tổng hợp kiến thức toán thpt full

GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT TỔNG HỢP KIẾN THỨC TỐN ƠN THI ĐẠI HỌC NHỚ 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT A.x = B B x = • A ≠ : phương trình có nghiệm A • A = B ≠ : phương trình vô nghiệm • A = B = : phương trình vô số nghiệm Ax > B B x > • A>0: A Nhận luyện thi THPTQG B BIÊN HỊA – ĐỒNG NAI • A0 −b− ∆ −b+ ∆ = x x1 = , 2a 2a b ∆=0 Nghiệm kép x1 = x = − 2a ∆ ∆/ = ∆/ < Chú ý: Vô nghiệm − b / + ∆/ − b / − ∆/ x1 = , x2 = a a b/ Nghiệm kép x1 = x = − a Vô nghiệm c a + b + c = : nghiệm x1 = 1, x2 = a c − a – b + c = : nghiệm x1 = –1, x2 = a Đt : 0914449230 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT NHỚ : DẤU NHỊ THỨC f(x) = ax + b ( a ≠ 0) x − –∞ f(x) Trái dấu a b a +∞ dấu a NHỚ : DẤU TAM THỨC f(x) = ax + bx + c ( a ≠ 0) (Nhớ : TRONG TRÁI NGOÀI CÙNG) Nếu Thì ∆ < f(x) > 0, ∀x  a > ∆ <  f(x) < 0, ∀x a < ∆ =  a > ∆ =  a < x ∆>0 f(x) f(x) > 0, b − ∀x ≠ 2a f(x) < 0, ∀x ≠ − –∞ x1 Cùng dấu a trái dấu a b 2a x2 +∞ Cùng dấu a NHỚ : SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI Cho: f(x) = ax2 + bx + c ( a ≠ 0) α, β hai số thực 1/ Muốn có x1 < α < x2 ta phải có a.f(x) <  ∆ >  af (α ) > ta phải có  2/ Muốn có x2 > x > α S  −α > Nhận luyện thi THPTQG 2 BIÊN HỊA – ĐỒNG NAI Đt : 0914449230 (zalo) Đt : 0914449230 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) 3/ Muốn có  ∆ >  af (α ) > ta phải có  S  −α < 2 x1 < x < α af (α ) < ta phải có af ( β ) <  af (α ) < ta phải có af ( β ) >  4/ Muốn có x1< α < β < x2 5/ Muốn có x1< α < x2 3/ Muốn có Tài liệu Tốn THPT ta phải có f (α ) f ( β ) < ∆ > af (α ) >  af ( β ) > ta phải có  α < S < β  ta phải có P  P>0 ta phải có  S >  ∆ >  P>0 ta phải có  S <  x1 < x < α NHỚ : PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN B ≥ A = B A=B⇔ A = B ⇔  A B =  A ≥ (hayB ≥ 0)  Đt : 0914449230 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT NHỚ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN A ≥  A < B ⇔ B > A < B   B <  A ≥  A>B⇔ B ≥   A > B NHỚ : PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI  A = B  B ≥ A = B A =B⇔ A = B ⇔  A = − B  A = −B    B ≥ Chú ý:  f ( x) = g ( x)  x ≥ f ( x ) = g ( x) ⇔   f (− x) = g ( x)   x ≤ NHỚ : BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI − B < A < B A ; A > B ⇔ A2 > B NHỚ 10 : BẤT ĐẲNG THỨC Dạng : A > B, A ≥ B , A < B, A ≤ B 1/ Đònh nghóa 2/ Tính chất : a > b a) a > b ⇔ b < a b) b > c ⇒ a > c  c) a > b ⇔ a + c > b + c a > b e) c > d ⇒ a + c > b + d  ac > bc, c > a > b ⇔ ac < bc, c < d)  a > b > f) c > d > ⇒ ac > bd  3/ BĐT Cô Si : Cho n số tự nhiên không âm a1, a2, a3, , an Đt : 0914449230 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT a1 + a + a + + a n ≥ n a1 a a .a n n n  a1 + a + a3 + + a n  a a a .a n ≤   hay n   Dấu đẳng thức xảy ⇔ a1 = a2 = a3 = = an NHỚ 11 : CÔNG THỨC LƯNG GIÁC A HỆ THỨC CƠ BẢN ( công thức ) Sinx Tanx = Sin x + Cos x = Cosx Cosx Cotx = Tanx.Cotx = Sinx 1 + = Cot x + Tan x = Sin x Cos x Điều kiện tồn : • Tanx x ≠ π/ + kπ , k ∈ Z • Cotx x ≠ kπ ,k∈Z • Sinx – ≤ Sinx ≤ • Cosx – ≤ Cosx ≤ Chú ý : • a2 + b2 = ( a + b)2 – 2ab • a3 + b3 = ( a + b)3 – 3ab( a + b) B CÔNG THỨC CỘNG sin(= a ± b) sin a.cos b ± cos a.sin b cos(a ± b) = cos a.cos b  sin a.sin b tan a ± tan b tan(a ± b) =  tan a.tan b C CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI : Đt : 0914449230 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT sin 2u = 2sin u.cos u cos 2u = cos u − sin u = cos u − = − 2sin u tan 2u = tan u − tan u D HẠ BẬC : ( công thức) − Cos 2a Sin a = ⇒ − Cos 2a = Sin a + Cos 2a Cos a = ⇒ + Cos 2a = 2Cos a E TỔNG THÀNH TÍCH : a+b a −b cos 2 a+b a −b −2sin cos a − cos b = sin 2 a+b a −b sin a + sin b = 2sin cos 2 a+b a −b sin a − sin b = cos sin 2 cos a + cos b = cos F TÍCH THÀNH TỔNG : [cos(α + β ) + cos(α − β )] sin α sin β = − [cos(α + β ) − cos(α − β )] = β sin α cos [sin(α + β ) + sin(α − β )] = cos α sin β [sin(α + β ) − sin(α − β )] = cos α cos β Nhận luyện thi THPTQG BIÊN HỊA – ĐỒNG NAI Đt : 0914449230 (zalo) Đt : 0914449230 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT G CUNG LIÊN KẾT : Cos(–α) = Cosα ; Sin(–α) = – Sinα Cos đối Sin bù Sin(π – α) = Sinα ; Cos(π – α) = – Cosα Phụ chéo Sin(π/2 – α) = Cosα ; Cos(π/2 – α) = Sinα Khác π Tan Tan(π + α) = Tanα ; Cot(π + α) = Cotα Sai π/ Sin(π/2 + α) = Cosα ; Cos(π/2 + α) = – Sinα NHỚ 13 : PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC A CƠ BẢN : Sinu = Sinv u = v + k 2π ⇔ k∈Z u = π − v + k 2π Sinu = ⇔ u = ±v + k 2π ⇔ u = v + kπ ⇔ u = v + kπ ⇔ u = kπ ⇔ u = π / + k 2π Sinu = –1 ⇔ u = −π / + k 2π Cosu = Cosv Tanu = Tanv Cotu = Cotv Sinu = Cosu = Cosu = Cosu = – ⇔ u = π / + kπ ⇔ u = k 2π ⇔ u = π + k 2π B PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI Sin Cos Dạng a.sinx + b.cosx = c ( a2 + b2 ≠ ) Phương pháp : a2 + b2 Chia hai vế cho Đặt : Đt : 0914449230 a a +b 2 = Cosα ; b a +b 2 = Sinα GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT c α Sin ( x + ) = Ta có (*) a2 + b2 (*) Có nghiệm c a +b 2 ≤ ⇔ a2 + b2 ≥ c2 ⇔ a2 + b2 < c2 (*) Vô nghiệm C PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 1/ Đối với hàm số lượng giác: Giả sử a ≠ ( đặt t = Sinx , t ≤ ) aSin x + bSinx + c = (đặt t = Cosx , t ≤ ) π aTan x + bTanx + c = ( đặt t = Tanx , x ≠ + kπ ) aCot x + bCotx + c = ( đặt t = Cotx , x ≠ kπ ) 2/ Phương trình đẳng cấp Sinx, Cosx aSin x + bSinxCosx + cCos x = (1) Dạng: aCos x + bCosx + c = aSin x + bSin xCosx + cSinxCos x + dCos x = (2) Phương pháp : ∗ Kiểm x = π/ + kπ có phải nghiệm phương trình ? ∗ Chia hai vế cho Cos2x ( dạng 1), chia Cos3x ( dạng 2) để đưa phương trình cho dạng phương trình bậc hai, bậc ba Tanx 3/ Phương