SKKN giúp học sinh lớp 11 phát triển tư duy giải một số bài toán HHKG dựa vào sự tương tự giữa hình học phẳng và hình học không gian

1 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài………………………………………………………… .2 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………………… 1.3 Đối tượng nghiên cứu…………………………………………………… .3 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………………… 1.5 Những điểm SKKN………………………………… ………… Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận đề tài………………………………………………… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng SKKN …………………… 2.3 Giải pháp thực ……………………………………………… 2.4.Hiệu SKKN……………………………………………… 14 Kết luận,kiến nghị 3.1 Kết luận …….………………………………………………… 15 3.2 Kiến nghị …….………………………………………………… 16 Tài liệu tham khảo………………………………………………… 18 Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài Nhiệm vụ trọng tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trị,xuất phát từ mục tiêu đào tạo“Nâng cao dân trí,đào tạo nhân lực,bồi dưỡng nhân tài”.Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thơng,đặc biệt mơn tốn,mơn học cần thiết thiếu đời sống người Mơn Tốn trường phổ thơng giữ vai trị,vị trí quan trọng mơn học cơng cụ học tốt mơnTốn tri thức trongToán với phương pháp làm việc toán trở thành công cụ để học tốt môn học khác Mơn Tốn góp phần phát triển nhân cách, việc cung cấp cho học sinh hệ thống kiến thức, kĩ tốn học cần thiết mơn Tốn cịn rèn luyện cho học sinh đức tính,phẩm chất người lao động cẩn thận,chính xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo,bồi dưỡng óc thẩm mĩ Một phân môn cung cấp cho học sinh nhiều kỹ năng,đứctính,phẩm chất người lao động mơn hình học khơng gian.Để học mơn học sinh cần có trí tưởng tượng, kỹ trình bày,vẽ hình khơng gian giải Như người bỉết,hình học khơng gian mơn học có cấu trúc chặt chẽ, nội dung phong phú so với hình học phẳng.Trong trình dạy học trường phổ thông để giải vấn đề hình học khơng gian nhiều giáo viên chuyển vấn đề hình học phẳng chia kiến thức hình khơng gian thành phần đơn giản mà giải tốn phẳng.Đó việc làm đắn, nhờ làm cho trình nhận thức,rèn luyện lực lập luận, sáng tạo,tính linh hoạt khả liên tưởng từ hình học phẳng sang hình học khơng gian học sinh Trong mối liên hệ hình học phẳng hình học không gian,với sở mặt phẳng phận không gian ta trọng tách phận phẳng khỏi khơng gian hình vẽ, phần tách thường thiết diện,giao tuyến nhằm giúp học sinh liên tưởng đến tốn hình học phẳng để từ giải tốn ban đầu Trong q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh e ngại học mơn hình học không gian,đặc biệt em học sinh lớp 11 làm quen với HHKG từ lớp 8,lớp 9.Các em nghĩ trừu tượng,thiếu tính thực tế khách quan.Chính có nhiều học sinh học yếu môn học này,về phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức.Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em học tập tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Để giải tập hình học khơng gian cách thành thạo yếu tố quan trọng biết kết hợp kiến thức hình học khơng gian hình học phẳng, phải tìm mối liên hệ chúng tương tự HHP HHKG,giúp học sinh ghi nhớ lâu kiến thức hình học,vận dụng tốt kiến thức học Vì để giúp học sinh học tốt mơn hình học lớp 11 tơi chọn đề tài : “ Giúp học sinh lớp 11 phát triển tư giải số toán HHKG dựa vào tương tự hình học phẳng hình học khơng gian" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp dạy học phù hợp với học sinh, tạo hứng thú học tập cho học sinh, từ củng cố kiến