Phát triển tư duy phân tích và tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 10 – THPT thông qua việc giải một số bài toán xác định tọa độ

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Một kinh tế xã hội phát triển lại cần nhiều óc biết giải vấn đề Xã hội khơng cần óc giải vấn đề mà người khác đặt cho Xã hội cần người tự vạch mục tiêu tự đặt vấn đề cần giải Để tạo lớp người chủ giỏi tương lai, từ cần trọng dạy cho học sinh THPT tư phân tích tư sáng tạo Đây chất liệu thiết yếu giúp em tự tìm thấy lòng say mê học tập Đối với người học, niềm hạnh phúc đến từ tiến trình gồm ba bước: khám phá kiến thức – làm chủ kiến thức – vận dụng để sáng tạo thành người khác công nhận Tư phân tích tư sáng tạo chất liệu khơng thể thiếu cho người học xuyên suốt tiến trình ba bước Trong hoạt động dạy học theo phương pháp đổi mới, giáo viên cần giúp học sinh chuyển từ thói quen thụ động sang thói quen chủ động Muốn giáo viên cần cho học sinh cách học, biết cách suy luận để tìm lời giải, biết tìm tòi phát kiến thức Học sinh cần phát triển thao tác tư tư phân tích, tư sáng tạo,… Chương trình hình học lớp 10 có phần quan trọng hình học phổ thơng phương pháp tọa độ mặt phẳng, nội dung tương đối khó thường xuất đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh.Trong tập tìm tọa độ điểm có vai trò quan trọng giải tốn tọa độ hình học phẳng lớp 10 Với học sinh việc giải tập xác định tọa độ điểm vốn nhiều thời gian vấn đề khó kết hợp tính chất hình học phẳng sử dụng tọa độ Khi giải tốn hình học tọa độ học sinh thường khơng trọng đến tính chất hình học tốn ấy, tâm lí chung em ngại học hình, phần kiến thức em vào lớp 10 Hơn phân phối chương trình tiết lượng tập sách giáo khoa chưa nhiều nên chưa đáp ứng nhu cầu học sinh khá, giỏi Do hiệu giải tốn khơng cao phân loại dạng toán, phương pháp giải toán chưa tốt Từ lí tơi chọn đề tài “Phát triển tư phân tích tư sáng tạo cho học sinh lớp 10 – THPT thông qua việc giải số toán xác định tọa độ điểm phương pháp khai thác tính chất hình học” 1.2 Mục đích nghiên cứu Xây dựng, xếp tập tìm tọa độ điểm có tính hệ thống, thơng qua để phát triển tư phân tích tư sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tượng nghiên cứu + Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc tư phân tích, tư sáng tạo + Tìm hiểu khái niệm, kiến thức có liên quan đến tọa độ điểm + Xây dựng phân tích định hướng khai thác hệ thống tập tìm tọa độ điểm chương trình hình học lớp 10 + Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi hiệu đề tài, chọn lớp theo Trường THPT Lê Lợi năm học 2017-2018, cụ thể: lớp đối chứng: 10A8, lớp thực nghiệm:10A6 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu lí luận; + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn, điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin; + PP thống kê, xử lý số liệu NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1.1 Tư phân tích ? Theo tâm lý, phân tích chia nhỏ thơng tin, khái niệm thành phần nhỏ mối liên hệ chúng với tổng thể Nói cách khác, phân tích đào sâu suy nghĩ để hiểu biết Đặc trưng phân tích chia nhỏ thông tin, khái niệm để hiểu kĩ Người dạy giúp học sinh chia bậc thang hợp lý kết nối tầng kiến thức lại với Bậc thang lớn học sinh lực trung bình khơng thể bước Bậc thang ngắn học sinh giỏi thấy nhàm chán, lười động não Vậy nên, nhiệm vụ người