Tổng hợp kiến thức toán 9

TĨM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN TỐN PHẦN ĐẠI SỐ CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI - CĂN BẬC BA 1) Khái niệm bậc hai: + Căn bậc hai số a không âm số x cho x2 = a + Số dương a có hai bậc hai hai số đối nhau: Số dương ký hiệu a , số âm - a + Số có bậc hai số 0, viết = + Số a âm khơng có bậc hai, viết a với a < khơng có nghĩa 2) Căn bậc hai số học: Với số dương a, số a gọi bậc hai số học a Số gọi bậc hai số học + Với hai số a b không âm, a < b a < b 3) Căn thức bậc hai: + Nếu A biểu thức đại số A gọi thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu + Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định A A ≥ + Với số A, ta có A = A (hằng đẳng thức A = A ) 4) Khai phương tích, thương: + Với hai số a b không âm, ta có ab = a b Kết mở rộng cho tích nhiều số không âm + Với số a không âm số b dương ta có a a = b b 5) Biến đổi đơn giản thức bậc hai: Với hai biểu thức A, B mà B ≥ ta có: A2 B = A B + Với A ≥ B ≥ A B = A B + Với A < B ≥ A B = − A B A = B + Với biểu thức A, B mà A.B ≥ 0, B ≠ thì: + Với biểu thức A, B mà A.B ≥ 0, ta có: A B = AB B A B B + Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B2 ta có: C A±B + Với biểu thức A, B, C mà A ≥ 0,B ≥ 0,A ≠ B ta có: = C ( A  B) A − B2 C A± B = C ( A ± B) A− B 6) Căn bậc ba: + Căn bậc ba số a số x cho x3 = a + Mỗi số a có bậc ba + Kí hiệu bậc ba a a tức ( a ) = a + Căn bậc ba số dương số dương, bậc ba số âm số âm, bậc ba số số +a>b ⇔ a f(x2) 4/ Hàm số bậc hs cho cơng thức y = ax + b a, b số cho trước a ≠ + Hàm số bậc y = ax + b xác định với x thuộc R, đồng biến a > 0, nghịch biến a < 5/ Đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) môt đường thẳng cắt trục tung điểm có tung độ b va song song với đường thẳng y = ax b ≠ trùng với đường thẳng y = ax b = + Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) ta xác định hai điểm đặc biệt giao điểm đồ thị với hai b trục toạ độ: điểm P(0; b) điểm Q(- ; 0) vẽ đường thẳng qua hai điểm P Q a 6/ Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song với a = a ’, b ≠ b’ trùng a = a’ b = b’ * Hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt a ≠ a’ 7/ Góc tạo đường thẳng y = ax + b trục Ox hiểu góc tạo tia Ax tia AT, đố A giao điểm đường thẳng = ax + b với trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng = ax + b có tung độ dương (hình dưới) y y α A a> T y = ax + b T y = ax + b α O x O a< A x * Các đường thẳng có hệ số a (a hệ số x) tạo với trục Ox góc nên gọi a hệ số góc đường thẳng y = ax + b CHƯƠNG III HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 1/ Phương trình bậc hai ẩn: + Phương trình bậc hai ẩn x y phương trình có dạng ax + by = c (1) a, b c cấ số cho biết (a ≠ b ≠ 0) + Nếu x = x0 y = y0 mà vế trái phương trình (1) có giá trị vế phải cặp số (x 0; y0) gọi nghiệm phương trình Đồng thời nghiệm (x 0; y0) phương trình (1) biểu diễn điểm có toạ độ(x0; y0) mặt phẳng toạ độ Oxy + Phương trình bậc hai ẩn ax + by = c ln có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax + by = c, kí hiệu đường thẳng (d) 2/ Hệ hai phương trình bậc hai ẩn: ax + by = c Hệ hai phương trình bậc hai ẩn hệ phương trình có dạng (I)  ' ' ' a x + b y = c Trong ax + by = c a’x + b’y = c’ phương trình bậc hai ẩn + Nếu hai phương trình hệ (I) có nghiệm chung (x0; y0) (x0; y0) gọi nghiệm hệ + Nếu hai phương trình hệ (I) khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm (tìm tập nghiêm) 3/ Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm, tức nghiệm hệ phương trình nghiệm hệ phương trình ngược lại Trong hệ phương trình hai ẩn, cộng trừ vế hai phương trình hệ để phương trình Phương trình với hai phương trình hệ lập thành hệ tương đương với hệ cho 