Đang tải... (xem toàn văn)
+ Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau hoặc đồng dạng + Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau * Chứng minh hai đường thẳng song song. + Chứng minh hai [r]
(1)Tổng hợp kiến thức Toán luyện thi vào 10 I Tổng hợp kiến thức Toán đại số lớp 9
1 Chương 1: Căn bậc hai Căn bậc ba
+ Điều kiện để thức có nghĩa: A có nghĩa A0
+ Các công thức biến đổi thức:
2
A A AB A B A. 0;B0
0; 0
A A
A B
B B
2 0
A B A B B
2 0; 0
A B A B A B A B A B A2 0;B0
0
A A B
B B
B 0; 2
C A B
C
A A B
A B
A B
0; 0;
C A B
C
A B A B
A B
A B
+ đẳng thức đáng nhớ:
a b 2 a2 2ab b a b2 a2 2ab b2
a b 3 a3 3a b2 3ab2 b3
a b 3 a3 3a b2 3ab2 b3
2
a b a b a b
3 2
a b a b a ab b
3 2
(2)* Hàm số y ax b a 0có tính chất: + Hàm số đồng biến R a > + Hàm số nghịch biến R a <
* Hàm số y ax b a 0có đồ thị đường thẳng qua điểm A(0; b) B(-b/a; 0)
* Vị trí tương đối hai đường thẳng: Xét đường thẳng y ax b d
' ' ' y a x b d
Khi đó:
+ (d) (d’) cắt a khác a’ + (d) // (d’) a = a’ b khác b’ + (d) trùng với (d’) a = a’ b = b’ 3 Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhât hai ẩn
* Hệ phương trình: ' ' ' ax by c a x b y c
+ Hệ phương trình có nghiệm ' '
a b
a b
+ Hệ phương trình vơ nghiệm ' ' '
a b c
a b c
+ Hệ phương trình có vơ số nghiệm ' ' '
a b c
a b c
* Giải toán cách lập phương trình, hệ phương trình + Bước 1: Lập phương trình hệ phương trình
+ Bước 2: Giải phương trình hệ phương trình
+ Bước 3: Kiểm tra nghiệm phương trình hệ phương trình nghiệm thích hợp với tốn kết luận
(3)* Phương trình
2 0 0
ax bx c a
+ Công thức nghiệm: b2 4ac
- Nếu 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt ; 2 2 b b x x a a
- Nếu 0, phương trình có nghiêm kép: 2 b
x x
a - Nếu 0, phương trình vơ nghiệm
+ Công thức nghiệm thu gọn
2
' b' ac b 'b
- Nếu ' 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
' ' ' ' ; b b x x a a
- Nếu ' 0, phương trình có nghiệm kép
' b x x a - Nếu ' 0, phương trình vơ nghiệm
* Hệ thức Vi ét ứng dụng:
+ Hệ thức Vi ét: x x1; 2 nghiệm phương trình bậc hai
2 0 0
ax bx c a
thì
1
1
b
S x x
a c P x x
a
* Hàm số
2 0
y ax a
có tính chất:
+ Nếu a > 0, hàm số nghịch biến x < đồng biến x > + Nếu a < 0, hàm số đồng biến x < nghịch biến x > * Hàm số
2 0
y ax a
(4)+ Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh
* Ví trí tương đối đường thẳng đường cong parabol: Xét đường thẳng
y ax b d
2
y ax P
+ (d) (P) cắt hai điểm, phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong có hai nghiệm phân biệt
+ (d) tiếp xúc với (P) điểm, phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng đường cong có nghiêm kép
+ (d) khơng cắt (P), phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng đường cong vô nghiệm
II Tổng hợp kiến thức Tốn hình lớp 9
1 Chương 1: Hệ thức lượng tam giác vuông * Hệ thức lượng tam giác vuông:
2 2
2 2
2 2
' ' ' '
1 1 1
b ab
c ac
h b c
ah bc
a b c
h b c
* Tỉ số lượng giác góc nhọn: sin 1;0 cos 1 Ta có: sin tan cos
cot cos
sin 2
sin cos 1
tan cot 1 2
2 1 1 tan cos
1 cot2 12
sin
(5)b = c.cotB = c.cotC c = a.sinC = a.cosB c = b.tanC = b.cotB
2 Chương 2, 3: Đường tròn góc với đường trịn
* Quan hệ vng góc đường kính dây: đường trịn: + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây
+ Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm vng góc với dây
* Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: đường trịn: + Hai dây cách tâm
+ Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn
* Liên hệ cung dây: đường tròn hay hai đường tròn nhau:
+ Hai cung căng hai dây + Hai dây căng cung + Cung lớn căng dây lớn
+ Dây lớn căng cung lớn * Tiếp tuyến đường tròn
+ Tính chất tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
- Đường thẳng đường tròn có điểm chung
+ Khoảng cách từ tâm đường trịn đến đường thẳng bán kính
(6)+ Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: - MA = MB
- MO phân gác góc AMB OM phân giác góc AOB với O tâm đường trịn
* Góc với đường trịn
+ Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung
+ Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung
+ Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn
+ Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung
* Với C độ dài đường trịn, R bán kính, l độ dài cung thì: + Độ dài đường trịn: C 2R
+ Độ dài cung tròn:
0
180 Rn l + Diện tích hình trịn: S R2
+ Diện tích hình quạt trịn:
2 0
360 R n S
3 Chương 4: Hình trụ, hình nón, hình cầu * Với h chiều cao l đường sinh thì:
+ Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq 2R h + Diện tích tồn phần hình trụ:
2
2
tp
(7)+ Thể tích hình trụ: V S h. R h2
+ Diện tích xung quanh hình nón:Sxq Rl + Diện tích tồn phần hình nón:
2 tp
S RlR
+ Thể tích hình nón:
2
1 3 V R h 4 Các dạng tập thường gặp * Chứng minh hai góc nhau:
+ Chứng minh hai góc góc thứ ba
+ Chứng minh hai góc với hai góc khác
+ Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi + Hai góc phụ (hoặc bù với góc thứ ba)
+ Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc + Hai góc vị trí so le trong, so le ngồi đồng vị
+ Hai góc vị trí đối đỉnh
+ Hai góc tam giác câ
+ Hai góc tương ứng hai tam giác đồng dạng + Hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung * Chứng minh hai đường thẳng song song
+ Chứng minh hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba + Chứng minh hai đường thẳng vng góc vớ đường thẳng thứ ba
+ Chứng minh chúng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le trong, vị trí so le ngồi vị trí đồng vị
+ Là hai dây chắn chúng hai cung đường tròn + Chúng hai cạnh đối mơt hình bình hành
(8)+ Chúng song song với hai đường thẳng vng góc khác + Chứng minh chúng chân đường cao tam giác + Đường kính qua trung điểm dây dây
+ Chứng phân giác hai góc kề bù
* Chứng minh ba đường thẳng đồng quy: chứng minh chúng ba đường cao, ba đường trung tuyến, ba đường trung trực ba đường phân giác
* Chứng minh hai tam giác nhau: sử dụng trường hợp tam giác thường, tam giác vuông
* Chứng minh hai tam giác đồng dạng: sử dụng trường hợp đồng dạng tam giác thường, tam giác vuông
* Chứng minh đẳng thức hình học: sử dụng cặp cạnh tỉ lệ hai tam giác đồng dạng
* Chứng minh tứ giác nội tiếp + Tứ giác có tổng hai góc 1800
+ Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện + Tứ giác có đỉnh cách điểm
+ Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc * Chứng minh tiếp tuyến đường tròn
* Các tốn tính độ dài cạnh, độ lớn góc
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10