thức học THCS,nhằm giúp học sinh thấy mối liên quan HHP HHKG.Từ nâng cao chất lượng học tập học sinh tiết học - Hệ thống hóa kiến thức, kĩ nhận dạng số toán HHP HHKG mức độ vận dụng,để từ có hướng giải toán - Nâng cao khả tự học,tự bồi dưỡng,khả tương tự hóa - Việc đưa hướng giải cho số tốn giúp cho học sinh có nhìn sâu hơn, phát triển tư tưởng tượng cho hoc sinh THPT 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đề tài nghiên cứu,tổng kết vấn rèn luyện tư cho học sinh lớp 11 thông qua mối liên hệ HHP HHKG - Học sinh khối lớp 11 mà phân cơng trực tiếp giảng dạy -Một số tốn HHP có liên quan đến HHKG số tốn HHKG giải tốn hình học lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Sử dụng phương pháp sưu tầm, điều tra,nghiên cứu chương trình, phân tích tài liệu, đề thi thử THPTQG TNTHPT,xây dựng sở lí thuyết - Nghiên cứu cấu trúc nội dung chương trình Tốn 11,12 phần HHKG - Gặp gỡ,trao đổi,đàm thoại,tiếp thu ý kiến đồng nghiệpvà học sinh thông qua trao đổi trực tiếp làm sở cho việc nghiên cứu đề tài - Thông qua thực tế dạy học lớp,quan sát,giao tập,củng cố học,hướng dẫn học sinh chuẩn bị kết hợp với kiểm tra,đánh giá,tổng hợp, sosánh,đúc rút kinh nghiệm 1.5 Những điểm sáng kiến kinh nghiệm - Đưa tương tự hóa HHP HHKG,phát triển trí tưởng tượng cho HS - Phát triển tư hình học mẻ - Rút kết luận đề xuất số biện pháp tiến hành giúp đỡ đối tượng học sinh nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy HHKG nhà trường THPT Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lí luận đề tài Mục tiêu đào tạo nhà trường phổ thông hình thành sở ban đầu trọng yếu người mới: phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu điều kiện hoàn cảnh đất nước ngườichúng ta Mơn Tốn trường THPT môn độc lập,chiếm phần lớn thời gian chương trình học học sinh.MơnTốn có tầm quan trọng to lớn,nó mơn khoa học nghiên cứu có hệ thống,phù hợp với hoạt động nhận thức tự nhiên người.Nó có khả giáo dục lớn việc rèn luyện tư duy,suy luận logic, đem lại niềm vui, hứng thú, hình thành nhân cách tốt đẹp cho người lao động thời đại mới.Bài toán rèn tư giúp học sinh tư hình học tốt hơn,hình thành phẩm chất người lao động động,sáng tạo,làm chủ tương lai 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trong trình dạy học mơnTốn,nhất mơn Hình học q trình học tập học sinh cịn nhiều em học tập chưa tốt Đặc điểm môn học mơn u cầu em có trí tưởng tượng phong phú.Cách trình bày chặt chẽ,suy luận logic hình học làm cho học sinh khó đạt điểm cao tập hình khơng gian Ở trường em học sinh học sách hình học bản, tập tương đối đơn giản so với sách nâng cao làm tập đề thi khảo sát chất lượng tập có yêu cầu cao nên gây phần lúng túng cho học sinh.Nhiều em khơng biết cách trình bày giải,sử dụng kiến thức hình học học chưa thục,lộn xộn giải mình.Cá biệt có vài em vẽ hình q xấu,khơng đáp ứng đươc yêu cầu giải hình học.Vậy nguyên nhân cản trở trình học tập học sinh ? Khi giải tốn hình học không gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân : +) Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt gặp tốn hình khơng gian +) Do đặc thù mơn hình khơng gian có tính trừu tượng cao nên việc tiếp thu, sử dụng kiến thức hình khơng gian vấn đề khó học sinh +) Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn,khó nhìn thấy kết hình học phẳng sử dụng hình khơng gian,chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian +) Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách +) Bên cạnh cịn