trình đối xứng Sinx, Cosx: Dạng : a(Sinx + Cosx) + bSinxCosx + c = (*) π Phương pháp: Đặt : t = Sinx + Cosx = Sin( x + ), t −1 (*) ⇔ at + b +c =0 t ≤ ⇒t Chú ý: Dạng tương tự : ( có) ⇒ x a(Sinx – Cosx) + bSinxCosx + c = (*) giải π Đặt : t = Sinx − Cosx = Sin( x − ), Đt : 0914449230 t ≤ GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT 1− t2 (*) ⇔ at + b + c = ⇒ t ? ( có) ⇒ x ? D PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT : 1/ Tổng bình phương : • A2 + B2 + + Z2 = ⇔ A = B = = Z = • A ≥ 0, B ≥ 0, , Z ≥ Ta có : A + B + + Z = ⇔ A = B = .= Z = 2/ Đối lập : Giả sử giải phương trình A = B (*) A ≤ K  B ≥ K Nếu ta chứng minh A = K (*) ⇔  B = K NHỚ 14: HỆ THỨC LƯNG Tam giác thường ( đònh lý) • a = b + c − 2bcCosA Hàm số Cosin Hàm số Sin 2 b2 + c2 − a2 • CosA = 2bc a b c = = = 2R • SinA SinB SinC • a = RSinA, Trung tuyến • ma • S= Diện tích a 2R 2(b + c ) − a = 1 aha = bhb = chc 2 1 S = bcSinA = acSinB = abSinC • 2 • S = pr abc S = • 4R Đt : 0914449230 SinA = GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) • S= Tài liệu Tốn THPT p ( p − a)( p − b)( p − c) Chú ý: S A B C r = = ( p − a ) Tan = ( p − b ) Tan = ( p − c ) Tan • p 2 abc a b c R = = = = • 4S SinA SinB SinC • • • • • a, b, c : A, B, C: ha: ma: R, r : cạnh tam giác góc tam giác Đường cao tương ứng với cạnh a Đường trung tuyến vẽ từ A Bán kính đường tròn ngoại, nội tiếp tam giác a+b+c Nữa chu vi tam giác NHỚ 15: HỆ THỨC LƯỢNG TAM GIÁC VNG AH = BH CH • p= • AH BC = AB AC 1 = + AH AB AC A B AB = BH BC • AC = CH CB ; • BC = AB + AC 2 NHỚ 16 : HÀM SỐ LIÊN TỤC Đònh nghóa 1: Hàm số y = f (x) gọi liên tục điểm x = a : 1/ f (x) xác đònh điểm x = a f ( x) = f (a) 2/ lim x→a Đt : 0914449230 10 H C GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) d(A;d) = Tài liệu Tốn THPT Ax0 + By + C A2 + B 9/ Vò trí tương đối hai đường thẳng : d1: A1x + B1y + C1 = d2: A2x + B2y + C2 = D= A1 A2 − C1 B1 A1 − C1 D = = D x ; − C B2 ; y A2 − C B2 B1 * d1 cắt d2 ⇔ D ≠ D = D = * d1 // d ⇔  D ≠ hay  D ≠  x  y * d1 ≡ d ⇔ D = D x = D y = Chú ý : A2, B2, C2 ≠ A1 B1 ⇔ ≠ d1 cắt d2 A2 B2 A B C d1 // d ⇔ = ≠ A2 B2 C A B C d1 ≡ d ⇔ = = A2 B2 C 11/ Góc hai đường thẳng d1 d2 : Xác đònh công thức : Cosϕ = A1 A2 + B1 B2 A12 + B12 A22 + B22 12/ Phương trình đường phân giác góc tạo d1 d2 : A1 x + B1 y + C1 A12 + B12 =± A2 x + B2 y + C A22 + B22 * Chú ý : → → Phương trình đường Phương trình đường phân Dấu n1 n2 phân giác góc nhọn giác góc tù tạo d1, d2 tạo d1, d2 – t1 = t2 t1 = – t2 + t1 = – t2 t1 = t2 C ĐƯỜNG TRÒN : 1/ Đònh nghóa : M ∈ (c) ⇔ OM = R Đt : 0914449230 20 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT 2/ Phương trình đường tròn tâm I( a, b) bán kính R : 2 R2 Dạng : ( x − a ) + ( y − b) = 2 Dạng : x + y − 2ax − 2by + c = Với R = a + b − c ≥ 3/ Phương trình tiếp tuyến với đường tròn