4/ Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình rong có phương trình ẩn; giải phương trình ẩn từ suy nghiệm hệ cho 5/ Nhân vế hai phương trình với hệ số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối nhau; dùng quy tắc cộng đại số để hệ phương trình mà hệ số hai ẩn 0, tức phương trình ẩn; giải phương trình ẩn từ suy nghiệm hệ cho 6/ Giải tốn cách lập hệ phương trình: Bước 1: Lập hệ phương trình Chọn hai ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn số đại lượng biết Lập hệ hai phương trình biểu diễn mối quan hệ đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình vừa lập Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, thích hợp với tốn kết luận CHƯƠNG IV HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với giá trị x thuộc R 2/ Hàm số y = ax2 có tính chất: a) Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > b) Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > c) Nếu a > giá trị nhỏ hàm số y = (khi x = 0) d) Nếu a < giá trị lớn hàm số y = (khi x = 0) 3/ Đồ thị hàm số đường cong (được gọi parabol với đỉnh O(0; 0)) qua gốc toạ độ nhận Oy làm trục đối xứng + Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O(0; 0) điểm thấp đồ thị + Nếu a < đồ thị nằm phía trục hoành, O(0; 0) điểm cao đồ thị Để vẽ parabol ta dựa vào bảng với giá trị tương ứng x y Ngồi vẽ cách mô tả sách giáo khoa trang 37 trang có dịng kẻ biết điểm khác O(0; 0) 4/ Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = (1) 5/ Công thức nghiệm Đặt ∆ = b2 – 4ac Gọi ∆ biệt thức phương trình (1) −b+ ∆ −b− ∆ + Nếu ∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = 2a 2a b + Nếu ∆ = (1) có nghiệm kép x1 = x2 = − 2a + Nếu ∆ < (1) vô nghiệm 6/ Công thức nghiệm thu gọn: b Nếu đặt b’ = ∆' = b’2 – ac: − b ' + ∆' − b ' − ∆' + Nếu ∆' > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = a a ' b + Nếu ∆' = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − a + Nếu ∆' < phương trình vơ nghiệm 7/ Định lý Vi-ét: Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) thì: b c ; x1.x2 = a a + Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a + b + c = phương trình có nghiệm x = c nghiệm x2 = a + Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có a - b + c = phương trình có nghiệm x = -1 c nghiệm x2 = - a * Chú ý: Nếu phương trình (1) có a c trái dấu phương trình ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu 8/ a) Để giải phương trình trùng phương ax + bx2 + c = (a ≠ 0), thường đặt ẩn phụ t = x (t ≥ 0) đưa phương trình bậc hai ẩn t Lấy nghiệm khơng âm phương trình từ suy nghiệm phương trình cho b) Giải phương trình chứa ẩn mẫu theo bốn bước: + Tìm điều kiện xác định phương trình + Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức + Giải phương trình vừa thu + Tìm nghiệm thoả mãn điều kiện c) Phương trình tích phương trình có dạng A(x).B(x) = Để giải ta giải riêng biệt hai phương trình A(x) = B(x) = Nghiệm phương trình cho hợp nghiệm hai phương trình 9/ Để giải tốn cách lập phương trình ta tiến hành theo bước: Bước 1: Lập phương trình: + Chọn ẩn số nêu điều kiện cần thiết cho ẩn; + Biểu thị liệu cần thiết qua ẩn số; + Lập phương trình biểu thị tương quan ẩn số liệu biết Bước 2: Giải phương trình vừa lập Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp, từ đưa đáp số x1 + x2 = - PHẦN HÌNH HỌC a) Một số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông       b = ab' c = ac' 2 a = b + c (Py_ta_go) bc = ah h =b'c' + = 2 b c h b) Tỉ số lượng giác góc nhọn  Định nghĩa tỉ số lượng giác gúc nhn cạnh đối cạnh kề sina= cosa= cạnh huyền cạnh huyền cạnh đ ối cạnh kề cota= t ana= cạnh kề cạnh đối Mt s tớnh cht tỉ số lượng giác +) Định lí tỉ số lượng giác hai góc phụ Cho hai góc α β phụ Khi đó: sinα = cos β; tan