thầy giỏi giúp học sinh tự khám phá để từ tầng kiến thức thấp tới tầng kiến thức cao Bản thân người học khám phá cầu nối bắt đầu cảm thấy niềm hạnh phúc việc sáng tạo Đối với mơn hình, phân tích đề đọc kĩ đề bài, nắm vững giả thiết kết luận tốn, vẽ hình biểu diễn, liên hệ, xâu chuỗi kiến thức cho với u cầu tốn để tìm lời giải tập hình học phẳng nói chung tìm tọa độ điểm nói riêng, từ giúp học sinh tự tin giải tập hình học phẳng lớp 10, từ rèn luyện kỹ phân tích, đồng thời tạo điều kiện thuận lợi để phát huy trí tưởng tượng, tính tích cực, tư sáng tạo cho em 2.1.2 Tư sáng tạo ? Sáng tạo hiểu theo từ điển Việt Nam làm chưa làm tìm tòi làm tốt việc mà khơng bị gò bó Tư sáng tạo trình tìm cách nhận thức, phát quy luật vật, có ý thức ln tìm để hiểu chất vật tượng tìm nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ xấu phát triển tốt Như tư sáng tạo thuộc tính chất người để tồn phát triển điều tốt đẹp, loại hình tư nhằm phản ánh thực tư sáng tạo loại hình tư độc lập tạo ý tưởng độc đáo hiệu quả, phát nội dung mới, tìm hướng đồng thời tạo kết Người học giỏi phải người làm chủ tri thức, biết định dạng, phân loại, để từ sáng tạo nhận thức tri thức hữu ích cho Việc giải tập bước để học sinh hiểu chưa hẳn tạo thử thách khả sáng tạo Còn người học biết kết nối thơng tin để hình thành nhận thức mẻ cho thân mình, sáng tạo Cũng thơng qua thơng tin thực sống động thơi thúc lòng ham hiểu biết 2.1.3 Mối quan hệ tư tích phân tích tư sáng tạo Khi tự phân tích sáng tạo người học làm chủ mơi trường Việc phân tích sáng tạo thành công tạo ấn tượng khám phá mẻ, đồng thời cho người học cảm giác lao động, vượt qua chướng ngại để đem thành sáng tạo 2.2 THỰC TRẠNG Qua khảo sát chất lượng đầu năm, lớp 10A6, 10A8, hai lớp ngang (60% từ trở lên), chất lượng môn đạt 50% từ trung bình trở lên có 15% học sinh có điểm hình giỏi Thực tế đứng trước toán xác định tọa độ điểm mặt phẳng học sinh thường lúng túng đặt câu hỏi: “ Phải định hướng tìm lời giải tốn từ đâu ?” Một số học sinh có thói quen khơng tốt đọc đề chưa kỹ vội làm ngay, có thử nghiệm dẫn tới kết quả, nhiên hiệu suất giải tốn khơng cao Với tình hình để giúp học sinh định hướng tốt trình giải tốn tìm tọa độ điểm mặt phẳng, người giáo viên cần tạo cho học sinh thói quen đọc kĩ đề bài, xem xét toán nhiều góc độ, khai thác giả thiết tốn để tìm lời giải Trong việc hình thành cho học sinh khả tư theo phương pháp giải điều cần thiết Việc trải nghiệm qua trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng giải toán Cần nhấn mạnh điều rằng, đa số học sinh sau tìm lời giải cho toán xác định tọa độ điểm mặt phẳng thường không suy nghĩ, đào sâu thêm Học sinh không ý đến chất toán nên làm nhiều tốn khơng phân loại dạng tốn chất toán Với thực trạng ra, thông thường học sinh dễ dàng cho lời giải toán có cấu trúc đơn giản Còn đưa tốn phức tạp học sinh thường tỏ lúng túng khơng biết định hướng tìm lời giải tốn Từ đó, hiệu giải tốn học sinh bị hạn chế nhiều Trước thực trạng học sinh, tơi thấy cần thiết phải hình thành cho học sinh thói quen phân tích đề để tìm điểm mấu chốt cho tốn xác định tọa độ điểm mặt phẳng 2.3 CÁC GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐÊ Nội dung triển khai thông qua buổi học (mỗi buổi học tiết): - Buổi học thứ nhất: Tổ chức thực ôn tập kiến thức hình thành kỹ giải tốn thơng qua số ví dụ có