có ngun nhân em chưa xác định đắn động học tập,chưa có phương pháp học tập cho môn,từng phân môn hay chuyên đề mà giáo viên cung cấp cho học sinh.Cũng thầy chưa trọng rèn luyện cho học sinh, hay phương pháp truyền đạt kiến thức chưa tốt làm giảm nhận thức học sinh v.v Để hiểu rõ nguyên nhân yếu tiến hành trắc nghiệm khách quan 20 câu hỏi cho phiếu (gồm 02 phiếu)về khả học tập mơn tốn mơn hình học trường phổ thông Từ số nguyên nhân mạnh dạn đưa hướng giải nhằm nâng cao chất lương dạy,học thầy trò mơn HHKG,tạo hứng thú cho học sinh q trình học hình trường phổ thơng cách “Giúp học sinh lớp 11 phát triển tư giải số tốn HHKG dựa vào tương tự hình học phẳng hình học khơng gian" 2.3 Giải pháp thực -Để giải hình học tốt theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: -Hướng dẫn học sinh vẽ hình khơng gian,giải thích vẽ nhằm giúp học sinh vẽ hình đẹp,dễ dàng giải tập -Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình khơng gian quan hệ song song hai đưịng thẳng;hai mặt phẳng,đường thẳng mặt phẳng vv -Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mơ hình khơng gian,các phần mềm giảng dạy Cabir, GSPS,Geogebra… -Dạy học theo chủ đề,mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có,vận dụng chúng cách tốt -Trong q trình dạy học đề hướng giải “Giúp học sinh lớp 11 phát triển tư giải số toán HHKG dựa vào sư tương tự hình học phẳng hình học khơng gian" BÀI TẬP MINH HỌA Bài Trong mặt phẳng cho tam giác ABC vuông A, AB = c, BC = a, AC = b, AD = ha, BD = c', CD = b' Nêu hệ thức lượng tam giác vuông học lớp Hướng dẫn: Cho tam giác ABC vng A ta có: A b c b' c' B a) c2 = a.c’; b2 = b’.a b) ha2 = c’.b’ c) D a 1 = 2+ 2 b c d) a2 = b2 + c2 e) b.c = a.ha Lưu ý: Bài toán quen thuộc với học sinh từ lớp nội dung cách giải,với cách nhìn mở rộng khơng gian ta đặt vấn đề kiến thức cách chứng minh mở rộng toán thành toán 1' cách dễ dàng, vấn đề SGK lớp 11 đề cập qua tập, từ đưa vấn đề chứng minh tương tự Các hệ thức haydùng toán HHP,HHKG, giúp việc chứng minh, tính tốn nhanh chóng hơn.GV u cầu HS ghi nhớ hệ thức này.Chứng minh dựa vào tam giác đồng dạng.Hãy mở rộng ý c) d) tốn khơng gian Bài 1' Cho hình chóp tam diện vng SABC đỉnh S Đặt SA = a; SB = b; SC = c, hạ SH ⊥ (ABC); SH = h Chứng minh a) 1 1 = + + h2 a b2 c2 C b) S ABC = S SAB + S SBC + S SAC Hướng dẫn: a)Yêu cầu HS chứng minh ý b)Tính theo a,b,c tỉ số 2 2 S SCB SF bc = cos((SCB),(ABC))=cos(SFA)= = S ABC AF a 2b + b c + c a Tương tự ta được: ( S SCB S S ) + ( SAB ) + ( SCA ) = S ABC S ABC S ABC Lưu ý: Ta phát triển thành toán sau: Gọi x , y , z góc ba mặt (SAB), (SBC), (SCA) với (ABC) Chứng minh rằng: cos x + cos y + cos z = Bài Trong mặt phẳng, cho ∆ABC diện tích tam giác S∆ = p(p − a)(p − b)(p − c) (p = a +b+c ) (Công thứcHê-rông) Lưu ý: HS thừa nhận công thức Phát triển tốn khơng gian Bài 2' Trong khơng gian,cho tứ diện S.ABC có SA; SB; SC đơi vng góc.Tính thể tích tứ diện theo AB =a; AC = b; BC = a Hướng dẫn: Ta có SA2 + SB = a ; SC + SB = b ; SA2 + SC = c Vậy : VSABC = SA.SB.SC (a + b − c )(a + c − b )(b + c − a ) ⇒ VSABC = hay VSABC = ( p − x)( p − y )( p − z ) a + b2 + c2 p = , x = a2 , y = b2 , z = c2 với Công thức gần giống Hê rông Bài Trong mặt phẳng,cho ∆ABC đường trung tuyến tam giác đồng qui G G chia đoạn trung tuyến theo tỉ số 1:2 Bài 3' Trong không gian, cho tứ diện ABCD, gọi Ga; Gb; GC; Gd trọng tâm mặt (BCD), (ACD), (ABD), (ABC) Chứng minh đường thẳng AGA; BGB; AG BG CG DG CGC; DGD đồng qui G AG = BG = CG = DG = A B C D Hướng dẫn: Ta có đoạn MN; PQ; RS đồng qui G.Ta chứng tỏ AGa qua G chia theo ty số Nối AG cắt BM X Kẻ NP //AG cắt BM P Ta chứng minh X Ga Trong ∆ NMP có XG // NP qua trung điểm MN nên XP = XM; ∆ ABX có NP // AX qua trung điểm AB nên BP = PX hay BP = PX = XM 1 AG BG CG DG VậyX trọng tâm ∆BCD NP = AX ; GX = NP nên AG = BG = CG = DG = 2 A B C D (đpcm) Lưu ý: Các khái niệm tính chất trọng tâm tam giác,trọng tuyến tứ diện,chuyển dịch từ HHP sang HHKG, từ ngơn ngữ HHKG thơng thường sang ngơn ngữ hình học véc tơ, để HS tiếp cận dần với hình học tọa độ không gian Bài Trongmặt phẳng,cho∆ABC đường thẳng bất kỳ cắt hai cạnh AB;AC M; N S∆AMN AM AN = S∆ABC AB AC Lưu ý: Đây kết quan trọng, HS tự chứng minh Bài 4' Trong khơng gian,cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành Mặt phẳng (P) cắt cạnh SA; SB; SC; SD M;N;P;Q SA SC SB SD + = + SM SP SN SQ Hướng dẫn: Ta có I giao điểm MP QN I nằm SO S SM SP S SM SI S SI SP ∆SMP = ; ∆SMI = ; ∆SIP = Trong tam giác SAC ta có: S SA SC S SA SO S∆SOC SO SC ∆SAC ∆SAO Mà S∆ SOA = S∆ SOC (O trung điểm AC) Do S∆SMP SM SI SI SP SI  SM SP  = + = +  ÷ S∆SAO SA SO SO SC SO  SA SC  Do : SI  SM SP  SM SP SI + ⇒ 2SM.SP = (SM.SC + SA.SP)  ÷= SO  SA SC  SA SC SO 2SO SC SA ⇒ = + (1) SI SP SM 2SO SB SD Tương tự ∆ SBD : SI = SN + SQ (2) từ (1) (2) ta có đpcm Lưu ý: Từ tốn có nhiều tốn liên quan đến tỉ số thể tích rút Có thể dùng phương pháp véc tơ để chứng minh hệ thức, coi tập cho HS Bài Trong mt phng, cho đờng thẳng d hai điểm A, B cố định không thuộc d Tìm điểm M trªn d cho tỉng MA + MB nhá nhÊt Hướng dẫn: - NếuA;B khác phía với d MA + MB nhá nhÊt M giao điểm AB d (vì MA + MB ≥ AB ) - Nếu A;B phía với d gọi C điểm đối xứng B qua d Đây tốn cực trị hình học hay dùng Bài 5' Trong không gian, cho mặt phẳng ( α )và hai điểm A; B.Tìm M ( α ) cho MA + MB nhỏ Hướng dẫn: - Nếu A;B khác phía mặt phẳng( α )thì điểm M xác định nào? - Nếu A;B phía mặt phẳng ( α )thì điểm M xác định nào? +)Xác định điểm đối xứng B qua mặt ( α ) +) Lập mặt phẳng (ABC) cắt ( α ) giao tuyến Ex +)Nối AC cắt Ex M Khi M điểm cần tìm Bài Trong mặt phẳng cho góc xOy, Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho 1 + = (d số) Chứng minh AB qua điểm cố định OA OB d Hướng dẫn: +) Dựng phân giác góc AOB +) Kẻ DC // OB sử dụng định lí Ta lét tìm tỉ số Ta có ∆ ODC cân đỉnh D Theo Ta lét AD DC AO − OD OD = ⇒ = (do OD = DC ) AO OB AO OB 1 ⇒ + = ⇒ OD = d OA OB OD Vậy C điểm cố định cần tìm Lưu ý: Ta mở rộng khơng gian khơng? Vẽ hình, kẻ hình phụ để chứng minh, hướng dẫn HS chứng minh để rút kết tập Bài 6' Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo a; b.Trên đường thẳng a lấy hai điểm A, B, đường thẳng b lấy hai điểm C; D cho B; D nằm phía so với A; C (A; C cố định) 1 + = Chứng minh AB CD k mặt phẳng qua BD song song với AC qua điểm cố định Hướng dẫn: +) Qua C dựng đường thẳng Cc // a +) Trong mp (a,c) dựng BK//AC +) Mặt phẳng (BKD) mặt phẳng cần dựng Theo dựng ta có AB = CK nên 1 1 1 + = ⇔ + = H điểm cố định AB CD k CI CD k Bài Trong mặt phẳng, cho tứ giác ABCD có M;N;P;Q trung điểm cạnh AB; BC; CD; DA Chứng minh MNPQ hình bình hành Bài 7' Trong khơng gian, cho tứ diện ABCD, gọi M,N,P,Q,R,S trung điểm cạnh AB,CD,BD,AD,BC.Chứng minh đoạn thẳng MN,PQ,RS đồng qui điểm Hướng dẫn: Ta có tứ giác MRNS;NPMQ;PRQS hình bình hành Vậycácđườngchéođồngquitạimột điểm,cácđoạn thẳng MN;PQ;RS đồng qui điểm Lưu ý: Điểm G gọi trọng tâm tứ diện GA + GB + GC + GD = Đậy cách xác định thứ hai G giao điểm đường trọng tuyến tứ diện Bài Trong mặt phẳng cho tam giác ABC,trọng tâm G Lấy M điểm nằm tam giác.