương trình vơ nghiệm * Hệ thức Vi ét ứng dụng: + Hệ thức Vi ét: x1; x2 nghiệm phương trình bậc hai b � S  x  x  � � a ax  bx  c   a �0  � �P  x x  c � a * Hàm số y  ax  a �0  có tính chất: + Nếu a > 0, hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < 0, hàm số đồng biến x < nghịch biến x > * Hàm số y  ax  a �0  đường cong parabol qua gốc tọa độ O (0;0) + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hồnh + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh * Ví trí tương đối đường thẳng đường cong parabol: Xét đường thẳng y  ax  b  d  y  ax  P  + (d) (P) cắt hai điểm, phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đường cong có hai nghiệm phân biệt + (d) tiếp xúc với (P) điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có nghiêm kép Giaovienvietnam.com + (d) khơng cắt (P), phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vô nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông: b  ab ' c  ac ' h2  b ' c ' ah  bc a  b2  c 1  2 2 h b c * Tỉ số lượng giác góc nhọn:  sin   1;0  cos   Ta có: tan   sin  cos  tan  cot   cot   cos  sin   tan   cos  sin   cos   1  cot   sin  * Hệ thức cạnh góc tam giác vng: b = a.sinB = a.cosC b = c.cotB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB Chương 2, 3: Đường trịn góc với đường trịn * Quan hệ vng góc đường kính dây: đường trịn: + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây * Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: đường trịn: Giaovienvietnam.com + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn * Liên hệ cung dây: đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn * Tiếp tuyến đường trịn + Tính chất tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm + Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: - MA = MB - MO phân gác góc AMB OM phân giác góc AOB với O tâm đường trịn * Góc với đường trịn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Góc nội tiếp nhỏ 90 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung Giaovienvietnam.com + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn + Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung * Với C độ dài đường tròn, R bán kính, l độ dài cung thì: + Độ dài đường tròn: C  2 R + Độ dài cung tròn: l   Rn 1800 + Diện tích hình trịn: S   R  R n0 + Diện tích hình quạt trịn: S  3600 Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h chiều cao l đường sinh thì: + Diện tích xung quanh hình trụ: S xq  2 R.h + Diện tích tồn phần hình trụ: Stp  2 R.h  2 R + Thể tích hình trụ: V  S h   R h + Diện tích xung quanh hình nón: S xq   Rl + Diện tích tồn phần hình nón: Stp   Rl   R + Thể tích hình nón: V   R h Các dạng tập thường gặp * Chứng minh hai góc nhau: + Chứng minh hai góc góc thứ ba + Chứng minh hai góc với hai góc khác + Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi + Hai góc phụ (hoặc bù với góc thứ ba) + Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc Giaovienvietnam.com + Hai góc vị trí so le trong, so le ngồi đồng vị + Hai góc vị trí đối đỉnh + Hai góc tam giác câ + Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng + Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung * Chứng minh hai đường thẳng song song + Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba + Chứng minh hai đường thẳng vng góc vớ đường thẳng thứ ba + Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le trong, vị trí so le ngồi vị trí đồng vị + Là hai dây chắn chúng hai cung đường tròn + Chúng hai cạnh đối mơt hình bình hành * Chứng minh hai đường thẳng vng góc + Chúng song song với hai đường thẳng vng góc khác + Chứng minh chúng chân đường cao tam giác + Đường kính qua trung điểm dây dây + Chứng phân giác hai góc kề bù * Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực ba đường phân giác * Chứng minh hai tam giác nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vng * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ hai tam giác đồng dạng * Chứng minh tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc 1800 + Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có đỉnh cách điểm Giaovienvietnam.com + Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc * Chứng minh tiếp tuyến đường trịn * Các tốn tính độ dài cạnh, độ lớn góc Tải thêm tài liệu tại: https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10 ... trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vô nghiệm II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông: b  ab '' c  ac '' h2  b '' c ''... nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông * Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vng * Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng... nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với tốn kết luận Chương 4: Phương trình bậc hai ẩn * Phương trình ax  bx  c   a �0  + Công thức nghiệm:   b  4ac - Nếu   , phương trình