hướng dẫn giáo viên - Buổi học thứ hai: Tổ chức cho học sinh thực hành giải tốn tương tự thơng qua phát triển tư phân tích tư sáng tạo cho học sinh - Buổi học thứ ba: Tổ chức kiểm tra để lấy kết nội dung triển khai kỹ mà học sinh đạt 2.3.1 Kiến thức Tổ chức cho học sinh ôn tập củng cố lại số kiến thức Trước hướng dẫn học sinh khai thác tính chất hình học phẳng để giải tốn phương pháp tọa độ mặt phẳng cần tổ chức cho học sinh ơn tập lại số tính chất hình học mà em học trung học sở Cụ thể tính chất đường tam giác, tính chất đường tròn tứ giác nội tiếp, tính chất hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng; tính chất phần véc tơ mặt phẳng phần phương pháp tọa độ mặt phẳng Tiếp theo, hướng dẫn học sinh tìm hiểu số tính chất hình học túy thường khai thác toán phương pháp tọa độ mặt phẳng nhằm mục đích củng cố, khắc sâu thêm kĩ chứng minh quan hệ vng góc, quan hệ song song, đoạn thẳng, góc đồng thời để em có sở để tư duy, phát tính chất hình học ẩn chứa toán vận dụng chúng trình tìm giải Cụ thể số tính chất sau: Gọi I ; G; H tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Ta có tính chất sau: - Tính chất 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C), A' điểm đối xứng A qua I, H’ giao điểm thứ hai AH với (C) Khi ta có kết sau: Tứ giác BHCA’ hình bình hành uuur uuur Gọi M trung điểm BC, ta có AH = IM uuu r uur Ba điểm I, G, H thẳng hàng IH = 3IG (định lí Ơle ) H’ đối xứng với H qua BC - Tính chất 2: Cho hình chữ nhật ABCD Khi MA ⊥ MC MB ⊥ MD - Tính chất 3: Cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB, AD Khi DM ⊥ CN 2.3.2 Xây dựng ví dụ minh họa Chính lớp tốn cụ thể với giả thiết thay đổi theo đặc trưng Việc áp dụng cách giải khác giúp cho học sinh phát triển tư sáng tạo, linh hoạt tình cụ thể; tập luyện cho học sinh khả ứng biến vận dụng khéo léo tính chất hình học phẳng vào để giải tốn tìm tọa độ điểm Phương pháp tiến hành đơn giản Cấp tối giản phương pháp giúp học sinh phát triển tư phân tích tư sáng tạo gói gọn hai câu hỏi với tốn Thứ nhất, tốn có liên quan tới kiến thức học ? Thứ hai, tốn phát triển tạo tảng lại khoảng trống ? Trong sáng kiến kinh nghiệm xây dựng hệ thống ví dụ theo dạng, với tốn tơi cách phân tích, lập sơ đồ tổng quát bước giải, cuối lời giải chi tiết Thực hành giải toán: Bước 1: Vẽ hình phẳng biểu thị cho tốn Trên sở giả thiết yêu cầu toán phân tích tìm cách giải tốn Phân tích tốn, tìm lời giải: Quan sát hình vẽ, xác định giả thiết yêu cầu toán; Trên sở kiện tốn phân tích yếu tố hình phẳng cần thiết để giải tốn - Sắp xếp điểm chưa biết tọa độ, đường cần tìm theo thứ tự từ nhiều giả thiết đến giả thiết Xác định xem nên ưu tiên tìm điểm nào? Đường trước? - Phân tích điểm, đường hình vẽ: Liên hệ điểm, đường biết với nhau; liên hệ điểm, đường cần tìm với điểm biết tọa độ tìm tọa độ với điểm khác, với đường mà giả thiết cho, với tính chất đường, góc tam giác, đường tròn, tứ giác (thường tứ giác nội tiếp, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng)…để dự đốn tính chất hình học ẩn chứa tốn, tiến hành chứng minh tính chất phát dựa vào tính chất để giải tốn Bước 2: Lập sơ đồ bước giải toán Bước 3: Trình bày lời giải tốn theo sơ đồ bước VÍ DỤ MINH HỌA DẠNG 1: XÉT TRONG TAM GIÁC Ví dụ ( Đề thi THPT quốc gia năm 2015) Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H (-5;-5), K (9;-3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng : x - y + 10 = Tìm tọa độ điểm A 1.Phân tích Vẽ hình phẳng biểu thị cho tốn: Giả thiết cho xoay quanh điểm H, K đường thẳng AC, vẽ hình ta dự đốn AK vng góc với HM Gọi M trung điểm AC Ta có tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn tâm M, suy MH = MK Chứng tỏ M nằm đường trung trực HK MA = MK, tam giác AHK cân H , suy HA = HK Vậy điểm A đối xứng với điểm K qua đường thẳng HM Như điểm mấu chốt toán chứng minh A đối xứng với K qua đường thẳng HM Lập sơ đồ bước giải tốn + Viết phương trình đường trung trực d HK + M = d ∩ ∆ , ∆ : x – y + 10 = 0, suy tọa độ điểm M + HM đường trung trực AK Viết phương trình đường thẳng HM, viết phương trình đường thẳng AK: qua K vng góc với HM + Tìm tọa độ giao điểm I HM AK + A đối xứng với K qua HM Suy I trung điểm AK + Suy tọa độ điểm A Trình bày lời giải tốn Ta có tứ giác AHKC nội tiếp đường tròn tâm M, suy MH = MK Chứng tỏ M nằm đường trung trực HK Đường trung trực d HK có phương trình y = -7x + 10 Điểm M giao đường thẳng d ∆ : x – y + 10 =  y = −7 x + 10 x = ⇔ Tọa độ điểm M nghiệm hệ   x − y + 10 =  y = 10 Suy điểm M (0; 10) · · · · · · · ⇒ HKA Ta có HKA Suy ∆HAK cân H, = HCA = HAB = HAD = HAK = HAK mà MH = MK nên điểm A điểm đối xứng K qua MH uuuur Ta có MH = (5;15) , đường thẳng MH qua điểm M có vectơ pháp tuyến r n = (3; −1) nên có phương trình 3x –y +10 = Đường thẳng AK qua K vng góc với HM nên có phương trình: x+3y =0 Gọi I giao AK HM Ta có tọa độ điểm I nghiệm hệ 3x − y + 10 =  x = −3 ⇔ I ( −3;1) I trung điểm AK, suy tọa độ  x + 3y = y =1 điểm A (-15; 5).Vậy tọa độ điểm A (-15; 5) Nhận xét: Những dự đoán liên hệ yếu cho yếu tố chưa biết thường xảy quan hệ vuông góc, song song, độ dài đoạn thẳng, số đo góc… Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có tâm I (1;2) có trực tâm H thuộc đường thẳng d : x − y − = Biết đường thẳng AB có phương trình x + y −14 = khoảng cách từ C đến AB Tìm tọa độ điểm C, biết hoành độ điểm C nhỏ Phân tích * Do H thuộc d nên H(4t + 5; t) Gọi G trọng tâm tam giác ABC uuur uur 4t + t +  ; ÷    Ta có: IH = 3IG ⇒ G   t =1 | 3t − | ⇔  13 * Măt khác, ta có: d (C; AB) = 3(G; AB) ⇔ = t =  * Gọi M trung điểm AB, suy tọa độ M hình chiếu I AB nên M(5; 4) uuuu r uuuu r   * Với t = ta có G  ; ÷ Từ MC = 3MG ⇒ C (1; −3)  3 11 Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán C (1; −3) Nhận xét:Trong tam giác ABC nếu H, G, I trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ta ln có: uuu r uur + IH = 3IG , + CH cắt đường tròn ngọi tiếp H’ H H’ đối xứng qua AB DẠNG 2: XÉT TRONG HÌNH VNG Ví dụ Cho hình vng ABCD có hai điểm M, N trung điểm AB, BC, biết CM cắt DN I ( 22 11 ; ) Gọi H trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt 5 CD P( ;1) Biết xA < , tìm toạ độ đỉnh hình vng 1.Phân tích Vẽ hình phẳng biểu thị cho tốn: Ta có ∆MBC = ∆NCD ⇒ CM ⊥ DN Tứ giác AMID nội tiếp đường tròn tâm E( với E trung điểm DM) suy ED = EI, mà H trung điểm DI ⇒ EH ⊥ DI ⇒ AH ⊥ DN , mà CM ⊥ DN suy CM // AH, mặt khác AM // CP nên tứ giác AMCP hình bình hành, P trung điểm DC ⇒ tứ giác AMPD hình chữ nhật ⇒ IE = 1 DM = AP ⇒ ∆AIP vng I 2 Ta có ∆ADI cân A ⇒ AI = AD = DC = IP ( tam giác DIC vuông I) ⇒ AI = IP Như mấu chốt tốn phát AI vng góc với IP AI=2IP Lập sơ đồ bước giải tốn +) Chứng minh tam giác AIP vng I +) Viết phương trình đường thẳng AI: qua I