Đường thẳng MG cắt đường thẳng BC,AC,AB theo thứ tự A',B',C' Chứngminh rằng: A'M B 'M C 'M + + = A'G B 'G C 'G Hướng dẫn: MK ⊥ BC ( K ∈ BC ) MA ' MK = theo Ta lét ta có: Gọi I;J chân đường A ' G GH GH ⊥ BC ( H ∈ BC ) Hạ  cao hạ từ M xuống cạnh AB; AC, CA.Khi ta có: MB ' MJ MC ' MI = ; = B ' G GH C ' G GH A'M B 'M C 'M ⇒ + + = ( MK + MJ + MI ) A 'G B 'G C 'G h Lại có : S ABC = S MBC + S AMC + S ABM 1 1 ⇒ h.BC = MI AB + MK BC + MJ AC 2 2 ⇒ MK + MI + MJ = h Suyra: A'M B 'M C 'M + + =3 A'G B 'G C 'G Lưu ý: Tổng khoảng cách từ M xuống cạnh BC, CA, AB không đổi M thay đổi tam giác Bài 8' Trong không gian, cho tứ diện đềuABCD, trọng tâm G Một điểm M tứ diện, đường thẳng MG cắt mặt phẳng(BCD),(ACD),(ABD),(ABC) điểmA',B',C',D'.Chứngminhrằng: A'M B ' M C 'M D 'M + + + =4 A 'G B 'G C 'G D 'G Hướng dẫn:  MK ⊥ ( BCD)( K ∈ ( BCD )) GH ⊥ ( BCD)( H ∈ ( BCD)) Hạ  Ta thấy A’;H;K thẳng hàng ⇒ MA ' MK = A ' G GH Gọi I, E, F hình chiếu M xuống mặt phẳng (ABD), (ACD), (ABC).Tương tự ta có: MB ' ME MC ' MI MD ' MF = = = ; ; B ' G GH C ' G GH D ' G GH ⇒ A'M B 'M C 'M D 'M + + + = ( ME + MF + MK + MI ) A 'G B 'G C 'G D 'G h Ta có: VABCD = VABC + VACD + VABD + VBCD 10 1 1 ⇒ S BCD h = S BCD MK + S ACD ME + S ABD MI + S ABC MF 3 3 Vì : S ABC = S ABD = S DBC = S ADC ⇒ ME + MK + MI + MF = h nên A' M B ' M C ' M D 'M + + + =4 A 'G B 'G C 'G D 'G Bài Cho hình bình hành ABCD, gọi E; F trung điểm AD; BC.Đường thẳng AC cắt BD O; đường thẳng AC cắt BE; DF H; I Chứng minh rằng: a) AH = HI = IC b) 2(AD2 + AB2) = AC2 + BD2 Lưu ý: Đây tập bản, chứng minh khơng khó ta mở rộng kết sang khơng gian Bài 9' Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh : a) Các mặt chéo (AD’B’); (C’BD) cắt A’C G1; G2 có tính chất sau G1; G2 trọng tâm ∆ AD’B ; ∆ C’BD A’G1= G1G2 = CG2 b)Tổng bình phương cạnh tổng bình phương đường chéo Hướng dẫn: a) Nối A’C’ cắt B’D’ T, AC cắt BD U Trong mặt ACC’A’ nối A’C cắt AT; C’U G1; G2.Ta thấy G1; G2 giao hai mặt chéo (AD’B’); (C’BD) với A’C Để chứng minh G1; G2 trọng tâm ∆ AD’B’ ; ∆ C’BD, A’G = G1G2 = CG2, ta xét hình bình hành ACC’A’ b) Lại xét hình bình hành ACC’A’ : 2(AA’2 + A’C’2) = A’C2 + AC’2 (1) Xét hình bình hành BDD’B’ : 2(D’D2 +DB2) = B’D2 + BD’2 (2) Cộng theo vế (1) (2) ta có :2(AA’2 + A’C’2) +2(D’D2 +DB2) = B’D2 + BD’2 + A’C2 + AC’2 Mà 2(A’C’2+ DB2) = 2(2(AD2 + AB2) = 4(AD2 + AB2) Vậy 4(AD2 + AB2 +AA’2 )= B’D2 + BD’2 + A’C2 + AC’2 (đpcm) MỘT SỐ BÀI TOÁN CUNG CẤP CHO HỌC SINH KĨ NĂNG GIẢI BÀI TẬP HHKG Tôi chủ động đưa cho học sinh số tốn hình học phẳng mở rộng kết khơng gian.Các tốn sau khai thác vài mở rộng số toán phẳng sang tốn khơng gian vận dụng phương pháp giải toán phẳng để giải toán mở rộng Bài Cho ∆ ABC vng A, M điểm BC Đoạn AM tạo với AB, AC góc theo thứ tự α β 11 Chứng minh cos2 α + cos2 β = Bài 1’ Cho hình chóp tam diện vuông SABC đỉnh S, M điểm thuộc miền ∆ ABC SM hợp với cạnh SA, SB, SC góc theo thứ tự α , β , γ Chứng minh cos2 α + cos2 β + cos2 γ = Bài Trong tam giác ABC gọi G giao điểm đường trung tuyến Chứng minh GA + GB + GC = Bài 2’ Cho tứ diện ABCD.Gọi G giao điểm đường trọng tuyến tứ diện Chứng minh GA + GB + GC + GD = Bài Cho tam giác ABC M điểm thuộc miền tam giác.Gọi S 1,S2,S3 diện tích ∆MBC , ∆MAC , ∆MAB Chứngminh: S1 MA + S MB + S MC = Bài 3': Tương tự toán mặt phẳng ta biến đổi đẳng thức cần chứng minh dạng AO = V3 V2 V4 AC + AB + AD (Với V thể tích tứ diện) V V V Bài Cho tam giác ABC trọng tâm G a) Chứng minh rằng: MA2 +MB2 + MC2 = 3MG2 +GA2 + GB2 + GC2 (Với điểm M) b) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 +MB2 + MC2 = k2 (k cho trước) Bài 4' Cho tứ diện ABCD trọng tâm G a) Chứng minh : MA2 +MB2 + MC2 + MD2 = 4MG2 +GA2 + GB2 + GC2 +GD2 (mọi điểm M) b) Tìm tập hợp điểm M cho MA2 +MB2 + MC2+ MD2 = k2 (k cho trước) Bài Chứng minh điều kiện cần đủ để tứ diện ABCD có hình cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện : AB + CD = AC + BD = AD + BC Bài 5' Chứng minh điều kiện cần đủ để tồn hình cầu tiếp xúc với tất cạnh tứ diện ABCD AB + CD = AC + BD = AD + BC Bài S a) Chứng minh ∆ ABC r = p b) Chứng minh hình chóp tồn hình cầu nội tiếp bán kính r r= 3V Stp Bài 6' 12 Trong ∆ ABC ta có a b c = = Chứng minh chóp tam giác ta có sin A sin B sin C a b c = = với a;b;c độ dài ba cạnh tam giác đáy, α ; β ; γ góc tạo sin α sin β sin γ mặt bên chóp tam giác với tam giác đáy Bài a b + = , OM ON a , b độ dài cho trước Chứng minh MN qua điểm cố định Bài 7' Hai điểm M, N thứ tự thay đổi nửa đường thẳng chéo Ax, By cho a b + = ( a, b độ dài cho trước ) Chứng minh MN cắt đường AM BN thẳng cố định Bài 7'' Trên tia Ox ,Oy ,Oz tương ứng có điểm M , N , P thay đổi cho ln có a b C + + = , a, b, c độ dài cho trước Chứng minh OM ON OP mp(MNP) qua điểm cố định Trên cạnh góc xOy có điểm M , N thay đổi cho ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT VÀ ĐÁP ÁN TRƯỚC THỰC NGHIỆM ĐỀ Cho hình hộp ABCDA’B’C’D.Chứngminh tổng bình phương cạnh tổng bình phương đường chéo ĐÁP ÁN - Vẽ hình đẹp Xét hình bình hành ABCD học sinh chứng minh AC2 + BD2 = 2(AD2 +AB2) tương tự hình bình hành AA'C'C Hình bình hành BB'D'D - Kết luận ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT VÀ ĐÁP ÁN SAU THỰC NGHIỆM ĐỀ 2: Trong không gian cho tia Ox; Oy; Oz không đồng phẳng đôi vng góc với nhau.Trên Ox lấy điểm A; Oy lấy điểm B; Oz lấy điểm C Chứng minh ∆ ABC tam giác nhọn ĐÁP ÁN - Hình vẽ đúng, đẹp - Đặt OA = a; OB =b; OC = c Ta có AB2 = a2 + b2 (định lí Pi ta go tam giác AOB) 13 CB2 = c2 + b2 (định lí Pi ta go tam giác COB) AC2 = a2 + c2 (định lí Pi ta go tam giác AOC) - Xét AB2 + BC2 = a2 + b2 +c2 + b2 = a2 + c2 +2b2 ≥ a2 + c2 = AC2 Vậy góc B góc nhọn, tương tự góc A, C góc nhọn 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục,với thân,đồng nghiệp nhà trường Để thấy rõ vai trò, ý nghĩa tác động khác lên trình lĩnh hội kiến thức,sự phát triển lực tư sáng tạo, hình thành kĩ học sinh giáo viên không sử dụng sử dụng đề tài, tiến hành kiểm nghiệm kết kết học tập học sinh,tôi thu thập liệu qua số học sinh nhằm kiểm chứng chất lượng học tập học sinh Sau kết nghiên cứu -Tôi so sánh kết thực nghiệm 11 HS lớp 11A năm học 2018 – 2019 chưa áp dụng đề tài với hai kiểm tra Điểm kiểm tra Điểm kiểm tra sau Họ tên STT trước tác động tác động Nguyễn Thị Chiến Lê Đình Cương 8,5 8,5 Phạm Ngọc Bình 9,5 Phan Anh Đức Nguyễn Thị Hoàng Hà Vũ Trọng Hậu Lê Phương Huyền 8,5 Trần Thị Lan 7 Mai Thị Khánh Linh 7,5 10 Lê Thị Ly 11 Đỗ Trà My 7,5 12 Hoàng Văn Nghĩa 6,5 8,5 13 Nguyễn Nho Phong 7.5 14 Lê Thanh Sơn - Từ kết kiểm tra lớp, phần làm 14 học sinh học bồi dưỡng ôn thi THPTQG, tốt nghiệp THPT nhận thấy việc đưa đề tài vào giảng dạy thiết thực,phát huy hiệu cao.Từ nâng cao chất lượng thi học sinh giỏi, thi THPTQG,TNTHPT hàng năm.Từ tăng cường điểm số phần câu hỏi phân loại thí sinh, góp phần làm bật thành tích mũi nhọn HSG