M( x0, y0) (x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Dạng 1) x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = ( Dạng 2) D ELIP Nhận luyện thi THPTQG BIÊN HỊA – ĐỒNG NAI Đt : 0914449230 (zalo) PT tắc x2 y2 + = a2 b (a > b ) Lý thuyết Trục lớn, độ dài Trục nhỏ, độ dài Liên hệ a, b, c Tiêu điểm Ox, 2a Oy, 2b c = a2 – b2 F1(– c, 0), F2( c, 0) A1,2( ± a, 0) B1,2(0, ± b) Đỉnh c a a x= ± e e= Tâm sai Đường chuẩn MF1 = a + ex MF2 = a – ex Bán kính qua tiêu Đt : 0914449230 21 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT x0 x y0 y + = a2 b Pt tiếp tuyến M(x0 , y0)  x = ±a   y = ±b Pt hình chữ nhật sở A 2a2 + B 2b = C Điều kiện tiếp xúc với Ax + By + C = NHỚ 25 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ :  → → → → M ( x, y, z ) ⇔ OM = x e + y e + z e • → → → → → a = (a1 , a2 , a3 ) ⇔ a = a1 e1 + a2 e2 + a3 e3 • Cho A( x A , y A , z A ), B ( xB , yB , z B ) •  → ( xB − x A , y B − y A , z B − z A ) 1) AB = 2) AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) + ( z B − z A ) 3) Tọa độ trung điểm I AB : x A + xB  x =   y A + yB  y =  z A + zB  z =   x A + kxB  = x  1− k  y A + kyB  y = 1− k  z A + kz B  z =  1− k  4) Tọa độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ : • Phép toán : → → Cho a = ( a1 , a2 , a3 ) ; b = (b1 , b2 , b3 ) a1 = b1  a= b ⇔ a2 = b2 1) a = b  3 → → Đt : 0914449230 22 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) → Tài liệu Tốn THPT → 2) a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) → 3) m a = (ma1 , ma2 , ma3 ) →→ 4) a b = a1b1 + a2b2 + a3b3 → 5) a = → a12 + a22 + a32 → 6) a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = a1b1 + a2b2 + a3b3 → → , Cos a b =   7)   a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32  → →   a2 a3 a3 a1 a1 a2  8) Tích vô hướng hai Vectơ  a , b  =  b b , b b , b b     3 1  Điều kiện đồng phẳng : → → → → →  → a , b , c đồng phẳng ⇔  a , b  c =    → →  * Diện tích tam giác ABC : S =  AB , AC    B PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG : 1/ Phương trình tham số :  x =x0 + a1t1 + b1t2   y =y0 + a2t1 + b2t2 , (t1 , t2∈ R )  z =z + a t + b t 31  → Cặp Vectơ phương (= VCP) a 2/ Phương trình tổng quát : Ax + By + Cz + D = → (= a1 , a2 , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) → n = ( A, B, C ) Vectơ pháp tuyến (VPT) Đặc biệt : • By + Cz + D = song song trục Ox • Cz + d = song song mặt phẳng Oxy • Ax + By + Cz = qua gốc tọa độ • By + Cz = chứa trục Ox • z=0 mặt phẳng Oxy Đt : 0914449230 23 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT → 3/ Phương trình mặt phẳng qua M( x0, y0, z0) ,có VPT n = ( A, B, C ) là: A(x – x0) + B(y – y0) + C(z – z0) = 4/ Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn tên trục tọa độ: x y z + + = a b c 5/ Cho α : A1x + B1y + C1z + D1 = β: A2x + B2y + C2z + D2 = a/ Góc mặt phẳng : Tính công thức : Cosϕ = A1 A2 + B1 B2 + C1C2 A12 + B12 + C12 A22 + B22 + C22 b/ Vuông góc : α ⊥ β ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = c/ Vò trí tương đối : • α cắt β ⇔ A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 A1 B1 C1 D1 • α ≡β ⇔ A = B = C = D 2 2 A1 B1 C1 D1 α // β ⇔ = = ≠ • A2 B2 C2 D2 Với A2, B2, C2, D2 ≠ d/ Phương trình chùm mặt phẳng có dạng m( A1 x + B1 y + C1 z + D1 ) + n( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = Với m2 + n2 ≠ α cắt β C PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG: 1/ Phương trình tham số : x x0 + a1t =  y0 a2t , t ∈ R  y =+ =  z z0 + a3t → Với a = (a1 , a2 , a3 ) Vectơ phương 2/ Phương trình tổng quát :  A1 x + B1 y + C1 z + D1 = d :  A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Với A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 Đt : 0914449230 24 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT A12 + B12 + C12 > A22 + B22 + C22 > → →  d có Vectơ phương a =  n1 , n2    → 3/ Phương trình đường thẳng qua A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) x − xA y − yA z − zA = = xB − x A y B − y A z B − z A D VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 1/ Hai đường thẳng : → d qua M(x0, y0, z0) có Vectơ phương a = (a1 , a2 , a3 ) → d’ qua N ( x , y , z ) có Vectơ phương b = (b1 , b2 , b3 ) ' ' '  → →  → * d, d’ nằm mặt phẳng ⇔  a , b  MN =    → →  → ⇔ * d chéo d’  a , b  MN ≠ * Góc d d’ : Cosϕ = a1b1 + a2b2 + a3b3 a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 2/ Đường thẳng mặt phẳng : → • d qua M(x0, y0, z0) có Vectơ phương a = (a1 , a2 , a3 ) • mặt phẳng ( α ) : Ax + By + Cz + D = có vectơ pháp → tuyến n = ( A, B, C ) → → a.n = * d // ( α ) ⇔   Ax0 + By0 + Cz0 + D ≠ → → * d cắt ( α ) ⇔ a n ≠ → → ⇔ a n = * d⊂α  Ax0 + By0 + Cz0 + D = ⇔ a1 : a2 : a3 = A: B :C * d⊥α Đt : 0914449230 25 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT * Góc đường mặt phẳng : tính công thức a1 A + a2 B + a3C Sinϕ = a12 + a22 + a32 A2 + B + C E KHOẢNG CÁCH : 1/ Khoảng cách từ điểm M(x0, y0, z0) đến Ax + By + Cz + D = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B + C 2/ Khoảng cách từ điểm N(x’0, y’0, z’0) đến đường thẳng d qua → M(x0, y0, z0) có VCP a = (a1 , a2 , a3 ) :  → →   MN , a    → a  → →  →  a , b  MN 3/ Khoảng cách hai đường thẳng chéo d d’ : → →   a , b  F MẶT CẦU : Phương trình mặt cầu tâm I(a, b, c), bán kính R • (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 • x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = Với R2 = a2 + b2 + c2 – d ≥ NHỚ 26 : MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ THƯỜNG DÙNG TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TT HÌNH VẼ KIẾN THỨC α d d1 Đt : 0914449230 β d2 d α ∩ β =  d / /α / / β d / / d  ⇒  d ≡ a  d ⊂ β  d ≡ b d1 ⊂ α 26 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) β