vng góc với PI +) Chứng minh AI = IP, A ∈ AI biểu thị tọa độ điểm A theo tham số t AI = 2IP suy tọa độ điểm A, viết phương trình AP +) Viết phương trình DN: qua I vng góc với AP, suy toạ độ điểm H = AP ∩ DN , H trung điểm ID suy toạ độ điểm D 10 +) Viết phương trình DC: qua D vng góc với AD, suy tọa độ điểm P = AH ∩ DC , P trung điểm DC suy toạ độ điểm C uuu r uuur +) AB = DC suy toạ độ điểm B Trình bày lời giải tốn ∆MBC = ∆NCD ⇒ CM ⊥ DN Tứ giác AMID nội tiếp đường tròn tâm E( với E trung điểm AH) suy ED = EI, mà H trung điểm DI ⇒ EH ⊥ DI ⇒ AH ⊥ DN , mà CM ⊥ DN suy CM // AH, mặt khác AM // CP nên tứ giác AMCP hình bình hành, P trung điểm DC ⇒ tứ giác AMPD hình chữ nhật ⇒ IE = 1 DM = AP ⇒ ∆AIP vng I 2 Ta có ∆ADI cân A ⇒ AI = AD = DC = IP ( tam giác DIC vuông I) ⇒ AI = IP Đường thẳng AI qua I vng góc với PI nên có phương trình t = 2 12   9  x + y − 22 = A ∈ AI ⇒ A(2 − 4t ; + 3t ) ⇒  t + ÷ +  3t + ÷ = ⇔  t = − 5  5   Do xA < nên A(2; 4) suy pt(AP): x + y − = DN ⊥ AP suy pt(DN): x – 2y =  16  H = DN ∩ AP ⇒ H  ; ÷ ⇒ D(2;1), C(5;1), B(5; 4)  5 Vậy A(2; 4), D(2;1), C(5;1), B(5; 4) Nhận xét: Trong hình vng ta ln có CM vng góc với DN DẠNG 3: XÉT TRONG HÌNH CHỮ NHẬT Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB, gọi M, N trung điểm cạnh AD, BC Trên đường thẳng MN lấy điểm K cho N trung điểm đoạn thẳng MK Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết K (5; −1) , phương trình đường thẳng chứa cạnh AC : x + y − = điểm A có tung độ dương 1.Phân tích Vẽ hình phẳng biểu thị cho tốn: 11 Bài tốn cho xoay quanh điểm K đường thẳng AC, nhận xét sau dựng hình xong phát KD ⊥ AC ¼ = MKD ¼ Ta có DAC (2 góc tam giác ∆ MKD = ∆ ACD ) , · · · · ¼ +¼ ¼ + ACD ¼ = 90ο Ta có DAC MKD = KDC ⇒ DAC = KDC ACD = 90ο nên KDC ¼ +¼ Vậy KDC ACD = 90ο ( tổng góc tam giác 90) ¼ = 90ο → KD ⊥ AC suy góc DHC Điểm mấu chốt tốn phát KD ⊥ AC Lập sơ đồ bước giải tốn + Viết phương trình KD → H = KD ∩ AC → tọa độ H + Tham số hóa điểm A theo đường AC → ẩn nên cần phương trình → Tính độ dài AK = ? theo tham số + Dựa vào định lý thuận Thales ta tính độ dài AK + Có tọa độ điểm A uuur uuu r CD = KI  →tọa uuuu r uuur AH = AC  → tọa độ C → tọa độ trung điểm I AC độ D → tọa độ B Trình bày lời giải tốn Gọi H = AC ∩ KD Do KD qua điểm K(5 ;-1) KD ⊥ AC: 2x + y - = ⇒ KD: x - 2y - = 12 13  x=  x + y − =    13 −11  Tọa độ H nghiệm hê:  x − y − = ⇔  −11 ⇒ H  ; ÷ 5   y =   Ta có A ∈ AC: 2x + y - = ⇒A(a; - 2a) Do A có tung độ dương nên - 2a > ⇒ a < Mặt khác AK = KD = uuu r KA = (a − 5; − 2a) KH =  a = 1(n) a < Vậy A(1;1) Suy AK = 20 ⇔ (a − 5) + (4 − 2a ) = 20 ⇔  21 a = (l )  2 Gọi I trung điểm AC Ta IH HD IK = = = có HC HK CD ⇒ AC 3IC AC AC + + AH AI + IH = 10 = = = AC AC AC AC   13  xC − =  − 1÷  uuur uuur 4  x =3   ⇒ C ⇒ C (3; −3) Suy AC = AH ⇔  y = − − 11   C   y −1 = − 1÷ C   4   I tâm hình chữ nhật ABCD ⇒ I trung điểm AC BD I(2;-1) Ta có uuur uur IK I (2; −1) = ⇒ CD = IK ⇒ D (1; −3)  → B (3;1) CD Nhận xét: Có thể thấy tốn vận dụng linh hoạt nhiều kỹ thuật, phương pháp để giải đối tượng cần tìm Về phần chứng minh vng góc, có nhiều phương án tiếp cận khác nên có nhiều cách chứng minh khác Ví dụ mở rộng hình chữ nhật ABCD thành hình vng ADEF ta dễ dàng chứng minh I trực tâm tam giác AKD, suy AC ⊥ KD) Khai thác tính chất trực tâm để chứng minh hai đường thẳng vng góc sử dụng nhiều toán thi ĐH học sinh giỏi