α = cot β; cos α = sin β; 0 +) Cho < α < 90 Ta có: A c h b' c' B b H a cot α = tan β < sin α < 1; < cos α < 1; sin α + cos α = tan α = sin α ; cot α = cos α ; tan α cot α = cos α sin α  So sánh tỉ số lượng giác 0 < α1 < α < 90 => sin α1 < sin α ;cos α1 > cos α ; tan α1 < tan α ;cot α1 > cot α c) Một số hệ thức cạnh góc tam giác vng b = a.sinB; c = a.sinC b = a.cosC; c = a.cosB b = c.tanB; c = b.tanC b = c.cotC; c = b.cotB b = c = b = c => a = sinB sinC cosC cosB 31 Đường tròn, hình trịn, góc tâm, số đo cung - Đường trịn tâm O, bán kính R hình gồm điểm cách O khoảng R, kí hiệu (O ; R) - Hình trịn hình gồm điểm nằm đường tròn điểm nằm bên đường trịn - Trên hình vẽ: α +) Các điểm A, B, C, D nằm (thuộc) đường tròn OA = OB = OC = OD = R +) M nằm bên đường tròn; OM < R +) N nằm bên ngồi đường trịn; ON > R +) Đoạn thẳng AB dây cung (dây) +) CD = 2R, đường kính (dây cung lớn nhất, dây qua tâm) ¼ +) AmB cung nhỏ ( 00 < α < 1800 ) ¼ +) AnB cung lớn +) Hai điểm A, B hai mút cung C - Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc · tâm ( AOB góc tâm chắn cung nhỏ AmB) - Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn - Số đo cung: +) Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn ¼ =a ( 00 < α < 1800 ) cung s®AmB +) Số đo cung lớn hiệu 3600 số đo cung nhỏ (có chung hai mỳt vi cung ln) ẳ =3600 - a sđAnB +) Số đo nửa đường tròn 1800, số đo đường trịn 3600 32 Quan hệ vng góc đường kính dây - Trong đường trịn, đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây AB ⊥ CD H => HC = HD - Trong đường tròn, đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây 33 Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây Định lí 1: Trong đường trịn a) Hai dây cách tâm b) Hai dây cách tâm AB = CD => OH = OK OH = OK => AB = CD Định lí 2: Trong hai dây đường trịn a) Dây lớn dây gần tâm b) Dây gần tâm dây lớn AB < CD => OH > OK OH > OK => AB < CD 34 Vị trí tương đối đường thẳng đường tròn a) Đường thẳng đường trịn cắt (có hai điểm chung) - Đường thẳng a gọi cát tuyến (O) d = OH < R HA = HB = R2 − OH b) Đường thẳng đường tròn tiếp xúc (có điểm chung) - Đường thẳng a tiếp tuyến (O) - Điểm chung H tiếp điểm d = OH = R *) Tính chất tiếp tuyến: Nếu đường thẳng tiếp tuyến đường trịn vng góc với bán kính qua tiếp điểm a tiếp tuyến (O) H => a ⊥ OH c) Đường thẳng đường trịn khơng giao (khơng có điểm chung) d = OH > R 35 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Để chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn ta thường dùng hai cách sau:  Cách 1: Chứng minh đường thẳng đường trịn có điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến)  Cách 2: Chứng minh đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm H ∈ ( O)   =>a lµ tiÕp tun cđa (O) a ⊥ OH t¹i H 36 Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau; đường tròn nội tiếp, bàng tiếp tam giác a) Định lí: Nếu hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm thì:  Điểm cách hai tiếp điểm  Tia kẻ từ điểm qua tâm tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến  Tia kẻ từ tâm qua điểm tia phân giác góc tạo hai bán kính qua tiếp điểm · · · · ; AOB AB = AC;OAB = OAC = AOC b) Đường tròn nột tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với ba cạnh tam giác gọi đường tròn nội tiếp tam giác, tam giác gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn - Tâm đường tròn nội tiếp tam giác giao điểm đường phân giác góc tam giác c) Đường trịn bàng tiếp tam giác - Đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác tiếp xúc với phần kéo dài hai cạnh gọi đường tròn bàng tiếp tam giác - Tâm đường tròn bàng tiếp giao điểm hai đường phân giác góc ngồi hai đỉnh giao điểm đường phân giác góc đường phân giác góc ngồi đỉnh - Với tam giác có ba