Tài liệu Tốn THPT d // d ' ⇒ d //(α )  d ' ⊂ (α ) d d' α Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng ( có) song song với đường thẳng d' d β α d' α ∩ β =  ⇒ d / /d ' d ⊂ β d / /α  β a //(α )  ⇒ a // b a ⊂ ( β ) ( β ) ∩ (α ) = b  a b α a α b Nếu α chứa a b cắt nhau, a// β , b// β α // β β P α a β b Đt : 0914449230 a P ∩ α =   P ∩ β = b ⇒ a // b α // β  27 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) a Nếu P // Q // R chúng chắn tr6n hai cát tuyến a, b đoạn thẳng tỉ lệ b A' A P C' C R AB A' B ' = ' ' BC B C B' B Q Tài liệu Tốn THPT a R d b P Q a P ∩Q = d R∩P = a   ⇒ a // b // d R ∩Q = b  d // R a ⊥ (P ) ⇒a ⊥b b ⊂ (P ) b 10 b, c cắt , b, c ⊂ (P ) , a a ⊥ b, a ⊥ c ⇒ a ⊥ (P ) b c P Nếu a//b a ⊥ α b ⊥ α Nếu a ⊥ α b ⊥ α a//b 11 α a Đt : 0914449230 b 28 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) 12 Tài liệu Tốn THPT Nếu α // β a ⊥α Nếu a ⊥α a⊥β a⊥β β α // β α a 13 b α β a α a b 14 O H A' A α 15 b b' α a B Nếu a chéo b * Có mộ tvà đường vuông góc chung * Có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường * Có hai mặt phẳng song song mặt chứa đường ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN * Đoạn vuông góc chung OH đoạn ngắn * Hai đoạn xiên dài có hình chiếu dài ngược lại OA = OA’ ⇔ HA = HA’ *Hai đoạn xiên có độ dài khác đoạn xiên dài có hình chiếu dài ngược lại OB > OA ⇔ HB > HA ĐỊNH LÝ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC a ⊂ α đường xiên b có hình chiếu vuông góc α b’ , ta có : a ⊥ b ⇔ a ⊥ b ' 16 Đt : 0914449230 29 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Q a b Tài liệu Tốn THPT (P ) ∩ (Q ) = b  ⇒ a ⊥ (P ) a ⊂ (Q ), a ⊥ b  P   (α ) ⊥ (P ),(β ) ⊥ (P )  (α ) ∩ (β ) = ∆ ∆ (α ) (β ) P 17 – Hình đa diện: – Khơng hình đa diện: ⇒ ∆ ⊥ (P ) Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thoả mãn hai tính chất: a) Hai đa giác phân biệt có thể: khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Khối đa diện phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Tên gọi thành phần: đỉnh, cạnh, mặt bên, … đặt tương ứng với hình đa diện tương ứng Đt : 0914449230 30 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) 18 A C B A' C' B' Tài liệu Tốn THPT HÌNH LĂNG TRỤ 1/ Đònh nghóa : Hình lăng trụ hình đa diện có hai mặt nằm hai mặt song song gọi hai đáy cạnh không thuộc hai đáy song song 2/ Các loại : * Hình lăng trụ đứng hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy * Hình lăng trụ hình lăng trụ đứng có đáy đa giác Ngoài có lăng trụ xiên Hình lăng trụ tam giác Hình lăng trụ tứ giác Hình lăng trụ lục giác Đt : 0914449230 31 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp 19 S D A B Đt : 0914449230 C 3/ Sxq, STP, V : * Sxq tổng diện tích mặt bên * Sxq chu vi thiết diện thẳng nhân với độ dài cạnh bên * Sxq lăng trụ đứng hay chu vi đáy nhân độ dài cạnh bên * STP = Sxq + 2Sđáy * V = B.h B : diên tích đáy h : chiều cao HÌNH CHÓP 1/ Đònh nghóa : Hình chóp hình đa diện có mặt đa giác, mặt lại tam giác có chung đỉnh * Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên * Hình chóp cụt phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy 2/ Sxq, STP, V : • Sxq hình chóp hình chóp cụt tổng diện tích tất mặt bên 32 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) hình • Hình chóp : STP = Sxq + Sđáy • Hình chóp cụt : STP = Sxq + Sđáy lớn + Sđáy nhỏ • Hình chóp : S A D S xq = H B Tài liệu Tốn THPT C chu vi đáy x trung đoạn • Thể tích hình chóp : V = B.h B : diện tích đáy h : chiều cao • Thể tích hình chóp cụt : = V ( h B + B ' + B.B ' ) B, B’ : diện tích hai đáy h : chiều cao 20 SỰ TẠO THÀNH MẶT TRỊN XOAY Trong KG, cho mp (P) chứa đường thẳng ∆ đường (C) Khi quay (P) quanh ∆ góc 3600 điểm M (C) vạch đường tròn có tâm O thuộc ∆ nằm mp vng góc với ∆ Khi (C) tạo nên hình đgl mặt tròn xoay (C) đgl đường sinh mặt tròn xoay ∆ đgl trục mặt tròn xoay HÌNH TRỤ TRÒN XOAY 1/ Đònh nghóa : * Hình chữ nhật OO’A’A quay quanh cạnh OO’ tạo nên hình gọi hình trụ tròn xoay( hay hình trụ) _ Hai cạnh OA O’A’ vạch Đt : 0914449230 33 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT thành hai hình tròn gọi hai đáy _ Cạnh AA’ vạch thành mặt tròn xoay gọi mặt xung quanh hình trụ _ OO’ gọi trục hay đường cao hình trụ 2/ Sxq, STP, V : • S xq = 2π Rh STP 2π R(h + R) •= • V =πR h R : bán kính h : đường cao Đt : 0914449230 34 [...]... 2ax – 2by – 2cz + d = 0 Với R2 = a2 + b2 + c2 – d ≥ 0 NHỚ 26 : MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ THƯỜNG DÙNG TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN TT HÌNH VẼ KIẾN THỨC 1 α d d1 Đt : 0914449230 β d2 d α ∩ β =  d / /α / / β d / / d  1 2 ⇒  d ≡ a  d 2 ⊂ β  d ≡ b d1 ⊂ α 26 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) 2 β Tài liệu Tốn THPT d // d ' ⇒ d //(α )  d ' ⊂ (α ) d d' α Nếu hai mặt phẳng phân... Tốn THPT GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) 23 ∫ 24 ∫ Tài liệu Tốn THPT x x a2 2 2 a − x dx = a −x + arcSin + c 2 2 a x h x 2 + h dx = x 2 + h + Ln x + x 2 + h + c 2 2 2 2 (a > 0) NHỚ 22 : HOÁN VỊ _ TỔ HP _ CHỈNH HP 1/ Hoán vò : Pn = n! 2/ Tổ hợp : C nK = n! K !(n − K )! n− K  Cn = Cn K 0 n  Cn = Cn = 1 K K −1 K  C n −1 + C n −1 = C n 0 1 n n  C n + C n + + C n = 2 n! K = A 3/ Chỉnh hợp. .. u '± v '± w ' (k U ) = k U ' v) ' u '.v + v '.u (u.=  u  u '.v − v '.u  ' = v2 v v' 1 = − '   v2 v Nhận luyện thi THPTQG tại BIÊN HỊA – ĐỒNG NAI Đt : 0914449230 (zalo) ( với k là hằng số ) III/ Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản : Cơng thức hàm cơ bản Cơng thức hàm mở rộng ( u) (C ) ' = 0 ( x) ' = 1 ( x2 ) ' = 2x ( x n ) ' = n.x n −1 1 1 ( )' = − 2 x x 1 ( x)' = 2 x Đt : 0914449230... ‘(c)(b – a) NHỚ 21 : BẢNG TÍCH PHÂN 1/ Công thức NewTon _ Leibnitz : b ∫ f ( x)dx = [F ( x)]a = F (b) − F (a ) b a với F(x) là nguyên hàm của f(x) trên [a, b} 2/ Tích phân từng phần : b b a a b = udv [ u v ] a − ∫ vdu ∫ với u, v liên tục và có đạo hàm liên tục trên [a, b] 3/ Đổi cơ số : Đt : 0914449230 14 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT β b ∫ f ( x)dx = α∫ f [ϕ (t )].