Và sau chứng minh AC ⊥ KD ta thấy vận dụng “định lý Thales” tìm tỉ lệ đoạn thẳng “chuyển từ đẳng thức độ dài đẳng thức véctơ” để toán đơn giản không xuất thêm nghiệm ngoại lai DẠNG 4: XÉT TRONG HÌNH BÌNH HÀNH Ví dụ Cho hình bình hành ABCD có BD = 10 AC Gọi hình chiếu vng góc điểm D lên AB, BC M(-2; -1), N(2; -1) Biết AC nằm đường thẳng có phương trình x − y = Tìm toạ độ A C 13 Phân tíchVẽ hình phẳng biểu thị cho toán: Gọi I trung điểm BD IM = IN = BD ⇒ I thuộc trung trực MN 2 Lập sơ đồ bước giải toán +) Chứng minh I thuộc trung trực MN +) Viết phương trình đường trung trực MN, suy toạ độ điểm I, suy độ dài IM, BD, AC +) Viết phương trình đường tròn đường kính AC, suy toạ độ A, C giao điểm AC đường tròn đường kính AC Trình bày lời giải tốn BD ⇒ I thuộc trung trực MN Trung trực MN có phương trình x = ⇒ I (0;0) ⇒ IM = Gọi I trung điểm BD IM = IN = Do IM = BD ⇒ BD = ⇒ AC = ⇒ IA = IC = 2 Phương trình đường tròn đường kính AC x + y = 25 −7   x= x= x − y =      2 Toạ độ A, C nghiệm hệ  2 25 ⇒    x + y =  y = −1 y =        Do A  − ; − ÷, C  ; ÷  2 2 2 7 DẠNG 5: XÉT TRONG HÌNH THANG Ví dụ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD đáy lớn CD Các đường thẳng AC, BD có phương trinh x − y + = x − y + = Gọi M trung điểm AB Xác định tọa độ đỉnh A, B, C, D biết đường DM có phương trinh 3x − y +11 = B có hồnh độ âm 1.Phân tích Vẽ hình phẳng biểu thị cho tốn: 14 + Dễ dàng tìm tọa độ D D = DB ∩ DM đồng thời điểm I với I = AC ∩ BD + Do tính chất hình thang cân nên AC = BD nên IA = IB suy tam giác IAB cân I Vì MI vng góc AB Điểm mấu chốt tốn phát MI vng góc với AB Lập sơ đồ bước giải + Viết phương trình đường thẳng AB +Ta tham số A theo AC, B theo BD (2 ẩn nên cần phương trình) biểu diễn tọa độ M theo tọa độ A B Do M thuộc DM nên ta pt (1) Mặt khác MI vuông AB (pt (2)) Từ giải (1) (2) ta tìm tọa độ A B +Khi ta cần lập phương trình đường thẳng CD qua D CD // AB nên C = CD ∩ AC Trình bày lời giải :  x − 2y +1 =  x=7 ⇔ ⇒ D(7;4) Ta có tọa độ D thỏa mãn hệ  3 x − y + 11 =  y = −4 −1  x=  x − y + =    −1  ⇒ I ; ÷ Và tọa độ I thỏa mãn hệ 2 x − y + = ⇔   3   y=1   A ∈ AC  A(a;1 + 2a ) ⇒ Ta lại có M trung điểm AB nên  B ∈ BD  B (−1 + 2b; b) Ta có   a + 2b − 2a + b +  M ; ÷ 2   15 13a + 2b = 11    a +b =  IM ⊥ AB  −2 ⇒  a = ⇔  Mặt khác,  M ∈ DM  a − b = suy A(1;3), B (−3; −1)  b = −1   b <  uuu r Phương trình CD qua D nhận IM làm vectơ pháp tuyến C giao điểm AC CD nên ta có tọa độ C ( −4; −7) Vậy tọa độ điểm thỏa yêu cầu toán là: A(1;3), B (−3; −1), C ( −4; −7), D (7; −4) 2.3.3 MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC x + y − 3x − y + = , H thuộc đường thẳng d: 3x – y – = 0, tọa độ trung điểm AB M(2;3) Xác định tọa độ đỉnh tam giác biết hoành độ A lớn  A(3; 2), B(1; 4), C (1;1) ĐÁP SỐ:   A(3; 2), B(1; 4), C (2; 4) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân đỉnh A Gọi N trung điểm AB Gọi E F chân đường cao hạ từ định B, C  tam giác ABC Tìm tọa độ A biết tọa độ điểm E (7;1), F  11 13  ; ÷ 5 5 phương trình đường thẳng CN 2x + y -13 = ĐÁP SỐ: A(7;9) Bài Cho tam giác ABC có góc C nhọn, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác · IB = 900 Chân đường cao kẻ từ A đến BC D(-1; -1), I(-2; 1) thoả mãn A đường thẳng AC qua điểm M(-1; 4) Tìm tọa độ A, B biết đỉnh A có hồnh độ dương ĐÁP SỐ: A(1;5), B(2; -2) Bài Cho hình chữ nhật ABCD có D(4; 5), M