đường trịn bàng tiếp (hình vẽ đường trịn bàng tiếp góc A) 37 Vị trí tương đối hai đường tròn, tiếp tuyến chung hai đường tròn a) Hai đường trịn cắt (có hai điểm chung) - Hai điểm A, B hai giao điểm - Đoạn thẳng AB dây chung R - r < OO' < R + r - Đường thẳng OO’ đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ đoạn nối tâm *) Tính chất đường nối tâm: Đường nối tâm đường trung trực dây chung b) Hai đường tròn tiếp xúc (có điểm chung) - Điểm chung A gọi tiếp điểm +) Tiếp xúc A: OO' = R + r +) Tiếp xúc A: OO' = R − r c) Hai đường trịn khơng giao (khơng có điểm chung) +) ngồi nhau: OO' > R + r +) Đựng nhau: OO' < R − r +) Đặc biệt (O) (O’) đồng tâm: OO' = d) Tiếp tuyến chung hai đường tròn - Tiếp tuyến chung hai đường tròn đường thẳng tiếp xúc với hai đường tròn - Tiếp tuyến chung ngồi khơng cắt đoạn nối tâm - Tiếp tuyến chung cắt đoạn nối tâm 38 So sánh hai cung đường tròn hay hai đường tròn - Hai cung gọi chúng có số đo - Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn » = CD; » » > GH ¼ GH ¼ < EF » - Kí hiệu: AB EF 39 Liên hệ cung dây *) Định lí 1: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Hai cung căng hai dây b) Hai dây căng hai cung » = CD » => AB = CD ; AB = CD => AB » = CD » AB *) Định lí 2: Với hai cung nhỏ đường tròn hay hai đường tròn nhau: a) Cung lớn căng dây lớn b) Dây lớn căng cung lớn » > CD » => AB > CD ; AB > CD => AB » > CD » AB 40 Góc nội tiếp a) Định nghĩa: - Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh chứa hai dây cung đường trịn - Cung nằm bên góc gọi cung bị chắn b) Định lí: Trong đường trịn, số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn · BAC góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC(hình a) chắn cung lớn BC(hình b) · » BAC = sđ BC c) Hệ quả: Trong đương trịn +) Các góc nội tiếp chắn cung +) Các góc nội tiếp chắn cung chắn cung +) Góc nội tiếp (nhỏ 900) có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung +) Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng 41 Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung a) Khái niệm: - Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc có đỉnh nằm đường trịn, cạnh tia tiếp tuyến cạnh chứa dây cung đường trịn - Cung nằm bên góc cung bị chắn - Hình vẽ: ·  chắn cung nhỏ AmB BAx ·  chắn cung lớn AnB BAy b) Định lí: - Số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung nửa số đo cung bị chắn c) Hệ quả: · ¼ BAx = s®AmB Trong đường trịn, góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ·BAy = sđAnB ẳ v gúc ni tip cựng chn mt cung · · ¼ = ACB = sđ AmB BAx 42 Góc có đỉnh bên đường trịn Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn a) Góc có đỉnh bên đường trịn d m a - Góc có đỉnh nằm bên đường trịn gọi góc có đỉnh bên đường trịn e · - Hình vẽ: BEC góc có đỉnh bên đường trịn chắn ¼ ¼ hai cung BnC , AmD - Số đo góc có đỉnh bên đường tròn nửa tổng số đo hai cung bị chn o c ẳ ẳ Ã BEC = sđBnC +sđAmD n b b) Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn - Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn cạnh có điểm chung với đường trịn - Hai cung bị chắn hai cung nằm bên góc, hình vẽ · bên: BEC góc có đỉnh bờn ngoi ng trũn, cú hai cung ẳ vàBnC ¼ bị chắn AmD - Số đo góc có đỉnh bên ngồi đường trịn nửa hiệu số đo hai cung bị chắn ¼ ¼ · BEC = s®BnC - s®AmD 43 Kết tốn quỹ tích cung chứa góc a) Bài tốn: Với đoạn thẳng AB góc α ( 00 < α < 1800 ) · cho trước quỹ tích điểm M thỏa mãn AMB = α hai cung chứa góc α dựng đoạn thẳng AB - Hai cung chứa góc α dựng đoạn thẳng AB đối xứng với qua AB - Khi ỏ = 900 hai cung chứa góc hai nửa đường trịn đường kính AB, suy ra: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB (áp dụng kiến thức để chứng minh tứ giác nội tiếp) 10 E Am D O B n C