tỉnh nhà trường - Trong trình giảng dạy tơi đưa hệ thống toán để học sinh nhận dạng lựa chọn phương pháp làm phù hợp.Các toán thực số học sinh trung bình trở lên tiếp thu vận dụng tốt đảm bảo yêu cầu xác, tiết kiệm thời gian Mặt khác tập tài liệu mà thành viên tổ Toán học hỏi bổ sung kiến thức cho thân nhằm nâng cao chất lượng dạy học nhà trường 14 Qua kết đánh giá tổng quan q trình có ý nghĩa Kết kiểm tra cho ta thấy trước tác động số em điểm thấp, chênh lệch có tác động cao.Sau tác động với phương pháp phù hợp kết em có nâng lên điểm thấp sụ chênh lệch điểm số khơng cịn nhiều.Ngồi ra, điểm trung bình em có nâng lên.Kết học tập học sinh nâng cao sau kết hợp số kết tốn hình học phẳng sang hình học khơng gian, học sinh cảm thấy hứng thú với mơn hình học, khơng bị áp lực phải ngồi học hình học, tạo niềm tin hứng thú học tập Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Trên số tập minh họa, hướng dẫn lưu ý giúp cho việc rèn tư HHKG cho HS lớp 11 qua mối liên hệ HHP HHKG nhằm giúp HS phát tìm tương tự hóa chúng, giúp cho việc dạy học tốn có hiệu hơn, kiểu tư áp dụng thực tế giảng dạy học tập tùy theo yêu cầu chương trình,của người học, người dạy mà ta lựa chọn tập phù hợp Sau thực đề tài này, thấy có số vấn đề cần rút sau: - Thứ qua cách định hướng em tự hệ thống hoá để giải cho lớp tập - Thứ hai nâng cao tính sáng tạo học tập, bước đầu giúp em có phong cách nghiên cứu khoa học Đặc biệt biết phát triển vào giải toán khác Qua thời gian viết SKKN vận dụng chuyên đề vào giảng dạy, thấy việc làm thu kết đáng kể từ phía em học sinh Đây thực công cụ hiểu hiệu giúp học sinh giải toán nhanh gọn xác Điều phần tạo cho em học sinh có tâm tốt bước vào kì thi quan trọng Qua việc ứng dụng đề tài vào giảng dạy cho học sinh, nhận thấy chuyên đề tiếp tục áp dụng vào năm học tiếp theo, đặc biệt phù hợp với đối tượng học sinh Tất nhiên phải tiếp tục hoàn thiện đề tài Đã hình thành phương pháp tư ,suy luận tốn học cho học sinh THPT, bước đầu khẳng định tính khả thi, tính hiệu qua việc kiểm nghiệm thực nghiệm Bên cạnh sáng kiến giúp cho giáo viên, học sinh yêu cầu nhằm thúc đẩy q trình giảng dạy học tập mơn HHKG tốt GV tạo tâm hứng thú, sẵn sàng lĩnh hội tri thức môn học để thúc đẩy tính tích cực tư học sinh, khắc phục tâm ngại, sợ tiếp cận nội dung mơn học Nếu có nhiều hình thức tổ chức dạy học kết hợp môn học trở nên hấp dẫn người học thấy ý nghĩa môn học Về phương pháp dạy học, cần ý đến phương pháp lĩnh hội tri thức HS, giúp em có khả tiếp thu sáng tạo vận dụng linh hoạt tri thức tình đa dạng 15 Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỉ luật việc thực kĩ giải toán thơng qua việc luyện tập; nhằm khắc phục tính chủ quan, hình thành tính độc lập, tính tự giác người học, thơng qua hình thành phát triển nhân cách em Phải thường xuyên học hỏi trau chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp.Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập.Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tịi học tập học sinh Cho học sinh thấy ứng dụng lý thuyết vào thực hành.Khi giải tốn hình KG nên đặt câu hỏi gặp đâu chưa,có tương tự hình học phẳng khơng? phân thành tốn nhỏ dễ giải khơng? Đặt câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh HS có khả tiếp thu kiến thức tốt biết phân tích tốn HHKG.Các em vận dụng qui trình hay phương pháp giải tốn khơng gian vào tập cụ thể Các em biết huy động kiến thức bản, tri thức liên quan để giải tập toán,biết lựa chọn hướng