trung điểm đoạn AD, đường thẳng CM có phương trình x − y + 10 = Điểm B nằm đường thẳng d1 : x + y + = 0, yC < Tìm toạ độ A, B, C ĐÁP SỐ: A(8; −1), B(2; −5), C(−2;1) Bài Cho tam giác ABC nhọn Đường thẳng chứa đường trung tuyến kẻ từ A đường thẳng BC có phương trình 3x + y − = , x − y − = Đường 16 thẳng qua A vng góc với đường thẳng BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai D(4; -2) Tìm tọa độ A, B, C biết xB ≤ ĐÁP SỐ: A(1 ;1) , B(2; -2), C(5; 1) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 2.4 Tổ chức thực nghiệm Tổ chức thực nghiệm trường THPT Lê Lợi, huyện Thọ Xuân gồm: • Lớp thực nghiệm 10A6 • Lớp đối chứng 10A8 Trình độ hai lớp tương đương nhau, lớp 10A6 có 42 học sinh, lớp 10A8 có 44 học sinh Qua thời gian thực tế dạy học, nhận thấy chưa đưa đề tài vào q trình giảng dạy, học sinh giải tập đơn giản Không biết phân tích tốn, lúng túng khơng biết đâu, xử lí giả thiết cho nào, dẫn đến không làm Sau học đề tài học sinh làm tốt tập khó, em hứng thú say mê học tập, có cách nhìn nhận vấn đề tốt hơn, tư duy, tiếp cận tìm lời giải nhanh, số em có hướng tư độc đáo 2.4.2 Kết thực nghiệm Kết thể rõ rệt qua kiểm tra tiến hành dạy đề tài lớp 10A6 Trường THPT Lê Lợi năm học 2017-2018 So sánh lớp chưa học lớp học đề tài, cho thấy hiệu đề tài tính thiết thực việc đổi phương pháp dạy học Sau thực trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho em tự luyện tập nhà tiến hành cho học sinh lớp 10A6 làm kiểm tra 45’ (với mức độ đề tương đương với đề cho lớp 10A8 năm học 2017- 2018) Nội dung đề kiểm tra sau: Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = AD Gọi H hình chiếu vng góc A đường thẳng BD; E F trung điểm đoạn thẳng CD BH Biết A(1;1) , phương trình đường thẳng EF 3x − y − 10 = E có tung độ âm Tìm tọa độ đỉnh B,C D hình chữ nhật ABCD 17 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D.Tìm toạ độ đỉnh B biết A(1;0), C (1 + 2; − 2), D(3; −2) Kết làm học sinh thống kê bảng sau Kết kiểm tra Điểm Số 10 TN(10A6) 42 0 8 ĐC(108) 44 14 Lớp 2.4.3 Kết quả: Kết lớp thực nghiệm có 38/42 (chiếm 90,48%) đạt trung bình trở lên, có 27/42 (chiếm 64,29%) đạt giỏi Lớp đối chứng có 29/44 (chiếm 65,9%) đạt trung bình trở lên, có 15/44 (chiếm 34,1%) đạt giỏi - Học sinh có hứng thú học tập, nắm phương pháp giải tốn hình phẳng tìm tọa độ điểm - Xây dựng hệ thống tập tìm tọa độ điểm mặt phẳng cách khoa học, lôgic - Rèn luyện thao tác vẽ hình biểu diễn, trí tưởng tượng, mở đầu cho ý tưởng vẽ thêm đường, chọn điểm - Rèn luyện tư phân tích, độc lâp, tính linh hoạt phê phán tư 18 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Trong đề tài SKKN đề cập vấn đề sau: Khái niệm tư duy, tính chất hình học có liên quan đến tọa độ mặt phẳng Đặc điểm tìm tọa độ hình học phẳng khó khăn mà học sinh thường gặp giải toán chúng Xây dựng tập tìm tọa độ điểm có tính hệ thống để rèn luyện kỹ phân tích cho học sinh Qua đề tài thấy học sinh biết cách phân tích để tìm lời giải cho tốn tìm tạo độ hình phẳng tạo hứng thú cho học sinh trình học tập 3.2 KIẾN NGHỊ Đề tài tích luỹ nhiều năm trực tiếp giảng dạy lớp trường THPT Lê Lợi, ví dụ chọn lọc, tham khảo từ nhiều nguồn tài liệu có đề thi Đại học – Cao đẳng Bộ giáo dục, đề thi thử số trường THPT, tạp chí Tốn học tuổi trẻ Mặc dù cố gắng tìm tòi, nghiên cứu song chắn đề tài khơng tránh khỏi hạn chế Rất mong đóng góp