b) Cách vẽ cung chứa góc ỏ - Vẽ đường trung trực d đoạn thẳng AB · - Vẽ tia Ax tạo với AB góc α ( BAx =α ) - Vẽ tia Ay vng góc với tia Ax Gọi O giao điểm Ay với d - Vẽ cung AmB, tâm O bán kính OA cho cung nằm nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax c) Cách giải tốn quỹ tích Muốn chứng minh quỹ tích (hay tập hợp) điểm M thỏa mãn tính chất T hình H đó, ta chứng minh hai phần: Phần thuận: Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Kết luận: Quỹ tích (hay tập hợp) điểm M có tính chất T hình H 44 Tứ giác nội tiếp a) Khái niệm tứ giác nội tiếp - Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường trịn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp) b) Định lí: - Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo góc đối diện 1800 Tứ giác ABCD nội tiếp (O), µ +C µ =B µ +D µ = 1800 suy ra: A c) Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp  Tứ giác có tổng hai góc đối 1800  Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện  Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định được) Điểm tâm đường trịn ngoại tiếp tứ giác  Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc ỏ Lưu ý: Để chứng minh tứ giác tứ giác nội tiếp ta chứng minh tứ giác hình : Hình chữ nhật, hình vng, hình thang cân 45 Đường tròn ngoại tiếp Đường tròn nội tiếp - Đường tròn qua tất đỉnh đa giác gọi đường tròn ngoại tiếp đa giác đa giác gọi đa giác nội tiếp đường tròn - Đường tròn tiếp xúc với tất cạnh đa giác gọi đường tròn nội tiếp đa giác đa giác gọi đa giác ngoại tiếp đường tròn I - Bất kì đa giác có đường trịn ngoại tiếp, có đường tròn nội tiếp - Trong đa giác đều, tâm đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp gọi tâm đa giác 46 Một số định lí áp dụng : (khơng cần chứng minh) a) Định lí 1: +) Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác vng trung điểm cạnh huyền +) Nếu tam giác có cạnh đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tam giác vng b) Định lí 2: Trong đường trịn, hai cung bị chắn hai dây song song 11 c) Định lí 3: Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung qua trung điểm dây căng cung d) Định lí 4: Trong đường trịn, đường kính qua trung điểm dây cung (không phải đường kính) chia cung căng dây thành hai cung e) Định lí 5: Trong đường trịn, đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung ngược lại, đường kính vng góc với dây qua điểm cung căng dây 47 Độ dài đường trịn, độ dài cung trịn, diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn a) Độ dài đường trịn Cơng thức tính độ dài đường trịn (chu vi hình trịn) bán kính R là: Hoặc C =2π R C =π d Trong đó: C : độ dài đường trịn R: bán kính đường trịn d: đường kính đường trịn π ≈ 3,1415 số vơ tỉ b) Độ dài cung trịn π R.n 180 Trong đó: l : độ dài cung trịn n0 R: bán kính đường trịn n: số đo độ góc tâm Độ dài cung trịn n0 là: l = c) Diện tích hình trịn S = π R Trong đó: S : diện tích hình trịn R : bán kính hình trịn π ≈ , 14 d) Diện tích hình quạt trịn π R 2n l R Squat = S quat = Hoặc 360 Trong đó: S diện tích hình quạt trịn cung n0 R bán kính l độ dài cung n0 hình quạt tròn π ≈ , 14 12 ... với qua AB - Khi ỏ = 90 0 hai cung chứa góc hai nửa đường trịn đường kính AB, suy ra: Quỹ tích điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB (áp dụng kiến thức để chứng minh... lập Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem nghiệm hệ phương trình nghiệm thoả mãn điều kiện ẩn, thích hợp với toán kết luận CHƯƠNG IV HÀM SỐ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Hàm số y = ax2... 4/ Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng ax2 + bx + c = (1) 5/ Công thức nghiệm Đặt ∆ = b2 – 4ac Gọi ∆ biệt thức phương trình (1) −b+ ∆ −b− ∆ + Nếu ∆ > (1) có hai nghiệm phân biệt x1 =