ϕ (t... a > 0, a ≠ 1, N > 0 Logarit cơ số a của N là số mũ M sao cho : aM = N Đt : 0914449230 11 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT Ký hiệu : logaN = M b) Hàm số logarit theo cơ số a ( a > 0, a ≠ 1 ) của đối số x là hàm số được cho bởi công thức: y = logax ( với x > 0, a > 0, a ≠ 1) 2/ Tính chất và đònh lý cơ bản về logarit : Giả sử logarit có điều kiện đã thỏa mãn TC1 : logaN = M ⇔... Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT NHỚ 24 : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ : → → → • M ( x, y ) ⇔ OM = xe1 + ye2 • Cho A( xA, yA ) B( xB, yB ) → 1) AB = ( x B − x A , y B − y A ) 2 2) AB = ( x B − x A , y B − y A ) x A + xB  x =  2  3) Tọa độ trung điểm I của AB :  y A + yB y =  2 4) Tọa độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ 1 : → → • Phép toán : Cho a = (a1 , a 2 ) ;... Vectơ chỉ phương Đt : 0914449230 → a = (a1 , a 2 ) 18 x A − k x B  = x  1− k   y = y A − k y B 1− k  GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT  x = x0 + a1t 1/ Phương trình tham số :  y = y + a t 0 2  2/ Phương trình tổng quát : Ax + By + C = 0 ( A2 + B2 ≠ 0) • Pháp vectơ → n = ( A, B) → → • Vectơ chỉ phương a = (− B, A) ( hay a = ( B,− A) ) A K =− ( B ≠ 0) • Hệ số góc B 3/... Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT 2/ Phương trình đường tròn tâm I( a, b) bán kính R : 2 2 R2 Dạng 1 : ( x − a ) + ( y − b) = 2 2 0 Dạng 2 : x + y − 2ax − 2by + c = Với R 2 = a 2 + b 2 − c ≥ 0 3/ Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại M( x0, y0) (x0 – a).(x – a) + (y0 – b).(y – b) = R2 ( Dạng 1) x0x + y0y – a(x0 + x) – b(y0 + y) + c = 0 ( Dạng 2) D ELIP Nhận luyện thi THPTQG tại BIÊN HỊA – ĐỒNG NAI...  1− k  y A + kyB  y = 1− k  z A + kz B  z =  1− k  4) Tọa độ điểm M chia AB theo tỉ số k ≠ 1 : • Phép toán : → → Cho a = ( a1 , a2 , a3 ) ; b = (b1 , b2 , b3 ) a1 = b1  a= b ⇔ a2 = b2 1) a = b  3 3 → → Đt : 0914449230 22 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) → Tài liệu Tốn THPT → 2) a ± b = (a1 ± b1 , a2 ± b2 , a3 ± b3 ) → 3) m a = (ma1 , ma2 , ma3 ) →→ 4) a b = a1b1 + a2b2 + a3b3... (= VCP) a 2/ Phương trình tổng quát : Ax + By + Cz + D = 0 → (= a1 , a2 , a3 ), b (b1 , b2 , b3 ) → n = ( A, B, C ) Vectơ pháp tuyến (VPT) Đặc biệt : • By + Cz + D = 0 song song trục Ox • Cz + d = 0 song song mặt phẳng Oxy • Ax + By + Cz = 0 qua gốc tọa độ • By + Cz = 0 chứa trục Ox • z=0 mặt phẳng Oxy Đt : 0914449230 23 GV : Nguyễn Vũ Minh (Biên Hòa – Đồng Nai) Tài liệu Tốn THPT → 3/ Phương trình mặt