quý báu Ban giám hiệu, đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung 19 người khác (Ký ghi rõ họ tên) Lê Thị Mạnh TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Hình học lớp 10- Nhà XB Giáo Dục – tháng năm 2010 - Báo toán học tuổi trẻ số tháng năm 2010; tháng năm 2011; tháng 11 năm 2012 - Đề thi đại học trung học phổ thông quốc gia năm 2013; 2014; 2015 - Đề thi học sinh giỏi mơn tốn lớp 12 tỉnh Thanh Hóa năm học 2014-2015; 2015- 2016 - Đề thi thử đại học số trường THPT năm gần đây; trang mạng liên quan đến dạy học toán www Moon.Vn; Thư viện trực tuyến Violet; www.diendantoanhoc.net - Những điểm mục tiêu đổi bản, tồn diện giáo dục phổ thơng – thuvienphapluat.VN - Tư liệu ghi chép cá nhân - đồng nghiệp - Bài viết Giáo sư Phan Đình Diệu đăng Tia Sáng số 17 20 MỤC LỤC Nội dung Trang MỞ ĐẦU……………………………………………………………1 1.1 Lí chọn đề tài…………………………………………………1 1.2 Mục đích nghiên cứu…………………………………………….2 1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………2 1.4 Phương pháp nghiên cứu……………………………………… 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm………………………………… 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm………………………2 2.1.1 Tư phân tích ? 2.1.2 Tư sáng tạo ? .3 2.1.3 Mối quan hệ tư tích phân tích tư sáng tạo… 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh ghiệm… 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề……………… 2.3.1 Kiến thức bản…………………………………………… 2.3.2 Các ví dụ minh họa………………………………………… 2.3.3 Một số tập tham khảo……………………………………16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường………………………… 17 Kết luận, kiến nghị ……………………………………………….19 3.1 Kết luận……………………………………………………….19 3.2 Kiến nghị…………………………………………………… 19 Tài liệu tham khảo ……………………………………………………………20 21 DANH MỤC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM NGÀNH GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN, TỈNH VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Lê Thị Mạnh Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên, Trường THPT Lê Lợi Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) TT Tên đề tài SKKN Tên sáng kiến xếp loại: Hướng dẫn học sinh giải phương trình mũ Sở GD-ĐT Thanh Hóa Tên sáng kiến xếp loại: Hướng dẫn học sinh tính thể tích khối đa diện Sở GD-ĐT Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) C C Năm học đánh giá xếp loại Quyết định số: 59/QĐ – SGDĐT ngày 24/02/2006 Quyết định số: 743/QĐ – SGD ĐT ngày 04/11/2013 22 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 10 –THPT THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHAI THÁC CÁC TÍNH CHẤT HÌNH HỌC Người thực hiện: Lê Thị Mạnh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HÓA, NĂM 2018 23 ... DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT LÊ LỢI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÂN TÍCH, TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 10 THPT THÔNG QUA VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM... Tổ chức cho học sinh thực hành giải toán tư ng tự thơng qua phát triển tư phân tích tư sáng tạo cho học sinh - Buổi học thứ ba: Tổ chức kiểm tra để lấy kết nội dung triển khai kỹ mà học sinh đạt... xếp tập tìm tọa độ điểm có tính hệ thống, thơng qua để phát triển tư phân tích tư sáng tạo cho học sinh 1.3 Đối tư ng nghiên cứu + Tìm hiểu khái niệm, cấu trúc tư phân tích, tư sáng tạo + Tìm hiểu