giải tập phù hợp.Trình bày lời giải hợp lý chặt chẽ, ngắn gọn rõ ràng Có ý thức học tập,hiểu vấn đề cách sâu sắc.Liên hệ với kiến thức học.Biết chuyển ngôn ngữ thông thường sang ngơn ngữ Tốn 3.2 Kiến nghị Qua nghiên cứu đề tài này, rút số kiến nghị sau: - Khi giảng dạy hình học khơng gian giáo viên nên dành số tiết nhắc lại kiến thức hình học phẳng học THCS - Nên có chuyên đề tự chọn để giáo viên học sinh trao đổi thẳng thắn với vấn đề, từ rút phương pháp phù hợp với đối tượng học sinh - Phải thường xuyên học hỏi, trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp.Cần phải phát huy tối đa vai trò phương pháp dạy học tư gắn liền với thực tiễn học sinh (phân loại học sinh trung bình,yếu,kém) -Tronglớp giáoviên nên phân nhóm học theo trình độ nhận thức em.Thường xuyên tạo tình có vấn đề kích thích tìm tịi học hỏi học sinh - Rất mong thầy cô giáo quan tâm,dựa vào trình độ khối lớp để đưa dạng tập từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mang tính vừa sức, giúp cho em quen dần với phương pháp này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học -Do kinh nghiệm thiếu, thời gian nghiên cứu ứng dụng chưa dài nên đề tài không tránh khỏi nhiều hạn chế Bên cạnh đó,đề nghiên cứu phạm vi lớp 11 nên phần mặt cầu lớp 12 đường tròn lớp chưa bổ sung cho nhằm hoàn thiện đề tài Rất mong tiếp tục nhận đóng góp khác từ phía đồng nghiệp để tơi hồn thiện đề tài 16 - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ Tôi xin chân thành cảm ơn ! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2021 Tơi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Trọng Hoàng 17 Tài liệu tham khảo [1] Sách giáo khoa,sách tập 11(cơ nâng cao), NXB Giáo Dục Năm 2007 [2] Phan huy Khải- Nguyễn Đạo Phương.Các phương pháp giải tốn sơ cấp Hình học khơng gian Nhà xuất Hà Nội Năm 2000 [3] IF.Sharygin.Tuyển tập 340 tốn hình học khơng gian.Nhà xuất tổng hợp Nghĩa Bình Năm 1988 [4] Phan Huy Khải Tốn nâng cao hình học lớp 11.Nhà xuất Hà Nội Năm 2002 [5] Đỗ Thanh Sơn.Phương pháp giải tốn hình học 12 theo chủ đề.Nhà xuất Giáo dục Năm 2008 [6].Tuyển chọn theo chuyên đề chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT thi vào ĐH- CĐ mơn tốn,Nhà xuất Giáo dục Năm 2010 [7] http://www diễn dàn toán học.net [8] http://www.thuvientailieu… [9].http://www.thuvienbaigiang [10].http://www.toanmath [11].Các đề thi ôn thi HSG tỉnh Thanh Hóa lớp 11 năm 2018, 2019, 2020 18 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG KHOA HỌC NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XẾP LOẠI TỪ LOẠI C TRỞ LÊN STT Tên đề tài SKKN Một số ứng dụng phương pháp lượng giác hóa Một số ứng dụng phép biến hình vào giải toán trắc nghiệm lớp 12 Cấp đánh giá xếp loại Kếtquả đánh Năm học đánh giá xếp loại giá xếp loại Ngành giáo dục đào tạo Thanh Hóa C 2013-2014 Ngành giáo dục đào tạo Thanh Hóa C 2018-2019 19 ... mơn hình học lớp 11 chọn đề tài : “ Giúp học sinh lớp 11 phát triển tư giải số toán HHKG dựa vào tư? ?ng tự hình học phẳng hình học khơng gian" 1.2 Mục đích nghiên cứu - Tìm phương pháp dạy học phù... -Trong trình dạy học đề hướng giải ? ?Giúp học sinh lớp 11 phát triển tư giải số tốn HHKG dựa vào sư tư? ?ng tự hình học phẳng hình học khơng gian" BÀI TẬP MINH HỌA Bài Trong mặt phẳng cho tam giác... giải nhằm nâng cao chất lương dạy ,học thầy trị mơn HHKG, tạo hứng thú cho học sinh trình học hình trường phổ thông cách ? ?Giúp học sinh lớp 11 phát triển tư giải số toán HHKG dựa vào tư? ?ng tự hình